高賢志，楊 穩(wěn)，于 浩，趙晶睛，喬立偉

(1.海軍駐天津地區(qū)某所軍事代表室，天津 300131； 2.天津航海儀器研究所，天津 300131)

海洋重力儀采樣質量懸掛系統(tǒng)分析

高賢志1，楊 穩(wěn)2，于 浩2，趙晶睛2，喬立偉2

(1.海軍駐天津地區(qū)某所軍事代表室，天津 300131； 2.天津航海儀器研究所，天津 300131)

針對軸對稱型海洋重力儀采樣質量懸掛系統(tǒng)的剛度設計問題，運用材料力學和最小勢能原理重點對水平和垂直方向的等效剛度進行理論分析，分析結果表明：系統(tǒng)在水平面內各方向的剛度相等，與拉絲材料的彈性模量和橫截面積成正比，與拉絲的初始長度成反比；系統(tǒng)豎直方向等效剛度與繃緊彈簧的張力成正比，與拉絲的初始長度成反比。對儀器工程應用中，因拉絲彎曲而產生的干擾阻力進行了評估分析，結果表明在正確選擇拉絲的材料和幾何尺寸的條件下，由干擾阻力所引起的誤差可以忽略不計。

海洋重力儀；采樣質量懸掛系統(tǒng)；等效剛度

0 引言

當前廣泛應用的零長彈簧海洋重力儀主要有擺桿型和軸對稱型兩種工作方式，其中軸對稱型海洋重力儀在測量時不受水平加速度的影響，從理論上消除了交叉耦合效應的誤差，能在較惡劣海況下工作。

軸對稱型海洋重力儀基于直線彈簧拉伸原理設計。工作時采樣質量懸掛系統(tǒng)會改變彈性系統(tǒng)在垂直方向的剛度，這將會對重力儀中的靈敏度產生很大影響，故必須對其結構進行精確的分析和計算[1]。

1 采樣質量懸掛系統(tǒng)的結構

在采樣質量懸掛系統(tǒng)中，為了便于安裝拉絲與繃緊彈簧，通常將采樣質量做成管狀。管狀質量由輕質合金制成并懸掛在垂直安置的主彈簧下端，水平拉絲和繃緊彈簧用來約束管狀質量的5個自由度，使其只能沿軸線方向運動。在實際工程應用中，由于拉絲和繃緊彈簧剛度不同，管狀質量在上下運動的同時還伴有輕微轉動，但這種情況對儀器的測量精度影響不大。為了限制采樣質量的5個運動自由度，至少需要5根拉絲。但5根拉絲與繃緊彈簧的位置不是軸對稱的，在惡劣的海況下工作時，采樣質量常受到不同方向的振動和沖擊，不對稱的拉絲分布可能會引起采樣質量運動軌跡的扭曲，從而影響儀器的精度。所以一般采用6根拉絲懸掛系統(tǒng)，其原理結構如圖1所示[2]。

圖1 6根拉絲懸掛系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Diagram of the suspension system with six wires

6根拉絲沿著采樣質量的外表面的切向固定，每3根為1組，互成120°，分布在上、下兩個水平面內。為拉絲提供張力的2根繃緊彈簧位于中間平面，并互成180°。全部拉絲和繃緊彈簧的外端點均用壓片固定在彈性系統(tǒng)的殼體上，這樣管狀質量只能沿其軸線方向平移。從整體布局來看，該懸掛系統(tǒng)無論是拉力、應力還是拉絲與繃緊彈簧的分布位置都相對于采樣質量的軸線對稱，其沿任意水平方向的剛度都是相等的，因而采樣質量的運動比較平穩(wěn)，有利于進一步提高儀器的抗干擾能力[3]。

2 采樣質量懸掛系統(tǒng)計算分析

2.1 系統(tǒng)水平方向剛度的計算分析

采樣質量的受力情況如圖2所示，其中O為采樣質量的質心。它受到的水平方向的作用力有6根拉絲的張力F1、F2、F3、F4、F5、F6，繃緊彈簧的拉力P以及水平干擾力H。垂直方向的作用力有采樣質量的自重G和主彈簧的拉力T。所有這些力組成一個空間非匯交力系，為了方便計算，可以將所有水平方向作用力的作用點均移到采樣質量的軸線上，這樣每根拉絲的切向力就變成了作用在軸線上的水平拉力和繞軸線轉動的附加力偶[4]。

圖2 采樣質量受力示意圖Fig.2 Force diagram of sampling mass

當系統(tǒng)不受水平干擾力的作用(即H=0)時，由受力分析可知所有拉絲中的拉力都相等，可以將其設為F0，另外根據力矩平衡可知F0=P/3；當系統(tǒng)受水平干擾力的作用(即H≠0)時，采樣質量會在水平方向上產生微小位移，每根拉絲的長度和繃緊彈簧的長度也會有微小變化，但繃緊彈簧的剛度遠小于拉絲，可以認為拉力P在此過程中保持不變。假設重心O的位移為Δ，由幾何關系可知各拉絲長度的變化量：

(1)

式中，θ為水平干擾力H與拉絲1、4所在豎直平面的夾角(見圖2)，因為結構的對稱性，故僅需要考慮0≤θ≤60°時的情況。

此時各拉絲中的張力也會發(fā)生變化，根據胡克定律可知其值如下：

(2)

式中：E為拉絲材料的彈性模量；A為拉絲的橫截面積；L0為拉絲的初始長度。

首先運用理論力學的知識對該結構進行分析。由于系統(tǒng)結構具有對稱性，可單獨對相同水平面內的3根拉絲進行分析，由受力平衡可知：

(3)

將式(2)代入式(3)并進行化簡，可得到：

(4)

因為cosθ與sinθ不可能同時為零，所以

(5)

進而得到系統(tǒng)在水平面內的等效剛度

(6)

為了驗證上述推導的正確性，以下運用最小勢能原理對該結構進行重新分析，各拉絲中應變能的變化量為[5]：

(7)

水平干擾力H所做的功

W=HΔ

(8)

懸掛系統(tǒng)的總勢能為

(9)

當系統(tǒng)取最小總勢能時有

(10)

由此可得到，系統(tǒng)在水平面內的等效剛度為

(11)

經過以上兩種方法分析都可以得到：圖2中所采用的結構在任意水平方向的剛度都是相等的，并且與拉絲材料彈性模量E和拉絲橫截面積A成正比，與拉絲的初始長度L0成反比。

2.2 繃緊彈簧初始張力的選擇

在計算水平剛度后，還需要對繃緊彈簧的初始張力進行分析計算。由于拉絲屬于非剛體，只能承受拉力而不能承受壓力，那么為使采樣質量平穩(wěn)地運動，每根拉絲中的張力必須不小于零。即：

其中：0≤θ≤60°，F0=P/3。

將式(1)帶入式(12)，可以得到：

(13)

那么可以知道

(14)

P≥0.15N

(15)

即在0.15N的情況下，彈性系統(tǒng)能夠在500Gal水平擾動加速度的作用下正常工作(在實際的設計中還應考慮到足夠的安全系數)。

2.3 系統(tǒng)在豎直方向等效剛度的計算分析

當采樣質量位于零位時，全部拉絲以及繃緊彈簧都與主彈簧垂直，它們的拉力在豎直方向沒有分量，因而在豎直方向上不會對采樣質量產生作用。當采樣質量偏離零位時，破壞了這種相互垂直的關系，主彈簧和全部拉絲、繃緊彈簧在垂直方向上對采樣質量共同起作用，這樣就改變了彈性系統(tǒng)在豎直方向的剛度，同時亦改變了它的靈敏度。在此要對這種情況進行分析和計算。

假設采樣質量的軸向位移為δ，其受力情況如圖3所示。由結構的對稱性可知各拉絲中的張力相等，并且拉絲和繃緊彈簧與水平面的夾角也相等，則拉絲和繃緊彈簧張力在豎直方向上的分量為

圖3 采樣質量偏離零位受力示意圖Fig.3 Force diagram of sampling mass when deviating from the zero position

Fv=6(F0+ΔF)sinα+2(P+ΔP)sinα

(16)

式中：α為拉絲和繃緊彈簧與水平面之間的夾角；F0為拉絲中的初始張力；ΔF為拉絲張力的變化量；P為繃緊彈簧的初始張力；ΔP為繃緊彈簧張力的變化量。

式(16)經過進一步整理可得

Fv=(6F0+2P)sinα+(6ΔF+2ΔP)sinα

(17)

由此可知，該分量由兩部分組成：第一部分由初始張力產生，第二部分由形變產生。

由胡克定律可知，拉絲和繃緊彈簧中張力的變化量如下：

(18)

式中：E為拉絲材料的彈性模量；A為拉絲的橫截面積；L為未發(fā)生位移時拉絲與繃緊彈簧的長度；L為發(fā)生位移后拉絲與繃緊彈簧的長度；K為繃緊彈簧的剛度。

那么，式(17)可化為

(19)

由二項式定理可知

(20)

因為，δ?L0故略去二次以上的高次項得到

(21)

那么，式(19)可進一步化為

(22)

在重力儀正常量程范圍內，式(22)的后一項遠比前一項小得多，所以可近似認為

(23)

因為δ<

(24)

那么拉絲和繃緊彈簧在豎直方向上的剛度為

(25)

在計算完Kv后，還要檢驗其對彈性系統(tǒng)等效靈敏度的影響。為滿足電容測微器的靈敏度要求，彈性系統(tǒng)的等效靈敏度應大于0.01μm/mGal。取P=0.2N，L0=60mm，由式(25)可知Kv=13.3N/m，而主彈簧剛度Ks=3N/m，那么在采樣質量偏離零位時，彈性系統(tǒng)的等效剛度Ke=Ks+Kv=16.3N/m。如果采樣質量M=30g，則與此等效剛度相對應的儀器等效靈敏度為0.018μm/mGal。此參數選擇恰當，符合設計要求。

2.4 干擾阻力的影響

在實際測量過程中，拉絲的干擾阻力也會對觀測結果造成影響。拉絲產生干擾阻力的原因有兩個：一是由拉絲本身具有的殘余應力；二是當重力變化時，敏感質量沿其軸線的上下移動會引起拉絲和繃緊彈簧的彎曲，彎曲的拉絲就會對采樣質量產生反作用力。對于第二部分干擾阻力，即因拉絲彎曲而產生的反作用力R，可用下述公式計算

(26)

由式(26)可知，反作用力與拉絲材料的彈性模量、橫截面對中性軸的慣性矩、端點的位移量成正比，而與拉絲的初始長度成反比。取E=380GP，d=0.01mm，δ=0.1mm，L0=60mm，此時R=2.6×10-10N。若采樣質量M=30g，那么2.6×10-10N相當于8.7×10-4mGal，由此看來，如果正確選擇拉絲的材料和幾何尺寸，由反作用力所引起的誤差可以忽略不計。

在具體采樣質量懸掛系統(tǒng)的設計過程中，拉絲參數和繃緊彈簧初始張力的選擇對儀器性能有重大影響：拉絲長則非線性誤差小、等效靈敏度高，但是拉絲過長會減小懸掛系統(tǒng)在水平方向的剛度，同時使得儀器過于笨重；拉絲越細，儀器的靈敏度越高，但是拉絲過細也會減小懸掛系統(tǒng)在水平方向的剛度，而且增加裝配難度?？嚲o彈簧的初始張力過小，在受到較大水平干擾力作用時，儀器無法正常工作；初始張力過大，彈性系統(tǒng)的等效剛度也會隨著增大，這就提高了對電容測微器的要求。因此在進行設計時，應綜合考慮上述因素，選取合理值。

3 結論

本文針對軸對稱型海洋重力儀中，采樣質量懸掛系統(tǒng)的剛度問題，分別利用理論力學和最小勢能原理兩種方法進行了理論分析，并推導出了相應的剛度公式，根據公式得出6根拉絲的懸掛系統(tǒng)在任意水平方向的剛度相等，并與拉絲材料的彈性模量和拉絲的橫截面積成正比，與拉絲的初始長度成反比；在豎直方向的剛度與繃緊彈簧的張力成正比，與拉絲的初始長度成反比。將相關設計參數代入公式驗證，滿足儀器的設計指標要求，這對海洋重力儀的研制有重要的工程參考價值。

[1] Chapin D. Gravity instruments: Past, present, future [J]. The Leading Edge, 1998, 17(1):100-112.

[2] 劉若曾. CHZ海洋重力儀彈性系統(tǒng)的設計[J]. 測量與地球物理集刊, 1986(8):105-110.

[3] 張善言. CHZ海洋重力儀的若干特點[J]. 測量與地球物理集刊, 1991(12):95-96.

[4] 劉鴻文.材料力學(第4版)[M].北京:高等教育出版社, 2004 :33-43.

[5] 金寶楨.結構力學[M].北京:人民教育出版社, 1958 :127-153.

Analysis of the Suspension System of Sampling Mass in the Marine Gravimeter

GAO Xian-zhi1,YANG Wen2,YU Hao2,ZHAO Jing-jing2,QIAO Li-wei2

(1.Military Representative Office of Navy in Tianjin Area, Tianjin 300131,China；2. Tianjin Institute of Navigation Instrument, Tianjin 300131, China)

The horizontal and vertical stiffnesses of the sampling mass suspension in the axial symmetrical marine gravimeter system are mainly studied with material mechanics and the principle of minimum potential energy. The results show that, in the horizontal plane, the suspension system has in all directions the same stiffness which is proportional to the elastic modulus and cross sectional area of the wires, and inversely proportional to the initial length of the wires; the equivalent stiffness of the suspension system in vertical direction is proportional to the initial tension of the springs, and inversely proportional to the initial length of the wires. In engineering application, the interference resistance by curving of the wires is analyzed, the results show that, with rationally chosen materials and geometry dimensions of the wires, the error caused by the interference resistance could be negligible.

Marine gravimeter; Suspension system of sampling mass; Equivalent stiffness

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.06.001

2015-03-30；

2015-05-18。

裝備預先研究項目(51309040701)

高賢志(1978 - )，男，工程師，主要從事艦船導航方面的研究。

U666.1

A

2095-8110(2016)06-0001-05