王宏民， 孫獻(xiàn)靜

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072; 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

電子-質(zhì)子碰撞中的雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象

王宏民1， 孫獻(xiàn)靜2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072; 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

通過分析不同色偶極模型得到的未積分膠子分布函數(shù)的適用性，選取了適用于碰撞能量較低的電子離子對撞機(jī)電子-質(zhì)子深度非彈性散射實(shí)驗(yàn)的理論模型，并設(shè)計(jì)出一種能夠解決當(dāng)膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)未積分膠子分布問題的數(shù)值方法。在此基礎(chǔ)上，基于膠子飽和理論，在領(lǐng)頭階近似下研究了電子離子對撞機(jī)能量下電子-質(zhì)子深度非彈性散射過程中的雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象。計(jì)算結(jié)果表明：理論值與在不考慮Sudakov效應(yīng)下PYTHIA程序模擬出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。相關(guān)理論預(yù)言有待于電子離子對撞機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)；膠子飽和機(jī)制；深度非彈性散射

雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象是研究硬散射過程中膠子內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制直接有效的途徑，因此研究這一課題具有十分重要的物理意義。目前，美國相對論重離子對撞機(jī)(Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC)測得了質(zhì)子-質(zhì)子以及氘核-金核碰撞過程中雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1]，并且研究者在膠子飽和理論框架下很好地解釋了相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象[2]。由于即將運(yùn)行的電子離子對撞機(jī)(Electron-Ion Collider，EIC)將進(jìn)行電子-質(zhì)子(electron-proton，e-p)及電子-原子核(electron-nucleus，e-A)深度非彈性散射過程中雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)測量[3]，因此迫切需要關(guān)于e-p(A)深度非彈性散射過程中雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的理論研究。由于電子離子對撞機(jī)雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)的碰撞能量較小(10 GeV×100 GeV和20 GeV×100 GeV)，需要涉及到當(dāng)膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)未積分膠子分布函數(shù)的計(jì)算，因此選取適當(dāng)?shù)挠?jì)算未積分膠子分布函數(shù)的理論模型是本文的難點(diǎn)。計(jì)算未積分膠子分布函數(shù)的模型和方法很多，如：CGC(Color Glass Condensate)模型[4]、AdS/CFT (Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory) 模型[5]、MV(McLerran-Venugopalan)模型[6]、GBW(Golec-Biernat Wusthoff)模型[7]以及考慮次領(lǐng)頭階修正的SF(Sudakov Factor)方法[8]等。此外，未積分膠子分布函數(shù)還可以通過求解rcBK(running coupling Balitsky-Kovchegov)或BK(Balitsky-Kovchegov)演化方程得到[9]。在以上模型和方法中，AdS/CFT模型和rcBK(或BK)演化方程適用于較小膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)區(qū)域；MV模型、GBW模型和SF方法適用于較大膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)區(qū)域。筆者將從其中選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ脱芯縠-p深度非彈性散射過程中的雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象。

1 雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)的計(jì)算方法

雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)概率的定義式可以寫為

(1)

式中：Ntrigger為產(chǎn)生的觸發(fā)強(qiáng)子數(shù)；Npair(Δφ)為產(chǎn)生的觸發(fā)與伴生強(qiáng)子對，其中Δφ為觸發(fā)和伴生強(qiáng)子之間的方位角。

在膠子飽和理論框架下，雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為

(2)

φ(xg,qT)Htot(zq,k1T,k2T)×

(3)

式中：C0為歸一化因子；zq為夸克相對于入射虛光子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)；zh1和zh2分別為觸發(fā)強(qiáng)子和伴生強(qiáng)子相對于入射虛光子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)；ph1T和ph2T分別為觸發(fā)強(qiáng)子和伴生強(qiáng)子的橫向動(dòng)量；k1T和k2T分別為產(chǎn)生的夸克對中夸克和反夸克的橫向動(dòng)量，它們與ph1T和ph2T之間的關(guān)系可以表示為[11]

k1,2T=ph1,2T/(zh1,2/zq)；

(4)

(5)

式(2)中分母為單舉深度非彈性散射(Single-Inclusive Deep Inelastic Scattering, SIDIS)過程中強(qiáng)子產(chǎn)生截面，在領(lǐng)頭階近似下它可以表示為[11]

(6)

(7)

其中，y為虛光子與入射電子之間的能量分?jǐn)?shù)。

2 適用于電子離子對撞機(jī)能量的色偶極模型

為了計(jì)算碰撞能量較小的電子離子對撞機(jī)e-p深度非彈性散射實(shí)驗(yàn)的碰撞截面，筆者選取了適用于求解膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)xg較大時(shí)未積分膠子分布函數(shù)的色偶極模型，即MV模型[6]、GBW模型[7]和SF模型[8]。3種模型的偶極散射振幅分別表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

相對應(yīng)的未積分膠子分布函數(shù)由偶極散射振幅通過傅里葉變換得到[14]：

φMV,GBW,SF(xg,qT) = ∫d2rTeiqT·rTNMV,GBW,SF(xg,rT) =

NMV,GBW,SF(xg,rT)。

(12)

式中：J0(rTqT)為第一類零階貝塞爾函數(shù)[15]。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 不同模型的未積分膠子分布函數(shù)分布

圖1 不同模型的未積分膠子分布圖

圖1給出了qT=2、4 GeV時(shí)3種不同色偶極模型計(jì)算出的未積分膠子分布函數(shù)隨膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)xg變化圖。可以看出：1)當(dāng)xg很大時(shí)，MV模型和GBW模型的數(shù)值趨于0, 說明當(dāng)xg→0時(shí)這2個(gè)模型不適用；2)隨著qT增大，3種模型的數(shù)值均急劇減小。

考慮圖1的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)注意到SF模型僅適用于考慮散射截面一階修正情況，MV模型涉及對第一類零階貝塞爾函數(shù)的高振蕩積分[16]，因此筆者采用GBW模型。GBW模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以由式(12)得到解析的未積分膠子分布函數(shù)：

(13)

由于GBW模型在xg較大時(shí)不適用，因此當(dāng)xg>0.01時(shí)筆者采用的未積分膠子分布函數(shù)為[11]

(14)

式中：K0為確保當(dāng)xg=0.01時(shí)式(13)與式(14)相等而引入的常數(shù)；λc為異常維度。

3.2 e-p散射中π0介子雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)曲線

圖2 e-p深度非強(qiáng)性散射過程中π0介子雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)曲線

圖2給出了當(dāng)碰撞能量分別為10 GeV×100 GeV和20 GeV×100 GeV時(shí)e-p深度非彈性散射過程中的π0介子產(chǎn)生的雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)曲線，各變量的取值區(qū)間分別為：1 GeV22 GeV，1 GeV

4 結(jié)論

通過研究電子離子對撞機(jī)能量下的電子-質(zhì)子深度非彈性散射過程中的雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象，可知膠子飽和理論是解決硬散射過程中雙強(qiáng)子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的有效方法。然而，本文沒有考慮次領(lǐng)頭階修正的影響，這將是筆者下一步研究的重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯：尚彩娟)

Dihadron Correlations in Electron-proton Collisions

WANG Hong-min1, SUN Xian-jing2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China)

By analyzing the applicability of the unintegrated gluon distribution functions obtained from different color dipole model, the model, which applies to the electron-proton deep inelastic scattering at electron ion collider with lower collision energy, is chosen. The method to solve the problem of the unintegrated gluon distribution at large gluon momentum fraction is designed. Then, in the gluon saturation formalism, the dihadron correlations in deep inelastic scattering from electron-proton collisions at electron ion collider energies are studied at leading order. It is shown that the theoretical results are in good agreement with the data from the PYTHIA simulations without Sudakov factor. The predictive results will be verified by the future electron ion collider experiments.

dihadron correlations; gluon saturation formalism; deep inelastic scattering

1672-1497(2016)05-0107-04

2016-08-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11305195/A050509)

王宏民(1975-)，男，副教授，博士。

O572.24+3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.022