孫章騰 雷勁松

(西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010)

隅撐支撐半剛接鋼框架的Pushover分析

孫章騰 雷勁松

(西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010)

將隅撐支撐與半剛接鋼框架結合形成的新型支撐鋼框架稱為隅撐支撐半剛接鋼框架。為了研究其在地震作用下的破壞過程，采用有限元軟件SAP2000進行了Pushover分析。研究結果表明，罕遇地震作用下，框架中的隅撐和斜支撐率先屈服，耗散大部分地震能量，從而保護了結構的主體構件框架梁和框架柱；梁柱節(jié)點的初始轉動剛度對結構的抗震性能有很大影響，隨著初始轉動剛度的降低，結構的極限承載力也在降低，并且過低的初始轉動剛度會改變結構塑性鉸的發(fā)展順序和結果，因此選擇合適的初始轉動剛度是隅撐支撐半剛接鋼框架抗震設計的關鍵。

隅撐支撐半剛接鋼框架 Pushover分析 Pushover曲線 能力譜曲線 初始轉動剛度

在傳統鋼框架結構的設計和分析中，為了降低計算難度、減少工作量，通常將梁柱連接假定為完全剛接或理想鉸接。然而由于材料和幾何非線性的影響，計算結果與實際有很大差別。大量的理論研究和試驗結果表明，實際工程中的梁柱連接介于完全剛接與理想鉸接之間，即半剛性連接狀態(tài)[1-2]，其中最具代表性的便是端板螺栓連接、T型鋼螺栓連接以及角鋼螺栓連接。梁柱節(jié)點的半剛性特性延長了結構的自振周期、增加了阻尼，有效降低了地震的破壞作用，但結構剛度較低，側移偏大，需要增設抗側體系才能滿足多高層建筑的要求。

將隅撐支撐與半剛接鋼框架結合起來所形成的結構體系是一種新型的支撐鋼框架，可稱為隅撐支撐半剛接鋼框架。對此類結構體系的研究，一方面是對現有鋼框架的完善和發(fā)展，隅撐支撐不但增大了半剛接鋼框架的彈性剛度，減小了側向位移和變形，解決了工程實際問題，而且增加了半剛接鋼框架的使用范圍；另一方面，兩種具有良好耗能能力的體系相結合，應該表現出較為優(yōu)越的抗震性能，這也是探索理想抗震體系的一個有益嘗試。本文采用有限元軟件SAP2000對隅撐支撐半剛接鋼框架進行了Pushover分析，研究了此類結構在罕遇地震作用下的破壞過程以及不同初始轉動剛度對結構抗震性能的影響。

1 半剛接鋼框架有限元模型的建立及驗證

1.1 有限元軟件SAP2000中半剛性節(jié)點的實現

本文研究的重點和難點之一是如何在有限元模型中實現梁柱的半剛性連接，目前SAP2000中有兩種實現半剛性連接的方法，一種是采用端部剛度釋放，雖然這種方法使用起來比較方便，但只能處理彎矩-轉角[3]關系是線性的半剛性節(jié)點，對于非線性的則不適用；另一種是通過SAP2000中的節(jié)點區(qū)功能對梁柱的連接進行處理，雖然此種方法在實現半剛性連接的過程中比較復雜，但適用于非線性，能夠精確地模擬半剛性節(jié)點的彎矩-轉角關系特性。

本文使用有限元軟件SAP2000中的節(jié)點區(qū)-指定的連接屬性-多段線性塑性連接單元中的隨動硬化模型(Kinematic)來模擬半剛性節(jié)點。

對于節(jié)點的連接，SAP2000通過產生兩個分離的節(jié)點來模擬節(jié)點區(qū)，如圖1所示。假設在SAP2000內部產生了節(jié)點1和節(jié)點2，實際上它們是出現在梁和柱連接處點對象的同一位置，為了便于標示清楚，讓這兩個點在圖中的不同位置顯示。其中一個節(jié)點與梁構件連接，另一個節(jié)點與柱構件連接，而這兩個節(jié)點則通過零長度的彈簧相連，同時賦予連接彈簧一定的屬性。

SAP2000中的一個非線性連接單元由6個彈簧組成，對應6個自由度，這些彈簧的應力-應變關系既可以相互耦合也可以彼此獨立。圖2顯示了1，2平面內的3個彈簧，這3個彈簧分別表示：軸向和1-2平面的純彎及剪切；另外沒有顯示的3個彈簧分別表示：扭轉和1-3平面內的純彎及剪切[4]。本文在進行Pushover分析時只采用了1-2平面內的純彎彈簧，其能夠精確地模擬半剛接鋼框架中梁柱的連接關系。在有限元模型中，i，j兩個點如上所述其位置實際是重合的，它們分別對應梁端節(jié)點以及與梁相連的柱端節(jié)點。

圖1 節(jié)點區(qū)示意圖Fig.1 Node area diagram

圖2 連接單元中彈簧組成示意圖Fig.2 Spring component diagram in connection unit

1.2 半剛性連接有限元模型的正確性驗證

1.2.1 有限元模型的建立

利用SAP2000中的非線性連接單元進行半剛接鋼框架的有限元分析在以往的研究中應用并不多，所以模擬分析結果的正確性有待商榷。本文為了保證結果的正確性，首先利用SAP2000建立與文獻[5]中相同的結構模型并做時程分析，然后將數值模擬結果同文獻中的試驗結果進行對比驗證。

文獻[5]中的鋼框架模型是一縮尺比例為1:2的單跨、單榀、兩層的型鋼半剛接鋼框架，一層和二層樓面的標高分別是2.215 m和2.000 m，跨度為3.000 m。試驗模型中框架梁的截面尺寸為：HW194×150×6×9；框架柱的截面尺寸為：HW175×175×8×11；框架中的型鋼是T型鋼，它是由Q235B材質的H型鋼剖分而成的，其連接節(jié)點是將梁和柱通過型鋼連接件和高強螺栓連接而成；T型鋼的截面尺寸為：HW500×200×10×16，每段長150 mm；摩擦型高強度螺栓的直徑和強度分別為 M16和 10.9級。

建模過程中關于梁柱節(jié)點初始轉動剛度的計算參考文獻[6]的計算方法，計算得到試驗模型中梁柱節(jié)點的初始轉動剛度是29 600 kN·m/rad。

1.2.2 有限元分析結果與試驗結果的對比

文獻[5]研究的是半剛接鋼框架在彈性范圍內對不同地震作用的響應情況，試驗中地震波的選取情況如下：(1)在擬動力試驗中選取了兩種地震波，分別是美國EL-Centro波和Northridge波；(2)為了把半剛接鋼框架的性能控制在彈性范圍內，對所選地震波的加速度曲線進行了調整，使其峰值加速度為70，140，220 cm/s2；(3)按照地震波的持續(xù)時間和幾何模型的相似比，試驗中把地震波的步長定為0.02 s，持續(xù)時間為10 s。

本文在進行有限元分析時同樣選取了EL-Centro 波和Northridge波，并且對地震波做了適當的調整，使它在滿足抗震設計規(guī)范要求的前提下與試驗中的地震波完全相同，表1-表4是有限元分析結果與試驗結果的對比情況。

表1 EL-Centro波作用下鋼框架樓層位移峰值Table 1 Layer displacement peaks of steel frame under EL-Centro wave

表2 Northridge波作用下鋼框架樓層位移峰值Table 2 Layer displacement peaks of steel frame under Northridge wave

表3 EL-Centro波作用下鋼框架的層間位移角Table 3 Acceleration response peaks on the top of steel frame under EL-Centro wave

表4 Northridge波作用下鋼框架的層間位移角Table 4 Acceleration response peaks on top of steel frame under Northridge wave

通過對比表1-表4的數據可知，數值模擬結果與試驗結果存在一定的誤差，這是因為有限元分析是在理想狀態(tài)下進行的，而試驗分析則受到很多因素的影響，例如試驗條件、人員操作的技術水平、機器設備的精密程度等，這些都會或多或少地影響試驗結果，并且有限元分析和試驗都存在一定的隨機性，以上原因都會導致誤差的出現。但通過計算可知這些誤差最小的是3.28%，最大是13.5%，它們都在允許范圍之內(在工程應用上，通常數值模擬結果和試驗結果之間的誤差在±20%以內認為是可以接受的)，這說明本文所建立的半剛接鋼框架有限元模型具有一定的精確度，可以進行下一步隅撐支撐半剛接鋼框架的Pushover分析。

2 隅撐支撐半剛接鋼框架有限元模型的建立及Pushover分析

2.1 隅撐支撐半剛接鋼框架的結構模型概況

本文的隅撐支撐半剛接鋼框架結構模型是在文獻[5]中的半剛接鋼框架中添加隅撐和斜支撐所得，圖3是結構模型的平面示意圖。

圖3 結構模型平面示意圖Fig.3 The plane schematic structure model

[7]可知，隅撐的截面尺寸應滿足Ik/Ic=20%～30%，經過計算隅撐截面采用HN150×75×5×7較為合適，斜支撐截面采用HW125×100×6×9。參照以往的研究經驗可知，框架中的隅撐與梁和柱的連接設置為剛接較為合適，而斜支撐與柱腳和隅撐的連接可以設置為剛接也可以設置為鉸接，但為了保證平面外的穩(wěn)定，本文設置為剛接。隅撐與框架的對角連線相平行，斜支撐連接在隅撐的中點，x值取0.3[8]。根據Eurocode 3[9]對半剛接鋼框架的定義，初始轉動剛度R需滿足0.5EIb/lb

2.2 Pushover分析的參數設置

Pushover分析有兩種控制方法，一種是荷載或位移控制，另一種是倒塌控制。若采用第一種控制方法，則水平加載模式對分析結果有很大的影響，因此選擇合適的加載模式顯得特別重要。在此方面學者們進行了大量研究，目前常用的加載模式有均勻加載模式、倒三角加載模式、指數加載模式以及考慮基本振型的加載模式。本文在進行Pushover分析時采用倒三角水平加載模式和均勻水平加載模式，位移控制取200 mm。關于塑性鉸的設置本文使用自定義的彎矩鉸(M)、默認的耦合鉸(PMM3,PM3)和軸力鉸(P)，并分別把PMM3鉸設置在柱上，M鉸設置在梁上，PM3設置在隅撐上，P鉸設置在斜支撐上。其中彎矩鉸(M)根據M-θ模型中的三折線模型[10]而定義，如圖4所示。

圖4 自定義塑性鉸的本構關系曲線Fig.4 The custom plastic hinge of the constitutive relation curves

2.3 計算結果與分析

本文進行Pushover分析的結構模型是一初始轉動剛度為4×104kN·m/rad的隅撐支撐半剛接鋼框架，圖5和圖6分別是在倒三角水平加載模式和均勻水平加載模式分析下得到的Sd-Sa曲線。圖中實線是能力譜曲線，與能力譜曲線相交的4條線是8度罕遇地震作用下的需求譜曲線，它們的阻尼比分別為5%,10%,15%以及20%。

圖5 倒三角水平加載模式下的能力譜與需求譜 Fig.5 The nabla Pushover spectrum curve of the loading mode

在同一坐標內，需求譜曲線同能力譜曲線的交點即為結構的性能點(V-D)，表5是在X方向罕遇地震作用下結構的性能點信息。

圖6 均勻水平加載模式下的能力譜與需求譜Fig.6 The nabla Pushover spectrum curve of the loading mode

表5 8度罕遇地震下Pushover性能點信息Table 5 Pushover performance information under 8-degree severe earthquake

從圖5、圖6及表5可以看出，均勻水平加載模式下結構達到性能點時的剪力比倒三角水平加載模式下的大，但D值小，需要的步數也少。

限于篇幅本文僅列出在倒三角水平加載模式下結構塑性鉸的發(fā)展情況，如圖7所示。

從圖7可以看出，當逐步增大施加在結構上X方向的水平推力時，塑性鉸的主要變化情況如下：

Pushover分析前，結構只承受豎向荷載，從塑性鉸的分布圖上可以看出，此時結構已經產生了比較小的水平位移。

第1階段Pushover分析后，從塑性鉸的分布圖上可以看到設置在底層的隅撐出現了第一個粉紅色的塑性鉸(B)，而框架梁、柱以及斜支撐上沒有出現。這說明隅撐作為結構的第一抗震設防線率先進入了屈服階段，由此證明隅撐支撐半剛接鋼框架的第一處屈服發(fā)生在隅撐上的結論。

第2階段Pushover分析后，從塑性鉸的分布圖上可以看到設置在底層的斜支撐出現了塑性鉸，而框架梁、柱仍然沒有出現，這說明斜支撐作為結構的第二抗震設防線也隨后進入了屈服階段，由此證明隅撐支撐半剛接鋼框架的第二處屈服發(fā)生在斜支撐上的結論。

圖7 倒三角水平加載模式下塑性鉸的發(fā)展Fig.7 Development of plastic hinge of the nabla horizontal loading mode

第3階段Pushover分析后，從塑性鉸的分布圖上可以看到設置在頂層的隅撐、斜支撐相繼出現了塑性鉸，底層斜支撐塑性鉸的顏色變成了青色，這說明底層的支撐構件進入了IO-LS(生命安全階段)，而框架梁、柱依舊沒有出現。這證明在罕遇地震作用下，隅撐和斜支撐能夠通過屈服很好的耗散地震能量從而保護結構的主體構件。隨著Pushover分析的逐步推進，結構中塑性鉸的數量和分布范圍也在逐漸擴大，在這個過程中框架梁、柱最終出現了塑性鉸，同時底層支撐的塑性鉸隨著顏色的改變也依次進入了IO-LS(生命安全階段)、LS-CP(防止倒塌階段)、CP-C(極限承載力階段)、C-D(殘余強度階段)以及D-E(完全失效階段)，最后結構發(fā)生倒塌破壞。

3 初始轉動剛度對結構抗震性能的影響

同樣選用2.1節(jié)中的結構模型，分別對梁柱節(jié)點初始轉動剛度為剛接、半剛接1(初始轉動剛度為R=4×104kN·m/rad)、半剛接2(初始轉動剛度為R=2×104kN·m/rad)、半剛接3(初始轉動剛度為R=1×104kN·m/rad)以及半剛接4(初始轉動剛度為R=1×103kN·m/rad，實質已經是鉸接屬性)進行Pushover分析，研究梁柱節(jié)點的初始轉動剛度對隅撐支撐半剛接鋼框架抗震性能的影響。從2.3節(jié)中可以看出，相比均勻水平加載模式下的Pushover分析，結構在倒三角水平加載模式下的破壞特征更加明顯，所以本節(jié)只進行在倒三角水平加載模式下的抗震性能比較。

圖8 Pushover曲線Fig.8 The Pushover curve

圖9 能力譜曲線Fig.9 The capacity spectrum curve

由于剛接、半剛接2和半剛接3與半剛接1在倒三角水平加載模式下塑性鉸的發(fā)展情況基本相同，在這里不一一列出。圖10是半剛接4框架結構在倒三角水平加載模式下塑性鉸的發(fā)展情況。

通過圖8、圖9和表6可以看出，在水初始轉動剛度的降低而降低。由于本節(jié)所選的前4個模型初始轉動剛度相差不大，所以在罕遇地震作用下極限承載力的降低幅度并不明顯，差別較小，但仍然可以看出，同剛接支撐鋼框架相比，半剛接支撐鋼框架的延性更好。由此可知在地震作用下，梁柱節(jié)點初始轉動剛度的降低可以使結構的基底剪力減小，頂點位移增大。

表6 不同初始連接剛度的Pushover性能點信息Table 6 Pushover performance information of different initial connection stiffness

圖10 半剛接4塑性鉸的發(fā)展情況Fig.10 Development of semi-rigid point 4 plastic hinge

已經是鉸接屬性的半剛接4鋼框架模型，同前4個鋼框架模型相比，隨著初始轉動剛度的降低，結構極限承載力的下降趨勢比較顯著。從圖10可以看出，半剛接4鋼框架率先屈服的是斜支撐構件，而且框架梁始終沒有出現塑性鉸；相比2.3節(jié)中的圖7可知，過低的初始轉動剛度會改變結構塑性鉸的發(fā)展順序和結果。

綜上所述，半剛接支撐鋼框架的初始轉動剛度對結構的抗震性能有較大的影響，選擇合適的初始轉動剛度是半剛接支撐鋼框架抗震設計的關鍵。

4 結論

(1)SAP2000中的節(jié)點區(qū)功能可以精確地處理梁柱節(jié)點的半剛性問題。(2)隅撐支撐半剛接鋼框架在罕遇地震作用下具有良好的抗震性能，結構體系通過支撐構件的率先屈服耗散大部分地震能量，從而保護結構的主體構件，并且此類結構體系震后比較容易修復。(3)初始轉動剛度對隅撐支撐半剛接鋼框架的抗震性能有很大影響，過小的初始轉動剛度會影響結構整體出現塑性鉸的順序和結果，因此在進行此類結構體系設計時應選擇合適的初始轉動剛度。

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The Pushover Analysis of Knee Braced Semi-rigid Steel Frames

SUN Zhangteng, LEI Jingsong

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,Sichuan,China)

The combination of knee brace and steel frame with semi-rigid connections is a new type of the braced-steel frame system, which can be called “knee braced semi-rigid steel frames”. In this paper, the finite element software SAP2000 is adopted to do the Pushover analysis on the destruction process of the knee braced semi-rigid steel frames under an earthquake action. The results show that knee brace and sway brace components are first to yield under rare earthquake action. In this process, most of the earthquake's energy is dissipated to protect the main structural component of the structure frame beam and frame column. And the initial rotational stiffness of beam-column joints has a great effect on the seismic performance of knee braced semi-rigid steel frames. With the reduction of its initial rotational stiffness, its ultimate bearing capacity is also reduced. As the low initial rotational stiffness will change the development sequence of plastic hinge and results, so the right initial rotational stiffness is key to the aseismatic design of the knee braced semi-rigid steel frames.

Knee braced semi-rigid steel frames; Pushover analysis; Pushover curve; Capacity spectrum curve; Initial rotational stiffness

2016-08-12

西南科技大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(16ycx071)。

孫章騰，男，碩士研究生，E-mail：948368046@qq.com

TU973

A

1671-8755(2016)04-0038-07