周戎星， 潘爭偉， 金菊良， 羅月穎

(1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230088; 2.安徽新華學(xué)院 安全與環(huán)境評價(jià)研究所,安徽合肥 230088; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

集對分析相似預(yù)測在用水量預(yù)測中的應(yīng)用

周戎星1,2， 潘爭偉1,2， 金菊良3,4， 羅月穎1,2

(1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230088; 2.安徽新華學(xué)院 安全與環(huán)境評價(jià)研究所,安徽合肥 230088; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

準(zhǔn)確預(yù)測用水量可為水資源管理和規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。將基于集對分析的相似預(yù)測模型應(yīng)用于用水量預(yù)測中，并對山東省2010—2014年的用水量進(jìn)行了預(yù)測；將預(yù)測結(jié)果與GM(1,1)預(yù)測方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法以及集對分析聚類預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：基于集對分析的相似預(yù)測方法的相對誤差較小，預(yù)測精度較高，在用水量預(yù)測中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

用水量預(yù)測；相似預(yù)測；集對分析；山東省

隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展和人口的增長，用水量不斷增加，加之水污染問題日趨嚴(yán)重，水資源短缺已成為制約中國經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康、快速發(fā)展的瓶頸[1-2]?？茖W(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測區(qū)域用水量，可為區(qū)域水資源規(guī)劃和管理提供重要參考。同時(shí)，為供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度提供相關(guān)依據(jù)，促進(jìn)區(qū)域供水規(guī)劃和水資源開發(fā)利用總體規(guī)劃的發(fā)展，為國民經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)較快發(fā)展提供可靠的參考依據(jù)[3]。

自20世紀(jì)60年代以來，國內(nèi)外專家學(xué)者就區(qū)域用水量預(yù)測問題進(jìn)行了研究，并取得了豐碩成果。目前，用水量預(yù)測的常用方法有線性回歸法[4]、時(shí)間序列法[5]、灰色預(yù)測法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]等。而基于集對分析的相似預(yù)測模型[8](Set Pair Analysis-based Similarity Forecast model,SPA-SF)是用聯(lián)系數(shù)來測度歷史樣本之間的相似性，進(jìn)而采用相似預(yù)測(Similarity Forecast,SF)方法來預(yù)測用水量未來某一時(shí)期的發(fā)展趨勢和狀況，這是一種新穎的預(yù)測方法。本文將SPA-SF引入用水量預(yù)測研究中，選取山東省為研究對象，采用該省1997—2009年的用水量歷史數(shù)據(jù)預(yù)測該省2010—2014年的用水量。

1 集對分析相似預(yù)測模型

相似預(yù)測是按照原因相似從而導(dǎo)致結(jié)果相似的原則，通過一定的方法，找出歷史樣本中與預(yù)測年最相似的樣本，并運(yùn)用最相似樣本的結(jié)果對預(yù)測年進(jìn)行預(yù)測的一種預(yù)測方法[8]?；谙嗨祁A(yù)測的用水量預(yù)測模型的基本思路是：用水量驅(qū)動(dòng)因子變化相似，由此而引起的用水量變化也相似。這就要求準(zhǔn)確地識別出影響用水量變化的主要驅(qū)動(dòng)因子，并采用定量分析的方法對歷年樣本之間的相似性進(jìn)行度量。集對分析是趙克勤于1989年提出的利用聯(lián)系數(shù)處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的系統(tǒng)分析方法，利用它可以有效地解決驅(qū)動(dòng)因子識別問題和相似性度量問題，進(jìn)而可建立SPA-SF模型。SPA-SF的建模步驟[8]如下：

1)對歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

由于用水量及其驅(qū)動(dòng)因子與人類活動(dòng)關(guān)系密切，歷年樣本數(shù)據(jù)存在一定的趨勢性。而相關(guān)預(yù)測方法僅適用于平穩(wěn)的歷史樣本數(shù)據(jù)。為此，本文采用用水量及其驅(qū)動(dòng)因子的年增長率進(jìn)行建模。

(1)

(2)

2)采用互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與集對分析檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，確定影響用水量年增長率變化的主要驅(qū)動(dòng)因子。

①互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。xi，j與yi的互相關(guān)系數(shù)rj為[8]

(3)

根據(jù)抽樣分布理論，當(dāng)rj滿足式(4)時(shí)，驅(qū)動(dòng)因子年增長率xi，j與用水量年增長率yi顯著相關(guān)[8]：

(4)

式中：α為顯著性水平；tα/2為自由度為n-2、顯著性水平為α?xí)r的t分布雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值；rmin為xi，j與yi顯著相關(guān)時(shí)要求相關(guān)系數(shù)的最小值。

②集對分析檢驗(yàn)。將用水量年增長率Y與各驅(qū)動(dòng)因子年增長率Xj建立集對H(Y，Xj)。設(shè)集對H所具有的特性總數(shù)為N，其中Y和Xj共有的特性個(gè)數(shù)為Sj，Y和Xi對立的特性個(gè)數(shù)為Pj，此外Y和Xj既不對立也不共有的特性個(gè)數(shù)為Fj，則該集對的聯(lián)系度為[9，11]:

(5)

式中：Sj/N稱為同一度，記為aj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在正相關(guān)趨勢的比例；Fj/N稱為差異度，記為bj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在不確定的相關(guān)關(guān)系的比例；Pj/N稱為對立度，記為cj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在負(fù)相關(guān)趨勢的比例；I為差異度系數(shù)，在[-1,1]中取值；J為對立度系數(shù)，一般取-1。

當(dāng)aj>cj時(shí)，表示變量之間的關(guān)系為正相關(guān)；當(dāng)aj

bj<0.5，

(6)

則表示變量間的關(guān)系是相對確定的；反之，則表示變量間的關(guān)系是相對不確定的。為計(jì)算聯(lián)系度，可將yi和xi，j分別進(jìn)行如下等級符號化處理[8]：

(7)

(8)

同時(shí)滿足式(4)和式(6)的驅(qū)動(dòng)因子即為影響用水量年增長率的主要驅(qū)動(dòng)因子。

3)確定歷史樣本主要驅(qū)動(dòng)因子年增長率與預(yù)測年主要驅(qū)動(dòng)因子年增長率之間的聯(lián)系度。

uBn+1-Bi=ai+biI+ciJ,uBn+1-Bi∈[-1,1]。

(9)

式中：ai為Bn+1和Bi的對應(yīng)分量處于同一等級的比例；bi為Bn+1和Bi的對應(yīng)分量處于相鄰等級的比例；ci為Bn+1和Bi的對應(yīng)分量處于相隔等級的比例；i=1,2,…,n。

uBn+1-Bi越接近于-1，表示Bn+1與Bi的差異性越大；uBn+1-Bi越接近于1，表示這兩因子集間的相似性越大。

4)對預(yù)測年的用水量進(jìn)行預(yù)測。

從n個(gè)歷史樣本中選取與Bn+1相似性最大的K個(gè)歷史樣本，對選取的K個(gè)歷史樣本所對應(yīng)的相對隸屬度vn+1,i進(jìn)行歸一化，得歸一化值wi，以此為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，得到預(yù)測年用水量年增長率yn+1的預(yù)測值[8]：

(10)

式中：k1,k2,…,kK為K個(gè)與Bn+1最相似的歷史樣本的序號；vn+1,i為可變模糊集“Bn+1與Bi間的相似性”的相對隸屬度[11]，即

vn+1,i=0.5+0.5uBn+1-Bi。

(11)

由式(1)—(10)可得預(yù)測年的用水量的預(yù)測值。

2 實(shí)例分析

山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好，農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，水資源消耗較大[13]。水資源總量少、人均占有量不足以及水資源時(shí)空分布不均是山東省水資源的主要特點(diǎn)，水資源短缺成為制約山東省國民經(jīng)濟(jì)和社會快速發(fā)展的重要因素。準(zhǔn)確預(yù)測山東省的用水量有利于山東省制定合理、有效的水資源利用規(guī)劃，調(diào)節(jié)供需平衡，保障經(jīng)濟(jì)社會持久、穩(wěn)定地發(fā)展。根據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒資料，用水量包括生產(chǎn)用水、生活用水、生態(tài)用水3部分。分別選取灌溉用水定額、萬元工業(yè)增加值用水量、旅游業(yè)收入、總?cè)丝凇@林綠地面積作為表征第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、生活、生態(tài)用水的驅(qū)動(dòng)因子。從山東省水資源公報(bào)和統(tǒng)計(jì)年鑒中獲取1997—2013年的相關(guān)數(shù)據(jù)，由式(1)和式(2)得年增長率，結(jié)果見表1(受版面所限，僅保留3位有效數(shù)字)。將1998—2009年的相關(guān)因子的年增長率作為歷史數(shù)據(jù)，對2010—2014年用水量的年增長率進(jìn)行預(yù)測。

記灌溉用水定額年增長率為xi,1，萬元工業(yè)增加值用水量年增長率為xi,2，總?cè)丝谀暝鲩L率為xi,3，旅游業(yè)總收入年增長率為xi,4，園林綠地面積年增長率為xi,5，用水量年增長率為yi。

由式(3)得yi與xi,1、xi,2、xi,3、xi,4、xi,5的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。在顯著性水平α=0.05時(shí)，允許的最低相關(guān)系數(shù)值為rmin=0.576 0，根據(jù)式(4)知，xi,1和xi,5與yi在統(tǒng)計(jì)上顯著相關(guān)。根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)計(jì)算出yi與xi,1、xi,2、xi,3、xi,4、xi,5的聯(lián)系度，見表2。

由前述可知，同時(shí)滿足∣r∣>rmin與bj<0.5的驅(qū)動(dòng)因子xi，j,為影響用水量年增長率變化的主要驅(qū)動(dòng)因子。由表2所列的計(jì)算結(jié)果可看出，主要驅(qū)動(dòng)因子為xi，1和xi，5，即影響用水量年增長率的主要因子為灌溉用水定額的年增長率和園林綠地面積年增長率。

表1 山東省用水量及各驅(qū)動(dòng)因子的年增長率

表2 各驅(qū)動(dòng)因子年增長率與用水量年增長率的聯(lián)系度和相關(guān)系數(shù)計(jì)算值

建立預(yù)測年用水量yn+1的主要驅(qū)動(dòng)因子的年增長率集合Bn+1與歷史樣本的用水量yi的主要驅(qū)動(dòng)因子年增長率集合Bi之間的集對H(Bn+1，Bi)，i=1,2,…,12。I和J分別取0.5和-1.0，按式(9)計(jì)算得各聯(lián)系度值uBn+1-Bi，見表3。

選取與Bn+1最相似的4個(gè)歷史樣本，即時(shí)序編號為3、4、5、11的歷史樣本，以其uBn+1-Bi對應(yīng)的相對隸屬度vn+1，i的歸一化值wi為最相似的歷史樣本的用水量yi的權(quán)重，由式(10)得2010年用水量年增長率yn+1的預(yù)測值，與2009年用水量相比，還原得2010年用水量的預(yù)測值，見表4。

為了驗(yàn)證基于集對分析的相似預(yù)測模型的預(yù)測精度和可靠性，表4同時(shí)列出了GM(1,1)預(yù)測方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法以及集對分析聚類預(yù)測的結(jié)果[14]。

表3 用水量年增長率驅(qū)動(dòng)因子等級值和聯(lián)系度計(jì)算結(jié)果

表4 2010年用水量預(yù)測結(jié)果及與其他方法的對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性，采用上述方法分別預(yù)測山東省2011—2014年的用水量年增長率，并與實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果見表5。

表5 山東省2011—2014年用水量年增長率實(shí)際值與預(yù)測值對比

3 結(jié)語

1)2010年山東省用水量的預(yù)測結(jié)果的相對誤差為-1.48%，相較于集對分析聚類預(yù)測方法略大，但優(yōu)于GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測精度較好。

2)由2011—2014年的預(yù)測結(jié)果可知，基于集對分析的相似預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值相差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法用于用水量預(yù)測的可靠性。

3)基于集對分析的相似預(yù)測方法，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)和不確定相關(guān)系數(shù)，篩選出影響用水量年增長率的主要因子；定量計(jì)算預(yù)測年的用水量年增長率的主要驅(qū)動(dòng)因子集Bn+1與歷史樣本的主要物理因子集Bi之間的相似性，選取多個(gè)相似性最大的歷史樣本的用水量年增長率，對其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，得到預(yù)測年用水量年增長率的預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果表明：基于集對分析的相似預(yù)測方法計(jì)算簡便，實(shí)用性強(qiáng)，預(yù)測精度較高，在區(qū)域用水量預(yù)測中具有應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯：喬翠平)

Application of the Method of Set Pair Analysis Based on Similarity Forecast Model in Water Consumption Prediction

ZHOU Rongxing1,2, PAN Zhengwei1,2, JIN Juliang3,4, LUO Yueying1,2

(1.School of Civil and Environmental Engineering, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China; 2.Institute for Environment and Security Assessment, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China; 3.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 23009, China; 4.Institute of Water Resources and Environment Systems Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Accurate prediction of water consumption can provide a scientific basis for water resource management and planning. In this paper, a set pair analysis based on similarity forecast (SPA-SF) model was applied to the prediction of water consumption, and the water consumption from 2010 to 2014 in Shandong Province was forecasted. The prediction results were compared with that predicted by GM (1,1) prediction method, BP neural network prediction method and set pair analysis method. The results show that the relative error of SPA-SF is relatively small and the prediction accuracy is high, and SPA-SF has certain application value in the prediction of water consumption.

prediction of water consumption; similarity prediction; set pair analysis; Shandong Province

2016-07-21

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0401305);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309004,51309072,51579059);安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2016A302);安徽新華學(xué)院科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2016td013)。

周戎星(1990—),女,安徽合肥人,助教,碩士,主要從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:594971550@qq.com。通信作者：金菊良(1966—),男,江蘇吳江人,教授，博士,博導(dǎo)，主要從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:JINJL66@126.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.012

TV213.4

A

1002-5634(2016)06-0067-05