鮑亞?wèn)|　劉長(zhǎng)建　張學(xué)東　劉　宸　馮　緒

1　信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)， 450001 2　65014部隊(duì)，沈陽(yáng)市，110000

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EMD與小波分析組合探測(cè)電離層VTEC周期方法研究

鮑亞?wèn)|1劉長(zhǎng)建1張學(xué)東2劉宸1馮緒1

1信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)， 450001 265014部隊(duì)，沈陽(yáng)市，110000

摘要：將EMD分解與小波分析組合應(yīng)用于VTEC周期探測(cè)，通過(guò)對(duì)多尺度分解后的IMF分量進(jìn)行小波分析，探測(cè)可能存在的電離層活動(dòng)周期，從而提高探測(cè)成功率。分別對(duì)高、中、低3個(gè)不同緯度的VTEC序列進(jìn)行周期探測(cè)，驗(yàn)證了該方法的可行性，并發(fā)現(xiàn)可能存在6 d、24 d等周期。

關(guān)鍵詞：EMD；小波分析；VTEC；周期探測(cè)

電離層垂直總電子含量(vertical total electron content，VTEC)是描述電離層形態(tài)和結(jié)構(gòu)的重要參量之一。通過(guò)對(duì)VTEC的周期性進(jìn)行研究，不僅有助于深化對(duì)等電離層氣候與長(zhǎng)期變化趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)，而且可以推進(jìn)電離層結(jié)構(gòu)及其變化、建模與預(yù)報(bào)等研究的發(fā)展，進(jìn)而在一定程度上提高電離層結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確性和預(yù)報(bào)結(jié)果的精度[1-3]。

國(guó)際電離層組織(International GNSS Service，IGS)自1998年以來(lái)持續(xù)提供可靠的全球電離層格網(wǎng)產(chǎn)品(global ionosphere map，GIMs)，由于其數(shù)據(jù)覆蓋范圍大、時(shí)間分辨率適中，非常適合用于研究全球電離層的變化[1,4]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用IGS提供的VTEC數(shù)據(jù)對(duì)電離層的周期變化特征進(jìn)行研究和分析。余濤等[1]通過(guò)對(duì)太陽(yáng)活動(dòng)高年(2000年)的全球VTEC數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉展開(kāi)，分析了白天電離層TEC周年和半年變化的全球特征。對(duì)VTEC最大值出現(xiàn)季節(jié)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)顯示，全球大部分地區(qū)在春秋月份出現(xiàn)最大值，北半球近極地區(qū)在冬季出現(xiàn)最大值；韓吉德等[2]采用譜分析和小波分解的方法對(duì)2010年全球電離層VTEC的時(shí)空變化特征進(jìn)行分析表明，高、中、低緯度地區(qū)VTEC具有周日和半周年變化現(xiàn)象，在二分點(diǎn)處存在峰值； Hernández-Pajares等[4]計(jì)算了1998～2008年的全球電離層總電子含量(global electron content，GEC)，并通過(guò)能譜分析發(fā)現(xiàn)了344 d、180 d、26 d等多個(gè)周期的存在；Oinats等[5]利用JPLG分析中心的VTEC產(chǎn)品對(duì)Irkutsk地區(qū)2003～2005年的VTEC變化與27 d周期的太陽(yáng)活動(dòng)進(jìn)行了相關(guān)性分析，結(jié)果表明，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.89。本文提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和小波分析組合應(yīng)用于VTEC周期探測(cè)，嘗試為電離層周期探測(cè)提供新方法。

1EMD與小波分析組合探測(cè)周期的方法

1.1EMD基本原理

EMD是一種自適應(yīng)的分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法。根據(jù)信號(hào)自身特性，在時(shí)域內(nèi)從高頻到低頻將復(fù)雜的信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，得到若干個(gè)按頻率高低排列的IMF分量，并能很好地反映信號(hào)在任何時(shí)間的局部頻率特征[6-9]。EMD分解要求每個(gè)IMF分量滿足兩個(gè)條件[6,8]：1)零點(diǎn)數(shù)目與極值點(diǎn)數(shù)目相同或最多相差1；2)函數(shù)關(guān)于時(shí)間軸平均對(duì)稱。對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，過(guò)程如下：1)對(duì)x(t)的極大值和極小值序列分別進(jìn)行三次樣條插值構(gòu)造上下包絡(luò)曲線，并計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m(t)；2)提取信號(hào)細(xì)節(jié)為d(t)=x(t)-m(t)；3)對(duì)信號(hào)細(xì)節(jié)序列d(t)重復(fù)操作步驟1)、2)，直到d(t)滿足IMF分量條件，記IMF(t)=d(t)；4)計(jì)算分解殘差r(t)=x(t)-IMF(t)；5)對(duì)殘差重復(fù)操作步驟1)～4)，即可得到多個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差項(xiàng)。

1.2基于小波分析的周期探測(cè)理論

小波分析是在小波變換的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析進(jìn)而提取數(shù)字信息[10]。對(duì)于采樣時(shí)間間隔為常數(shù)Δt的離散時(shí)間序列x(t)，其小波變換形式為:

(1)

式中，a為時(shí)間尺度因子，b為平移因子，N為信號(hào)數(shù)量，ψa,b(t)為小波基函數(shù)φ(t)在參數(shù)a、b下的小波函數(shù)，Wf(a,b)為小波變換系數(shù)。對(duì)小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即可得到不同尺度a下的小波方差：

(2)

式(2)計(jì)算得到的小波方差能夠反映波動(dòng)能量隨尺度的變化情況，通過(guò)查找小波方差的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度大小，即可確定信號(hào)序列可能存在的周期。

1.3EMD與小波分析組合探測(cè)思路

直接利用小波分析對(duì)原始VTEC序列進(jìn)行周期探測(cè)時(shí)，由于序列中各種周期信息之間的相互影響，往往無(wú)法找到明顯的小波方差極大值點(diǎn)，從而導(dǎo)致周期探測(cè)失敗。通過(guò)EMD多尺度分解得到的各分量序列既包含原始序列的多重信息，又能將這些信息合理地分配到各分量序列中，從而提高各信息在分量序列中的可探測(cè)度。因此，本文提出將EMD與小波分析組合的方式對(duì)周期進(jìn)行探測(cè)，以提高周期探測(cè)的成功率。其基本思路為：對(duì)VTEC序列進(jìn)行多尺度EMD分解，得到包含序列信息的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量。通過(guò)對(duì)不同尺度下的IMF分量進(jìn)行小波分析，找到不同分量中的小波方差極大值點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)VTEC可能存在的周期進(jìn)行探測(cè)。

2實(shí)驗(yàn)及分析

提取75°N、120°E處1998-07-01～2013-04-30每天(共5 418 d，當(dāng)天 14:00LT)的VTEC值作為觀測(cè)序列進(jìn)行研究。由圖1可以看出，在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，VTEC主要存在劇烈變化期和平靜變化期兩個(gè)階段，以及較為明顯的上升區(qū)和下降區(qū)。若以10 TECu為臨界值(圖1虛線所示)將電離層活動(dòng)分為高年和低年，則電離層活動(dòng)高年(1999～2003年)序列變化范圍比較大，抖動(dòng)性比較明顯；電離層活動(dòng)低年(2004～2011年)電離層VTEC值及其變化范圍都較小，且每年存在明顯的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)，峰值出現(xiàn)在每年5～7月份(夏季)，谷值出現(xiàn)在每年的11～1月份(冬季)，有一定的周期性變化規(guī)律。

根據(jù)本文提出的VTEC周期組合探測(cè)方法，對(duì)VTEC觀測(cè)序列值進(jìn)行多尺度的EMD分解?？紤]到周期探測(cè)不涉及序列的外延拓，為使上下包絡(luò)線能夠包含所有序列值的分解條件，在進(jìn)行多尺度EMD分解時(shí)，將序列的端點(diǎn)值同時(shí)作為極大值和極小值插值點(diǎn)，與對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)分別對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行插值計(jì)算，并以分解效果不明顯為停止準(zhǔn)則，對(duì)VTEC序列進(jìn)行多級(jí)分解，最終得到1個(gè)殘差項(xiàng)和8個(gè)IMF分量。由圖2可以看出，EMD分解后得到的殘差曲線基本反映了VTEC的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)和電離層活動(dòng)高、低年及上升、下降區(qū)的時(shí)間分布情況。

圖3為不同尺度EMD分解得到的8個(gè)IMF分量序列隨時(shí)間的變化情況。可以看出，隨著分解尺度的增大，對(duì)應(yīng)IMF序列的變化頻率依次降低，體現(xiàn)出EMD分解可以得到頻率高低排列的本征模態(tài)函數(shù)的特點(diǎn)。對(duì)比IMF1～I(xiàn)MF6分量序列與圖1所示的觀測(cè)序列可以發(fā)現(xiàn)，電離層活動(dòng)高年對(duì)應(yīng)的IMF分量變化幅度較大，低年對(duì)應(yīng)的IMF變化幅度較小。該現(xiàn)象表明，EMD分解得到的IMF分量能反映原信號(hào)的信息，猜測(cè)不同分量中可能隱含著VTEC的周期性信息。為了對(duì)該猜測(cè)的可能性進(jìn)行判斷，依次對(duì)不同分量進(jìn)行小波變換。Haar小波形式簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快，是最簡(jiǎn)單的正交小波。為了提高計(jì)算效率，本文選取式(3)所示的Haar小波作為變換基小波，根據(jù)式(1)對(duì)各IMF分量進(jìn)行小波變換：

(3)

根據(jù)式(2)計(jì)算得到各小波方差隨尺度因子的變化情況，見(jiàn)圖4(a)，各IMF分量的最大小波方差依次為2 d、6 d、12 d、24 d、151.5 d、134 d、179 d、366 d。圖4(b)為小波方差歸一化后的結(jié)果，歸一化準(zhǔn)則定義為：

(4)

由IMF1～I(xiàn)MF8的歸一化小波方差最大值對(duì)應(yīng)的尺度因子變化情況可以看出，隨著分解尺度的增大，所得到的IMF分量中反映的周期數(shù)量不斷增多。其中，IMF1～I(xiàn)MF3主要包含VTEC高頻變化，IMF4、IMF8所反映的24 d、366 d變化分別接近與太陽(yáng)活動(dòng)相關(guān)的27 d和1 a周期，IMF5、IMF6、IMF7與半年周期接近。由此可見(jiàn)，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電離層VTEC周期的探測(cè)。

根據(jù)上述過(guò)程，對(duì)P1～P5共5個(gè)位置處的VTEC序列進(jìn)行相同方法的周期探測(cè)，其坐標(biāo)分別為(5°N, 120°E)、(40°N, 120°E)、(75°N, 120°E)、 (40°N, 60°W)、(40°N, 60°E)，結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯觯疚奶岢龅慕M合探測(cè)方法在IMF2、IMF4、IMF7分量中的探測(cè)結(jié)果比較一致，變化周期分別為6 d、24 d和0.5 a；在IMF3分量中主要包含高、中緯度的10 d ～半個(gè)月周期和低緯度的22 d周期；IMF5分量主要體現(xiàn)高緯度處的151.5 d周期、中緯度處的1個(gè)半月周期和低緯度處的2個(gè)月周期變化特征；IMF6分量的周期探測(cè)結(jié)果與IMF7較接近；IMF8分量主要反映高、低緯度處的1 a變化周期和中緯度處1.5 a變化周期。根據(jù)本文方法的探測(cè)結(jié)果可以認(rèn)為，全球電離層可能存在6 d、24 d和0.5 a的變化周期。此外，電離層活動(dòng)在高緯度地區(qū)可能存在1/3 a的變化周期，中緯度地區(qū)可能存在半個(gè)月、1個(gè)半月和1.5 a的變化周期，低緯度地區(qū)可能存在2個(gè)月的變化周期。

3結(jié)語(yǔ)

本文提出將EMD和小波分析組合應(yīng)用于電離層VTEC周期探測(cè)，在對(duì)VTEC序列進(jìn)行EMD分解的基礎(chǔ)上，對(duì)各尺度下的IMF分量進(jìn)行小波分析，進(jìn)而對(duì)電離層周期進(jìn)行探測(cè)。通過(guò)對(duì)高、中、低3個(gè)不同緯度處VTEC序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法應(yīng)用于VTEC周期探測(cè)的可行性，為電離層周期探測(cè)提供了新思路。同時(shí)發(fā)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)6 d、24 d的活動(dòng)周期，以及高緯度地區(qū)1/3 a周期，中緯度地區(qū)半個(gè)月、1個(gè)半月和1.5 a周期，低緯度地區(qū)2個(gè)月周期存在的可能性。由于本文實(shí)驗(yàn)的時(shí)間分辨率為1 d，因此并未對(duì)小于1 d的周期進(jìn)行探測(cè)；同時(shí)也未能探測(cè)到大于1.5 a的周期，這可能與分解停止準(zhǔn)則的設(shè)置和小波基函數(shù)的選擇有關(guān)，該問(wèn)題將在下一步研究中解決。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No. 41374041.

About the first author:BAO Yadong, postgraduate, majors in GNSS data processing and ionospheric modeling, E-mail：919668518@qq.com.

A Study on Method to Detect the Period of VTEC by Combining EMD with Wavelet Analysis

BAOYadong1LIUChangjian1ZHANGXuedong2LIUChen1FENGXu1

1School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001,China 265014 Troops, Shenyang 110000,China

Abstract:The combination of EMD and wavelet analysis is used to detect the period of VTEC. The possible period of ionospheric activity is detected by analyzing the IMFs under multi-scale with wavelet analysis. The probability can be increased with this new method. The VTEC series at different latitudes released by IGS is used as an example. The feasibility and validity of the method promoted in this paper is proven. The possibility of 6 d, 24 d and others is discovered and a new approach is proposed for period detection of VTEC.

Key words:EMD; wavelet analysis; VTEC; period detection

收稿日期：2015-06-30

第一作者簡(jiǎn)介：鮑亞?wèn)|，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理與電離層建模，E-mail：919668518@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.003

文章編號(hào)：1671-5942(2016)06-0481-04

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41374041)。