張金娥（湖北省興山縣第一中學(xué)）

依托學(xué)案搭建平臺自主生成
——“拋物線及其標準方程”的教學(xué)實錄與反思

張金娥
（湖北省興山縣第一中學(xué)）

建構(gòu)主義認為：學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)驗體系在一定環(huán)境內(nèi)自內(nèi)而外的生長，它是以學(xué)生原有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)實現(xiàn)的建構(gòu)。本節(jié)課是人教A版選修2-1第二章圓錐曲線與方程第三節(jié)拋物線的第一課時，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線等知識，對橢圓、雙曲線的圖形、方程、幾何性質(zhì)有了較為全面的理解和掌握，對如何根據(jù)條件建立坐標系有了一定的認識，為拋物線的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但對于用坐標法解決問題和含參的運算還不夠熟練。本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生鞏固已有知識，并靈活運用坐標法解決拋物線的相關(guān)問題。

一、課堂教學(xué)實錄

1.情境引入

FT記者羅希特·亞吉跟隨歐洲太空研究總署的研究人員一起，在一架A300飛機上體驗了真正的“飄飄然”。通過有趣的“不出太空，體驗失重”視頻展示飛機的拋物線運動軌跡，直觀感知拋物線，使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)拋物線的必要性，并拋出問題激發(fā)學(xué)生認知沖突，順勢引入課題。

2.新課探究

（1）拋物線的定義

閱讀課本64～65頁內(nèi)容，嘗試回答以下問題：

問題1：課本中用幾何畫板畫出的曲線上的點M滿足的幾何條件是________

定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離__________的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的___________，直線l叫做拋物線的_________，焦點F到準線l的距離為定值，記為p.

問題2：若定點F在定直線上，動點M的軌跡是-------

問題3：平面內(nèi)過定點F且與定直線l相切（點F不在l上）的動圓的圓心M所形成的軌跡是什么呢？

【設(shè)計意圖】拋物線定義的形成是從直觀到抽象的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點也是難點。這里首先通過幾何畫板演示直觀感知拋物線的形成，抓住軌跡問題的本質(zhì)——變化過程中的不變量，這樣就能非常容易地探索出拋物線的定義，符合學(xué)生從直觀到抽象的認知規(guī)律。

（2）拋物線的標準方程

問題4：回顧求曲線方程的一般步驟。

問題5：求拋物線的標準方程可以怎樣建立直角坐標系。

先讓學(xué)生思考，黑板上板演學(xué)生的成果，然后以小組為單位，選擇三到四種情況，以小組為單位分別求在不同坐標系下的標準方程?？茨膫€小組做得又快又好。預(yù)設(shè)：若能建立其他形式的標準方程，就直接導(dǎo)出方程和焦點坐標，并引導(dǎo)學(xué)生觀察兩者之間的圖形是怎么樣變換的。

【設(shè)計意圖】新課程標準指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，所以，在教學(xué)過程中我設(shè)置了探究活動，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程，采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）學(xué)生自主思考：比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，讓學(xué)生獨立思考如何選擇坐標系，使拋物線的方程更簡單。

（2）以小組為單位分別求出不同坐標系下的拋物線方程并展示成果，讓學(xué)生在操作過程中驗證、比較，得出拋物線標準方程，使一些零碎的、模糊的認識變得清晰。

（3）類比橢圓、雙曲線，由學(xué)生歸納得到拋物線的其他形式的標準方程，并通過設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的競爭意識，使其積極主動地去思考問題并解決問題。

3.例解應(yīng)用

例1.（1）已知拋物線的焦點坐標為（-2，0），則拋物線的標準方程為_________。

（2）已知拋物線的標準方程為8x2+y=0，拋物線的焦點坐標為_____，準線方程為_________。

（3）過點（3，2）的拋物線的標準方程為_________。

例2.飛機在關(guān)掉引擎后的模擬圖，若經(jīng)過一段時間，飛機達到最高位置，再經(jīng)過相等的時間飛機重新啟動引擎，這段時間內(nèi)飛機的飛行軌跡是拋物線，若測得水平距離約為12 km垂直高度為約為2.5 km，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。

【設(shè)計意圖】為了達到鞏固知識的目的，設(shè)計的例題和練習(xí)緊緊圍繞標準方程的四種標準形式展開，引導(dǎo)學(xué)生歸納出不是標準形式時要化為標準形式，正確選擇標準方程的形式并體會分類討論的思想。例2是從情境引入的實例中抽象出來的，首尾呼應(yīng)讓學(xué)生感受到拋物線的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和研究問題的熱情。

二、總結(jié)反思

本節(jié)的學(xué)習(xí)，是拋物線的概念教學(xué)，首先，讓學(xué)生在動畫演示中感知拋物線，其次，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、合作展示等手段，在具體演算中探究拋物線，同時輔之以教師提問、引導(dǎo)，達到教學(xué)目的，讓學(xué)生學(xué)會獨立分析、解決問題。

楊政奎.“拋物線及其標準方向”的教學(xué)設(shè)計［J］.新課程：下旬，2015.

·編輯段麗君