楊建鄴

華中科技大學(xué)物理學(xué)院，武漢 430074

方程式為什么比人聰明
——讀《從阿基米德到霍金——科學(xué)定律及其背后的偉大智者》

楊建鄴

華中科技大學(xué)物理學(xué)院，武漢 430074

《從阿基米德到霍金》這本書在美國出版后頗受歡迎。我們看看出版社的內(nèi)容提要，就會(huì)明白這本書走俏的道理。內(nèi)容介紹：

(這本書)將帶領(lǐng)讀者踏上穿越幾個(gè)世紀(jì)的旅程。它探討了以人名命名的眾多物理學(xué)定律——從阿基米德浮力定律和開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，到海森伯不確定性原理和哈勃宇宙膨脹定律。這些定律已經(jīng)深刻地改變了我們的日常生活以及我們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)。

在這部妙趣橫生的著作中，皮克奧弗邀請(qǐng)我們同那些非凡而又充滿激情的人們(本書中的定律就是以他們的名字命名的)一起完成那令人陶醉的探索之旅。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些科學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)者原來是如此有魅力。他們中的許多人都是多才多藝的博學(xué)之人——他們精力充沛，似乎有著取之不竭的能量和層出不窮的好奇心，大多從事過眾多不同科學(xué)領(lǐng)域的研究工作。還有一些人接受的是非傳統(tǒng)教育，從小就展現(xiàn)了非同尋常的天賦，而其中有些人的觀點(diǎn)受到了抵制，這讓他們倍感痛苦。皮克奧弗在本書中詳解了40多條偉大定律，簡短而明晰地介紹了這些定律背后的科學(xué)，以及與這些定律有關(guān)的科學(xué)家如牛頓、法拉第、歐姆、居里和普朗克等的精彩人生。本書自始至終都點(diǎn)綴著有關(guān)定律和定律發(fā)現(xiàn)者的故事，這些故事引人入勝、鮮為人知。此外，本書還提供了所提及的其他定律或方程作為參考。在幾個(gè)小節(jié)中，皮克奧弗引入了簡單的數(shù)值例子，介紹了已經(jīng)解決的難題，使讀者可以親身了解有關(guān)定律的應(yīng)用。

在看完這本書之后，我看重的不僅僅是內(nèi)容介紹中所說的那些，而是讓我開始明白一個(gè)我一直在思索的重要問題：為什么物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)和提出的方程式，總是比物理學(xué)家還要聰明？這些方程式似乎都有著巨大的魔力，讓物理學(xué)家自己都大吃一驚，幾乎無法相信。

《從阿基米德到霍金——科學(xué)定律及其背后的偉大智者》一書由美國克利福德 ? A ? 皮克奧弗著。中文版由何玉靜和劉茉譯，由上?？萍冀逃霭嫔缬?014年10月出版

物理學(xué)史上這樣的例子比比皆是，下面舉幾個(gè)大家比較熟悉的近代物理學(xué)的例子。

狄拉克方程是一個(gè)最典型的例子，常常被人提到。狄拉克方程雖然是英國物理學(xué)家狄拉克發(fā)現(xiàn)和提出的，但是正式提出來以后，這個(gè)方程顯示的“魔力”大大出乎狄拉克預(yù)料——這個(gè)方程像魔術(shù)師一樣自動(dòng)導(dǎo)出令許多物理學(xué)家百思不得其解的電子自旋。除此而外，這個(gè)方程居然“自己”預(yù)言大自然除了粒子以外，還存在反粒子。如果說電子自旋被狄拉克方程自動(dòng)得出還沒有使狄拉克感到驚慌失措，那么反粒子的出現(xiàn)，卻讓提出這個(gè)方程的狄拉克本人都失去了方寸，以至于狄拉克本人在認(rèn)識(shí)這種新粒子時(shí)，出現(xiàn)了嚴(yán)重的失誤，鬧出了認(rèn)為電子的反粒子就是質(zhì)子的大笑話。笑話鬧出來以后，狄拉克終于認(rèn)識(shí)到他提出的方程比他本人聰明得多，這才老老實(shí)實(shí)根據(jù)方程本身的需要認(rèn)識(shí)到反粒子的重大物理價(jià)值。

美國物理學(xué)家維爾切克(Frank Wilczek，1951—)在他寫的《一套魔法：狄拉克方程》一文中寫道：

在物理學(xué)的所有方程中，狄拉克方程也許是最“具有魔力”的了。它是在最不受約束的情況下發(fā)現(xiàn)的，即受到實(shí)驗(yàn)的制約最少，且具有最奇特、最令人吃驚的種種結(jié)果。

在狄拉克之前，奧地利物理學(xué)家薛定諤也發(fā)現(xiàn)一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程，這個(gè)方程的波動(dòng)函數(shù)被標(biāo)記為Ψ，但是薛定諤卻一直不知道這個(gè)函數(shù)的物理意義是什么。他曾經(jīng)幾次提出對(duì)這個(gè)波函數(shù)的解釋，結(jié)果都文不對(duì)題被大家拋棄。因此他為此一度非?？鄲溃⑶以谝淮螘?huì)議上對(duì)自己提出的方程表示懷疑。一位瑞士物理學(xué)家文策耳(G. Wentzel，1898—1978)曾當(dāng)場詼諧地對(duì)薛定諤說：“薛定諤呀，最可慶幸的是別人比你更相信你的方程！”還有人作打油詩取笑薛定諤，說薛定諤的方程比他本人還聰明，薛定諤本人想不到的問題，方程竟能奇跡般地提出并加以解決。例如德國理論物理學(xué)家赫克爾(Erich Hückel)寫了一首打油詩：

薛定諤用他的普塞(Ψ)，

能做許多好的計(jì)算；

但有一事實(shí)在不懂，

普塞到底意思何在？

再拿愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論來說，他發(fā)現(xiàn)的公式E=mc2，說明質(zhì)量在一定條件下可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫薮蟮哪芰?，因此有人想到也許可以根據(jù)這一公式制造一種超級(jí)炸彈(即后來的原子彈)，但是愛因斯坦開始絕不相信這件事，認(rèn)為這是不可能的事情！再說他發(fā)現(xiàn)并提出的廣義相對(duì)論，同樣比愛因斯坦聰明很多。當(dāng)蘇聯(lián)物理學(xué)家弗里德曼利用廣義相對(duì)論方程，推出宇宙的膨脹的時(shí)候，愛因斯坦根本不愿意相信弗里德曼的意見，堅(jiān)持宇宙只能是相對(duì)靜止的，不可能膨脹，還因此提出一個(gè)阻止宇宙膨脹的“宇宙函數(shù)λ”。愛因斯坦不相信宇宙膨脹不說，他還對(duì)首先提出這種預(yù)言的弗里德曼表示很不耐煩，甚至態(tài)度還有一些粗暴。但是后來美國天文學(xué)家利用大型天文望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到宇宙真的在膨脹，愛因斯坦這才承認(rèn)是自己錯(cuò)了。

后來，宇宙學(xué)家又根據(jù)廣義相對(duì)論公式推出宇宙里有黑洞的存在，愛因斯坦更認(rèn)為這是絕不可能的事，他至死都不曾相信黑洞的存在。

再拿比較遠(yuǎn)的一個(gè)事例——以19世紀(jì)60年代麥克斯韋為例。麥克斯韋提出的麥克斯韋方程，不僅僅預(yù)言了電磁波的存在，還得到真空中光速的物理公式。這些很快就被物理學(xué)家充分認(rèn)識(shí)到了。但是更重要的是，這個(gè)方程里含有一種不輕易能為人看出的一種“對(duì)稱性原理”。即物理學(xué)家可以由對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)方程，而不像此前牛頓那樣只能由方程獲得對(duì)稱性。這一重大發(fā)現(xiàn)被愛因斯坦認(rèn)識(shí)到，并且把這一原理直接用到自己的研究中。對(duì)稱性原理后來被楊振寧深刻認(rèn)識(shí)到，并因此提出“對(duì)稱性決定相互作用”這一重要的原理。楊振寧還自覺運(yùn)用這一原理得到著名的楊-米爾斯方程。

這樣的例子還可以舉出很多很多，可以說每一個(gè)偉大的方程的發(fā)現(xiàn)過程中都出現(xiàn)過類似的情形——方程式比科學(xué)家聰明。

為什么會(huì)是這樣的呢？

在《從阿基米德到霍金》這本書接近尾部(535～554頁)的“終評(píng)：科學(xué)中的數(shù)學(xué)之美”里，作者根據(jù)他在534頁里介紹人類發(fā)現(xiàn)的科學(xué)定律里，寫出了20頁左右(只占全書4%左右)的幾點(diǎn)思考，而正是這幾點(diǎn)思考引起了我極大的興趣和思考，也解決了我經(jīng)常思考卻沒有得到回答的問題——為什么方程比提出方程的人更聰明？

這一部分有5小節(jié)：“數(shù)學(xué)之美”“科學(xué)中的偉大方程”“人類成就表”“史上最偉大的方程”，以及“物理學(xué)和宗教”。作者皮克奧弗提到弗蘭克?維爾切克(Frank Wilczek，2004年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者)說過的一段話：

一個(gè)人無法逃脫這樣一種感覺，即這些方程是獨(dú)立存在的，而且它們也有智能，它們比我們聰明，甚至于比它的發(fā)現(xiàn)者更聰明，因此我們獲得的要比原來想要得到的還多的多。

請(qǐng)注意：“這些方程是獨(dú)立存在的，而且它們也有智能?！边@句話也許可以解開我百思不得其解的謎：為什么方程比人還聰明？我們不能因?yàn)榉匠淌强茖W(xué)家提出來的，就先入為主地認(rèn)為這個(gè)方程屬于提出它的科學(xué)家，是科學(xué)家賦予了它生命和智能。錯(cuò)！大錯(cuò)特錯(cuò)。科學(xué)家只是非常幸運(yùn)地、偶然地瞥見到大自然(有的科學(xué)家有時(shí)喜歡用上帝代替大自然，請(qǐng)讀者不要誤解)的奧秘，但是大自然的奧秘并不是科學(xué)家一眼就能看透的，層層面紗還籠罩在美景的外面，使科學(xué)家不可能一瞥就能認(rèn)識(shí)“廬山真面目”。

大自然的方程，不僅不可能讓人一眼識(shí)透，而且方程本身還有它自己的功能，顯示出自己的智慧和魔力。

為什么方程獨(dú)立存在和具有魔力，這是因?yàn)榉匠桃呀?jīng)屬于數(shù)學(xué)，它們之所以具有所謂的“魔力”，應(yīng)該歸因于數(shù)學(xué)具有一種“數(shù)學(xué)美”。1963年狄拉克在都柏林發(fā)表的拉莫爾演講中說：

我們應(yīng)當(dāng)……把數(shù)學(xué)美作為我們的指引燈塔，去建立一些有意義的理論——首先它們得具備數(shù)學(xué)美。

因此方程的魔力恰好證明數(shù)學(xué)在現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)揮了重要的作用，數(shù)學(xué)美證實(shí)了自己的力量。還可以問下去：什么是數(shù)學(xué)美呢？

這個(gè)問題這本書里沒有討論，我這篇文章也到此為止，數(shù)學(xué)美是一個(gè)很大的題目，不是一篇書評(píng)能夠講清楚的。下面引用楊振寧的一段話作為本文的結(jié)束語。

楊振寧是當(dāng)代物理學(xué)家中特別偏愛數(shù)學(xué)而且大量應(yīng)用數(shù)學(xué)的少數(shù)物理學(xué)家之一，他曾經(jīng)說過：

我的大多數(shù)物理學(xué)同事都對(duì)數(shù)學(xué)采取一種功利主義的態(tài)度?；蛟S因?yàn)槭芨赣H的影響，我比較欣賞數(shù)學(xué)。我欣賞數(shù)學(xué)的價(jià)值觀念，我欽佩數(shù)學(xué)的美和力量。在謀略上，它充滿了巧妙和紛雜；而在戰(zhàn)略戰(zhàn)役上則充滿驚人的曲折。除此之外，最令人不可思議的是，數(shù)學(xué)的某些概念原來竟然規(guī)定了統(tǒng)治物理世界的那些基本結(jié)構(gòu)。

(2015年6月12日收稿)

(編輯：段艷芳)

Why are equations more intelligent than people: From Archimedes to Hawking: Laws of Science and the great minds behind them

YANG Jianye
Department of Physics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.03.012

?通信作者，E-mail: yangjianye1935@hotmail.com