劉翠芹

摘 要： 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是高中物理的難點(diǎn)之一，也是高中物理知識(shí)的重點(diǎn)。應(yīng)用初等數(shù)學(xué)中的圖像方法，可以巧解抽象復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，用速度—時(shí)間圖像能巧解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞： 速度—時(shí)間圖像 運(yùn)動(dòng)模型 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

速度—時(shí)間圖像，是反映物體的速度大小隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)學(xué)語言，它能深刻反映運(yùn)動(dòng)物體的速度、時(shí)間、位移、加速度、路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。它具有如下特點(diǎn)：因速度是矢量，故速度—時(shí)間圖像上只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負(fù)方向”，所以“速度—時(shí)間”圖像只能描述物體做“直線運(yùn)動(dòng)”的情況，如果做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫不出物體的“位移—時(shí)間”圖像；“速度—時(shí)間”圖像沒有時(shí)間t的“負(fù)軸”，因時(shí)間沒有負(fù)值，畫圖要注意這一點(diǎn)；“速度—時(shí)間”圖像上圖線上每一點(diǎn)的斜率代表的該點(diǎn)的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向；“速度—時(shí)間”圖像上表示速度的圖線與時(shí)間軸所夾的“面積”表示物體的位移。掌握了以上特點(diǎn)，用速度—時(shí)間圖像能巧解物理高考題。

例1：（2009年廣東理科基礎(chǔ)）下列運(yùn)動(dòng)圖像中表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是[1]（ ）

答案：C

例2：（2009年山東卷）某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個(gè)選項(xiàng)中正確的是[2]（ ）

圖甲

圖乙

答案：B

解析：由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以前兩秒受力恒定，2s—4s做正方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以受力為負(fù)，且恒定，4s—6s做負(fù)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以受力為負(fù)，恒定，6s—8s做負(fù)方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以受力為正，恒定，綜上分析B正確。

例3：（2009年廣東理科基礎(chǔ)）物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。下列表述正確的是[3]（ ）

A.在0—1s內(nèi)，合外力做正功

B.在0—2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功

C.在1—2s內(nèi)，合外力不做功

D.在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功

答案：A

解析：根據(jù)物體的速度圖像可知，物體0—1s內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；1—3s內(nèi)做勻減速合外力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理0到3s內(nèi)，1—2s內(nèi)合外力做功為零。

例4：（2009年全國卷Ⅱ）兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?～0.4s時(shí)間內(nèi)的v-t圖像如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t1分別為[4]（ ）

A.■和0.30s B.3和0.30s C.■和0.28s D.3和0.28s

答案：B

解析：本題考查圖像問題。根據(jù)速度圖像的特點(diǎn)可知甲做勻加速，乙做勻減速。根據(jù)a=■得3a■=a■，根據(jù)牛頓第二定律有■=■■，得■=3，由a■=■=10m/s■=■，得t=0.3s，B正確。

例5：（2009年江蘇物理）如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有[5]（ ）

A.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C.當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D.當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

答案：BCD

解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，使用圖像處理可以使問題大大簡化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)■為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有F-F■=ma，對(duì)B有F■=ma，得F■=■，在整個(gè)過程中A的合力（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖，tl時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t■時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其他力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t■時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。

通過以上例題可以看出速度—時(shí)間圖像涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的五個(gè)基本概念，聯(lián)系到整個(gè)高中所學(xué)到的物理核心內(nèi)容，突出考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力，首先，能直觀看到物體的速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次，能看到速度隨時(shí)間變化的快慢，就是速度時(shí)間圖像的斜率，它能表示加速度的大小和方向，從而反映物體受到的合外力。再次，速度時(shí)間圖像和時(shí)間軸包圍面積的代數(shù)和反映位移的大小，其絕對(duì)值之和反映物體的路程。最后，力和位移的乘積是力對(duì)物體做的功，速度平方的變化反映物體動(dòng)能的變化。因此師生要加強(qiáng)研究和總結(jié)，用速度—時(shí)間圖像巧解物理高考題。

參考文獻(xiàn)：

[1][3]2009年廣東省物理高考試題[M].教育考試院，56；9.

[2]2009年山東省物理高考試題[M].教育考試院，2009理科綜合17.

[4]2009全國高考試題[M].教育部考試中心，理科綜合（全國卷Ⅱ）15.

[5]2009江蘇高考試題[M].教育考試院物理試題9.