劉順，何衡，王俊奇，周德勝

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710021）

水力壓裂的天然裂縫延伸簡單模型

劉順1，何衡2，王俊奇1，周德勝1

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710021）

針對現(xiàn)代網(wǎng)狀壓裂裂縫間相互溝通時影響因素認識不清的問題，給出了天然裂縫與水力裂縫正交時，天然裂縫延伸長度與入口壓力的簡單計算模型。通過差分數(shù)值法進行求解，對注入流體與儲層物性對天然裂縫的影響進行了詳細分析。結(jié)果表明：天然裂縫的入口壓力和延伸長度，與天然裂縫寬度、注入流體黏度及初始入口壓力有關(guān)；注入流體流量越大、距離水力裂縫越近、儲層彈性模量越大，則天然裂縫入口壓力越大，天然裂縫延伸也越長。該簡單模型可為天然裂縫溝通延伸的快速設(shè)計提供理論依據(jù)。

水力壓裂；天然裂縫；壓力；模型

0　引言

隨著壓裂技術(shù)的進步，常規(guī)的單一對稱裂縫，已不能滿足現(xiàn)代非常規(guī)油氣藏開發(fā)的技術(shù)需求，現(xiàn)代壓裂技術(shù)要求能夠溝通天然裂縫，從而最大限度地增加流體流動空間。國內(nèi)學(xué)者多采用物理模擬方法，對單裂縫擴展［1-3］進行多角度研究，如借助工業(yè)CT技術(shù)觀測水力裂縫的平面和空間擴展形態(tài)；采用實驗［4-5］研究天然裂縫和地應(yīng)力對水力裂縫擴展及裂縫形態(tài)的影響，并對體積壓裂裂縫延伸時主裂縫與天然微裂縫間相互作用對裂縫縫網(wǎng)形成的影響機理進行了探討［6］。國外石油工作者對水力裂縫延伸及與天然裂縫相互作用進行了大量研究，制定了 Blanton標(biāo)準(zhǔn)［7］、Warpinski and Teufel標(biāo)準(zhǔn)［8］、Renshaw標(biāo)準(zhǔn)［9］，并進行了相關(guān)理論和實驗研究［10-12］，預(yù)測了水力裂縫與天然裂縫相互作用時最終人工裂縫的形態(tài)［13-14］。但這些模型考慮因素過多，模擬計算過程較復(fù)雜，導(dǎo)致實用性較差。

本文基于物質(zhì)守恒原理，給出了水力裂縫與天然裂縫正交時天然裂縫延伸長度與入口壓力的簡單計算模型，并對注入流體與儲層參數(shù)對天然裂縫的影響進行了詳細分析。

1　天然裂縫延伸的簡單模型

1.1模型的建立

假設(shè)有1條水力裂縫和1條天然裂縫，這2條裂縫的夾角為90°。其中：水力裂縫寬度為W（t），流量為Q（x，t），與天然裂縫接觸點間的長度為L；天然裂縫長度為Lf（t），寬度為Wf，流量為Q2（t）。水力裂縫與天然裂縫正交作用示意圖見圖1。為了簡化模型，假設(shè)壓裂液為牛頓流體，且不可壓縮，同時，水力裂縫與天然裂縫的形態(tài)分布一致，只是寬度不同。

對于水力裂縫，假設(shè)從入口到與天然裂縫接觸點的壓力均勻分布，則：

式中：pf（x，t）為水力裂縫壓力，MPa；p0（t）為天然裂縫入口壓力，MPa。

水力裂縫寬度的彈性方程近似解為

式中：ν為泊松比；E為彈性模量，MPa；σ2為最小主應(yīng)力，MPa。

在裂縫連接處，流體流動方程為

式中：Q為注入流量，m3/s；Q′為裂縫連接處流量，m3/s。

對于天然裂縫，其泊謖葉方程［15］、連續(xù)性方程為

式中：μ為壓裂液黏度，Pa·s；t為壓裂液進入天然裂縫的時間，s；pf2為天然裂縫內(nèi)流體壓力，MPa。

假設(shè)天然裂縫兩翼流量相等，則：

裂縫相交處，兩端壓力相等：

根據(jù)總裂縫系統(tǒng)流體質(zhì)量守恒原理，再把式（2）代入守恒方程，得到：

由式（4）、式（7），可以得到：

由式（8）、式（9），可以得到流體進入天然裂縫長度和天然裂縫入口處流體壓力的微分方程：

考慮到水力裂縫頂端節(jié)點，式（10）、式（11）的初始條件為p0（0）=p0，i（天然裂縫入口初始壓力），Lf（0）=0。

式（10）、式（11）為天然裂縫長度和天然裂縫入口流體壓力方程。由2個方程解2個未知數(shù)，故方程組可求解。

1.2模型的求解

采用數(shù)值解法求解。以j代表離散時間點，式（10）、式（11）的差分形式為

通過整理，得到：

代入初始條件值后，由式（16）得到天然裂縫長度。再回代入式（14），得到壓力隨時間的分布。

無因次方程組解法與有因次解法過程一致，各參數(shù)的取值范圍見表1。

2　計算結(jié)果及分析

不同條件下天然裂縫延伸長度與入口壓力的計算結(jié)果見圖2—7。

1）天然裂縫入口初始壓力的影響如圖2所示。由圖2a可以看出，天然裂縫延伸長度增長速度隨注入時間的變化而變化，當(dāng)注入時間大于一定值后，延伸長度與時間呈線性關(guān)系；天然裂縫入口初始流體壓力越大，相同時間條件下，則天然裂縫延伸長度越長。由圖2b可以看出：天然裂縫入口處壓力開始下降迅速，然后呈線性增長；天然裂縫入口初始壓力越大，則曲線轉(zhuǎn)折點越靠右，轉(zhuǎn)折點值與天然裂縫滲透能力和初始入口壓力有關(guān)。

2）彈性模量的影響如圖3所示。由圖可以看出，壓裂時間相同條件下，儲層彈性模量越大，則天然裂縫延伸長度越長，天然裂縫入口壓力也越大。

3）水力裂縫與天然裂縫距離的影響如圖4所示。由圖可以看出，水力裂縫距天然裂縫越近，天然裂縫延伸長度越長，天然裂縫入口壓力也越大。

4）注入流量的影響如圖5所示。由圖可以看出，注入流量越大，天然裂縫延伸越迅速，天然裂縫入口壓力也越大，其增長速度越明顯。

5）注入流體黏度的影響如圖6所示。由圖可以看出，注入流體黏度越大，天然裂縫延伸越短，天然裂縫入口壓力越大。

6）天然裂縫寬度的影響如圖7所示。由圖7a可以看出：注入時間小于某值時，天然裂縫延伸長度增長速度快；當(dāng)注入時間大于該特定值時，天然裂縫延伸長度與時間呈線性增長。由圖7b可以看出：天然裂縫寬度越大，其裂縫入口壓力越??；天然裂縫入口壓力，最后都呈線性增長。

3　結(jié)論

1）天然裂縫入口壓力是否存在先降后升現(xiàn)象，與天然裂縫滲透能力（本文通過裂縫寬度和流體黏度來體現(xiàn)）和初始流體入口壓力有關(guān)。

2）注入流量越大，距離水力裂縫越近，天然裂縫越寬，注入流體黏度越小，則天然裂縫延伸長度越長，且延伸長度最終與注入時間呈線性增長。

3）天然裂縫入口壓力隨儲層彈性模量、注入流量、注入流體黏度的增大而變大，隨著天然裂縫寬度、裂縫間距離的增大而減小。

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（編輯史曉貞）

Simple model for natural fracture propagation through hydraulic fracturing

LIU Shun1，HE Heng2，WANG Junqi1，ZHOU Desheng1
（1.School of Petroleum Engineering，Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China；2.Research Institute of Oil and Gas Technology，Changqing Oilfield Company，PetroChina，Xi′an 710021，China）

Since the factors that affect the fracture connecting are not understood very well in hydraulic fracturing，the simple calculation model for natural fracture propagating and the injection pressure is proposed when the natural fracture is orthogonal to man-made fracture.Using difference numerical method，the injected fluid and reservoir characteristics that affect natural fracture propagation are analyzed.The results show that natural fractures inlet pressure curve is related to the natural fracture width，the injection fluid viscosity，and the initial injection pressure；the greater the injecting fluid flow rate，the closer the hydraulic fracture from the natural fractures，and the greater the Young′s modulus of reservoirs，the higher the natural fracture inlet pressure and the longer the extended length.This simple model can provide theory basis for quick design for natural fracture′s propagation.

hydraulic fracturing；natural fracture；pressure；model

國家自然科學(xué)基金項目“氣井氣體攜液的多液滴理論研究”（51074124）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目“室溫鈉離子電池中物理和電化學(xué)反應(yīng)過程的機理研究”（2013JM7023）；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃項目“陸相頁巖氣儲層壓裂改造工藝技術(shù)攻關(guān)”（2012KTZB03-03-03-02）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201604017

2015-11-01；改回日期：2016-05-12。

劉順，男，1977年生，副教授，博士，2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）油氣田開發(fā)工程專業(yè)，目前主要從事裂縫延伸模擬及壓裂液滲吸增產(chǎn)等研究。E-mail：liushun@xsyu.edu.cn。

引用格式：劉順，何衡，王俊奇，等.水力壓裂的天然裂縫延伸簡單模型［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：488-491，513.

LIU Shun，HE Heng，WANG Junqi，et al.Simple model for natural fracture propagation through hydraulic fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：488-491，513.