王秋月，孫建華，郭曉林

（1.河北醫(yī)科大學(xué)附屬華北石油管理局總醫(yī)院 信息技術(shù)科，河北 任丘 062552；2．中國(guó)石油華北石油管理局 a.信息中心；b．器材供應(yīng)處，河北 任丘 062552）

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基于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取

王秋月1，孫建華2a，郭曉林2b

（1.河北醫(yī)科大學(xué)附屬華北石油管理局總醫(yī)院 信息技術(shù)科，河北 任丘 062552；2．中國(guó)石油華北石油管理局 a.信息中心；b．器材供應(yīng)處，河北 任丘 062552）

［摘 要］本文提出了一種新的規(guī)則獲取方法，首先對(duì)單決策不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)采用最大分布約簡(jiǎn)法進(jìn)行知識(shí)約簡(jiǎn)，然后通過(guò)決策分辨矩陣和決策矩陣函數(shù)來(lái)獲取決策規(guī)則，從而挖掘出不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)中具有可信度的隱規(guī)則。最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該算法的有效性，并且在一定程度上彌補(bǔ)了信息系統(tǒng)知識(shí)匱乏的缺陷。

［關(guān)鍵詞］不協(xié)調(diào)信息決策系統(tǒng)；最大分布約簡(jiǎn)；分辨矩陣；決策矩陣函數(shù)；規(guī)則獲取

0　前 言

由Pawlak提出的粗糙集理論在處理不精確、不確定、不一致的數(shù)據(jù)時(shí)是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)工具，基于粗糙集理論人們已經(jīng)提出很多的知識(shí)約簡(jiǎn)算法。

知識(shí)約簡(jiǎn)是粗糙集理論的核心問(wèn)題之一，現(xiàn)已證明決策表的屬性約簡(jiǎn)是NP-hard問(wèn)題的同時(shí)也是知識(shí)發(fā)現(xiàn)的重要課題。眾所周知，知識(shí)庫(kù)中的屬性并不是同等重要的，甚至有些是冗余的。知識(shí)的冗余，一方面會(huì)造成存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)，另一方面,會(huì)干擾人們提出正確的決策規(guī)則。知識(shí)約簡(jiǎn)就是保持知識(shí)系統(tǒng)決策和分類(lèi)不變的情況下，刪除不重要或不相關(guān)的數(shù)據(jù)的過(guò)程。因此，復(fù)雜的信息系統(tǒng)通過(guò)知識(shí)約簡(jiǎn)可以使知識(shí)表示更加清晰、簡(jiǎn)潔，從而更加有利于決策規(guī)則的形成。

然而現(xiàn)實(shí)中的目標(biāo)信息系統(tǒng)很多都是不協(xié)調(diào)的，目前針對(duì)不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)研究取得了大量的成果?！癈omparative studies of alternative type ofknowledgereduction in inconsistent systems”一文提出了兩種對(duì)不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)知識(shí)約簡(jiǎn)的方法：分配約簡(jiǎn)和分布約簡(jiǎn)。但分配約簡(jiǎn)可能產(chǎn)生與原系統(tǒng)不相容決策規(guī)則，具有一定的局限性?！恫粎f(xié)調(diào)目標(biāo)信息系統(tǒng)知識(shí)約簡(jiǎn)算法比較研究》總結(jié)了幾種知識(shí)約簡(jiǎn)的關(guān)系，本質(zhì)上只有分布約簡(jiǎn)和分配約簡(jiǎn)。《不協(xié)調(diào)目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)》提出一種新的較有效的方法，最大分布約簡(jiǎn)，給出了知識(shí)約簡(jiǎn)的判定定理和分辨矩陣的定義，提供了不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)理論基礎(chǔ)，它弱于分布約簡(jiǎn),降低了對(duì)信息系統(tǒng)的要求。但是《不協(xié)調(diào)目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)》沒(méi)有進(jìn)一步研究規(guī)則獲取。然而目前規(guī)則獲取大部分是針對(duì)協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的，面向不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)規(guī)則獲取相關(guān)研究成果還鮮有報(bào)道，本文采用最大分布約簡(jiǎn)法，即通過(guò)決策矩陣和決策矩陣函數(shù)來(lái)獲取決策規(guī)則集。挖掘出系統(tǒng)具有可信度的隱規(guī)則，并給出了實(shí)例驗(yàn)證，不僅對(duì)不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)約簡(jiǎn)方法加以補(bǔ)充，也同樣適用于協(xié)調(diào)的決策信息系統(tǒng)。

1　不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的描述

定義1 四元組DT=(U,C∪D,V, f )是一個(gè)決策信息系統(tǒng)，其中:U={x1,x2,x3,…,xn}為有限對(duì)象的集合，稱(chēng)為論域C={c1,c2,c3,…,cp}為條件屬性集；C={d1,d2,d3,…,dq}稱(chēng)為決策屬性集，且C∩D=?，C≠?，D≠?；V=∪Vα(Αα∈C∪D)是函數(shù)f的值f={fα| fα∶U→Vα,(Αα∈C∪D)}表示決策表的信息函數(shù)。

定義2 四元組DT=(U,C∪D,V, f )是一個(gè)決策信息系統(tǒng)，若［x］c［x］d，Αx∈U則稱(chēng)該決策信息系統(tǒng)是協(xié)調(diào)的，反之稱(chēng)不協(xié)調(diào)的。協(xié)調(diào)的決策信息系統(tǒng)產(chǎn)生確定性的規(guī)則，不協(xié)調(diào)的決策信息系統(tǒng)產(chǎn)生不確定的規(guī)則。

定義3 設(shè)(U,R)為近似空間，U為對(duì)象集，R是U上的等價(jià)關(guān)系，則由(U,R)產(chǎn)生的等價(jià)類(lèi)為: U/R={［xi］R}|xi∈R，其中［xi］R={xj|(xi,xj)∈R}。

定義4［1］對(duì)任意XU，BC以下集合：。分別稱(chēng)為X關(guān)于B的上近似集與下近似集。上近似集是根據(jù)知識(shí)B可能屬于X的U中對(duì)象組成的集合。

2　不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)

定義5（規(guī)則可信度） DT=(U,C∪D,V, f ) 是決策信息系統(tǒng)，U/D={D1,D2,D3,…Dr}決策屬性集將對(duì)象分r類(lèi)，XU，BC，，(1≤j≤r)，則稱(chēng)(x)為規(guī)則“若y∈［x］B，則y∈DjB”的可信度。

定義6（最大分布約簡(jiǎn)） DT=(U,C ∪ D,V, f ) 是一個(gè)決策信息系統(tǒng)，，則稱(chēng)B是決策信息系統(tǒng)的最大分布協(xié)調(diào)集。當(dāng)且僅當(dāng)B是最大分布協(xié)調(diào)集，且B的任何真子集都不是最大分布協(xié)調(diào)集，則稱(chēng)B是決策信息系統(tǒng)的最大分布約簡(jiǎn)。最大分布協(xié)調(diào)集的每個(gè)對(duì)象的最大分布決策類(lèi)可信度不變。如果B是(U,C∪D,V, f )的最大分布約簡(jiǎn)，則由屬性B產(chǎn)生的不確定規(guī)則與C所產(chǎn)生的不確定性規(guī)則是完全一致的。

定義7（分辨矩陣） 設(shè)(U,C∪D,V, f )是決策支持系統(tǒng)，用fm(Ti) 表示屬性cm在對(duì)象Ti的取值，記:

稱(chēng)D(Ti,Tj) 為T(mén)i,Tj的最大分布分辨屬性集，DIS=(D(Ti,Tj) m×m)為最大分辨矩陣［12］。其中最大不可分辨函數(shù)是由D(Ti,Tj)中屬性的析取得到。若D(Ti,Tj)≠?，則∨D(Ti,Tj)=1。

3　規(guī)則和決策矩陣的形成

多屬性決策和多決策類(lèi)都可以轉(zhuǎn)化為決策屬性值為Yes和No的不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)，所以下面只考慮屬性值D=sqeqocu，U/ D={D1,D2}。其中:。一個(gè)有序?qū)?cm, fm(xj)), fm(xi)為對(duì)象xi在屬性cm上屬性值，規(guī)則的形式表示：(cm, fm(xi))→No，(cm, fm(xi))→Yes。同理兩個(gè)決策值為No的規(guī)則集合是決策矩陣的行，D1是矩陣的列，兩者組成的序?qū)π纬梢粋€(gè)矩陣。下面是矩陣元素的求法：設(shè)，sj∈D1，如果fm(xi)≠fm(sj)，fm(xi)為對(duì)象xi在屬性cm上屬性值，m=1,2,…,p則第i行，j列矩陣元素為(cm, fm(xi))元素的集合。

《基于粗糙集理論的一種屬性約簡(jiǎn)算法》中還定義了基集和對(duì)立集，是基于歸納積極規(guī)則的候選集合:YL, YU稱(chēng)為基集；稱(chēng)為對(duì)立集。由此得到形成決策規(guī)則的多種形式：在此排出了3種情況，因?yàn)樵谛纬梢?guī)則相同的情況，如：YL,形成的規(guī)則與相同，因此忽略這3種形式。當(dāng)：時(shí)，不能形成任何的規(guī)則，在此就不作證明。

這多種形式的決策規(guī)則集對(duì)于獲得所需規(guī)則的價(jià)值是不同的，也就是對(duì)于這多種形式應(yīng)采用不同的重視程度，有強(qiáng)弱之分，優(yōu)先考慮權(quán)的區(qū)分，顯然所形成的規(guī)則集越強(qiáng)，說(shuō)明參考價(jià)值越高。規(guī)則集強(qiáng)弱程度如圖1所示：

圖1　規(guī)則集強(qiáng)弱示意圖

對(duì)每一種形式(Y, N)，可以定義如下的決策矩陣D(Y, N)和決策矩陣函數(shù)μ(Y, N)。

決策矩陣的元素Dij(Y, N)定義如下：

Dij(Y, N)={cm, fm(ri)|fm(ri)≠fm(sj)

fm(sj)≠*,cm∈C},ri∈Y, Sj∈N

4　基于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取

4.1規(guī)則獲取規(guī)則描述：

輸入：不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V, f )；輸出：決策規(guī)則集合。

4.2詳細(xì)步驟

Step1：由不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)得到DIS=(D(Ti,Tj) m×m)（最大分布分辨矩陣）——分辨矩陣中不同屬性的并集。然后利用M=∧(Ti ,Tj)∈D*(∨D(Ti,Tj))（最大分布分辨函數(shù)）對(duì)各項(xiàng)合取值，求最大分布約簡(jiǎn)。

Step2：根據(jù)最大分布約簡(jiǎn)B，形成新的不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)M=(U,C∪D,V1, f1)。

Step3：求出新的決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V1, f1)的基集(YL, YU)，對(duì)立集。但大多數(shù)只考慮最強(qiáng)的一種，即

Step5：輸出決策規(guī)則集合。

綜上所述算法中，因?yàn)槊總€(gè)序?qū)哂袕?qiáng)弱之分，所以所對(duì)應(yīng)的決策規(guī)則也具有不同的參考價(jià)值，序?qū)υ綇?qiáng)，所獲取的決策規(guī)則越有參價(jià)值。由于多種情況的決策規(guī)則集可信度各有不同，使該算法在數(shù)據(jù)挖掘方面有很廣的應(yīng)用范圍，可以根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域選擇不同程度可信度的決策規(guī)則集來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘工作。但是目前每種決策規(guī)則集還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)值，也就是沒(méi)有確定的方法來(lái)求出每種決策規(guī)則的可信度值，因此還不能準(zhǔn)確根據(jù)具體情況來(lái)確定相應(yīng)的規(guī)則集。

5　基于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)規(guī)則獲取的實(shí)例分析

以上算法步驟，以某品牌數(shù)碼相機(jī)銷(xiāo)售表為例，進(jìn)行實(shí)例分析，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的可行性。銷(xiāo)售表如表1所示，對(duì)象集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}，條件屬性集C={a1,a2,a3,a4}={大小，功能，款式，顏色}，決策屬性D=kuuc0ye={是否購(gòu)買(mǎi)}。

表1　某品牌數(shù)碼相機(jī)銷(xiāo)售表

（1）求最大分布約簡(jiǎn)

那么{a1,a2}，{a1,a4}是決策信息系統(tǒng)的最大分布協(xié)調(diào)集，也就是最大分布約簡(jiǎn)。第二步的任務(wù)是獲取這七對(duì)序?qū)Φ牟淮_定性決策規(guī)則集。新的決策信息系統(tǒng)以a1,a2為條件屬性來(lái)進(jìn)行決策規(guī)則集的歸納。

首先由(NU,YL)得到的矩陣如表2所示:

表2　由(NU,YL)得到的矩陣

=（復(fù)合型∧復(fù)合型）∧（小型∧小型）=復(fù)合型∨小型最終得到可能的決策屬性值為No的規(guī)則集合：

（4）決策矩陣函數(shù)

=(簡(jiǎn)易型∧正常)∨(簡(jiǎn)易型∧正常)

=(簡(jiǎn)易型∧正常)；(a1,正常)∧(a2,簡(jiǎn)易型)→接受

表3　基于(YL,)的決策矩陣

表3　基于(YL,)的決策矩陣

YL N?U s1 s2 {(a1,正常)} {(a1,正常)} u1 u2 {(a2,簡(jiǎn)易型)} {(a2,簡(jiǎn)易型)}

（5）最強(qiáng)的序?qū)?/p>

(YL,)對(duì)應(yīng)的決策規(guī)則集為(a1,正常)∧(a4,黑色)→接受。此規(guī)則集的可信度最高，與實(shí)例分析表中的數(shù)據(jù)無(wú)任何沖突，也符合實(shí)際的事實(shí)，同時(shí)它是所有決策規(guī)則集中最具有參考價(jià)值的。(YL,所對(duì)應(yīng)的決策規(guī)則集的可信度次之，依次遵循圖1所示的順序，最弱的是(YL, NU)。目前只是根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行估計(jì)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)臎Q策規(guī)則集來(lái)參考，目前每種決策規(guī)則集還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的量化標(biāo)準(zhǔn)值。

6　結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)，通過(guò)規(guī)則提取算法來(lái)挖掘出系統(tǒng)具有可信度的隱規(guī)則，在一定程度上彌補(bǔ)了信息系統(tǒng)知識(shí)匱乏的缺陷，通過(guò)最大分布約簡(jiǎn)找出那些使決策最可能發(fā)生的數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)選擇，使獲取規(guī)則可信度最大。

本文在粗糙集理論的粒度計(jì)算模型框架下，將經(jīng)典粗糙集理論應(yīng)用于不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)中，對(duì)不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)約簡(jiǎn)方法加以補(bǔ)充，并以實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性，具有一定的實(shí)際意義，顯然該方法同樣適于協(xié)調(diào)的決策信息系統(tǒng)。

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［收稿日期］2015-12-18

［中圖分類(lèi)號(hào)］TP18

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1673-0194(2016)02-0193-03

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.02.150