文江蘇省如東縣洋口鎮(zhèn)初級中學(xué)801班 繆欣晨

勾股定理的內(nèi)容看似簡單，但與其他知識相結(jié)合就沒那么簡單了。

例已知：Rt△ABC的周長為40，∠C=90°，c=17，求△ABC的面積。

思考：要求面積，已知斜邊c，可以先求出斜邊c上的高，或者兩條直角邊的長。題目給出周長和斜邊長，就可以知道兩條直角邊長的和為40-17=23，不妨設(shè)其中一條直角邊為x，則另一條直角邊為（23-x）。運用勾股定理列出方程，算出兩條直角邊的長，面積就得出來了。但面對方程x2+（23-x）2=172，我們并不會解。

再思考：已經(jīng)知道a+b=23，結(jié)合勾股定理有a2+b2=172，我忽然想起完全平方公式，（a+b）2=232，即 a2+2ab+b2=232，這樣通過減法可以得到 2ab=232-172=（23+17）·（23-17）=240，ab=120，而△ABC的面積=ab，所以答案為60。

很多題目中，我們也會遇到類似的問題，當(dāng)部分無法求出時，就需要整體求解。

教師點評

這道題有一部分同學(xué)結(jié)合常見的勾股數(shù)，猜到問題的結(jié)果，但要說出為什么并不容易。根據(jù)題目的已知條件可以得出哪些結(jié)論，這是我們在審題時需要做到的。當(dāng)發(fā)現(xiàn)列出的方程自己還不會解，無法分別求出兩直角邊長的時候，就只能另辟蹊徑了。由兩個關(guān)于a、b的等式，小繆同學(xué)能迅速聯(lián)想到運用完全平方公式得出ab的值，體現(xiàn)了他掌握基礎(chǔ)知識的扎實度和思維的靈活性。在解題過程中，先用綜合法由因?qū)Ч?，再通過適當(dāng)?shù)穆?lián)想，用分析法由果索因，這是需要同學(xué)們掌握的能力。