武警工程大學(xué)電子技術(shù)系網(wǎng)絡(luò)與信息安全武警部隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 郝 偉 魏 康 朱 挺

多輸出布爾函數(shù)的全局雪崩準(zhǔn)則

武警工程大學(xué)電子技術(shù)系網(wǎng)絡(luò)與信息安全武警部隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 郝 偉 魏 康 朱 挺

本文將全局雪崩準(zhǔn)則的概念推廣到多輸出布爾函數(shù)上，定義了第二類多輸出布爾函數(shù)廣義自相關(guān)函數(shù)，引入了兩個(gè)衡量多輸出布爾函數(shù)全局雪崩性質(zhì)的指標(biāo)，一個(gè)是和指標(biāo)，另一個(gè)是最大值指標(biāo)。得到了這兩個(gè)指標(biāo)的理論上下界，證明多輸出Bent函數(shù)和APN函數(shù)是使得兩個(gè)指標(biāo)同時(shí)達(dá)到下界的多輸出布爾函數(shù)。

多輸出布爾函數(shù)；全局雪崩準(zhǔn)則；擴(kuò)散準(zhǔn)則；APN

0 引言

嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則SAC和擴(kuò)散準(zhǔn)則PC是對(duì)密碼函數(shù)局部特征的研究，為了改進(jìn)密碼函數(shù)的全局性質(zhì)，Zhang和Zheng提出了布爾函數(shù)的全局雪崩準(zhǔn)則(GAC)[1]。國(guó)內(nèi)學(xué)者周宇教授在布爾函數(shù)全局雪崩準(zhǔn)則方面取得了較好成果[2-4]。文獻(xiàn)[5-7]將SAC、PC、k-SAC的概念擴(kuò)展到了多輸出布爾函數(shù)上。

1 預(yù)備知識(shí)

記Bn為所有的n元布爾函數(shù)的集合。Bn,m為所有的n輸入比特m輸出比特的多輸出布爾函數(shù)的集合。每一個(gè)布爾函數(shù)f都可以唯一的表示為：

f的這種表示形式稱之為f的代數(shù)正規(guī)型(ANF)。其代數(shù)次數(shù)記為deg(f)：

2 多輸出布爾函數(shù)的全局雪崩準(zhǔn)則

擴(kuò)散準(zhǔn)則很好反映了布爾函數(shù)在某些點(diǎn)的特性，為了從全局上刻畫布爾函數(shù)，Zhang和Zheng提出了全局雪崩準(zhǔn)則(GAC)和兩個(gè)指標(biāo)：平方和、絕對(duì)值。

多輸出布爾函數(shù)廣義自相關(guān)函數(shù)的定義如下：

為了衡量多輸出布爾函數(shù)的全局雪崩性質(zhì)，我們引入三個(gè)新的指標(biāo)函數(shù)：

（1）第二類廣義自相關(guān)函數(shù)：

下面給出三個(gè)指標(biāo)的上下界及證明。

。

證明：

證明：

故，多輸出Bent函數(shù)的在第二類廣義自相關(guān)函數(shù)值下的一個(gè)充分必要條件為：

（1）當(dāng) ，當(dāng)且僅當(dāng)F(x)為多輸出Bent函數(shù)；

證明：

由多輸出Bent函數(shù)在第二類廣義自相關(guān)函數(shù)值下的充分必要條件，可知滿足的F(x)為多輸出Bent函數(shù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)GAC的概念，將其拓展到多輸出布爾函數(shù)上，引入了第二類多輸出布爾函數(shù)的廣義自相關(guān)函數(shù)以及兩個(gè)新的指標(biāo)，給出了兩個(gè)指標(biāo)的上下界。不難看出，如果和的值越小，F(xiàn)(x)的GAC性質(zhì)越好，多輸出Bent函數(shù)和APN函數(shù)是達(dá)到這兩個(gè)指標(biāo)最下界的函數(shù)。

然而如何構(gòu)造函數(shù)使得這兩個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)仍有待進(jìn)一步研究。

[1]Zhang X M,Zheng Y L.GAC-the criterion for global avalanche characteristics of cryptographic functions. Journal for Universal Computer Science.1995,5(1):316-333.

[2] Zhou Y, Xie M, Xiao G Z. On the global avalanche characteristics of two Boolean functions and the higher order nonlinearity . Information Sciences.2010,180:256-265.

[3]Zhou Y,Zhang W G,Li J,Dong X F.The auto-correlation distribution of balanced Boolean functions.Frontier of Computer Sciences.2013,7(3):272-278.

[4]周宇,曹云飛,張文政,祝世雄.布爾函數(shù)的代數(shù)免疫與擴(kuò)散階的關(guān)系[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2011, 33(10):34-38.

[5]胡玉璞,張玉清,肖國(guó)鎮(zhèn).對(duì)稱密碼學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002:49-57.

[6]李世取,曾本勝,廉玉忠等.密碼學(xué)中的邏輯函數(shù)[M].北京:北京中軟電子出版社,2003.

[7]元彥斌,趙亞群.多輸出布爾函數(shù)的k階嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則[J].計(jì)算機(jī)工程與研究,2011,47(1):96-100.

[8]趙亞群,鞠桂枝.多輸出Bent 函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2005,37(1):45-48.

圖3 配電網(wǎng)絡(luò)饋線出線安排

4.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，城市配網(wǎng)自動(dòng)化及其配網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用與電網(wǎng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行有著密切的關(guān)系，企業(yè)必須保證使用的配電自動(dòng)化技術(shù)科學(xué)合理的前提下，不斷強(qiáng)化技術(shù)的改進(jìn)與研發(fā)，提高配網(wǎng)自動(dòng)化水平，確保供電企業(yè)配網(wǎng)的發(fā)展與相應(yīng)的設(shè)施、運(yùn)作發(fā)展同步，從而在信息技術(shù)、運(yùn)作方法等方面實(shí)現(xiàn)城市配網(wǎng)自動(dòng)化規(guī)劃應(yīng)用效率的提高，全面提升其應(yīng)用的實(shí)用性和安全穩(wěn)定性，最終保障我國(guó)供電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益，實(shí)現(xiàn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]任亞軍.城市配網(wǎng)自動(dòng)化及其配網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用[J].電力科技,2014,12(33):189.

[2]向前明.城市配網(wǎng)自動(dòng)化及其配網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用[J].能源電力,2013,21(10):108-109.

[3]肖瀟.城市配網(wǎng)自動(dòng)化及其配網(wǎng)規(guī)劃的應(yīng)用探討[J].中國(guó)高新技術(shù)企業(yè),2015,30(345):113-114.