解答概率問題中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

◇山東油文玉

概率是高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容之一,能有效考查考生分析、解決實(shí)際應(yīng)用問題能力.概率與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切,是新課標(biāo)考查應(yīng)用性理念的一個(gè)很好的落腳點(diǎn),因此備受高考命題人的關(guān)注．下面筆者以2015年湖南卷中的概率題為例,賞析命題特色,并對(duì)常考題型的解法進(jìn)行總結(jié),供同學(xué)們參考.

題目(2015年湖南卷)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1) 求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2) 若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

1準(zhǔn)確識(shí)別事件類型

處理本題首先要分清從甲箱中摸一球是紅球與從乙箱中摸一球是紅球這2個(gè)事件是相互獨(dú)立事件.從甲箱中摸一球是紅球從乙箱中摸一球非紅球和從甲箱中摸一球非紅球從乙箱中摸一球?yàn)榉羌t球這2個(gè)和事件彼此互斥．

(1)記事件A1={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球},A2={從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球}；

B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)},B2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)},C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}.

2正確計(jì)算相應(yīng)事件發(fā)生的概率

探求一個(gè)事件發(fā)生的概率關(guān)鍵要分清事件的性質(zhì),若為等可能事件的概率常用排列組合等相關(guān)知識(shí)解決,若為互斥或者對(duì)立事件的概率則需要運(yùn)用與之相關(guān)的和、差事件等知識(shí)解決.

P(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))·P(A2)=

故所求概率為

3不重不漏列出離散型隨機(jī)變量概率分布列

對(duì)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn).判斷是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的關(guān)鍵是每次試驗(yàn)事件A的概率不變,并且每次試驗(yàn)的結(jié)果同其他各次試驗(yàn)的結(jié)果無關(guān),重復(fù)是指試驗(yàn)并非一次,而是多次,但要注意重復(fù)事件發(fā)生的概率相互之間沒有影響.

故X的分布列為

X0123P64/12548/12512/1251/125

X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×1/5=3/5.

總之,概率是高中數(shù)學(xué)新增的教學(xué)內(nèi)容,是新課程高考的亮點(diǎn)和熱點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交會(huì)點(diǎn),這類試題題型新穎靈活,綜合性強(qiáng),充分顯示了新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的“新教材、新高考要體現(xiàn)時(shí)代氣息”,為此,在復(fù)習(xí)備考中注重知識(shí)的積累與運(yùn)用,以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為依托,培養(yǎng)解題的思維過程及思維能力,進(jìn)而順利地解決新穎的問題.

(作者單位：山東日照莒縣二中)