孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估

孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

針對作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)實體的重要度評估問題，建立了作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了基于拓撲勢指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法。首先，采用基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法獲得節(jié)點的屬性重要度值；其次，設(shè)計基于社團的改進最短路徑距離算法，獲得節(jié)點的交互作用路徑及距離；最后，利用拓撲勢指標(biāo)度量評估節(jié)點的重要度。通過實例分析驗證了改進最短路徑距離算法及拓撲勢指標(biāo)的有效性，可進一步為體系的抗毀性研究提供支撐。

節(jié)點重要度； 拓撲勢； 多屬性決策； 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中的一個熱點[1-3]。傳統(tǒng)的節(jié)點重要度評估方法主要有基于社會網(wǎng)絡(luò)分析中“重要性等價于顯著性”思想的方法和基于系統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域“破壞性等價于重要性”思想的方法，這些方法及其指標(biāo)多是針對同質(zhì)節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，對于節(jié)點具有異質(zhì)性以及節(jié)點作用范圍具有局域性的各類作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，其具有一定局限性。

作戰(zhàn)體系各組成實體具有異質(zhì)性，其作戰(zhàn)單元的重要度主要包括作戰(zhàn)單元自身的屬性重要度和作戰(zhàn)單元在體系網(wǎng)絡(luò)上的結(jié)構(gòu)重要度[4]。作戰(zhàn)單元在作戰(zhàn)體系中不同的屬性、作戰(zhàn)能力使得其具備不同的屬性重要度，同時各單元在體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中因發(fā)揮不同的作用而具有不同的結(jié)構(gòu)重要度。卞泓斐等[5]采用灰色關(guān)聯(lián)分析法將節(jié)點個體重要度和網(wǎng)絡(luò)重要度進行了綜合；姜志鵬等[6]提出了一種利用節(jié)點重要度評價矩陣確定加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的方法。以上評估方法采用不同的方式融合個體屬性和結(jié)構(gòu)屬性，采用平均距離、介數(shù)等指標(biāo)度量節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)全局的結(jié)構(gòu)重要度。但是，作戰(zhàn)體系中各作戰(zhàn)實體因受指揮控制、作戰(zhàn)協(xié)同和情報保障關(guān)系的約束而使其作用范圍變得有限，全局性的結(jié)構(gòu)指標(biāo)已不再適用。因此，筆者考慮到節(jié)點作用范圍的有限性及節(jié)點間作用路徑的約束特征，設(shè)計基于社團的節(jié)點最短路徑距離算法，利用拓撲勢理論融合節(jié)點個體屬性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性，提出基于拓撲勢指標(biāo)的作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法。

1 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜系統(tǒng)由相互作用的眾多子系統(tǒng)組成，如果把子系統(tǒng)抽象成節(jié)點，把子系統(tǒng)之間的相互作用抽象為節(jié)點之間的連邊，則復(fù)雜系統(tǒng)就可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[7]。作戰(zhàn)體系是由各類感知、指控和火力等實體經(jīng)過不同通信方式連接而成的復(fù)雜系統(tǒng)[8]，各實體間存在復(fù)雜的交互關(guān)系。

定義1：作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是以作戰(zhàn)體系中的感知、指控和火力等實體為節(jié)點，以實體間的交互關(guān)系為邊的網(wǎng)絡(luò)。

作戰(zhàn)體系的物理結(jié)構(gòu)由體系組成實體間的物理連接關(guān)系形成，反映各個實體間通過通信網(wǎng)絡(luò)形成的實際連接情況；作戰(zhàn)體系的邏輯結(jié)構(gòu)由實體間的業(yè)務(wù)處理關(guān)系形成，反映了各實體間因業(yè)務(wù)處理而形成的信息交互情況，基本業(yè)務(wù)處理關(guān)系有情報保障、指揮控制和作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系。因此，獲得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連邊集E={E1,E2,E3}，其中：E1為情報保障關(guān)系連邊集合；E2為指揮控制關(guān)系連邊集合；E3為作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系連邊集合。同時，由于網(wǎng)絡(luò)連邊的屬性(業(yè)務(wù)時延、業(yè)務(wù)重要程度)多樣，因此可建立其連邊權(quán)值矩陣W。

定義2：作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型G用四元組表示為

G={V,E,Q,W}。

(1)

根據(jù)作戰(zhàn)實體的特點提取其屬性，可獲得Q={q1, q2, q3, q4, q5}，其中：q1為節(jié)點對敵威脅程度；q2為節(jié)點與作戰(zhàn)意圖一致度；q3為節(jié)點的抗毀能力；q4為節(jié)點對我作戰(zhàn)影響；q5為節(jié)點修復(fù)難易度。由于作戰(zhàn)實體間的信息傳輸時延yij∈R+，影響節(jié)點業(yè)務(wù)交互的時效性，因此取其作為網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)值wij，可獲得連邊權(quán)值矩陣W=[wij]N×N，其中

(2)

2 拓撲勢理論

在物理學(xué)中，場的概念用于描述物質(zhì)粒子間的非接觸相互作用，例如：核子場刻畫了核子間的非接觸相互作用，場中各點處的勢值隨距離的增加迅速下降為0[9]。在實際網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點通過連邊發(fā)生相互作用，由于網(wǎng)絡(luò)的模塊化和社團特性，節(jié)點間的相互作用范圍有限。因此，拓撲勢理論認為：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的直接或間接關(guān)系中存在相互作用，這種作用大小隨著網(wǎng)絡(luò)拓撲距離的增加而迅速衰減。因此，拓撲勢理論指出：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點拓撲勢是節(jié)點受自身和近鄰節(jié)點共同影響所具有的勢值[10-11]。

網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集V和連邊集E均為非空有限集合，其節(jié)點vi的拓撲勢[10]為

(3)

式中：mi為節(jié)點vi的質(zhì)量、權(quán)重等固有屬性值；dij為節(jié)點vi和vj之間的最短路徑距離；σ為影響因子，用于控制節(jié)點的影響范圍。

3 節(jié)點重要度評估

根據(jù)節(jié)點拓撲勢的定義可知：利用節(jié)點拓撲勢評估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度，應(yīng)獲得節(jié)點的屬性值mj以及節(jié)點相互影響的最短路徑距離dij。

3.1 節(jié)點屬性重要度

由于基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法可避開權(quán)重的問題，不需要提供決策信息表[12]，因此本文采用該方法評估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的屬性重要度，獲得節(jié)點的屬性值mi，具體步驟如下：

1)確定節(jié)點屬性集合Q={q1,q2,q3,q4,q5}。

3)獲得連續(xù)值信息系統(tǒng)。對節(jié)點各屬性取值進行歸一化處理：由于節(jié)點的q1、 q2、q3、q4為效益型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(4)

由于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的q5為成本型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(5)

4)轉(zhuǎn)化為偏序關(guān)系模型。在偏序集(V,≤)中，若R為模糊偏序關(guān)系，則稱關(guān)系模型(V,≤,R)為模糊偏序模型，其表達式為

(6)

采用式(6)將評估值模型(V,Q,F′)轉(zhuǎn)化為評估關(guān)系模型(V,R)，其模糊偏序關(guān)系為

(7)

5)獲得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的屬性重要度。節(jié)點屬性重要度的表達式為

(8)

經(jīng)過歸一化后，可得節(jié)點的標(biāo)準屬性重要度為

(9)

3.2 節(jié)點間最短路徑距離算法

3.2.1 節(jié)點交互的最短路徑

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的連邊受到作戰(zhàn)任務(wù)、條令條例、戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法以及情報保障、作戰(zhàn)協(xié)同、指揮控制關(guān)系的約束，其交互和影響并不是隨機和全局的，而是通過指控節(jié)點對感知、火力節(jié)點的指揮控制實現(xiàn)，具有局部特性。因此，在一定的作戰(zhàn)時間、空間內(nèi)，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間的關(guān)系是相對固定的，節(jié)點的交互最終會通過指控節(jié)點進行。

圖1為某艦艇編隊防空作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。該艦艇編隊中作戰(zhàn)實體的性質(zhì)、屬性不同，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的屬性重要度也不同，其中：v3為戰(zhàn)術(shù)級指控節(jié)點；v13為編隊獲取空情信息的關(guān)鍵感知節(jié)點；v1節(jié)點指控的各節(jié)點為該防空體系網(wǎng)絡(luò)中的骨干型裝備；v4、v5為編隊的骨干火力節(jié)點；v2節(jié)點指控的各節(jié)點為輔助型裝備實體，節(jié)點間存在多種交互關(guān)系。作戰(zhàn)實體交互的信息傳輸時延對應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)連邊的權(quán)值。

圖1 某艦艇編隊防空作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

圖2 節(jié)點v4與v11交互作用的最短路徑

圖2為節(jié)點v4與v11交互作用的最短路徑，具體分析過程如下：

1)v4影響v11的最短路徑有v4→v1→v10→v11和v4→v1→v2→v11，其中后者符合指控、協(xié)同關(guān)系。雖然前者的整體時延較短，但v10和v11之間的感知信息交互只實現(xiàn)空情數(shù)據(jù)的共享，火力節(jié)點v4難以通過感知節(jié)點影響v11，而是通過指控節(jié)點v1和v2的協(xié)同實現(xiàn)對v11的影響，因此v4對v11的影響必定通過指控節(jié)點v2。

2)v11影響v4的最短路徑有v11→v10→v1→v4和v11→v2→v1→v4，二者都符合體系的運行規(guī)律和要求，但前者的路徑時延最短，因此v11對v4的影響必定通過指控節(jié)點v1。

通過以上分析可知：求解節(jié)點vi、vj交互的最短路徑可轉(zhuǎn)化為求解vi通過某指控節(jié)點vc到達vj的最短路徑。

3.2.2 指控節(jié)點的確定

為求得作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點交互的最短路徑距離，首先需要確定指控節(jié)點vc，該節(jié)點的選擇應(yīng)符合各作戰(zhàn)節(jié)點的約束關(guān)系，為此給出作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)社團的定義。

定義3：在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，包含某指控節(jié)點vc及其直接指控的感知、火力節(jié)點的部分網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)社團Gc，vc稱為該社團的中心節(jié)點。

對于任意節(jié)點vi、vj，判斷節(jié)點所在社團及社團中心節(jié)點vc。若vi、vj在同一社團中，即vi,vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節(jié)點vc是節(jié)點vi和vj所在社團的中心；若vi、vj在不同社團中，即vi∈Gc1，vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節(jié)點vc只是節(jié)點vj所在社團的中心。

3.2.3 算法步驟

在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點vi與vj之間的最短路徑經(jīng)過目的節(jié)點vj所在社團Gc的指控節(jié)點vc，最短路徑距離dij=dic+dcj。采用Floyd算法的思想進行改進，設(shè)計最短路徑距離算法如下：

輸入：網(wǎng)絡(luò)G的連邊權(quán)值矩陣W。

輸出：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間最短路徑距離矩陣D。

具體步驟如下：

1)確定各節(jié)點所在的社團。以指控節(jié)點為中心對網(wǎng)絡(luò)G進行劃分，獲得C個社團以及社團節(jié)點集合。

2)對于任意節(jié)點vi、vj，確定vj所在社團Gc及其中心指控節(jié)點vc。

3)對于節(jié)點vi、vc，令dic=wic且k=1。

4)更新dic。若dik+dkc

5)令k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟4)，直至k=N停止，獲得dic。

6)對于節(jié)點vc、vj，令dcj=wcj且h=1。

7)更新dcj。若dch+dhj

8)令h=h+1，轉(zhuǎn)至步驟7)，直至h=N停止，獲得dcj。

9)由dic和dcj得到dij=dic+dcj。

10)遍歷節(jié)點vi、vj，獲得符合作戰(zhàn)約束的最短路徑距離矩陣D=[dij]N×N。

3.3 實例分析

3.3.1 節(jié)點拓撲勢

以圖1 所示作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為例，各節(jié)點的屬性值如表1所示。采用基于模糊偏序關(guān)系的多屬性決策方法獲得節(jié)點的屬性重要度mi，如表2所示。

表1 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點屬性值

表2 作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的屬性重要度

表3 節(jié)點拓撲勢

3.3.2 節(jié)點重要度排序分析

設(shè)定節(jié)點作用范圍l=3，分別基于Floyd算法和改進最短路徑距離算法獲取節(jié)點最短路徑，求得節(jié)點拓撲勢并進行排序，結(jié)果分別為v1>v3>v4>v13>v10>v11>v2>v9>v5>v7>v6>v12>v8和v13>v1>v2>v3>v4>v5>v7>v6>v10>v9>v12>v11>v8。

在基于Floyd算法的拓撲勢排序中，節(jié)點v10、v11的重要度大于節(jié)點v2的重要度，分析Floyd算法的基本原理可知：v11、v10和v1、v2是不同社團交互的中繼節(jié)點，連邊(v11,v10)權(quán)值小于連邊(v1,v2)權(quán)值，F(xiàn)loyd算法計算不同社團間節(jié)點路徑距離較多地選擇連邊(v11,v10)或(v10,v11)，最終提高了節(jié)點v11、v10的結(jié)構(gòu)重要度，使其大于指控節(jié)點v2的重要度。同理，感知節(jié)點v13的重要度小于火力節(jié)點v4的重要度。考慮節(jié)點對應(yīng)作戰(zhàn)實體的功能特點和作戰(zhàn)信息流動規(guī)律，v11、v10的互連只是實現(xiàn)了共享空情信息，并不能傳遞指控、協(xié)同信息，v1、v2才是最終實現(xiàn)指控、協(xié)同的節(jié)點?？梢姡篎loyd算法在求解最短路徑時因忽略了指控、協(xié)同關(guān)系的約束而存在局限性。

在基于改進最短路徑距離算法的拓撲勢排序中，v13重要度最高，這是因為v13作為艦艇編隊的空情信息來源，直接影響著防空體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮；v1、v2、v3作為指控節(jié)點指控、協(xié)同網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的信息交互，其影響力最大，拓撲勢相對較高；v4、v5作為作戰(zhàn)體系中骨干型火力系統(tǒng)首先發(fā)揮攔截作用，在網(wǎng)絡(luò)中的影響力同樣較大?？梢姡焊倪M的最短路徑距離算法從指控、協(xié)同關(guān)系出發(fā)，通過基于網(wǎng)絡(luò)社團的最短路徑距離算法求解路徑，適用于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的路徑分析；同時，節(jié)點的拓撲勢指標(biāo)可以對節(jié)點重要度進行有效排序。

4 結(jié)論

在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度評估中，利用節(jié)點拓撲勢指標(biāo)可充分體現(xiàn)節(jié)點屬性及其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的相互作用；基于網(wǎng)絡(luò)社團的改進最短路徑距離算法，可準確求解出符合情報保障、指揮控制和作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系約束的交互路徑。在網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系中，體系網(wǎng)絡(luò)的社團結(jié)構(gòu)因受作戰(zhàn)任務(wù)、資源的約束而復(fù)雜多變，社團的劃分更加困難，為重要節(jié)點的評估發(fā)現(xiàn)、保護帶來困難。下一步，筆者將研究復(fù)雜情況下的體系網(wǎng)絡(luò)社團劃分方式。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Node Importance Evaluation for Weighted Combat SoS Network

SUN Cheng-yu, SHEN Mao-xing, WANG Yu-feng, WANG Xin

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the issue of operational unit’s importance evaluation of combat SoS network, the weighted network model for combat SoS is established, and a new method based on topological potential is presented: firstly, multiple attribute decision making method based on fuzzy partial ordering relation is used to obtain the node attribution importance value; secondly, a new algorithm based on network community is designed to find the shortest distance between two nodes; finally, node topological potential which is obtained from the node attribution importance value and the shortest distance, is adopted as index of node importance. Experiments show that the designed shortest distance algorithm and the topological potential index are effective, which can be applied for the study of network invulnerability.

node importance; topological potential; multiple attribute decision making; weighted network

1672-1497(2016)05-0095-05

2016-08-08

孫成雨(1989-)，男，博士研究生。

E911; TP393.02

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.020