山東省濟南市濟陽縣實驗小學 楊風景

義務教育階段數學課程標準中明確指出：“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”由此可見，在小學數學教學過程中，讓學生積累一定的數學模型思想，并參與數學建模的全過程，是數學教學的核心目標之一，是非常必要的。要達到這一目標，應從以下方面入手，真正使模型思想深入人心。

一、通過“數形結合”的方法，引導學生主動建構數學模型

數形結合是小學數學中常用的，重要的一種數學思想方法。它的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法，轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發(fā)現數量之間存在的內在聯系，從而找到解決問題的方法。在教與學的過程中，不僅促進了學生的形象思維與抽象思維的同步發(fā)展，而且還激發(fā)了學生建構“數學模型”的興趣，培養(yǎng)了學生使用“數學模型”的能力。由于所建構的“數學模型”具有多樣化，使他們的思維更加開放，更有創(chuàng)造性，從而提高了他們的數學素養(yǎng)，這不正是《義務教育數學課程標準》對學生能力發(fā)展的要求嗎？

譬如，“在一個五邊形水池邊上擺花盆，每邊擺8盆，可以怎樣擺呢？”許多同學很快都做出了這樣的答案:8×5=40（盆）。這時可以引導學生畫出五邊形上每邊擺3盆或4盆情況的示意圖，來歸納總結規(guī)律，建構起數學模型。從示意圖上可以看出，每邊擺3盆，一共要擺10盆而不是3×5=15（盆），每邊擺4盆，一共要擺15盆，而不是4×5=20（盆）。為什么不論每邊擺3盆還是4盆，都是比原來預計的少5盆呢？學生通過仔細觀察示意圖，發(fā)現解答的錯誤在于把五個頂點上的5盆計算了兩次，所以都多算了5盆，正確的解答方法應該把重復計算的5盆減掉。所以正確答案應該是：8×5-5=35（盆）。像這樣通過“數形結合”的方法，學生就容易建立起解決此類問題的數學模型：實際擺的總盆數=每邊盆數×邊數-頂點的個數。

因此，在實施新課改的過程中，我們在努力創(chuàng)設問題情境、強化解決問題策略多樣化的同時，我們也應該將傳統的數形結合思想等滲透于其中，引導學生用自己知識結構體系中的數、式、形、表格、圖像等去描述所發(fā)現的數學模型，在豐富感知的基礎上，積極地揭示數學內在的規(guī)律，用簡約、深刻的數學語言建構起抽象的數學模型，自始至終享受著簡約與抽象的數學之美。

二、通過“創(chuàng)設情境”，讓學生在具體的問題情境中，來建構數學模型

小學數學中的定律、公式等都是一個個的數學模型，如何使學生通過建模形成數學模型呢？其中一條很重要的途徑就是創(chuàng)設情境，讓學生在具體的問題情境中，來認識數學模型，理解數學模型，最后達到建立數學模型、應用數學模型解決問題的目的。

例如，在教學“乘法分配律”時，學生很難掌握算理、建立起數學模型。于是我創(chuàng)設了3個問題情境。

情境1：“實驗小學四年級學生訂做校服，上衣每件62元，褲子每條38元。四年級一班有45名學生，一共需要多少錢？”

情境2：“在濟青高速公路上，有甲乙兩輛汽車分別從濟南和青島同時開出，相向而行，大約2小時兩車相遇。已知甲車每小時行110千米，乙車每小時行90千米，濟青高速公路全長約多少千米？”

情境3：“學校購買桌凳，一張課桌65元，一把凳子15元。學校要購買200套桌凳，一共需要多少元？”

我要求學生每一個問題都要用兩種方法來解答。通過3個情境問題，而不是1個情境問題來使學生在具體的情境中理解乘法分配律的模型，這樣為下一環(huán)節(jié)抽象出乘法分配律的模型，做好了充分的情境鋪墊。如果只有一個情境問題，就抽象出乘法分配律的模型，有些太單薄。接著出示：“（62+38）×45=62×45+38×45、（110+90）×2=110×2+90×2、（65+15）×200=65×200+15×200，討論：比較上述幾組算式，你發(fā)現了什么？能用字母和等式表示出來嗎？”在做足了鋪墊后，又給學生提供了最充分的表象材料，學生抽象出“（a+b）c=ac+bc”的乘法分配律模型就水到渠成了。

三、重視模型應用，體會數學模型的價值

建模和用模是兩個教學過程，也就是生活問題數學化和數學問題生活化的過程。建立模型之后重在應用。用建立的模型來解決生活中的實際問題，讓學生體會到數學模型的應用價值，體驗到知識的用途和好處，讓學生體會到實際應用帶來的快樂，也是新課標的一個重要理念。

如在教學“植樹問題”時，在學生建構起“植樹棵數=間隔數+1”（兩端都栽）的模型后，可讓學生解決類似問題：“1路公交車行駛路線全長10公里，相鄰兩站之間的距離都是2公里，一共有幾個站牌？”在應用模型時，不能僅僅讓學生簡單地套用模型，而應引導學生展示解決問題的整個思維程序，并對程序的各個部分進行剖析，進一步加深學生對數學模型的理解，促進模型的“內化”。在此基礎上，可引導學生自己探索“只栽一端”和“兩端都不栽”時的植樹模型，這樣可使模型不斷得以豐富和拓展，升華對數學模型的認識。

四、回顧整理，使建模過程清晰

在建構起數學模型之后，再回過頭來對自己的建模過程加以回顧與分析，是非常有必要的一個環(huán)節(jié)。這一過程能很好地提高學生分析和解決問題的能力?；仡櫂嫿〝祵W模型中用到的知識點、思想策略、活動經驗，激勵學生大膽嘗試，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。

總而言之，數學建模思想的形成是一個綜合性的過程，是數學各方面能力協同發(fā)展的一個過程?？梢哉f，模型無處不在，在平時的教學過程中，我們應重視模型思想的滲透，使模型思想深入人心，幫助學生形成良好的數學思維習慣和運用數學的意識，學生會受益終生。