不確定超聲速導(dǎo)彈簡化模型的滑?？刂蒲芯?/h1>
2016-03-16 02:56:59晉玉強(qiáng)李澤雪雷軍委
導(dǎo)航定位與授時(shí) 2016年2期
晉玉強(qiáng)，李澤雪，雷軍委
(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)
不確定超聲速導(dǎo)彈簡化模型的滑?？刂蒲芯?/p>
晉玉強(qiáng)，李澤雪，雷軍委
(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)
針對(duì)于超聲速導(dǎo)彈的參數(shù)時(shí)變、不確定的特點(diǎn)，在超聲速導(dǎo)彈簡化模型的基礎(chǔ)上研究了滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，通過理論分析和仿真實(shí)踐證明了滑?？刂葡到y(tǒng)對(duì)于不確定系統(tǒng)具有較好的控制效果。并且與PID控制方法進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了滑?？刂品椒ㄝ^PID控制方法具有更強(qiáng)的魯棒性。證明了滑模法對(duì)于不確定超聲速導(dǎo)彈的有效性。
滑模控制；不確定超聲速導(dǎo)彈；PID控制
0 引言
導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)會(huì)隨其飛行速度、飛行高度和大氣密度而變化，特別是導(dǎo)彈的飛行速度和飛行高度的變化范圍很大，因而導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型參數(shù)也可以在很大的范圍內(nèi)變化。在飛行過程中，導(dǎo)彈的質(zhì)量和質(zhì)心位置會(huì)隨著燃料的消耗而改變，這也會(huì)影響其數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。當(dāng)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時(shí)，可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補(bǔ)償控制等方法來消除或減小參數(shù)變化對(duì)控制品質(zhì)的有害影響。超聲速導(dǎo)彈的飛行速度非?？欤趯?dǎo)彈的飛行時(shí)間內(nèi)，控制對(duì)象的參數(shù)變化范圍大，所以上面這些方法就不能圓滿解決問題了[1-5]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control，SMC)以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如算法簡單，不要求被控對(duì)象具有精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾符合完全匹配條件時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)它們具有不變性等[6-10]，所以非常適合導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)?？紤]到滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)，本文決定采用該方法來設(shè)計(jì)超聲速導(dǎo)彈控制系統(tǒng)。
本文在超聲速導(dǎo)彈簡化二階模型的基礎(chǔ)上，對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了二階滑模控制算法的一般概念和典型的滑模到達(dá)條件[11-12]，根據(jù)該到達(dá)條件可以得到系統(tǒng)的控制器，最后將算法用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，獲得了一些有實(shí)用價(jià)值的結(jié)論和方法。論文研究成果為滑?？刂扑惴ǖ难芯孔⑷肓诵滤枷耄瑫r(shí)也為導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種新的解決方案。因此，本課題的研究不僅具有理論意義，而且有十分重要的應(yīng)用參考價(jià)值。
1 問題描述
飛行器控制一般可以分為內(nèi)回路設(shè)計(jì)與外回路設(shè)計(jì)。外回路是在內(nèi)回路穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)飛行器的質(zhì)心加以控制。因此內(nèi)回路是飛行器穩(wěn)定至關(guān)重要的核心回路。近年來，由于飛行器速度的增大，以及控制精度要求的提高，尤其是攻角測(cè)量與傳感技術(shù)的發(fā)展，基于攻角可測(cè)的攻角穩(wěn)定回路設(shè)計(jì)，也具有越來越重要的工程應(yīng)用價(jià)值。
本文是基于以上背景，采用攻角傳感器與陀螺儀，測(cè)量飛行器的攻角與俯仰姿態(tài)角速度，并構(gòu)造一類同步系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)在氣動(dòng)參數(shù)強(qiáng)不確定環(huán)境下的飛行器的攻角跟蹤控制。
按照傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)的特征點(diǎn)固化線性化思想，可以得到飛行器在某一特征點(diǎn)附近的線性化模型，該模型為二階系統(tǒng)，如下所示：
(1)
(2)
其中，aij為空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)?；？刂频哪繕?biāo)為設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎沟脤?dǎo)彈攻角α跟蹤期望值αd。
2 PID控制律設(shè)計(jì)
圖1所示為PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，該系統(tǒng)由PID控制器和被控對(duì)象兩部分組成，PID控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其中PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)三個(gè)環(huán)節(jié)組成。
圖1 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of PID control system
PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定期望值αd與實(shí)際輸出值α構(gòu)成控制偏差
e(t)=α-αd
(3)
PID的控制規(guī)律為
(4)
寫成傳遞函數(shù)的形式為
(5)
式中：kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。
3 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
假設(shè)：期望值αd為常值，其導(dǎo)數(shù)為0。
滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)通常被認(rèn)為是一種綜合方法，特點(diǎn)是簡單、靈活。設(shè)計(jì)滑?？刂葡到y(tǒng)的基本步驟，包括兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分：
1)設(shè)計(jì)滑模函數(shù)s(x)，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且有良好的品質(zhì)。
2)求出滑?？刂苪(x)，使系統(tǒng)滿足滑模到達(dá)條件，從而形成滑動(dòng)模態(tài)。
這樣，滑?？刂萍缺ＷC趨近運(yùn)動(dòng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，又保證了滑模面是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。一旦滑模函數(shù)s(x)和滑?？刂苪(x)都得到了，滑?？刂葡到y(tǒng)就完全建立起來了。
定義誤差變量e=α-αd，則有
(6)
誤差二階導(dǎo)數(shù)為
(7)
對(duì)于誤差模型關(guān)鍵是如何消除誤差，采用滑?？刂破骺梢赃_(dá)到消除誤差的作用。首先定義滑模面如下
(8)
為保證滑模面有意義，當(dāng)滑模面等于0時(shí)，微分方程穩(wěn)定，則有c1>0，c2>0。
然后求取滑模面的導(dǎo)數(shù)得
(a22-a34+c1)ωz+
(9)
定義：
(10)
l2=a22-a34
(11)
l3=c2
(12)
定義
(13)
設(shè)計(jì)
(14)
其中，k1、k2、k3為控制器參數(shù)。
定義：
(15)
(16)
(17)
則有
(18)
即
(19)
即
k1s2-k2sgn(s)s
(20)
定義權(quán)值調(diào)節(jié)規(guī)律如下：
(21)
(22)
(23)
其中，Γ1、Γ2、Γ3為權(quán)值調(diào)節(jié)參數(shù)。
選取Lyapunov函數(shù)
(24)
求導(dǎo)得
(25)
選取Lyapunov函數(shù)
(26)
則有
k1s2-k2sgn(s)s
(27)
選取系統(tǒng)總Lyapunov函數(shù)為
V=V1+V2
(28)
求取其導(dǎo)數(shù)得
(29)
可見系統(tǒng)在滑?？刂频淖饔孟率欠€(wěn)定的，而且并不需要系統(tǒng)的增益為較大值。
4 仿真分析
本文采用超聲速導(dǎo)彈在某一特征點(diǎn)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真分析說明，氣動(dòng)參數(shù)取值如下：
a25=-167.87；a35=0.243；a22=-2.876；
a24=-193.65；a34=1.584
由于導(dǎo)彈在數(shù)字仿真中采用的氣動(dòng)數(shù)據(jù)為風(fēng)洞吹風(fēng)所得數(shù)據(jù)插值所得。因此導(dǎo)彈實(shí)際飛行中氣動(dòng)數(shù)據(jù)可能和仿真中數(shù)據(jù)有差別，因此我們?cè)谔卣鼽c(diǎn)附近采用將全部氣動(dòng)數(shù)據(jù)上下攝動(dòng)50%甚至500%來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的魯棒性。
4.1PID控制仿真結(jié)果
以選取超聲速導(dǎo)彈特征點(diǎn)為被控系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)過多次仿真并修改控制參數(shù)，最后選取控制器參數(shù)如下：
kp=2，ki=5，kd=5
首先在無參數(shù)攝動(dòng)情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖2所示仿真結(jié)果。
圖2 PID仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of PID control
然后考慮有參數(shù)攝動(dòng)的情況。設(shè)固定攝動(dòng)量k，此時(shí)攝動(dòng)后彈體參數(shù)為：
A22=a22(1+k)；
A24=a24(1+k)；
A25=a25(1+k)；
A34=a34(1+k)；
A35=a35(1+k)。
信號(hào)期望均為1，如圖3～圖8所示仿真結(jié)果。
圖3 k=-10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.3 The result of k=-10%
圖4 k=10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.4 The result of k=10%
設(shè)隨機(jī)攝動(dòng)量為KS，由于該攝動(dòng)量為隨機(jī)量，在選取隨機(jī)數(shù)值時(shí)本文采用MATLAB中rand函數(shù)指令，可得隨機(jī)攝動(dòng)量的表達(dá)式為
圖5 k=-50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.5 The result of k=-50%
圖6 k=50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.6 The result of k=50%
圖7 k=-90%時(shí)仿真結(jié)果Fig.7 The result of k=-90%
圖8 k=500%時(shí)仿真結(jié)果Fig.8 The result of k=500%
ks=2K·(rand(5，1)-0.5)
(30)
其中變量rand函數(shù)表示一范圍(0，1)的隨機(jī)數(shù)值，K為隨機(jī)攝動(dòng)量范圍的絕對(duì)值，在MATLAB軟件中每執(zhí)行一次該函數(shù)指令都可以產(chǎn)生相應(yīng)攝動(dòng)范圍內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)數(shù)，即ks1、ks2、ks3、ks4、ks5。
此時(shí)，攝動(dòng)后彈道參數(shù)為：
A22=a22(1+ks1)；A24=a24(1+ks2)；
A25=a25(1+ks3)；A34=a34(1+ks3)；
A35=a35(1+ks5)
可以得到如圖9～圖12所示仿真結(jié)果。
圖9 ks∈(-10%，10%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.9 The result of ks∈(-10%，10%)
仿真結(jié)果表明，在較小范圍的擾動(dòng)下，采用PID控制可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。但是當(dāng)擾動(dòng)范圍變大，特別是負(fù)擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定，并且有較大的震蕩。
圖10 ks∈(-50%，50%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.10 The result of ks∈(-50%，50%)
圖11 ks∈(-90%，100%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.11 The result of ks∈(-90%，100%)
圖12 ks∈(-90%，500%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.12 The result of ks∈(-90%，500%)
4.2 滑?？刂品抡娼Y(jié)果
選取控制器參數(shù)如下：
c1=8，c2=5，Γ1=1，Γ2=1，Γ3=1，
k1=20，k2=20，k3=20
首先在無參數(shù)攝動(dòng)情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖13所示仿真結(jié)果。
圖13 滑?？刂品抡娼Y(jié)果Fig.13 The result of sliding mode
然后按照PID固定參數(shù)攝動(dòng)的方法進(jìn)行仿真，可以得到如圖14～圖19所示仿真結(jié)果。
圖14 k=-10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.14 The result of k=-10%
圖15 k=10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.15 The result of k=10%
圖16 k=-50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.16 The result of k=-50%
圖17 k=50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.17 The result of k=50%
圖18 k=-90%時(shí)仿真結(jié)果Fig.18 The result of k=-90%
圖19 k=500%時(shí)仿真結(jié)果Fig.19 The result of k=500%
最后按照PID隨機(jī)參數(shù)攝動(dòng)的方法進(jìn)行仿真，可以得到如圖20～圖23所示仿真結(jié)果。
圖20 ks∈(-10%，10%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.20 The result of ks∈(-10%，10%)
圖21 ks∈(-50%，50%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.21 The result of ks∈(-50%，50%)
圖22 ks∈(-90%，100%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.22 The result of ks∈(-90%，100%)
圖23 ks∈(-90%，500%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.23 The result of ks∈(-90%，500%)
仿真結(jié)果在不同的攝動(dòng)情況下都穩(wěn)定，說明了該控制方法有較強(qiáng)的魯棒性。
4.3 對(duì)比與分析
通過對(duì)比PID控制方法可以知道，采用兩種不同的控制方法都可以使被控系統(tǒng)在選取的特征點(diǎn)穩(wěn)定，并且在小范圍的參數(shù)攝動(dòng)下仍然保持穩(wěn)定，但是在較大范圍的參數(shù)攝動(dòng)情況下，采用PID控制的系統(tǒng)較采用滑模方法控制的系統(tǒng)控制效果較差一些。尤其是當(dāng)參數(shù)攝動(dòng)為隨機(jī)攝動(dòng)時(shí)，采用PID控制的系統(tǒng)與采用滑模控制的系統(tǒng)存在著一定差距。
由此可以得出結(jié)論：在控制模型參數(shù)確定的情況下，PID和滑模兩種控制方法都有不錯(cuò)的控制效果，但是PID控制的系統(tǒng)的魯棒性要略差于滑模控制的系統(tǒng)，當(dāng)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不確定或者變化較大時(shí)，采用滑模法控制的效果要優(yōu)于PID控制。
5 結(jié)束語
由于傳統(tǒng)的PID控制方法需要知道被控系統(tǒng)的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型，但是超聲速導(dǎo)彈模型具有時(shí)變、不確定等特點(diǎn)，采用PID控制效果并不能保證所有情況均有理想的控制性能。所以針對(duì)簡化的超聲速導(dǎo)彈模型，本文提出了一種滑?？刂品椒ǎ?duì)比了兩種控制方法在不同參數(shù)攝動(dòng)情況下的控制效果，發(fā)現(xiàn)參數(shù)變化范圍較大的情況下，滑模控制方法效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制方法。這表明采用滑模法控制時(shí)，可以在并不精確地知道二階系統(tǒng)模型參數(shù)的情況下，依然獲得不錯(cuò)的控制效果，使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。由此采用滑模法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在模型參數(shù)時(shí)變、不確定的超聲速導(dǎo)彈中會(huì)有較好的應(yīng)用前景。
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Research on Sliding-mode Control Based on Uncertain Simplified Model of Supersonic Missile
JIN Yu-qiang，LI Ze-xue，LEI Jun-wei
(Naval Aeronautical and Astronautical Engineering University，Yantai 264001，China)
Based on the uncertain supersonic missile simplified model parameters that are time-varing and uncertain，this article focuses on the research of sliding-mode control.Through the theoretical analysis and the simulation，it is proved that the sliding mode control for the uncertain system has a better control effect.And compared with the PID control method，sliding mode control has better robustness.The validity of the sliding mode control of uncertain supersonic missile is proved.
Uncertain supersonic missile；Sliding mode control；PID control
2015-05-07；
2015-09-10。
晉玉強(qiáng)(1977-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方面的工作。
TM273
A
2095-8110(2016)02-0025-08
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(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)
不確定超聲速導(dǎo)彈簡化模型的滑?？刂蒲芯?/p>
晉玉強(qiáng)，李澤雪，雷軍委
(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)
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滑模控制；不確定超聲速導(dǎo)彈；PID控制
0 引言
導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)會(huì)隨其飛行速度、飛行高度和大氣密度而變化，特別是導(dǎo)彈的飛行速度和飛行高度的變化范圍很大，因而導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型參數(shù)也可以在很大的范圍內(nèi)變化。在飛行過程中，導(dǎo)彈的質(zhì)量和質(zhì)心位置會(huì)隨著燃料的消耗而改變，這也會(huì)影響其數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。當(dāng)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時(shí)，可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補(bǔ)償控制等方法來消除或減小參數(shù)變化對(duì)控制品質(zhì)的有害影響。超聲速導(dǎo)彈的飛行速度非?？欤趯?dǎo)彈的飛行時(shí)間內(nèi)，控制對(duì)象的參數(shù)變化范圍大，所以上面這些方法就不能圓滿解決問題了[1-5]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control，SMC)以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如算法簡單，不要求被控對(duì)象具有精確的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾符合完全匹配條件時(shí)，控制系統(tǒng)對(duì)它們具有不變性等[6-10]，所以非常適合導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)?？紤]到滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)，本文決定采用該方法來設(shè)計(jì)超聲速導(dǎo)彈控制系統(tǒng)。
本文在超聲速導(dǎo)彈簡化二階模型的基礎(chǔ)上，對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了二階滑模控制算法的一般概念和典型的滑模到達(dá)條件[11-12]，根據(jù)該到達(dá)條件可以得到系統(tǒng)的控制器，最后將算法用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，獲得了一些有實(shí)用價(jià)值的結(jié)論和方法。論文研究成果為滑?？刂扑惴ǖ难芯孔⑷肓诵滤枷耄瑫r(shí)也為導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種新的解決方案。因此，本課題的研究不僅具有理論意義，而且有十分重要的應(yīng)用參考價(jià)值。
1 問題描述
飛行器控制一般可以分為內(nèi)回路設(shè)計(jì)與外回路設(shè)計(jì)。外回路是在內(nèi)回路穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)飛行器的質(zhì)心加以控制。因此內(nèi)回路是飛行器穩(wěn)定至關(guān)重要的核心回路。近年來，由于飛行器速度的增大，以及控制精度要求的提高，尤其是攻角測(cè)量與傳感技術(shù)的發(fā)展，基于攻角可測(cè)的攻角穩(wěn)定回路設(shè)計(jì)，也具有越來越重要的工程應(yīng)用價(jià)值。
本文是基于以上背景，采用攻角傳感器與陀螺儀，測(cè)量飛行器的攻角與俯仰姿態(tài)角速度，并構(gòu)造一類同步系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)在氣動(dòng)參數(shù)強(qiáng)不確定環(huán)境下的飛行器的攻角跟蹤控制。
按照傳統(tǒng)飛行器設(shè)計(jì)的特征點(diǎn)固化線性化思想，可以得到飛行器在某一特征點(diǎn)附近的線性化模型，該模型為二階系統(tǒng)，如下所示：
(1)
(2)
其中，aij為空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)?；？刂频哪繕?biāo)為設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎沟脤?dǎo)彈攻角α跟蹤期望值αd。
2 PID控制律設(shè)計(jì)
圖1所示為PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，該系統(tǒng)由PID控制器和被控對(duì)象兩部分組成，PID控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其中PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)三個(gè)環(huán)節(jié)組成。
圖1 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of PID control system
PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定期望值αd與實(shí)際輸出值α構(gòu)成控制偏差
e(t)=α-αd
(3)
PID的控制規(guī)律為
(4)
寫成傳遞函數(shù)的形式為
(5)
式中：kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。
3 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
假設(shè)：期望值αd為常值，其導(dǎo)數(shù)為0。
滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)通常被認(rèn)為是一種綜合方法，特點(diǎn)是簡單、靈活。設(shè)計(jì)滑?？刂葡到y(tǒng)的基本步驟，包括兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分：
1)設(shè)計(jì)滑模函數(shù)s(x)，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且有良好的品質(zhì)。
2)求出滑?？刂苪(x)，使系統(tǒng)滿足滑模到達(dá)條件，從而形成滑動(dòng)模態(tài)。
這樣，滑?？刂萍缺ＷC趨近運(yùn)動(dòng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，又保證了滑模面是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。一旦滑模函數(shù)s(x)和滑?？刂苪(x)都得到了，滑?？刂葡到y(tǒng)就完全建立起來了。
定義誤差變量e=α-αd，則有
(6)
誤差二階導(dǎo)數(shù)為
(7)
對(duì)于誤差模型關(guān)鍵是如何消除誤差，采用滑?？刂破骺梢赃_(dá)到消除誤差的作用。首先定義滑模面如下
(8)
為保證滑模面有意義，當(dāng)滑模面等于0時(shí)，微分方程穩(wěn)定，則有c1>0，c2>0。
然后求取滑模面的導(dǎo)數(shù)得
(a22-a34+c1)ωz+
(9)
定義：
(10)
l2=a22-a34
(11)
l3=c2
(12)
定義
(13)
設(shè)計(jì)
(14)
其中，k1、k2、k3為控制器參數(shù)。
定義：
(15)
(16)
(17)
則有
(18)
即
(19)
即
k1s2-k2sgn(s)s
(20)
定義權(quán)值調(diào)節(jié)規(guī)律如下：
(21)
(22)
(23)
其中，Γ1、Γ2、Γ3為權(quán)值調(diào)節(jié)參數(shù)。
選取Lyapunov函數(shù)
(24)
求導(dǎo)得
(25)
選取Lyapunov函數(shù)
(26)
則有
k1s2-k2sgn(s)s
(27)
選取系統(tǒng)總Lyapunov函數(shù)為
V=V1+V2
(28)
求取其導(dǎo)數(shù)得
(29)
可見系統(tǒng)在滑?？刂频淖饔孟率欠€(wěn)定的，而且并不需要系統(tǒng)的增益為較大值。
4 仿真分析
本文采用超聲速導(dǎo)彈在某一特征點(diǎn)的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真分析說明，氣動(dòng)參數(shù)取值如下：
a25=-167.87；a35=0.243；a22=-2.876；
a24=-193.65；a34=1.584
由于導(dǎo)彈在數(shù)字仿真中采用的氣動(dòng)數(shù)據(jù)為風(fēng)洞吹風(fēng)所得數(shù)據(jù)插值所得。因此導(dǎo)彈實(shí)際飛行中氣動(dòng)數(shù)據(jù)可能和仿真中數(shù)據(jù)有差別，因此我們?cè)谔卣鼽c(diǎn)附近采用將全部氣動(dòng)數(shù)據(jù)上下攝動(dòng)50%甚至500%來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的魯棒性。
4.1PID控制仿真結(jié)果
以選取超聲速導(dǎo)彈特征點(diǎn)為被控系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)過多次仿真并修改控制參數(shù)，最后選取控制器參數(shù)如下：
kp=2，ki=5，kd=5
首先在無參數(shù)攝動(dòng)情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖2所示仿真結(jié)果。
圖2 PID仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of PID control
然后考慮有參數(shù)攝動(dòng)的情況。設(shè)固定攝動(dòng)量k，此時(shí)攝動(dòng)后彈體參數(shù)為：
A22=a22(1+k)；
A24=a24(1+k)；
A25=a25(1+k)；
A34=a34(1+k)；
A35=a35(1+k)。
信號(hào)期望均為1，如圖3～圖8所示仿真結(jié)果。
圖3 k=-10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.3 The result of k=-10%
圖4 k=10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.4 The result of k=10%
設(shè)隨機(jī)攝動(dòng)量為KS，由于該攝動(dòng)量為隨機(jī)量，在選取隨機(jī)數(shù)值時(shí)本文采用MATLAB中rand函數(shù)指令，可得隨機(jī)攝動(dòng)量的表達(dá)式為
圖5 k=-50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.5 The result of k=-50%
圖6 k=50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.6 The result of k=50%
圖7 k=-90%時(shí)仿真結(jié)果Fig.7 The result of k=-90%
圖8 k=500%時(shí)仿真結(jié)果Fig.8 The result of k=500%
ks=2K·(rand(5，1)-0.5)
(30)
其中變量rand函數(shù)表示一范圍(0，1)的隨機(jī)數(shù)值，K為隨機(jī)攝動(dòng)量范圍的絕對(duì)值，在MATLAB軟件中每執(zhí)行一次該函數(shù)指令都可以產(chǎn)生相應(yīng)攝動(dòng)范圍內(nèi)的5個(gè)隨機(jī)數(shù)，即ks1、ks2、ks3、ks4、ks5。
此時(shí)，攝動(dòng)后彈道參數(shù)為：
A22=a22(1+ks1)；A24=a24(1+ks2)；
A25=a25(1+ks3)；A34=a34(1+ks3)；
A35=a35(1+ks5)
可以得到如圖9～圖12所示仿真結(jié)果。
圖9 ks∈(-10%，10%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.9 The result of ks∈(-10%，10%)
仿真結(jié)果表明，在較小范圍的擾動(dòng)下，采用PID控制可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。但是當(dāng)擾動(dòng)范圍變大，特別是負(fù)擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定，并且有較大的震蕩。
圖10 ks∈(-50%，50%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.10 The result of ks∈(-50%，50%)
圖11 ks∈(-90%，100%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.11 The result of ks∈(-90%，100%)
圖12 ks∈(-90%，500%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.12 The result of ks∈(-90%，500%)
4.2 滑?？刂品抡娼Y(jié)果
選取控制器參數(shù)如下：
c1=8，c2=5，Γ1=1，Γ2=1，Γ3=1，
k1=20，k2=20，k3=20
首先在無參數(shù)攝動(dòng)情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖13所示仿真結(jié)果。
圖13 滑?？刂品抡娼Y(jié)果Fig.13 The result of sliding mode
然后按照PID固定參數(shù)攝動(dòng)的方法進(jìn)行仿真，可以得到如圖14～圖19所示仿真結(jié)果。
圖14 k=-10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.14 The result of k=-10%
圖15 k=10%時(shí)仿真結(jié)果Fig.15 The result of k=10%
圖16 k=-50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.16 The result of k=-50%
圖17 k=50%時(shí)仿真結(jié)果Fig.17 The result of k=50%
圖18 k=-90%時(shí)仿真結(jié)果Fig.18 The result of k=-90%
圖19 k=500%時(shí)仿真結(jié)果Fig.19 The result of k=500%
最后按照PID隨機(jī)參數(shù)攝動(dòng)的方法進(jìn)行仿真，可以得到如圖20～圖23所示仿真結(jié)果。
圖20 ks∈(-10%，10%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.20 The result of ks∈(-10%，10%)
圖21 ks∈(-50%，50%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.21 The result of ks∈(-50%，50%)
圖22 ks∈(-90%，100%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.22 The result of ks∈(-90%，100%)
圖23 ks∈(-90%，500%)時(shí)仿真結(jié)果Fig.23 The result of ks∈(-90%，500%)
仿真結(jié)果在不同的攝動(dòng)情況下都穩(wěn)定，說明了該控制方法有較強(qiáng)的魯棒性。
4.3 對(duì)比與分析
通過對(duì)比PID控制方法可以知道，采用兩種不同的控制方法都可以使被控系統(tǒng)在選取的特征點(diǎn)穩(wěn)定，并且在小范圍的參數(shù)攝動(dòng)下仍然保持穩(wěn)定，但是在較大范圍的參數(shù)攝動(dòng)情況下，采用PID控制的系統(tǒng)較采用滑模方法控制的系統(tǒng)控制效果較差一些。尤其是當(dāng)參數(shù)攝動(dòng)為隨機(jī)攝動(dòng)時(shí)，采用PID控制的系統(tǒng)與采用滑模控制的系統(tǒng)存在著一定差距。
由此可以得出結(jié)論：在控制模型參數(shù)確定的情況下，PID和滑模兩種控制方法都有不錯(cuò)的控制效果，但是PID控制的系統(tǒng)的魯棒性要略差于滑模控制的系統(tǒng)，當(dāng)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不確定或者變化較大時(shí)，采用滑模法控制的效果要優(yōu)于PID控制。
5 結(jié)束語
由于傳統(tǒng)的PID控制方法需要知道被控系統(tǒng)的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型，但是超聲速導(dǎo)彈模型具有時(shí)變、不確定等特點(diǎn)，采用PID控制效果并不能保證所有情況均有理想的控制性能。所以針對(duì)簡化的超聲速導(dǎo)彈模型，本文提出了一種滑?？刂品椒ǎ?duì)比了兩種控制方法在不同參數(shù)攝動(dòng)情況下的控制效果，發(fā)現(xiàn)參數(shù)變化范圍較大的情況下，滑模控制方法效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制方法。這表明采用滑模法控制時(shí)，可以在并不精確地知道二階系統(tǒng)模型參數(shù)的情況下，依然獲得不錯(cuò)的控制效果，使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。由此采用滑模法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在模型參數(shù)時(shí)變、不確定的超聲速導(dǎo)彈中會(huì)有較好的應(yīng)用前景。
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Research on Sliding-mode Control Based on Uncertain Simplified Model of Supersonic Missile
JIN Yu-qiang，LI Ze-xue，LEI Jun-wei
(Naval Aeronautical and Astronautical Engineering University，Yantai 264001，China)
Based on the uncertain supersonic missile simplified model parameters that are time-varing and uncertain，this article focuses on the research of sliding-mode control.Through the theoretical analysis and the simulation，it is proved that the sliding mode control for the uncertain system has a better control effect.And compared with the PID control method，sliding mode control has better robustness.The validity of the sliding mode control of uncertain supersonic missile is proved.
Uncertain supersonic missile；Sliding mode control；PID control
2015-05-07；
2015-09-10。
晉玉強(qiáng)(1977-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方面的工作。
TM273
A
2095-8110(2016)02-0025-08
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