張　勇（安徽六安皋城中學(xué)）

淺談對待初中生解題錯(cuò)誤的一點(diǎn)感悟

張勇
（安徽六安皋城中學(xué)）

目前，初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，或多或少地會(huì)遇到一些困難，如，對數(shù)學(xué)概念理解不透、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致在實(shí)際解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。當(dāng)然，正是由于這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，讓老師可以及時(shí)采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；也讓學(xué)生在錯(cuò)誤中更好地掌握正確的知識。就初中生解題錯(cuò)誤作一簡要分析。

初中；數(shù)學(xué)；結(jié)題

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題模式的影響

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多都是對具體的數(shù)作運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果也是具體的數(shù)，但到初中以后，學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)，常要用字母表示數(shù)，就無從下手了。如有這樣一道題，觀察下列數(shù)，1，4，9，16，…，你能寫出第n個(gè)數(shù)嗎？學(xué)生在解題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，學(xué)生往往不會(huì)用字母表示。這也給后面學(xué)習(xí)列方程解決有關(guān)問題帶來一定的困擾，不習(xí)慣用字母表示未知的量，進(jìn)而找不出已知量和未知量之間的關(guān)系，不能明確等量關(guān)系，從而列不出方程，不能很好地解決問題。究其原因，學(xué)生習(xí)慣于小學(xué)時(shí)用具體的數(shù)來計(jì)算，習(xí)慣于用算術(shù)方法來解題，這給初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來了一定的困擾。所以，我們在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中要逐漸滲透初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的代數(shù)方法，改變學(xué)生原有的解題習(xí)慣，盡快適應(yīng)用代數(shù)方法思考問題，進(jìn)而找到解決問題的辦法。

二、概念不清，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對有關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解不清，導(dǎo)致在解題中易發(fā)生錯(cuò)誤。如我們在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的概念時(shí)，提到像-1，-4，-10，…這樣的數(shù)都叫做負(fù)數(shù)。學(xué)生在接觸具體數(shù)字負(fù)數(shù)時(shí)可以分清，但遇到了帶有字母的如-a，他也會(huì)片面地認(rèn)為它是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤地認(rèn)為凡是帶有“-”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，殊不知當(dāng)a為負(fù)數(shù)或0時(shí)，-a即為正數(shù)或0，并不是帶負(fù)號的數(shù)即為負(fù)數(shù)。這一概念如果不清楚的話，也會(huì)給后面解決有關(guān)帶有參數(shù)的不等式問題帶來問題。如這樣一道題，已知關(guān)于x的不等式ax＞1的解集為x＜-1，求a的值。很多同學(xué)在解題時(shí)，知道a是小于0的，但兩邊同時(shí)除以a時(shí)，不自覺地添上了一個(gè)負(fù)號，即變?yōu)閤＜-1/a，認(rèn)為一定要帶上一個(gè)負(fù)號，它才是一個(gè)負(fù)數(shù)，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，我們教師在日常教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生理清有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，挖掘其內(nèi)涵，并結(jié)合相應(yīng)的練習(xí)，提高學(xué)生解題的正確率。

三、前后所學(xué)知識的相互影響，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，前后所學(xué)知識相互之間產(chǎn)生了一定的干擾。如我們在學(xué)習(xí)完七年級下冊的整式乘除和因式分解后，會(huì)發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在解決單一問題時(shí)，沒問題。但是，在遇到一些綜合問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)一些問題。有的同學(xué)拿到題目后，先進(jìn)行因式分解，做著做著，又沒有分解徹底，又運(yùn)用整式乘法的法則將其展開，弄不清題目到底要解決什么問題，對所學(xué)知識運(yùn)用不當(dāng)。如我們在學(xué)習(xí)完完全平方公式和平方差公式后，在做有關(guān)應(yīng)用公式法解題的題目中，有這樣一道題（a-b）（-a+b）。大部分學(xué)生得到這道題的答案a2-b2或是b2-a2，沒有理解平方差公式的要點(diǎn)，即用兩個(gè)因式中的完全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反的項(xiàng)的平方。類比于可用平方差公式解決的題目，一目了然，對幫助學(xué)生理解并掌握平方差公式是個(gè)很好的反例，同時(shí)也明確了該題需用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，或者對任意某個(gè)多項(xiàng)式提出一個(gè)-1，即變形為-1（a-b）（a-b）或-1（-a+b）（-a+b），再應(yīng)用完全平方公式展開，但結(jié)果必須是代數(shù)和的形式而不應(yīng)該是完全平方和的形式，明確整式乘法和因式分解的不同，不能和平方差公式相混淆。針對這一問題，我們教師在平時(shí)的備課時(shí)，可選取一些典型例題進(jìn)行示范，幫助學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)知，明確題目到底要我們求什么，審清題意，減少前后所學(xué)知識的相互干擾。

四、有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用不熟練，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤

眾所周知，學(xué)生進(jìn)入初中后，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，接觸了不少的數(shù)學(xué)思想方法，如，整體代入法、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。但不少學(xué)生拿到題目后，不假思索，直接就做，導(dǎo)致題目答案不完整，或解題過于繁雜。如有這樣一道題，已知x為實(shí)數(shù)，且滿足|x+1|-|x-1|=2，求滿足x的值。有的學(xué)生拿到這道題，首先想到的可能是分類討論，分三種情況討論：（1）當(dāng)x≤-1時(shí)，-x-1+x-1=2，x無解；（2）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，x+1+x-1=2，解得x=1，不滿足x的取值范圍，舍去；（3）當(dāng)x≥1時(shí)，x+1-x+1=2恒成立。所以滿足x的值為x≥1。但這道題細(xì)想一下，也可以通過畫數(shù)軸的方法更好地從圖形上去理解這道題，即通過數(shù)形結(jié)合的思想，很快就可以找到滿足x的值。所以，我們在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注意一題多解，從不同的角度去分析問題，幫助學(xué)生更好地理解問題，在解題中掌握數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，提高解題的能力，減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

總之，學(xué)生在解題的過程中會(huì)遇到各種錯(cuò)誤，對待所犯錯(cuò)誤，我們應(yīng)正確分析錯(cuò)誤的原因，找到解決問題的方法，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

邵霞.淺談初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤［J］.中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)教研版，2008（8）.

·編輯謝尾合