宋 超（中國(guó)人民解放軍海軍駐天津707所軍事代表室，300000）

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UKF在線調(diào)整算法及其仿真研究

宋 超
（中國(guó)人民解放軍海軍駐天津707所軍事代表室，300000）

摘要：針對(duì)無跡卡爾曼特殊模型的優(yōu)化問題，以自由調(diào)節(jié)參數(shù)和非線性濾波模型的特點(diǎn)為核心，對(duì)無跡卡爾曼濾波進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證。針對(duì)狀態(tài)方程或量測(cè)方程有一個(gè)是線性時(shí)，給出了模型化的UKF算法，并定量分析了模型化的UKF算法的計(jì)算量問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型化UKF計(jì)算量更小，運(yùn)行時(shí)間得到改善。

關(guān)鍵詞：無跡卡爾曼；模型化；自由調(diào)節(jié)參數(shù)；在線調(diào)整

0　引言

無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一種十分出色的非線性濾波方法。CKF與UKF是兩種比較相似的濾波方法。從濾波方法上看，CKF濾波是UKF濾波中自由調(diào)節(jié)參數(shù)的一種特殊情況。由于CKF在高維系統(tǒng)的應(yīng)用中，估計(jì)的精度較高且穩(wěn)定性較好。因此，CKF自從產(chǎn)生之日起就受到了許多學(xué)者的關(guān)注。

1　UKF在線調(diào)整算法

這里通過高斯分布的近似來選取一步預(yù)測(cè)中最優(yōu)的調(diào)節(jié)參數(shù)值。

作為一種準(zhǔn)則，量測(cè)的一步預(yù)測(cè)似然函數(shù)如下所示：

算法的核心在于計(jì)算出k時(shí)刻的最優(yōu)調(diào)節(jié)參數(shù)值。具體表達(dá)式如下所示

2　模型化UKF濾波算法

2.1狀態(tài)方程為線性時(shí)

（1）對(duì)狀態(tài)變量均值以及誤差協(xié)方差陣進(jìn)行初始化

（2）時(shí)間更新過程

通過比較，UKF和模型化的UKF算法只有在計(jì)算狀態(tài)一步預(yù)測(cè)均值及狀態(tài)一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差陣時(shí)存在差別。而在模型化的UKF算法中，這兩項(xiàng)并沒有通過點(diǎn)的加權(quán)和來計(jì)算均值及協(xié)方差，而是采用了線性的更新方式。

2.2量測(cè)方程為線性時(shí)

1）對(duì)狀態(tài)變量均值以及誤差協(xié)方差陣進(jìn)行初始化

2）時(shí)間更新過程

由于量測(cè)方程是線性的，因此在進(jìn)行量測(cè)量的有關(guān)更新時(shí)均采用了線性的更新方式。通過比較，兩種算法在計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)均值、協(xié)方差及互相關(guān)協(xié)方差時(shí)存在著差別。

3　仿真分析

1）狀態(tài)方程為線性時(shí)。兩種算法在每次濾波時(shí)的MSE誤差是完全相同的。也就是說模型化的算法并不改變UKF的濾波精度。

2）當(dāng)量測(cè)方程為線性時(shí)。兩種算法在每一時(shí)刻的MSE均相同。因此，模型化UKF相比UKF仍不改變?yōu)V波的精度。相比UKF，模型化UKF只需分別進(jìn)行12次乘法和13次加法。這樣，每單次濾波時(shí)UKF比模型化UKF多進(jìn)行 次乘法和 次加法。更重要的是，模型化UKF每次在進(jìn)行量測(cè)量的有關(guān)更新時(shí)并不產(chǎn)生Sigma點(diǎn)及平方根分解等運(yùn)算，這也就進(jìn)一步減小了算法的計(jì)算量。而且相比狀態(tài)方程為線性時(shí)，這種算法的運(yùn)行時(shí)間改善的更加明顯。

4　結(jié)論

本文以自由調(diào)節(jié)參數(shù)和非線性濾波模型的特點(diǎn)為核心，對(duì)無跡卡爾曼濾波進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證。推導(dǎo)了無跡卡爾曼濾波算法的近似誤差表達(dá)形式，證明了自由調(diào)節(jié)參數(shù)的選取與系統(tǒng)模型本身具有相關(guān)性，并提出了一種的在線調(diào)整算法，即自調(diào)整UKF算法。針對(duì)狀態(tài)方程或量測(cè)方程有一個(gè)是線性時(shí)，給出了模型化的UKF算法，并定量分析了模型化的UKF算法的計(jì)算量問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型化UKF計(jì)算量更小，運(yùn)行時(shí)間得到改善。

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The Research of UKF Online Adjustment Algorithm and Simulation

Song Chao
(The Chinese people's Liberation Army Navy in Tianjin 707 Military Representative Office,300000)

Abstract：Aiming at the optimization problem of the non trace Calman's special model, the theory analysis and simulation verification of the non trace Calman filter are carried out based on the characteristics of the free adjustment parameter and the nonlinear filtering model.This article for state equation or a measurement equation is linear time, given the UKF algorithm modeling and quantitative analysis of the computational problem modeled UKF algorithm.It was found that the computational modeling UKF smaller,runtime can be improved.

Keywords：Unscented Kalman Filter; modeling;free to adjust parameters;online adjustment