陳祥龍， 張兵志， 江鵬程， 馮輔周

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 北京特種車(chē)輛研究所， 北京 100072)

MCKD結(jié)合RSGWPT的軸承早期故障診斷方法

陳祥龍1， 張兵志2， 江鵬程1， 馮輔周1

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072； 2. 北京特種車(chē)輛研究所， 北京 100072)

為解決受背景噪聲和信號(hào)傳遞路徑等因素影響，軸承早期故障特征微弱，難以有效診斷出軸承故障的問(wèn)題，提出了一種最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)結(jié)合冗余第二代小波包變換(Redundant Second Generation Wavelet Package Transform, RSGWPT)診斷軸承早期故障的方法。結(jié)果表明：該方法基于MCKD增強(qiáng)原始信號(hào)中存在的周期性沖擊成分，以最大相關(guān)峭度為指標(biāo)篩選RSGWPT小波包節(jié)點(diǎn)，能夠凸顯故障特征敏感頻帶，提取故障特征；通過(guò)分析車(chē)用變速器軸承內(nèi)、外圈的早期故障數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該方法能夠清晰地診斷出軸承早期故障信息，驗(yàn)證了其有效性。

最大相關(guān)峭度解卷積；冗余第二代小波包；滾動(dòng)軸承；故障診斷

當(dāng)滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體等發(fā)生故障時(shí)，軸承會(huì)以一定的通過(guò)頻率產(chǎn)生寬帶沖擊，并激勵(lì)軸承系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊衰減響應(yīng)，在振動(dòng)信號(hào)中表現(xiàn)出頻率調(diào)制和非平穩(wěn)等特點(diǎn)[1]。然而，受背景噪聲和信號(hào)傳遞路徑等因素影響，微弱的調(diào)制源信號(hào)極易被其他成分淹沒(méi)，難以診斷軸承早期故障。

Sawalhi等[2]最早提出最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution, MED)，并將其應(yīng)用于地震波的分析處理中。MED是一種盲解卷積信號(hào)處理方法，能夠增強(qiáng)信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分，廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。Endo等[3]將MED與AR模型相結(jié)合，并將其應(yīng)用于齒輪箱斷齒等故障特征沖擊成分的檢測(cè)；王宏超等[4]將MED與稀疏分解相結(jié)合，增強(qiáng)了稀疏分解的抗干擾能力；隋文濤[5]結(jié)合MED和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓崛〕鲚S承故障特征；然而，唐貴基等[6]和McDonald等[7]發(fā)現(xiàn)MED在檢測(cè)周期性瞬態(tài)沖擊時(shí)效果并不理想，但針對(duì)此問(wèn)題，McDonald等[7]考慮信號(hào)中瞬態(tài)沖擊成分的周期性設(shè)計(jì)了相關(guān)峭度，構(gòu)造出最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)，用于增強(qiáng)信號(hào)中周期性瞬態(tài)沖擊成分，但MCKD是一種全頻域的信號(hào)處理方法，在檢測(cè)故障特征敏感頻帶時(shí)并不理想。

第二代小波變換在非穩(wěn)態(tài)分析方面的優(yōu)勢(shì)適用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。段晨東等[8-9]依據(jù)預(yù)測(cè)方差最小原則構(gòu)造非線性小波，提取瞬態(tài)沖擊故障特征；張超等[10]結(jié)合第二代小波變換與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，分離復(fù)合故障的耦合特征，并提取出故障特征頻率。針對(duì)第二代小波變換的頻率混疊問(wèn)題，周瑞等[11-12]提出一種冗余第二代小波包變換(Redundant Second Generation Wavelet Package Transform, RSGWPT)，具有時(shí)不變特性，能夠精確匹配信號(hào)中的瞬態(tài)故障特征，抑制頻率混疊，凸顯真實(shí)的故障特征敏感頻帶。

基于此，筆者提出利用MCKD增強(qiáng)信號(hào)周期性故障特征，并借助相關(guān)峭度篩選RSGWPT小波包節(jié)點(diǎn)，以期凸顯故障特征敏感頻帶及診斷軸承早期故障。

1 理論依據(jù)

1.1 MCKD基本原理

線性時(shí)不變系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)模型可表示為

x=hd*d+he*e，

(1)

式中：x為測(cè)量信號(hào)；d為周期性沖擊序列；e為環(huán)境噪聲；hd和he分別為系統(tǒng)和環(huán)境的濾波器系數(shù)。

MCKD增強(qiáng)信號(hào)周期性特征的過(guò)程為：對(duì)測(cè)量到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)x迭代地選取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限沖擊響應(yīng)濾波器f，使濾波后的零均值信號(hào)y具有最大的相關(guān)峭度以及最小的環(huán)境噪聲，以增強(qiáng)信號(hào)中的周期性沖擊成分，逼近原始故障周期性沖擊序列d，其具體表達(dá)式為

(2)

當(dāng)移位數(shù)為1時(shí)，長(zhǎng)度為N的零均值信號(hào)y關(guān)于解卷積周期參數(shù)T的相關(guān)峭度CK定義為

(3)

當(dāng)移位數(shù)為M時(shí)，相關(guān)峭度定義為

(4)

Mcdonald等[7]證實(shí)了峭度僅能指示單獨(dú)的沖擊成分，相關(guān)峭度能指示周期性沖擊成分，因此相關(guān)峭度在周期性故障檢測(cè)中的效果更理想。MCKD通過(guò)選取使信號(hào)相關(guān)峭度最大的有限沖擊響應(yīng)濾波器f增強(qiáng)故障特征。以M=1為例，有

(5)

(6)

式中：

r=0,T,2T,…,mT；

1.2 RSGWPT基本原理

第二代小波變換分裂與合成過(guò)程中的上、下采樣操作，導(dǎo)致了變換結(jié)果中存在頻率混疊；小波包變換能將小波變換未細(xì)分的高頻部分作進(jìn)一步的分解，因而具有更好的時(shí)頻分析能力[13]。基于冗余提升方案的RSGWPT能夠抑制頻率混疊，具備時(shí)不變特性，能夠更好地匹配故障的時(shí)頻特征；通過(guò)均勻地劃分信號(hào)頻帶，能夠凸顯故障特征敏感頻帶，有效提取微弱故障特征。其構(gòu)造如下[11-12]：

1)在2l尺度上的RSGWPT分解表示為

(7)

式中：Sl,i為2l尺度上第i(i=1,2,…,2l)個(gè)小波節(jié)點(diǎn)系數(shù)；Pl+1和Ul+1分別為2l尺度上的冗余預(yù)測(cè)器和冗余更新器。

2) 在2l尺度上的RSGWPT重構(gòu)表示為

(8)

3) 2l尺度上的Pl和Ul的表達(dá)式分別為

(9)

(10)

2 MCKD結(jié)合RSGWPT的故障診斷方法

圖1 MCKD結(jié)合RSGWPT的軸承早期故障診斷流程

針對(duì)因軸承早期故障特征微弱而難以有效診斷出軸承故障的問(wèn)題，筆者提出結(jié)合MCKD和RSGWPT的新方法用于診斷軸承早期故障。該方法的診斷流程如圖1所示。MCKD作為一種新興的盲解卷積信號(hào)處理方法，通過(guò)考慮信號(hào)中故障沖擊的周期性，具有抑制背景噪聲干擾的作用、增強(qiáng)信號(hào)故障特征的能力；但由于MCKD是一種全頻域信號(hào)處理方法，無(wú)法直接凸顯軸承故障特征敏感頻帶，因此其在軸承早期故障診斷中的應(yīng)用受到制約。RSGWPT繼承第二代小波變換，不依賴(lài)傅里葉變換，能夠精確匹配信號(hào)的瞬態(tài)沖擊特征，具有計(jì)算速度快和抗頻率混疊等特點(diǎn)；RSGWPT變換結(jié)果的時(shí)不變特性使其獲得精確的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)時(shí)頻分析能力。因此，筆者將MCKD與RSGWPT相結(jié)合，并利用相關(guān)峭度在指示信號(hào)周期性沖擊特征中的優(yōu)越性，以其為指標(biāo)篩選最佳RSGWPT小波包節(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)微弱故障特征的同時(shí)凸顯出故障特征敏感頻帶，解調(diào)故障特征，并診斷軸承早期故障信息。

3 仿真分析

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障數(shù)學(xué)模型[2,15-16]構(gòu)造為

(11)

式中：x(t)為軸承仿真信號(hào)；n(t)為噪聲信號(hào)；A(t)為調(diào)制信號(hào)；h(t)為故障沖擊信號(hào)；τi為第i次故障沖擊相對(duì)于平均故障周期T的微小隨機(jī)波動(dòng)，τ～N(0,0.05/fr)，其中fr為軸承轉(zhuǎn)頻；fn為系統(tǒng)固有頻率;C為阻尼系數(shù)。

設(shè)置軸承內(nèi)圈故障通過(guò)頻率fi=1/T=100Hz，fr=20 Hz，fn=4 000 Hz，采樣頻率fs=12 000 Hz，阻尼系數(shù)C=2 000，信噪比SNR=-15dB，其仿真信號(hào)及包絡(luò)譜如圖2所示。由圖2(b)可以看出：在強(qiáng)背景噪聲下，仿真信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分完全被噪聲淹沒(méi)。由圖2(c)可以看出：信號(hào)包絡(luò)譜中無(wú)法有效識(shí)別出故障特征頻率。

圖2 仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜

仿真信號(hào)經(jīng)MCKD濾波增強(qiáng)信號(hào)故障沖擊特征后，對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行3層RSGWPT分解，得到8個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)。首先，各小波包分解節(jié)點(diǎn)的相關(guān)峭度值如圖3(a)所示，可以看出第6個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)具有最大的相關(guān)峭度值；其次，解調(diào)第6個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)信號(hào)如圖3(b)所示，可以看出包絡(luò)信號(hào)并不具有明顯的沖擊特征；最后，包絡(luò)信號(hào)的頻譜結(jié)果如圖3(c)所示，可以看出第6個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜中內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻2fi、3fi、4fi的幅值清晰、明顯且突出，并在頻域中占據(jù)主導(dǎo)成分，說(shuō)明此方法能夠清晰提取仿真信號(hào)的故障特征。因此，仿真分析認(rèn)為，MCKD與RSGWTP結(jié)合能夠有效降低背景噪聲干擾，提取微弱故障特征，診斷軸承早期故障。

圖3 MCKD結(jié)合RSGWPT的仿真分析結(jié)果

4 試驗(yàn)分析

從BJ2020S車(chē)用變速器試驗(yàn)臺(tái)采集輸出軸支撐軸承的振動(dòng)信號(hào)，輸出軸支撐軸承型號(hào)為6307N深溝球軸承，振動(dòng)傳感器安裝在對(duì)應(yīng)輸出軸支撐軸承徑向的機(jī)體光滑處。采用電火花加工法分別在2只堪用軸承的內(nèi)圈設(shè)置尺寸微小的點(diǎn)狀缺陷，模擬軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕剝落故障。

采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)變速器置于2擋，傳動(dòng)比為2.33，輸入軸電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 090 r/min，輸出軸轉(zhuǎn)速約為468 r/min，對(duì)應(yīng)輸出軸轉(zhuǎn)頻為7.8 Hz，內(nèi)圈通過(guò)頻率為34.08 Hz。試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BJ2020S變速器試驗(yàn)裝置示意圖

圖5 一組軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜

圖5為一組軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜，可以看出：很難直接提取有價(jià)值的故障特征信息。

為了驗(yàn)證筆者所提出方法的有效性，首先對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)先進(jìn)行MCKD濾波以增強(qiáng)故障沖擊特征，再對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行3層RSGWPT分解。圖6為MCKD結(jié)合RSGPT的試驗(yàn)分析結(jié)果，可見(jiàn)：第7個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)信號(hào)具有最大的相關(guān)峭度值；第7個(gè)小波包節(jié)點(diǎn)的時(shí)域波形存在較清晰的周期性沖擊成分；包絡(luò)譜中存在清晰的內(nèi)圈故障特征頻率fi及其倍頻，且故障特征頻率在頻域中占據(jù)主導(dǎo)成分，證明筆者提出的方法能夠有效診斷出軸承故障。

圖6 MCKD結(jié)合RSGWPT的試驗(yàn)分析結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者提出方法的必要性，對(duì)上述內(nèi)圈故障信號(hào)的MCKD濾波信號(hào)直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖7(a)所示；同時(shí)，對(duì)上述內(nèi)圈故障信號(hào)僅進(jìn)行3層RSGWPT分解后，篩選最大相關(guān)峭度的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)分析，結(jié)果如圖7(b)所示；為方便對(duì)比，圖6(c)顯示在圖7(c)中。由圖7可以看出：3種方法均能有效提取出內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，但筆者提出的MCKD結(jié)合RSGWPT的方法具有更顯著的分析結(jié)果，能夠改善滾動(dòng)軸承微弱故障提取效果。

圖7 包絡(luò)譜對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)因軸承早期故障特征微弱而難以有效診斷出軸承故障的問(wèn)題，筆者提出了MCKD和RSGWPT相結(jié)合診斷軸承早期故障的新方法。試驗(yàn)分析結(jié)果表明：

1) MCKD作為全頻域信號(hào)處理方法，能夠降低噪聲等因素對(duì)故障信號(hào)的干擾，增強(qiáng)信號(hào)中的周期性沖擊成分；

2) RSGWPT時(shí)不變特性和時(shí)頻分析能力使其具有良好的微弱故障特征提取能力；

3) MCKD與RSGWPT相結(jié)合，既能增強(qiáng)信號(hào)故障沖擊成分，有利于提取微弱故障特征，又能凸顯故障特征敏感頻帶，診斷出軸承的早期故障。

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(責(zé)任編輯:尚菲菲)

Early Fault Diagnosis of Bearing by Combining MCKD and RSGWPT

CHEN Xiang-long1, ZHANG Bing-zhi2, JIANG Peng-cheng1, FENG Fu-zhou1

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China； 2. Beijing Special Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Because the influences of background noise and signal transfer attenuation, it is difficult to diagnose the bearing fault with weak features at early fault stage. In order to solve this problem, a new method is proposed by combining Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution (MCKD) with Redundant Second Generation Wavelet Package Transform (RSGWPT) to diagnose early bearing faults. Simulation analysis demonstrates that the proposed method, which can enhance periodical fault impulses included in raw signals and select RSGWPT nodes by maximum correlated kurtosis factor, can detect fault-sensitive frequency bands and diagnose bearing faults. Analyses of bearing early inner and outer race fault data that come from an automobile transmission demonstrate that the proposed method can clearly extract bearing fault features. Then the validity of the proposed method is verified.

Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution (MCKD); Redundant Second Generation Wavelet Package Transform (RSGWPT); rolling bearing; fault diagnosis

1672-1497(2016)05-0040-05

2016-07-07

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

陳祥龍(1989-)，男，博士研究生。

TH133.3;TP206+.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.008