盧　燕, 王　玨, 凌明祥, 杜平安

(1. 電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽(yáng) 621900)

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本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

http://orcid.org//0000-0002-2783-1758

通信聯(lián)系人：王玨(1982—),男,四川綿陽(yáng)人,工程師,碩士,從事多學(xué)科建模與仿真技術(shù)研究,E-mail:witchover@163.com.

精密離心機(jī)熱變形多物理場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算

盧燕1, 王玨2, 凌明祥2, 杜平安1

(1. 電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽(yáng) 621900)

摘要：離心機(jī)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計(jì)的標(biāo)定設(shè)備,轉(zhuǎn)盤變形將嚴(yán)重影響標(biāo)定精度.綜合考慮離心機(jī)機(jī)室內(nèi)空氣流動(dòng)、流動(dòng)傳熱以及機(jī)箱和轉(zhuǎn)盤的導(dǎo)熱,結(jié)合CFD和FEM方法,對(duì)精密離心機(jī)的熱變形進(jìn)行流-熱-固多場(chǎng)耦合計(jì)算.分析了多物理場(chǎng)耦合計(jì)算原理,采用流固耦合換熱整場(chǎng)求解法計(jì)算離心機(jī)溫度場(chǎng),采用順序耦合法計(jì)算轉(zhuǎn)盤熱變形.計(jì)算結(jié)果表明:在300 r/min轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)盤最大溫升為1.23 ℃；越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)盤中心，溫升越大；加速度計(jì)安裝位置的溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值一致,驗(yàn)證了本方法的正確性；轉(zhuǎn)盤安裝加速度計(jì)位置的徑向熱變形為7.89 μm,熱變形是變形累積的結(jié)果且隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加而增大. 采用模塊化設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)了一種新型可重構(gòu)工業(yè)機(jī)器人.通過(guò)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),機(jī)器人的負(fù)載自重比達(dá)到1/4.5.機(jī)器人各關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)均相同,大幅減少了設(shè)計(jì)工作量；關(guān)節(jié)模塊中傳動(dòng)部件均采用通用件,降低了機(jī)器人的成本.通過(guò)關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊的組合,可形成多種機(jī)器人構(gòu)型.針對(duì)其中一種機(jī)器人構(gòu)型,利用DH法建立了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.該構(gòu)型機(jī)器人不符合相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)的條件,利用傳統(tǒng)方法很難求得全部逆解,因此提出一種代數(shù)法與幾何法相結(jié)合的新方法,求得該構(gòu)型機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的完整解析解.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性通過(guò)算例進(jìn)行了驗(yàn)證,為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：精密離心機(jī)； 多物理場(chǎng)耦合； 流固耦合換熱； 溫度場(chǎng)； 熱變形 機(jī)器人； 模塊化； 可重構(gòu)； 負(fù)載自重比； 運(yùn)動(dòng)學(xué)

Numerical simulation of multi-physics coupling forthe thermal deformation of precision centrifuge

LU Yan1, WANG Jue2, LING Ming-xiang2, DU Ping-an1

(1. School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China;2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Abstract：Centrifuge is a calibrating device of accelerometer in inertial navigation system,and deformation of the rotator could seriously affect the calibrating accuracy.The centrifuge indoor air flow,heat transfer and heat conduction of cabinet and rotator were considered when the thermal deformation was analyzed through a multi-field coupling simulation,which combined the methods of CFD and FEM.The multi-physics coupling calculation principles were analyzed.Temperature field was calculated by using conjugate heat transfer method,and thermal deformation was obtained by the sequential coupling method.The results showed that at speed of 300 r/min,the maximum temperature rise was 1.23 ℃,and the farther away from the rotator center,the bigger temperature rise.The calculated temperature at the location for mounting accelerometer was consistent with the measured value.The radial deformation of the accelerometer location was 7.89 μm.Thermal deformation is a result of accumulated deformation,and increases with the rotating speed. A new reconfigurable industrial robot was developed with modular method. The robot's load weight ratio reached 1/4.5 by the optimized design of its structure. Each joint of the robot had the same structure, which reduced repetitive design work. And the transmission components of the joint were all standard parts, which reduced the cost. Through the combination of joint modules and arm modules, different robot configurations could be obtained. Aiming at one robot configuration, the forward kinematics model was established with DH method. Since the robot did not have adjacent three-axis that intersected at one point, it was difficult to obtain all inverse kinematic solutions by traditional method. Thus, a new method with the combination of algebraic and geometric methods was proposed to obtain all analytical solutions. Finally, the kinematic analysis of this robot was verified by examples. The kinematic analysis could provide a basis for subsequent robot motion control.

Key words：precision centrifuge; multi-physics coupling; fluid solid conjugate heat transfer; temperature field;thermal deformation robot; modularization; reconfigurable; load weight ratio; kinematics

離心機(jī)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計(jì)的標(biāo)定和校準(zhǔn)設(shè)備[1-2],離心機(jī)轉(zhuǎn)盤加速度計(jì)安裝位置的半徑誤差是影響標(biāo)定精度的主要因素.對(duì)于轉(zhuǎn)盤半徑為1.2 m的離心機(jī),1 μm的半徑變化引起的加速度相對(duì)誤差為0.83×10-6,因此對(duì)于標(biāo)定精度要求為10-6級(jí)的精密離心機(jī),其半徑誤差需控制在微米級(jí).45號(hào)鋼線膨脹系數(shù)為11.59×10-6/℃,轉(zhuǎn)盤半徑為1 m的結(jié)構(gòu)在單位溫度變化下發(fā)生的線性尺寸變化達(dá)11.59 μm.因此,準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)盤溫度及熱變形對(duì)于控制精密離心機(jī)的標(biāo)定精度具有重要意義.

離心機(jī)因轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)氣流運(yùn)動(dòng),流體與鈍體的摩擦及湍流耗散產(chǎn)生黏性熱,本文研究離心機(jī)由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生能量損耗引起的熱變形的計(jì)算方法.論文考慮流體和固體的共軛傳熱,采用流固耦合換熱整場(chǎng)求解法計(jì)算離心機(jī)溫度場(chǎng),再采用順序耦合法計(jì)算轉(zhuǎn)盤位移場(chǎng),形成流-熱-固多物理場(chǎng)耦合系統(tǒng).熱變形計(jì)算結(jié)果可為加速度計(jì)安裝位置的半徑誤差控制提供參考.

1離心機(jī)熱變形的多場(chǎng)耦合問(wèn)題描述

精密離心機(jī)由主軸、轉(zhuǎn)盤、止推/徑向氣體軸承、機(jī)箱等組成,結(jié)構(gòu)示意如圖1所示.

圖1　精密離心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure diagram of precision centrifuge

多場(chǎng)耦合是由多個(gè)物理場(chǎng)交互作用而相互影響的物理現(xiàn)象[5].電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn),帶動(dòng)周圍空氣氣團(tuán)隨之運(yùn)動(dòng)；氣團(tuán)由于湍流耗散、摩擦將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,導(dǎo)致流場(chǎng)溫度升高.流場(chǎng)熱量一部分被機(jī)箱吸收并傳遞到外界,一部分通過(guò)強(qiáng)迫對(duì)流運(yùn)動(dòng)將熱量傳給轉(zhuǎn)盤,是流-熱耦合問(wèn)題；轉(zhuǎn)盤吸收熱量后發(fā)生變形,是熱-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題.圖2為離心機(jī)多場(chǎng)耦合關(guān)系向圖：方框代表物理場(chǎng),括號(hào)內(nèi)為該物理場(chǎng)的基本變量；箭頭反映場(chǎng)間作用,箭頭上方文字代表發(fā)生作用的物理量,單向箭頭表示單向耦合.溫度聯(lián)系流場(chǎng)與溫度場(chǎng),熱應(yīng)力聯(lián)系溫度場(chǎng)與位移場(chǎng),這便是離心機(jī)流-熱-固多物理場(chǎng)耦合關(guān)系.

圖2　離心機(jī)多場(chǎng)耦合關(guān)系向圖Fig.2　Multi-physics coupling relationship of centrifuge

2多物理場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

2.1數(shù)學(xué)模型

離心機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算采用整場(chǎng)求解法,流、固兩區(qū)域采用通用的控制方程.把離心機(jī)內(nèi)空氣視為不可壓流體,密度為常數(shù),建立離心機(jī)流固耦合換熱統(tǒng)一控制方程,即

(1)

式中:ρ為流體密度；t為時(shí)間項(xiàng)；φ為通用變量,可為速度分量u，v，w和溫度T等求解變量；U為速度矢量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng).

質(zhì)量守恒方程:

(2)

動(dòng)量守恒方程:

(3)

式中：μ為運(yùn)動(dòng)黏度；u，v，w為速度矢量U在x，y，z三個(gè)方向的速度分量；P為表面壓力；Su，Sv，Sw為廣義源項(xiàng).

能量守恒方程:

(4)

式中：T為溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為定壓比熱容；ST為源項(xiàng),主要是由于黏性作用使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.固體運(yùn)動(dòng)黏度為無(wú)窮大,故能量方程中對(duì)流項(xiàng)為零,若忽略溫度對(duì)流體動(dòng)力黏度的影響,則能量方程就轉(zhuǎn)化為導(dǎo)熱方程:

(5)

上述方程既可描述流體域的流動(dòng)與傳熱,也可描述固體域的導(dǎo)熱,事實(shí)上只有能量方程應(yīng)用到固體域上.

離心機(jī)轉(zhuǎn)盤熱變形是熱-結(jié)構(gòu)耦合.溫度場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用表現(xiàn)為溫度差導(dǎo)致單元體的膨脹或縮小從而產(chǎn)生應(yīng)力,應(yīng)力大小為

(6)

式中：σ為應(yīng)力張量；ε為應(yīng)變張量；E為彈性系數(shù)張量；α熱彈性系數(shù)；T為計(jì)算所得的轉(zhuǎn)盤溫度，T0為環(huán)境溫度.

2.2多物理場(chǎng)耦合計(jì)算方法

流固耦合換熱是對(duì)流和導(dǎo)熱耦合,耦合界面上的熱邊界條件由熱量交換過(guò)程動(dòng)態(tài)地決定,不能預(yù)先給出,需要計(jì)算才能得到[8].離心機(jī)轉(zhuǎn)盤熱邊界是耦合換熱問(wèn)題,從整場(chǎng)求解數(shù)學(xué)模型可知,流體、固體區(qū)域有通用控制方程,界面上滿足以下連續(xù)性條件:

Tw|f=Tw|s，

(7)

Ψw|f=Ψw|s，

(8)

式中：Tw為離心機(jī)流固交界面溫度；Ψw為交界面上的熱流密度；下標(biāo)f和s分別代表流體和固體區(qū)域.

耦合分析指考慮多個(gè)物理場(chǎng)之間相互作用的分析,主要有直接法和間接法[6].直接法通常只包含一次分析,它將不同場(chǎng)的控制方程整合到一個(gè)方程矩陣中計(jì)算.離心機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的整場(chǎng)求解可通過(guò)直接法實(shí)現(xiàn),即將CFD求解域擴(kuò)展到固體域,如式(5)所示,計(jì)算流程見(jiàn)圖3，即先給定流場(chǎng)邊界條件和環(huán)境溫度,然后計(jì)算流場(chǎng).CFD軟件采用分離求解器,故先計(jì)算動(dòng)量和質(zhì)量方程,然后求解能量方程,最后同時(shí)得到流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng).由于流、固區(qū)域網(wǎng)格不相似,通過(guò)設(shè)置耦合界面共軛傳熱來(lái)實(shí)現(xiàn)界面溫度數(shù)據(jù)傳遞.

圖3　整場(chǎng)求解流程圖Fig.3　Whole-field solution process

間接法包含多次分析,每一次分析屬于不同的場(chǎng).它首先對(duì)一個(gè)場(chǎng)進(jìn)行分析,再將耦合區(qū)域內(nèi)的物理量通過(guò)映射和插值傳遞給外場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算.間接法根據(jù)界面是否反復(fù)迭代分為順序耦合法和迭代耦合法.順序耦合法實(shí)質(zhì)上是對(duì)單個(gè)場(chǎng)的一次求解,沒(méi)有完整的迭代收斂過(guò)程,它把耦合簡(jiǎn)化為邊界條件加載到另一場(chǎng),常用于耦合效應(yīng)不明顯的分析.本文采用順序耦合法計(jì)算離心機(jī)熱變形,計(jì)算流程見(jiàn)圖4.首先求解轉(zhuǎn)盤溫度場(chǎng),然后將溫度場(chǎng)作為熱邊界條件加載到結(jié)構(gòu)上,計(jì)算結(jié)構(gòu)變形.

圖4　熱變形順序耦合求解流程Fig.4　Thermal deformation sequential coupling solution process

由于離心機(jī)溫度場(chǎng)與位移場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置不一樣,使用順序耦合法時(shí)需解決插值方向和節(jié)點(diǎn)匹配方式的問(wèn)題[5],因此其關(guān)鍵技術(shù)在于網(wǎng)格映射和耦合界面的數(shù)據(jù)傳遞,數(shù)據(jù)傳遞的難點(diǎn)在于保證界面總功守恒及耦合仿真精度[6].本文采用局部數(shù)據(jù)插值,其原理如圖5所示.即結(jié)構(gòu)場(chǎng)的數(shù)據(jù)接收端的所有節(jié)點(diǎn)(1，2，…，5)映射到溫度場(chǎng)發(fā)射端的相應(yīng)單元,溫度在單元的映射點(diǎn)(α1，α2，…，α5,其中叉點(diǎn)為溫度場(chǎng)單元節(jié)點(diǎn)溫度值)完成插值后傳遞到結(jié)構(gòu)場(chǎng),數(shù)據(jù)在兩場(chǎng)可能不守恒,但對(duì)于位移和溫度,整體守恒意義不大[7],反而局部分布更需精確傳遞,映射算法采用快速映射法.圖6為熱-結(jié)構(gòu)耦合載荷傳遞.

圖5　場(chǎng)間數(shù)據(jù)傳遞Fig.5　The data transfer between physical fields

圖6　熱-結(jié)構(gòu)耦合載荷傳遞Fig.6　Heat structural coupling load transfer

3離心機(jī)熱變形多物理場(chǎng)耦合計(jì)算

3.1溫度場(chǎng)計(jì)算

對(duì)離心機(jī)流固耦合換熱問(wèn)題的整場(chǎng)求解,需對(duì)流體域和固體域同時(shí)建模.轉(zhuǎn)盤上有配重、負(fù)載、整流罩等,配重用于轉(zhuǎn)盤上的動(dòng)、靜平衡,負(fù)載用于安裝待標(biāo)定加速度計(jì),整流罩安裝在負(fù)載上方,用于減小鈍體風(fēng)阻及其波動(dòng).離心機(jī)流場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)流場(chǎng),本文采用多坐標(biāo)系MRF方法來(lái)模擬流場(chǎng)及溫度場(chǎng),因此流體域在建模時(shí)被分為靜止域和旋轉(zhuǎn)域.圖7為離心機(jī)轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)及計(jì)算域.

圖7　離心機(jī)整體結(jié)構(gòu)Fig.7　The whole structure of centrifuge

在流體域和固體域耦合界面上采用雙邊壁面仿真技術(shù).轉(zhuǎn)盤上除了主軸圓面外,其余都為流固耦合界面,具體邊界條件設(shè)置如下:

1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為300r/min；

2)流場(chǎng)旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面為interface；

3)對(duì)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)模擬采用多坐標(biāo)系模型和MRF方法；

4)流體域上靠近轉(zhuǎn)盤的壁面為移動(dòng)壁面,相對(duì)流場(chǎng)轉(zhuǎn)速為零；

5)流體域和固體域接觸面為耦合界面,在界面上應(yīng)用共軛傳熱仿真技術(shù)；

6)機(jī)箱底部小圓面為壓力出口,溫度恒為20 ℃；

7)環(huán)境溫度恒為20 ℃,機(jī)箱外部與環(huán)境自然對(duì)流.

轉(zhuǎn)盤直徑為2.2m,采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并加密流固耦合界面上的網(wǎng)格,網(wǎng)格長(zhǎng)寬比為9.2,縱橫比為0.77,網(wǎng)格數(shù)為4.83×106個(gè),網(wǎng)格劃分結(jié)果見(jiàn)圖8.

圖8　整場(chǎng)求解網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig.8　Results of the whole solving grid

本文選用三維穩(wěn)態(tài)壓力基求解器；打開(kāi)能量方程及黏性熱開(kāi)關(guān)；壓力項(xiàng)離散格式為PRESTO!,為了配合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的使用,其余項(xiàng)的離散格式均采用二階迎風(fēng)離散格式；壓力速度耦合方式為SIMPLE方式.離心機(jī)空氣流場(chǎng)包含大曲率流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)流,所以選擇能夠?qū)πD(zhuǎn)、強(qiáng)反向壓力梯度下的邊界層及分離流動(dòng)模擬的基于時(shí)間平均的RNGk-ε 湍流模型；選用尺度化(Scalable)壁面函數(shù).

3.2轉(zhuǎn)盤熱變形計(jì)算

將轉(zhuǎn)盤溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為體熱載荷加載到轉(zhuǎn)盤上.熱變形計(jì)算邊界條件為:轉(zhuǎn)盤軸承面為固定約束；環(huán)境溫度為20 ℃；主軸圓面Z方向位移為0；轉(zhuǎn)盤采用四面體二次單元離散.轉(zhuǎn)盤材料為45號(hào)鋼,機(jī)箱材料為5A06,流體為不可壓縮空氣.計(jì)算所需物性參數(shù)如表1所示.

表1　熱變形計(jì)算所用材料物性參數(shù)

3.3計(jì)算結(jié)果及分析

在轉(zhuǎn)速為300 r/min、環(huán)境溫度為20 ℃工況下,計(jì)算得到轉(zhuǎn)盤和流場(chǎng)溫度如圖9所示.越靠近轉(zhuǎn)盤邊緣，溫升越大,最大溫升1.23 ℃,整流罩上背風(fēng)面(左側(cè))溫升高于迎風(fēng)面(右側(cè)),這是因?yàn)樵谟L(fēng)面和空氣發(fā)生撞擊,流體在整流罩后方形成卡門渦列,這些渦列的消失伴隨著機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.從圖9(b)可看到流場(chǎng)溫度分布基于主軸對(duì)稱,流體域的最大溫升為1.83 ℃,位于整流罩附近.由于流體的黏性熱為結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的熱源,流體溫升高于固體溫升.加速度計(jì)安裝位置的溫度測(cè)試值與實(shí)測(cè)值一致,溫升為0.8 ℃,驗(yàn)證本文方法的正確性.

圖9　溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.9　The temperature field calculation results

圖10(a)為柱坐標(biāo)下轉(zhuǎn)盤的熱變形云圖.其中加速度計(jì)安裝位置的徑向變形為7.89 μm,相對(duì)實(shí)測(cè)值誤差為7.8%,原因是動(dòng)態(tài)半徑還受到主軸回轉(zhuǎn)誤差和外輪廓誤差影響.轉(zhuǎn)盤的熱變形量越遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心越大,最大變形量出現(xiàn)在整流罩上,為14.5 μm,這是一個(gè)變形累積的結(jié)果.轉(zhuǎn)盤主軸在Z方向有上翹也有下壓趨勢(shì),盤面上整體下壓,這是因?yàn)楸P面上表面剛度比下表面的剛度小,由于熱膨脹,上表面的尺寸增大量多,下表面尺寸增大量少,盤面的下壓趨勢(shì)也是變形累積的結(jié)果.圖10(b)為不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)盤的熱變形變化規(guī)律.隨著轉(zhuǎn)速的增加,轉(zhuǎn)盤徑向變形增大,且越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)中心變形量越大,不同轉(zhuǎn)速下的熱變形規(guī)律基本一致.

圖10　熱變形計(jì)算結(jié)果Fig.10　Thermal deformation calculation results

4結(jié)論

文中對(duì)精密離心機(jī)進(jìn)行全三維流-熱-固多物理場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算,建立了流場(chǎng)、溫度場(chǎng)及位移場(chǎng)的耦合計(jì)算方法,并分析了離心機(jī)熱變形涉及的耦合方法機(jī)理.仿真結(jié)果表明:離心機(jī)在300 r/min工況下,轉(zhuǎn)盤最大溫升為1.23 ℃,實(shí)測(cè)值與仿真計(jì)算值一致,驗(yàn)證離心機(jī)熱變形耦合方法的正確性；轉(zhuǎn)盤最大熱變形量在整流罩上為14.5 μm,加速度計(jì)安裝位置的徑向變形量為7.89 μm,熱變形是一個(gè)累積過(guò)程,越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)盤中心位置的變形越大；隨著轉(zhuǎn)速增加,變形量增加,不同轉(zhuǎn)速下的變形規(guī)律一致.

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新型模塊化可重構(gòu)機(jī)器人設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

周冬冬， 王國(guó)棟， 肖聚亮， 洪鷹

(天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300072)

工業(yè)機(jī)器人作為高端制造裝備的重要組成部分,技術(shù)附加值高,應(yīng)用范圍廣,是我國(guó)現(xiàn)今制造業(yè)的重要支撐技術(shù)和信息化社會(huì)的重要生產(chǎn)裝備,對(duì)未來(lái)生產(chǎn)和社會(huì)的發(fā)展以及軍事國(guó)防實(shí)力的增強(qiáng)都具有十分重要的意義[1].工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于焊接、噴涂、碼垛、裝配等領(lǐng)域[2],使人類逐步從繁重枯燥的工作中解放出來(lái).工業(yè)機(jī)器人經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,其技術(shù)與結(jié)構(gòu)都已經(jīng)非常成熟[3].然而傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人都是根據(jù)特定的應(yīng)用場(chǎng)合來(lái)開(kāi)發(fā)的,其柔性不能滿足市場(chǎng)快速變化的要求.傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人負(fù)載自重比低、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、成本高、柔性差,難以滿足市場(chǎng)的要求.在實(shí)際的工程應(yīng)用中,輕便和敏捷的工業(yè)機(jī)器人越來(lái)越多地得到應(yīng)用[4].因此,采用模塊化方法設(shè)計(jì)一種輕量化、可重構(gòu)的工業(yè)機(jī)器人具有重要的實(shí)踐意義[3].國(guó)外對(duì)模塊化可重構(gòu)機(jī)器人的研究起步比較早,美國(guó)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研制的可重構(gòu)模塊化機(jī)器人是早期最具有代表性的模塊化機(jī)器人[5],采用快速接口,重構(gòu)過(guò)程簡(jiǎn)單,但構(gòu)型數(shù)量少且自重較大.德國(guó)宇航中心的LWRⅢ是模塊化機(jī)器人中性能最為突出的代表之一[6],著眼于關(guān)節(jié)的模塊化設(shè)計(jì)以及機(jī)器人的輕質(zhì)、高性能設(shè)計(jì).德國(guó)SCHUNK公司的新型PowerCube機(jī)器人的關(guān)節(jié)是回轉(zhuǎn)體,基于此種關(guān)節(jié)的機(jī)械臂具有更好的性能,但系統(tǒng)開(kāi)放性不夠,價(jià)格較貴[7].丹麥Universial Robots公司生產(chǎn)的UR機(jī)器人具有負(fù)載自重比大的特點(diǎn),但其零部件都是專用的,機(jī)器人成本高、價(jià)格昂貴.國(guó)內(nèi)對(duì)于模塊化機(jī)器人也進(jìn)行了一些相關(guān)的研究,如上海未來(lái)伙伴機(jī)器人有限公司設(shè)計(jì)的基于PowerCube的模塊化機(jī)器人具有較好的開(kāi)放性,但機(jī)器人精度和剛度有待提高,且電纜是以外走線方式布置[7].在此背景下,筆者采用模塊化設(shè)計(jì)思想,設(shè)計(jì)了一種新型可重構(gòu)工業(yè)機(jī)器人.模塊化技術(shù)的采用,方便了機(jī)器人的維護(hù)和保養(yǎng),大大減少了機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的周期,降低了成本[8].同時(shí)該型機(jī)器人具有良好的可重構(gòu)性,通過(guò)選用不同性能、尺寸的關(guān)節(jié)模塊和不同性能、結(jié)構(gòu)的手臂模塊,可快速設(shè)計(jì)出不同構(gòu)型的機(jī)器人.

1機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

通過(guò)對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),確定了新型機(jī)器人的結(jié)構(gòu).其中一款機(jī)器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示.機(jī)器人關(guān)節(jié)間采用串聯(lián)的連接方式.機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),各關(guān)節(jié)均由伺服電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng),且J1，J4，J5，J6關(guān)節(jié)均可做±360°的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),有效增強(qiáng)了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性.從工作環(huán)境和線纜防護(hù)方面考慮,機(jī)器人線纜采用內(nèi)走線方式.

圖1　機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1　The robot structure diagram

1.2模塊化關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

機(jī)器人關(guān)節(jié)采用模塊化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì),所有關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)和功能相同.通過(guò)改變關(guān)節(jié)模塊的尺寸和選用相應(yīng)的傳動(dòng)部件,可快速設(shè)計(jì)出不同性能的關(guān)節(jié)模塊.關(guān)節(jié)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.關(guān)節(jié)模塊的傳動(dòng)系統(tǒng)主要由四部分組成：伺服電機(jī)、同步帶、制動(dòng)器和諧波減速器.關(guān)節(jié)模塊采用間接驅(qū)動(dòng)方式驅(qū)動(dòng),伺服電機(jī)輸出的扭矩通過(guò)同步帶進(jìn)行1級(jí)減速后傳遞到諧波減速器,通過(guò)諧波減速器2級(jí)減速后將動(dòng)力傳遞至機(jī)器人手臂.當(dāng)伺服電機(jī)失電時(shí),制動(dòng)器同步動(dòng)作,從而保證機(jī)器人的位置精度.關(guān)節(jié)模塊的傳動(dòng)原理圖如圖3所示.同時(shí),為了便于在關(guān)節(jié)模塊外部對(duì)同步帶進(jìn)行張緊,設(shè)計(jì)了同步帶張緊機(jī)構(gòu).由于采用同步帶傳動(dòng)和諧波減速器傳動(dòng),關(guān)節(jié)模塊整體噪音小且運(yùn)動(dòng)平穩(wěn).關(guān)節(jié)模塊中傳動(dòng)部件的連接件和關(guān)節(jié)模塊外殼均采用2A12型鋁合金加工而成,滿足了輕量化設(shè)計(jì)的要求.根據(jù)需要設(shè)計(jì)了一系列的關(guān)節(jié)模塊,部分關(guān)節(jié)模塊的模型圖如圖4所示.

圖2　關(guān)節(jié)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Internal structure diagram of joint module

圖3　關(guān)節(jié)模塊傳動(dòng)原理圖Fig.3　Transmission principle diagram of joint module

圖4　關(guān)節(jié)模塊模型圖Fig.4　Model diagram of joint module

1.3模塊化手臂設(shè)計(jì)

機(jī)器人手臂作為關(guān)節(jié)模塊間的連接件,對(duì)機(jī)器人的整體剛度、定位精度和負(fù)載自重比有重要影響,因此手臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)也是機(jī)器人設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要部分.根據(jù)機(jī)器人的負(fù)載要求和工作空間要求確定機(jī)器人結(jié)構(gòu)后,即可對(duì)手臂進(jìn)行設(shè)計(jì).機(jī)器人手臂為空心管狀結(jié)構(gòu),材料為2A12型鋁合金.利用ANSYS軟件對(duì)手臂厚度以及定位孔的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),有效減少了手臂自重和應(yīng)力集中.根據(jù)需要設(shè)計(jì)了一系列的手臂模塊,部分手臂模塊的模型圖如圖5所示.

圖5　手臂模塊模型圖Fig.5　Model diagram of arm module

1.4機(jī)器人不同構(gòu)型設(shè)計(jì)

可重構(gòu)機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)的可重組性,相對(duì)傳統(tǒng)機(jī)器人柔性更強(qiáng).機(jī)器人關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人不同構(gòu)型的基礎(chǔ).通過(guò)選用不同的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,可快速設(shè)計(jì)出不同工作性能的機(jī)器人.表1列舉出不同構(gòu)型機(jī)器人的工作性能.圖6給出與表1相對(duì)應(yīng)的不同構(gòu)型機(jī)器人的模型圖.圖6中只展示了由不同模塊構(gòu)成的六自由度機(jī)器人,通過(guò)選用不同數(shù)目的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,也可以構(gòu)成不同自由度的機(jī)器人,這里不再展示.

表1不同構(gòu)型機(jī)器人工作性能表

Table 1Working performance table of different robot configurations

組別機(jī)器人負(fù)載/kg機(jī)器人工作空間/mm110130021016503151600

圖6　不同構(gòu)型機(jī)器人模型圖Fig.6　Model diagram of different robot configurations

1.5機(jī)器人樣機(jī)

為了測(cè)試機(jī)器人的實(shí)際性能,進(jìn)行了機(jī)器人的樣機(jī)試制.其中一款機(jī)器人樣機(jī)如圖7所示.針對(duì)該款機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行了負(fù)載能力測(cè)試、可重復(fù)定位精度測(cè)試、軌跡特性測(cè)試等一系列的測(cè)試.圖7所示為機(jī)器人樣機(jī)在進(jìn)行五角星形軌跡運(yùn)動(dòng)的測(cè)試.機(jī)器人樣機(jī)的部分性能如下：機(jī)體自身質(zhì)量為45 kg,最大負(fù)載為10 kg,最大工作空間為1 300 mm,可重復(fù)定位精度為0.02 mm.實(shí)際測(cè)試表明,該機(jī)器人負(fù)載自重比大、工作空間大、精度高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小.

圖7　機(jī)器人樣機(jī)圖Fig.7　The robot prototype figure

2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

以圖7所示構(gòu)型的機(jī)器人為例,對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解進(jìn)行分析.具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人存在封閉解的充分條件是相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn),當(dāng)今設(shè)計(jì)的六自由度機(jī)器人幾乎都有3根相交軸[9].該構(gòu)型的機(jī)器人不符合上述條件,即機(jī)器人相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線均未交于一點(diǎn),因此用傳統(tǒng)解法很難求出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的全部逆解.經(jīng)過(guò)分析,機(jī)器人的J2，J3，J4關(guān)節(jié)的軸線互相平行,針對(duì)此種構(gòu)型的機(jī)器人,通過(guò)采用代數(shù)法與幾何法相結(jié)合的新方法,求得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的完整解析解.下面對(duì)該構(gòu)型機(jī)器人正、逆解求解過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明.

2.1連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù)

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可知,空間中任意坐標(biāo)系相對(duì)于某個(gè)參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)可以通過(guò)坐標(biāo)間的齊次變換獲得[10].機(jī)器人末端執(zhí)行器與機(jī)器人其他連桿之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以簡(jiǎn)化為如圖8所示的連桿坐標(biāo)系.

圖8　連桿坐標(biāo)系Fig.8　Coordinate diagram of connecting rod

所有坐標(biāo)系均遵循右手定則,變量ai-1，αi-1，di，θi(i=1,2,3,4,5,6)分別為相鄰兩軸對(duì)應(yīng)的連桿長(zhǎng)度、相鄰Z軸之間的扭轉(zhuǎn)角、相鄰兩連桿間的最短距離、各軸的轉(zhuǎn)角,其值見(jiàn)表2.

表2　機(jī)器人連桿參數(shù)表

2.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

要對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,首先要建立連桿i-1坐標(biāo)系與連桿i坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系,然后再將各變換矩陣相乘得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.由D-H法[11-12]得

(1)

式中,sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi-1=sinαi-1,

cαi-1=cosαi-1.

根據(jù)表2中的連桿參數(shù),可以得到各相鄰連桿間的變換矩陣：

機(jī)器人末端相對(duì)于基座的總坐標(biāo)變換矩陣為

(2)

式中,

nx=s1s5c6+c1c234c5c6+c1s234s6，

ny=s1c234c5c6-c1s5c6+s1s234s6，

nz=c234s6-s234c5c6，

ox=-s1s5s6-c1c234c5s6+c1s234c6，

oy=s1s234c6-s1c234c5s6+c1s5s6，

oz=s234c5s6+c234c6，

ax=s1c5-c1c234s5，

ay=-c1c5-s1c234s5，

az=s234s5，

px=a2c1c2+a3c1c23-(d2+d3+d4)s1-

d5c1s234，

py=a2s1c2+a3s1c23+(d2+d3+d4)c1-

d5s1s234，

pz=-a2s2-a3s23-d5c234.

其中：

sm=sinθm,

cm=cosθm,

smn=sin(θm+θn),

cmn=cos(θm+θn),

smnl=sin(θm+θn+θl),

cmnl=cos(θm+θn+θl),

m,n,l=1,2,3,4,5,6.

2.3機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解就是根據(jù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿來(lái)求解各關(guān)節(jié)的變量[13].用未知量逆變換左乘運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(式(2))兩邊,把關(guān)節(jié)變量分離出來(lái),即可求得關(guān)節(jié)變量值的表達(dá)式.具體求法如下：

2.3.1θ1,θ5,θ6求解

由與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣第2行第4列對(duì)應(yīng)元素相等,可知

-s1px+c1py=d2+d3+d4.

(4)

利用三角代換：

px=ρcosφ,py=ρsinφ,

其中：

把三角代換代入式(4),可得：

φ-θ1=

θ1=Atan 2(py,px)-

θ1表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.選定其中一解后,由與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣第2行第3列對(duì)應(yīng)元素相等，可知

-s1ax+c1ay=-c5，

(5)

即有：

cosθ5=-ayc1+axs1，

θ5表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.當(dāng)θ1和θ5確定后,由與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣第2行第1列對(duì)應(yīng)元素相等，可知

-s1nx+c1ny=-s5c6,

(6)

即有：

θ6表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.

2.3.2θ2，θ3，θ4求解

通過(guò)對(duì)與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣元素分析可知,用代數(shù)法求解θ3時(shí)很難將θ3單獨(dú)分離出來(lái),所以考慮采用幾何法求解.幾何法通過(guò)對(duì)某些特殊的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化,有時(shí)會(huì)大大降低機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解難度[14-15].由于機(jī)器人的J2，J3，J4關(guān)節(jié)軸線相互平行,因此在求解θ3時(shí),必然會(huì)產(chǎn)生2個(gè)解,如圖9所示.

圖9　θ3兩解情況示意圖Fig.9　Two solutions diagram of θ3

將J2，J3，J4關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)投影到Z2，Z3，Z4軸的公垂面上,可以得到θ3求解原理圖,如圖10所示.圖中A，B，C三點(diǎn)分別表示J2，J3，J4關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)在公垂面上的投影,X1，Z1分別表示J1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的X軸和Z軸.

圖10　θ3求解原理圖Fig.10　Solving principle diagram of θ3

通過(guò)坐標(biāo)變換可以得到J4關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對(duì)于J1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

(7)

式中：

p′x=(c1nx+s1ny)d5s6+(c1ox+s1oy)d5c6+c1px+s1py,

p′z=nzd5s6+ozd5c6+pz.

則J2,J4關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)在公垂面上投影點(diǎn)間的距離為

(8)

(9)

即有：

θ3表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.當(dāng)θ1,θ3確定后,由與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣第1行第3列對(duì)應(yīng)元素和第3行第4列對(duì)應(yīng)元素分別相等,可知：

-s5c234=c1ax+s1ay,

(10)

-a2s2-a3s23-d5c234=pz.

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)消去c234整理后得

經(jīng)過(guò)三角變換,可得：

Atan 2(a3s3,a2+a3c3).

θ2表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.當(dāng)θ2,θ3確定后,由與式(3)對(duì)應(yīng)的兩矩陣第3行第3列對(duì)應(yīng)元素相等,可知

s234s5=az,

(12)

即有：

θ4表達(dá)式中正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)其可能的2個(gè)解.

2.4數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的驗(yàn)證,先對(duì)各關(guān)節(jié)變量隨機(jī)賦值,求出其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解,然后將正解得到的位姿矩陣代入逆解公式中,利用MATLAB求出各關(guān)節(jié)變量值后與初始給定的關(guān)節(jié)變量值進(jìn)行比較.若逆解中有一組關(guān)節(jié)值與初始隨機(jī)給定的關(guān)節(jié)值相同,則說(shuō)明運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是正確的.具體方法如下：隨機(jī)賦予一組關(guān)節(jié)角度值為(0°,10°,20°,30°,60°,30°),經(jīng)過(guò)MATLAB編制的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解程序運(yùn)算后得到的位姿矩陣如式(13)所示，

(13)

以式(13)為已知條件,借助MATLAB計(jì)算機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解,其中4組解如表3所示.表3中第1組解與正解中給定的關(guān)節(jié)角度值相同,從而驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的正確性.

表3　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解驗(yàn)證

3結(jié)論

針對(duì)目前工業(yè)機(jī)器人的負(fù)載自重比小、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、成本高、柔性差的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種新型模塊化可重構(gòu)工業(yè)機(jī)器人.機(jī)器人的各關(guān)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)和性能相同,通過(guò)改變關(guān)節(jié)的尺寸和性能即可得到多種關(guān)節(jié)模塊,減少了設(shè)計(jì)工作量,縮短了設(shè)計(jì)周期.在關(guān)節(jié)模塊的設(shè)計(jì)中,大量使用通用件,降低了機(jī)器人的成本.同時(shí),通過(guò)對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和采用高強(qiáng)度鋁合金材料,機(jī)器人的負(fù)載自重比達(dá)到1/4.5.該機(jī)器人具有良好的可重構(gòu)性,通過(guò)選用不同的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,可快速設(shè)計(jì)出不同構(gòu)型的機(jī)器人.機(jī)器人樣機(jī)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明,該機(jī)器人具有負(fù)載自重比大、工作空間大、精度高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小、設(shè)計(jì)周期短、成本低、柔性好的特點(diǎn).針對(duì)機(jī)器人有相鄰3根關(guān)節(jié)軸線互相平行的特點(diǎn),采用代數(shù)法和幾何法相結(jié)合的新方法,求得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的完整解析解.該機(jī)器人的研制成功為其他機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路.

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Design and kinematics analysis of new modular reconfigurable robot

ZHOU Dong-dong, WANG Guo-dong, XIAO Ju-liang, HONG Ying

(School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

中圖分類號(hào)：TH 89 TH 122；TP 242.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A A

文章編號(hào)：1006-754X(2016)01-0049-05 1006-754X(2016)01-0074-08

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.008 10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.012

作者簡(jiǎn)介：盧燕(1990—),女,貴州福泉人,碩士生,從事流-熱-固多物理場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算研究,E-mail:luyan2161@163.com. 周冬冬(1989—)，男，河南南陽(yáng)人，碩士生，從事機(jī)器人開(kāi)發(fā)與應(yīng)用研究，E-mail:zhoudongdong1895@163.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)(2011YQ130047). 國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014BAF12B00).

收稿日期：2015-06-30. 2015-10-08.