孫 闖,王凱強,任順清

(哈爾濱工業(yè)大學空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)

星敏與磁強計安裝矩陣的戶外標定

孫 闖,王凱強,任順清

(哈爾濱工業(yè)大學空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)

為了提高衛(wèi)星測量地磁場參數(shù)的精度，必須提高衛(wèi)星上星敏與磁強計安裝矩陣的測量精度，因此，提供了一種借助地磁場與地面觀星對星敏與磁強計安裝矩陣進行戶外地面標定的方法。首先建立了三軸磁強計的誤差模型，利用磁強計在地磁場中進行翻滾試驗標定了誤差模型系數(shù)，同時給出了3個敏感軸矢量在地理坐標系下的表示。其次利用星敏觀星，測量了星敏光軸單位矢量相對地理坐標系的表示。最后以地理坐標系為橋梁，給出了星敏與磁強計之間的安裝矩陣。對該方法進行了仿真，結(jié)果表明其能有效準確地辨識出磁強計誤差模型中的各項誤差系數(shù)以及星敏與磁強計安裝矩陣。

星敏;三軸磁強計；安裝矩陣;標定;誤差模型

0 引言

在衛(wèi)星地磁測量中，通過磁強計測量的數(shù)據(jù)得到磁場強度矢量在地理坐標系上的精確投影，為航天、航空、航海等設(shè)備提供導航參數(shù)。地磁的測量受到傳感器本身和非理想安裝等因素的影響，其坐標系間的轉(zhuǎn)換也對磁測精度產(chǎn)生影響。因此，保證衛(wèi)星磁測設(shè)備本身的測量精度和星敏感器與磁強計之間安裝矩陣的測量精度具有非常重要的意義[1-5]。

關(guān)于星敏與三軸磁強計的地面標定可在實驗室環(huán)境下進行。利用標準磁場對磁強計進行標定與補償[5]，通常通過迭代、最小二乘與卡爾曼濾波等方法對誤差模型進行辨識[6-8]。利用星仿真器對星敏進行標定，可以達到較高精度且試驗周期短[9-10]。實驗室標定雖然能夠達到較高的標定精度，但對實驗設(shè)備要求較高。為了克服其局限性，降低標定成本，有學者提出室外天頂星敏標定方法[11]，文獻[12]和文獻[13]也采用了新的標定實驗平臺與標定步驟來簡化實驗條件和計算難度。

不論室內(nèi)還是室外標定，目前人們主要研究方向都是分別對星敏和磁強計進行標定，對星敏與磁強計安裝矩陣進行標定的研究較少。本文提出一種星敏與磁強計安裝矩陣的戶外標定方法，不僅可借助已知地磁場強度對三軸磁強計的誤差進行標定，克服傳統(tǒng)標定方法復雜和環(huán)境苛刻的問題[14]，還可根據(jù)星敏感器與磁強計敏感軸坐標系相對地理坐標系的姿態(tài)辨識出星敏與三軸磁強計間的安裝矩陣。

1 戶外標定系統(tǒng)的簡要介紹

展桿與夾具連接在一起，放置在水平的平板上。夾具體與標準六面體緊密靠在一起。建立相應(yīng)的坐標系包括：

1)地心慣性坐標系OXIYIZI，以地球的球心O為原點，OXI軸沿赤道平面與黃道面的交線，OZI軸沿地軸指向地球的北極，OYI軸在赤道平面內(nèi)與OXI軸和OZI軸構(gòu)成右手坐標系。

2)地理坐標系OX1Y1Z1，OX1水平向東，OZ1指向天頂且與重力加速度矢量平行，OY1水平指北。在得知某點經(jīng)緯度，格林威治恒星時t，當?shù)亟?jīng)度λ、緯度L后，地理坐標系相對于慣性空間的姿態(tài)為

(1)

3)標準六面體坐標系OX2Y2Z2，OZ2軸與標準六面體的表面呈90°關(guān)系，OX2軸與地理坐標系OX1軸存在方位角，記為φ，OY2軸與OX2、OZ2軸呈90°關(guān)系。

4)磁強計測量坐標系OX3Y3Z3，OZ3軸與標準六面體坐標系的OZ2軸一致，初始位置OX3軸與OX2軸重合，OY3軸與OX3、OZ3軸呈90°關(guān)系。

5)星敏基準軸坐標系OXpYpZp，設(shè)OpXp與X星敏的基準平行，OpYp與Y星敏的基準平行，OpZp與Z星敏的基準平行。

戶外標定中，在地磁場已知的情況下，初始調(diào)整磁強計OX3與OX2平行，OY3軸與OX3呈90°關(guān)系，OZ3豎直向上。通過分別靠在標準六面體立的四面，就可以得到磁強計3個敏感軸在不同角度下的輸出磁場強度。

2 三軸磁強計誤差源及其安裝誤差

由于加工水平與安裝工藝的限制，以及磁強計的內(nèi)部存在剩磁，磁強計本身的主要誤差包括標度因子誤差kx、ky、kz和零偏誤差BX0、BY0、BZ0。

分析戶外標定系統(tǒng)可知其主要安裝誤差包括平板水平度誤差、定位塊方位角誤差和磁強計三敏感軸非正交誤差，相鄰坐標系之間的齊次變換式如下：

1)在標定過程中不能確保夾具體與標準六面體完全契合，設(shè)存在小角度誤差Δφ，稱為方位角誤差。標準六面體坐標系相對地理坐標系的姿態(tài)矩陣為

(2)

2)在標定過程中，夾具體繞標準六面體4個側(cè)面旋轉(zhuǎn)。即可認為它是在標準六面體坐標系的基礎(chǔ)上，繞OZ3軸旋轉(zhuǎn)γ角度(γ=0,90°,180°,270°)，磁強計測量坐標系相對六面體坐標系的姿態(tài)矩陣為

(3)

3)磁強計3個敏感軸存在非正交誤差Δθyx、Δθxy、Δθzx、Δθxz、Δθyz、Δθyz。磁強計三軸坐標系的單位向量在磁強計測量坐標系OX3Y3Z3的表示為

(4)

3 三軸磁強計誤差模型

由式(1)～式(4)，計算出三軸磁強計坐標系相對于地理坐標系的齊次變換矩陣為

(5)

結(jié)合給定的三軸磁強計刻度因子誤差與零偏誤差，磁強計的3個敏感軸的誤差模型為

(6)

式中，RX、RY、RZ為磁強計輸出值，單位為nT；BX，BY，BZ為實際地磁強度，單位為nT；ε為殘余誤差，單位為nT。

4 磁強計戶外標定方法

整個標定過程大體分為三個步驟：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)磁強計的戶外標定，可知在格林威治恒星時ti時刻，測量的磁強計的敏感軸矢量初始位置在地理坐標系下表示為

(10)

(11)

(12)

式中，j=1,2,3。以磁強計的輸出RX為例，將磁強計坐標系相對于地理坐標系的姿態(tài)變換矩陣代入到磁強計的誤差模型中，忽略二階無窮小量，計算在標定的三個步驟中的輸出。由式(1)～式(7)可知，磁強計RX在第一步的輸出為

kxΔθxzBZ+ε

(13)

整理得到

RX1i=a1,1ix1+a2,1ix2+a3,1ix3+a4,1ix4+x5+ε

(14)

(15)

[x1x2x3x4x5]T=

[kxkxΔθxykxΔφkxΔθxzBX0]T

(16)

采用相同方法，可得到在標定的第二步與第三步計算磁強計的輸出RX2i和RX3i。

最終整理，化成矩陣的形式為

(17)

式(17)的矩陣表達式可簡寫為

RX=ΦxX+ε

(18)

基于最小二乘原理，對式(18)中的kx、kxΔφ、kxΔθxy、kxΔθxz、BX0進行參數(shù)辨識

(19)

同理，可推導出磁強計另外兩個敏感軸誤差項參數(shù)辨識的表達式分別為：

(20)

(21)

對式(20)、式(21)中的參數(shù)進行辨識，即可分別辨識出參數(shù)ky、kz、Δφ、Δθyx、Δθzx、Δθzy、Δθyz、BY0、BZ0。對于重復辨識出的Δφ，可采用取平均的方法減小誤差。將辨識得到的相關(guān)參數(shù)代入式(10)～式(12)中，就能得到磁強計的三個敏感軸矢量初始位置在地理坐標系下的表示。

5 星敏與磁強計安裝矩陣戶外標定方法

在12個位置測量磁強計的同時，記錄每一個星敏感器的基準矢量和格林威治恒星時ti。設(shè)星敏感器觀測到的星體赤經(jīng)為αi和赤緯為δi，則該星體的單位星矢在慣性坐標系下的表示為[15]

Ai=[cosαicosδisinαicosδisinδi]T

(22)

設(shè)星敏感器圖像中星象中心坐標為(xi,yi)，f為光學系統(tǒng)焦距。恒星單位矢量在星敏坐標系中表示為

(23)

以某個時刻與位置測量X星敏的輸出為例，當X星敏觀測到n(n≥3)顆恒星時，有

(24)

寫成矩陣的形式

(25)

根據(jù)最小二乘法得到

(26)

(27)

結(jié)合式(1)，得到此向量在地理坐標系下的表示為

(28)

(29)

6 算例驗證

為了驗證本文提出誤差模型與標定方法的正確性，基于上述分析與推導結(jié)果進行算例驗證。設(shè)定實際地磁強度為：BX=25000nT，BY=28000nT，BZ=32000nT。假設(shè)三軸磁強計中的方位角φ=0，隨機誤差為10nT。磁強計的各個誤差項的設(shè)定如表1所示，通過誤差模型可計算出磁強計的各個模擬測量值，根據(jù)式(18)～式(21)對各誤差模型系數(shù)進行計算，辨識結(jié)果如表1所示。分析表1的辨識結(jié)果，本方法在對磁強計刻度因子誤差的辨識上有著較高的精度，三個參數(shù)的相對誤差均低于1%，在對小角度的方位角誤差上也取得了較高的辨識精度。而對于磁強計的零偏誤差辨識，相對誤差較大，分析原因主要是零偏誤差設(shè)定與隨機誤差相近，并且地磁場設(shè)定值較大，因此相對誤差較大，但其絕對誤差結(jié)果均不超過5nT。

表1 磁強計誤差模型系數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Magnetometer error model coefficients identification results

表2 安裝矩陣系數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Installation matrix coefficients identification results

續(xù)表

由表2可知，本方法能夠?qū)π敲襞c磁強計的安裝矩陣進行精確的參數(shù)辨識，大部分辨識相對誤差均低于1%。其中幾項的辨識誤差相對較大，分析原因主要有兩點：首先，設(shè)定數(shù)值較小，增加了辨識的難度與計算誤差；其次，由于算法驗證采用的是最低要求的3顆星進行辨識，因此對于安裝矩陣參數(shù)的辨識精度有所限制，當星敏采集星數(shù)超過3顆時，會提高辨識精度，減小相應(yīng)誤差。

7 結(jié)論

本文設(shè)計了借助地磁場在戶外標定星敏與磁強計安裝矩陣的方法。該方法標定了磁強計相對于當?shù)氐乩碜鴺讼档陌惭b矩陣和磁強計的誤差模型系數(shù)，抑制了磁強計誤差模型系數(shù)變化對安裝矩陣標定的影響。在夜晚能見度較好時，可以標定星敏對于地理坐標系的安裝矩陣。通過地理坐標系轉(zhuǎn)換，可以標定出星敏與磁強計之間安裝矩陣。通過算例分析，驗證了該方法能夠達到較高的標定精度。

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Calibration of Installing Matrix Between Magnetometer and Star Sensor

SUN Chuang,WANG Kai-qiang,REN Shun-qing

(Space Control and Inertial Technology Research Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to enhance the measurement accuracy of the parameters of the geomagnetic field,the installing matrix between three star sensors and three-axis magnetometer must be precisely measured.The method of measuring the matrix was put forward by way of the geomagnetic field and observing the stars in outdoor open field.The error model about the three-axis magnetometer was established at first,through tumble test in the geomagnetic field,the coefficients of the error model was calibrated and the representations of three unit vectors of magnetometer’s sensitive axes in the geography coordinate system were achieved.3 unit vectors’ denotations of star sensors in the geography coordinate system were also gained by observing stars.Using geography coordinate system as a bridge,the installing matrix between star sensors and magnetometer was attained.It is proved that the installing matrix is identified effectively and precisely by simulation calculation.

Star sensor；Three-axis magnetometer；Installing matrix；Calibration；Error model

2015-11-19；

2016-01-04。

孫闖(1989-)，男，博士，主要從事慣性技術(shù)與測試方面研究。E-mail：sun489495923@163.com

TH762

A

2095-8110(2016)02-0077-06