安向東　楊登科

1　武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2　武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

?

測(cè)站間高差對(duì)短時(shí)段GPS基線解算的影響

安向東1楊登科2

1武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

摘要：基于美國(guó)CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)，分別選取平均基線長(zhǎng)度和站間高差均不相同的6個(gè)GPS實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，使用GAMIT/GLOBK軟件，從基線較差、基線重復(fù)性、NRMS值以及解算中誤差等方面分析站間高差對(duì)短時(shí)段(4 h)GPS基線解算的影響及削弱這些影響的方法。結(jié)果得出，當(dāng)測(cè)站間高差大于100 m時(shí)，如果不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)，即使是短基線也會(huì)使解算基線在高程方向的偏差達(dá)到1 cm，而對(duì)平面分量影響很小。此時(shí)，必須通過(guò)估計(jì)天頂方向的對(duì)流層參數(shù)來(lái)削弱其影響，才能保證最終解算的基線結(jié)果在高程方向的誤差小于1 cm。

關(guān)鍵詞：GPS精密數(shù)據(jù)處理；對(duì)流層延遲誤差；精度評(píng)估

由于氣候垂直變化明顯，測(cè)站間高差較大會(huì)導(dǎo)致站間對(duì)流層延遲誤差的空間相關(guān)性較弱，使解算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。對(duì)流層殘余誤差主要影響基線解算的高程方向[1]，使GPS測(cè)量精度受到限制[2-3]。戴吾蛟[4]分析了測(cè)站間高差較大時(shí)，殘余對(duì)流層天頂延遲對(duì)GPS動(dòng)態(tài)定位精度的影響，而對(duì)短時(shí)段(4 h)GPS基線的影響缺乏全面分析。本文根據(jù)NGS(http://www.ngs.noaa.gov)提供的美國(guó)CORS網(wǎng)數(shù)據(jù)分別選取平均基線長(zhǎng)度和測(cè)站間高差均不相同的6個(gè)GPS實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，使用GAMIT/GLOBK軟件[5-6]，從基線較差、基線重復(fù)性、NRMS值以及解算中誤差等方面，分析測(cè)站間高差對(duì)短時(shí)段GPS基線解算的影響以及通過(guò)估計(jì)對(duì)流層參數(shù)來(lái)削弱其影響的方法，并最終得到平面分量偏差小于5 mm、高程分量偏差小于1 cm的基線解算結(jié)果。

1對(duì)流層延遲估計(jì)的分段常數(shù)法與分段線性函數(shù)法

測(cè)站天頂方向?qū)α鲗友舆t由天頂干延遲和天頂濕延遲兩部分構(gòu)成[7]。本文采用Saastamoinen[8]對(duì)流層延遲模型計(jì)算天頂干延遲和天頂濕延遲的初值，采用全球氣溫氣壓模型GPT[9]計(jì)算測(cè)站處先驗(yàn)的氣溫、氣壓參數(shù)。天頂干延遲和天頂濕延遲的映射函數(shù)采用全球?qū)α鲗佑成浜瘮?shù)GMF[10]模型，其精度大致與VMF1相仿，但無(wú)時(shí)延問(wèn)題[11]。利用上述模型和映射函數(shù)即可求得沿GPS信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲的初值。GAMIT估計(jì)對(duì)流層延遲的方法主要采用分段常數(shù)法和分段線性函數(shù)法。

分段常數(shù)法的主體思路是將整個(gè)GPS觀測(cè)時(shí)段T分為N個(gè)子時(shí)段Ti(i=1,2,…,N)，每個(gè)子時(shí)段內(nèi)有n個(gè)觀測(cè)歷元，對(duì)每個(gè)子時(shí)段引入一個(gè)附加的對(duì)流層參數(shù)，并認(rèn)為對(duì)流層延遲在該子時(shí)段內(nèi)是一個(gè)常數(shù)。表達(dá)式為：

(1)

式中，i=1,2,…,N，j=1,2,…,n。該方法引入的未知參數(shù)較少，適用于觀測(cè)時(shí)段較短、氣候穩(wěn)定的場(chǎng)合[11]。

分段線性函數(shù)方法的主要思路是假定在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)段上，測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲隨時(shí)間線性變化[12]。假設(shè)在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間共有n個(gè)觀測(cè)歷元，第i歷元為該時(shí)段的起始?xì)v元，則從第i個(gè)歷元至第i+n個(gè)歷元有：

(2)

其中i≤j≤i+n，ATMi和ATMi+n為兩節(jié)點(diǎn)上的對(duì)流層延遲待估參數(shù)。該方法適用于GPS觀測(cè)時(shí)段較長(zhǎng)、氣候變化較規(guī)則的場(chǎng)合[11]。

2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理策略

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從數(shù)據(jù)中分別選取平均基線長(zhǎng)度在0～5 km、5～10 km、10～15 km、15～20 km、20～25 km和25～30 km的6個(gè)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)，分別命名為T(mén)1、T2、T3、T4、T5、T6。觀測(cè)時(shí)間為2015年年積日74～76，共3 d。測(cè)站間高差最大為735.47 m，最小為0.5 m。各實(shí)驗(yàn)網(wǎng)站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1，其總體站點(diǎn)分布見(jiàn)圖2，圖2中圓點(diǎn)代表各實(shí)驗(yàn)網(wǎng)站點(diǎn)，基線長(zhǎng)度及測(cè)站間高差見(jiàn)表1。

2.2數(shù)據(jù)處理策略

2.2.1IGS站與CORS站長(zhǎng)時(shí)段的數(shù)據(jù)處理策略

在GPS精密相對(duì)定位數(shù)據(jù)處理中，定位基準(zhǔn)由衛(wèi)星星歷和基準(zhǔn)站坐標(biāo)共同決定。精密星歷的參考框架是ITRF08，為了得到高精度的基線解算結(jié)果，還需引入ITRF08框架下高精度的IGS站作為起算，以減少由于星歷和起算點(diǎn)誤差對(duì)基線解算造成的影響。起算坐標(biāo)來(lái)自于IGS發(fā)布的周解。引入實(shí)驗(yàn)網(wǎng)周邊的16個(gè)IGS站，包括ALGO、AMC2、CABL、DRAO、FARB、HAMM、MCON、MTY2、NEAH、NIST、NLIB、PIE1、SIO5、SNFD、VNDP和WES2。對(duì)其中均勻分布于外圍的ALGO、WES2、SNFD、HAMM、MTY2、VNDP、CABL和DRAO 8個(gè)IGS站(圖2中五角星)施加強(qiáng)約束作為起算點(diǎn)，在GAMIT基線解算時(shí)，N、E、U的約束量分別為0.001 m、0.001 m、0.005 m，其余8個(gè)IGS站(圖2中三角形)同CORS實(shí)驗(yàn)網(wǎng)一起作為未知點(diǎn)，其N(xiāo)、E、U約束量分別為10 m、10 m、10 m[13]。其他主要控制參數(shù)見(jiàn)表2。采用上述策略對(duì)2015年年積日74～76共3 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算。GAMIT既能得到上述強(qiáng)約束基準(zhǔn)下的單天解(保存在GAMIT的Q文件和O文件中)，也能得到松弛約束基準(zhǔn)下的單天解(H文件)。然后將3 d解算得到的松弛約束基準(zhǔn)下的H文件作為GLOBK平差的輸入文件，并且在平差時(shí)引入強(qiáng)約束基準(zhǔn)，各個(gè)起算點(diǎn)N、E、U的約束量分別為0.001 m、0.001 m、0.005 m，最終得到各個(gè)未知點(diǎn)平差后的坐標(biāo)。為驗(yàn)證上述解算策略的正確性，將平差得到的作為未知點(diǎn)的8個(gè)IGS站坐標(biāo)與IGS發(fā)布的周解算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，平差結(jié)果與IGS解算結(jié)果相比，平面誤差小于2 mm，高程誤差小于6 mm。

2.2.2各實(shí)驗(yàn)網(wǎng)短時(shí)段數(shù)據(jù)處理策略

實(shí)驗(yàn)網(wǎng)第74 d的數(shù)據(jù)比較齊全，因此從該天數(shù)據(jù)中選取GPS時(shí)12:00～16:00和16:00～20:00(相當(dāng)于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間8:00～12:00和12:00～16:00)兩個(gè)時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。為了分析站間高差對(duì)短時(shí)段GPS基線解算的影響，設(shè)計(jì)不同的數(shù)據(jù)處理策略，將對(duì)流層參數(shù)的個(gè)數(shù)分別設(shè)置為0、1、2、3、4，即不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)、只估計(jì)1個(gè)對(duì)流層參數(shù)(分段常數(shù)法)和估計(jì)2、3、4個(gè)對(duì)流層參數(shù)(分段線性函數(shù)法)。其他數(shù)據(jù)處理策略與表2相同。

3結(jié)果分析

3.1站間高差對(duì)基線解算的影響

將解算得到的兩個(gè)時(shí)段各基線N、E、U分量的加權(quán)平均值(按照基線解算的中誤差來(lái)定權(quán))與真值進(jìn)行比較，如圖3所示(圖3(a)還對(duì)U分量偏差大于15 mm的基線標(biāo)注了測(cè)站間高差)。由圖3(a)可知，對(duì)于小于5 km的短基線，當(dāng)不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)時(shí)，即使測(cè)站間的距離很小，基線在U分量上的偏差也超過(guò)了2 cm，并且U分量偏差較大的基線都是由站間高差較大所引起。而有一條基線測(cè)站間高差僅為13 m，也出現(xiàn)了U分量偏差較大的情況，這是由于測(cè)站在該時(shí)段觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，周跳較多，導(dǎo)致模糊度沒(méi)有完全固定。從圖3(b)可以看出，當(dāng)引入1個(gè)附加的對(duì)流層參數(shù)時(shí)，可將測(cè)站間高差對(duì)基線U分量的影響顯著減小至1 cm以?xún)?nèi)。從圖3(c)、3(d)、3(e)中可以看出，當(dāng)引入更多的對(duì)流層參數(shù)時(shí)，對(duì)基線U分量的改善已經(jīng)微乎其微，甚至沒(méi)有改善。因此，測(cè)站間高差對(duì)基線U分量的影響較大，而對(duì)平面幾乎沒(méi)有影響。而對(duì)于4 h的較短觀測(cè)時(shí)段，引入1個(gè)附加的對(duì)流層參數(shù)可將其對(duì)基線U分量的影響縮小至1 cm以?xún)?nèi)，引入更多對(duì)流層參數(shù)時(shí)并不能起到很好的改善效果，反而會(huì)增加計(jì)算量。

3.2基線各分量的偏差隨站間高差的變化與基線重復(fù)性分析

圖4顯示了基線各分量偏差隨測(cè)站間高差的變化以及基線解算的重復(fù)性。從圖4(a)可以看出，不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)時(shí)，基線解算的N、E、U分量的重復(fù)性較好，N、E分量在5 mm以?xún)?nèi)，U分量除個(gè)別基線外，大部分都在8 mm以?xún)?nèi)；但當(dāng)測(cè)站間高差大于100 m時(shí)，對(duì)基線解算U分量的偏差達(dá)到1 cm，當(dāng)高差大于400 m時(shí)，其偏差達(dá)到2 cm。從圖4(b)可以看出，引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)后，基線U分量的偏差立即縮小至1 cm以?xún)?nèi)。隨著對(duì)流層參數(shù)的增加，對(duì)流層參數(shù)主要影響基線的U分量，使基線U分量的解算中誤差明顯增大(N、E分量的解算中誤差基本沒(méi)變化，見(jiàn)圖6)?；€U分量的方差增大會(huì)導(dǎo)致其重復(fù)性變差，但也基本保持在1 cm以?xún)?nèi)。從圖4還可以看出，隨著對(duì)流層參數(shù)的增多，解算基線在U分量上的偏差并未繼續(xù)得到改善。因此，引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)是合理的。

3.3NRMS值分析

由于GAMIT軟件采用的是網(wǎng)解(即全組合解)模式，其同步環(huán)閉合差在基線解算時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了分配。對(duì)于GAMIT軟件的基線解，可以把標(biāo)準(zhǔn)化的均方根誤差(NRMS)作為檢驗(yàn)同步環(huán)質(zhì)量的指標(biāo)，一般認(rèn)為NRMS值在0.12～0.50之間是合理的，在0.25左右為最優(yōu)。兩個(gè)時(shí)段不同數(shù)據(jù)處理策略下的NRMS值分布如圖5所示，圖中

橫軸ATM0代表不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)，ATM1代表估計(jì)1個(gè)對(duì)流層參數(shù)，依此類(lèi)推。由圖5可知，對(duì)于不同的對(duì)流層參數(shù)估計(jì)策略，單就解算結(jié)果的NRMS值分布來(lái)看，并沒(méi)有很大區(qū)別，滿(mǎn)足基線解算的要求。

3.4基線解算的中誤差分析

6組實(shí)驗(yàn)網(wǎng)共33個(gè)測(cè)站、77條基線。兩個(gè)時(shí)段在不同的對(duì)流層參數(shù)估計(jì)策略下，其解算的中誤差如圖6所示。由圖6和圖4可知，不估計(jì)對(duì)流層參數(shù)時(shí)，兩個(gè)時(shí)段基線解算的N、E、U分量的中誤差雖然都在5 mm以?xún)?nèi)，但殘余的對(duì)流層延遲誤差使其基線U分量與真值的偏差較大，導(dǎo)致最終的基線結(jié)果不可靠；引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)后，基線U分量與真值的較差明顯縮小，但基線U分量的解算中誤差明顯增大(但也基本保持在10 mm以?xún)?nèi))，N、E分量的解算中誤差沒(méi)有明顯變化。引入更多的對(duì)流層參數(shù)時(shí)，其解算中誤差并未發(fā)生明顯變化。因此，引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)是合理的。

4結(jié)語(yǔ)

本文就測(cè)站間高差對(duì)短時(shí)段GPS基線解算的影響進(jìn)行分析。結(jié)果表明，當(dāng)測(cè)站間高差大于100 m時(shí)，即使是小于5 km的短基線，也會(huì)使基線解算的U分量產(chǎn)生1 cm的偏差；當(dāng)高差大于400 m時(shí)，其影響可達(dá)2 cm。然而，引入1個(gè)附加的對(duì)流層參數(shù)后，可以將基線U分量的偏差縮小至1 cm以?xún)?nèi)，但最終解算基線的重復(fù)性和中誤差會(huì)略微增大。當(dāng)引入更多的對(duì)流層參數(shù)時(shí)，基線各分量的重復(fù)性、 NRMS值和中誤差并沒(méi)有得到明顯改善，反而由于引入了過(guò)多參數(shù)而增加了計(jì)算量。因此，對(duì)于短時(shí)段(4 h)觀測(cè)數(shù)據(jù)，在氣候變化不明顯的地區(qū)，只需引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)就可以很好地描述對(duì)流層延遲。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，測(cè)站間高差對(duì)解算基線的U分量具有顯著的影響，對(duì)于短時(shí)段GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)引入1個(gè)對(duì)流層參數(shù)可明顯削弱其影響，并最終得到平面分量偏差小于5 mm、高程分量偏差小于10 mm的基線解算結(jié)果，可滿(mǎn)足大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)以及精密工程測(cè)量的需要。

參考文獻(xiàn)

[1]Santerre R. Impact of GPS Satellite Sky Distribution[J]. Manuscripta Geodaetica, 1991, 16(1): 28-53

[2]Sch?n S, Wieser A, Macheiner K. Accurate Tropospheric Correction for Local GPS Monitoring Networks with Large Height Differences[C]. ION GNSS 18th International Technical Meeting of the Satellite Division, California, 2005

[3]Doerflinger E, Bayer R, Chéry J, et al. The Global Positioning System in Mountainous Areas: Effect of the Troposphere on the Vertical GPS Accuracy[J].Comptes Rendus de l’Academie des Sciences Series IIA:Earth and Planetary Science, 1998, 326(5): 319-325

[4]戴吾蛟. GPS 精密動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理理論與方法研究 [D]. 長(zhǎng)沙:中南大學(xué), 2007(Dai Wujiao, A Study of Data Processing for Precise Dynamic Deformation Monitoring Using GPS [D]. Changsha: Central South University, 2007)

[5]Herring T, King R, McClusky S. GAMIT Reference Manual, Release 10.6[M]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2015

[6]Herring T A, King R W, McClusky S C. GLOBK Reference Manual. Global Kalman Filter VLBI and GPS Analysis Program. Release 10.4[M].Cambridge:Massachussetts Institute Technology, 2010

[7]邵占英, 劉經(jīng)南, 姜衛(wèi)平. GPS 精密相對(duì)定位中用分段線性法估算對(duì)流層折射偏差的影響[J]. 地殼形變與地震, 1998, 18(3): 13-18(Shao Zhanying, Liu Jingnan, Jiang Weiping. Piecewise Linear Estimation of Tropospheric Refraction Bias in Precise Relative Positioning of GPS[J]. Crustal Deformation and Earthquake, 1998, 18(3): 13-18)

[8]Saastamoinen J. Contributions to the Theory of Atmospheric Refraction[J]. Bulletin Géodésique, 1973, 107(1): 13-34

[9]B?hm J, Heinkelmann R, Schuh H. Short Note: A Global Model of Pressure and Temperature for Geodetic Applications[J]. Journal of Geodesy, 2007, 81(10): 679-683

[10]B?hm J, Niell A, Tregoning P, et al. Global Mapping Function(GMF): A New Empirical Mapping Function Based on Numerical Weather Model Data[J]. Geophysical Research Letters, 2006, 33(7):L07304

[11]李征航，黃勁松. GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢:武漢大學(xué)出版社, 2005(Li Zhenghang, Huang Jinsong.GPS Surveying and Data Processing[J].Wuhan: Wuhan University Press,2005)[12]許華冠, 程宗頤. GPS 精密定位中對(duì)流層折射參數(shù)估計(jì)方法的比較分析[J]. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)年刊, 1997, 18: 95-102(Xu Huaguan, Cheng Zongyi. The Comparison and Analysis of the Parameter Estimation Methods for Tropospheric Refraction on GPS Precise Positioning[J]. Shanghai Observatory Annals, 1997, 18: 95-102)

[13]李毓麟, 劉經(jīng)南, 葛茂榮. 中國(guó)國(guó)家 A 級(jí) GPS 網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理和精度評(píng)估[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 1996, 25(2): 81-86(Li Yulin, Liu Jingnan, Ge Maorong. Data Processing and Result Accuracy Analysis of China National A-Order GPS Network[J]. Acta Geod Cartogr Sin, 1996, 25: 81-86)

Foundation support:National Natural Science Fundation of China, No.41374033；National Outstanding Youth Science Fundation, No.41525014.

About the first author:AN Xiangdong, postgraduate, majors in GNSS precise data processing and algorithm, E-mail:xdan@whu.edu.cn.

The Impact of the Height Difference between Stations on the Baselines Solution of Short Period GPS Observations

ANXiangdong1YANGDengke2

1GNSS Research Center, Wuhan University, 129 Luoyu Road,Wuhan 430079,China 2School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road,Wuhan 430079,China

Abstract:To analyze its influence, 6 sets of experimental network are selected based on the CORS of America. The averages of the height and distance between the stations in the experimental network aredifferent from each other. By applying GAMIT/GLOBK data processing software, we analyze the impact of the height difference on the baselines solutions from 4 aspects, including comparisons with the true baselines values, baselines repeatability, NRMS and precision. The results show that it will bring about 1 cm error in the ‘up’ component of the baselines solution, if the height difference between stations is more than 100 m. However, the error can be decreased to 1 cm if a tropospheric delay parameter is introduced. In this way we can get a high precision baselines solution.

Key words:GPS data processing with high precision; tropospheric delay; accuracy assessment

收稿日期：2015-06-04

第一作者簡(jiǎn)介：安向東，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS精密數(shù)據(jù)處理與算法，E-mail:xdan@whu.edu.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.015

文章編號(hào)：1671-5942(2016)06-0534-05

中圖分類(lèi)號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41374033); 國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(41525014)。