公保才旦（青海省海北州第一高級中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法研究

公保才旦
（青海省海北州第一高級中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想常常被提及，在解決高中數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用廣泛，數(shù)與形相輔相成，幫助學(xué)生審題，能有效地簡化解題步驟。主要從數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價值研究如何創(chuàng)新地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；研究

高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)的難點和重點，如何幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，成為每一個高中數(shù)學(xué)老師必須面臨的問題。而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)與形有效結(jié)合的基礎(chǔ)上，化抽象的數(shù)學(xué)問題為直觀的表現(xiàn)形式，極大地幫助學(xué)生理解題目。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生學(xué)習(xí)有著莫大的幫助。

一、學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

1.數(shù)學(xué)思想幾乎為零

因為傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響，高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生如何做題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是不斷機械地做題，卻沒有形成該有的數(shù)學(xué)思想，遇到難題就無從下手，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難以為繼。

2.陷入固化思維僵局

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究題海戰(zhàn)術(shù)，身經(jīng)百戰(zhàn)的學(xué)生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經(jīng)驗，忽視了一些實用的數(shù)學(xué)思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價值

1.幫助學(xué)生有效地進行知識過渡銜接

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對于初中數(shù)學(xué)來說，具體數(shù)學(xué)概念更難理解，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加抽象，同時高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)強調(diào)的更多的是數(shù)與形的研究，學(xué)習(xí)難度加深了不止一個度。如何有效地將初中、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容順利進行銜接過渡，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必須解決的問題。在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想整合自己的數(shù)學(xué)知識體系，順利完成初中到高中的銜接，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

2.提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)整體表現(xiàn)偏向抽象，對學(xué)生來說不易理解。當(dāng)難度系數(shù)太大，則會出現(xiàn)畏難情緒，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣下降，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒，影響高中數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用，能將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識有效地轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，比如，高中解析幾何，如果不采用數(shù)形結(jié)合思想，將其拆分為點、線、面的具體概念來理解，將抽象的圖形轉(zhuǎn)化為具體的代數(shù)，很難理清其中的內(nèi)在關(guān)系和性質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生形象思維，塑造數(shù)學(xué)思維模式

無論是小學(xué)數(shù)學(xué)，還是初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)，作為數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的一個組成部分，學(xué)習(xí)的目的都是塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，在實際生活中解決具體問題，對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)生活都有著重要的現(xiàn)實意義。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能培養(yǎng)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題的能力，深入引導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實際生活的應(yīng)用，形成自己的抽象思維和形象構(gòu)建能力。

三、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

1.借“形”顯“數(shù)”，化虛為實

在高中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常會反映這樣一個問題，代數(shù)關(guān)系復(fù)雜多變，邏輯關(guān)系紛雜，很難進行理解和記憶。而運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖、構(gòu)建模型等方式，借“形”顯“數(shù)”，在圖形中找出“數(shù)”的問題，化虛為實，更容易理解，強化記憶效果。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合問題的時候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數(shù)”，直觀地表現(xiàn)各種集合關(guān)系，化虛為實，理解集合的具體概念，形象地展現(xiàn)元素與集合相互之間的關(guān)系。

同樣在學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”的相關(guān)內(nèi)容時，教師也可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理清解題思路。

例如，在教學(xué)中遇到這樣一個函數(shù)題目：已知0＜a＜1，求方程的實數(shù)根的個數(shù)。

2.“形”里求“數(shù)”，直觀求解

數(shù)學(xué)中幾何問題和代數(shù)問題在一定程度上都存在互通，科學(xué)合理地運用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的幾何問題直觀地轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行求解，在一定程度上略去了繁復(fù)的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數(shù)”，很多時候都能用代數(shù)表示幾何意義，直觀求解。

例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點，到平面α的距離分別為m，n，現(xiàn)在避開A、B兩點，在l上任意取一點C，且AC∶CB=λ，試求點C到平面α的距離。

仔細(xì)分析問題的條件和求答，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道求點到平面距離的幾何題，準(zhǔn)確建立空間坐標(biāo)圖后，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道關(guān)于向量的代數(shù)求解題。

3.數(shù)形互滲，交叉運用

數(shù)即代數(shù)，主要涉及數(shù)與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數(shù)形結(jié)合思想需要將這二者靈活結(jié)合，相互滲透，在實際問題解決過程中，賦予代數(shù)幾何意義，用幾何表達代數(shù)意義，交叉運用，能更有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，設(shè)x和y均為正數(shù)，且x2-y2=1，求的取值范圍。

這道題有很多解法，如果直接強行求解，涉及的過程非常復(fù)雜，給學(xué)生解題帶來很多麻煩，而如果采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，則省去了代數(shù)推理過程中必須的推斷和計算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用，它使學(xué)生深刻地認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)問題都是“數(shù)”與“形”的問題，是對數(shù)學(xué)理論認(rèn)識的一種升華。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，在解題中靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，做到借“形”顯“數(shù)”，化虛為實、“形”里求“數(shù)”，直觀求解，數(shù)形互滲，交叉運用，能有效地提高學(xué)生截圖能力，鍛煉學(xué)生思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性。

［1］劉志英.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.學(xué)周刊，2014（13）.

［2］于宏坤.淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用［J］.佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2012（1）.

·編輯王團蘭