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        “三角形三邊關系”教學紀實與評析

        2016-03-03 16:39:39連莉王靜
        黑龍江教育·小學 2016年1期
        關鍵詞:小慧小棒線段

        連莉 王靜

        教材內(nèi)容:2013年審定義務教育教科書數(shù)學四年級下冊。

        教學目標:

        1.探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

        2.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題并用數(shù)學語言將思維表達清楚的能力,訓練學生建立數(shù)學知識樹形結(jié)構(gòu)。

        教學過程:

        一、聊天回顧,導入新課

        1. 師:同學們,最近咱們一直在研究三角形,請你說說你了解的三角形。

        生:三角形有3條邊,3個角,3個頂點。

        生:三角形是由3條線段圍成的圖形。

        生:三角形的高很有特點,銳角三角形有3條高,在三角形內(nèi)部;鈍角三角形有2條高,在三角形外面;直角三角形有2條高,和三角形的兩條直角邊重合。

        生:三角形一般在頂點上順時針標連續(xù)的大寫字母,這個三角形就叫三角形什么?(舉個例子好嗎?)標ABC,叫三角形ABC。

        2.師:你們了解得真不少。今天咱們來研究三角形的邊,研究三角形的邊其實就是研究3條什么?

        生:線段。

        師:對,你們都準備線段了嗎?

        生:準備了。

        3.師:如果用你準備的線段拼三角形,你猜猜跟線段的什么有關系?

        生:長短。

        生:粗細,不能太粗了,不然不能將端點相連。

        生:不是所有的線段都能組成三角形。

        二、嘗試探究三角形邊的關系

        1.師:現(xiàn)在用你手中的線段擺一擺,嘗試著擺出一個三角形。(教師觀察,學生活動。)

        2.師:我看到剛剛同學們在擺的過程中發(fā)生了一些小故事,你能給我們講講你擺的過程嗎?

        生:我擺成了,我在小棒中找了3根差不多的,端點相連就擺成了。

        師:很有眼力,感覺很靈敏,一下就擺成了,還注意了在擺的過程中要端點相連,這樣圍成的圖形才是三角形。

        生:老師,我開始的時候拿了兩根比較短的小棒,另一根比較長,我擺的時候發(fā)現(xiàn)有兩根小棒的端點連不上,我就往下壓,(邊說邊做動作,教師出面協(xié)助演示。)最后跟這個小棒重合了也沒有連接上。我就又換了兩根長一些的小棒,就組成了。

        師:你們可真了不起,在動手操作過程中,遇到困難能夠嘗試盡力去完成任務,完成不了的時候還能夠調(diào)整方案。我們發(fā)現(xiàn)不是任意的小棒都能擺成三角形。誰在擺的過程中也發(fā)現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象?

        3.師:那你覺得到底什么樣的線段能擺成三角形?

        小昊:長度差不多的線段。(師板書。)

        小慧:兩條線段合到一起比另一條長。

        師:你說得清楚點,合到一起是什么意思?

        小慧:就是把這兩條線段接到一起,長度比另一條長。

        4.師:有不同的觀點了。你的意思是兩條線段的和比另一條長,就能擺成三角形,是嗎?(師板書。)你們再次嘗試,驗證他們兩個人的想法,你同意哪個?

        (繼續(xù)操作研究。)

        生:老師,我不同意小昊的觀點,你看我的小棒,這根和這根差距也很大,但我擺成了,不是他說的長度差不多。

        小瑋:老師,我同意小慧的說法,任意兩條線段的和大于第三條線段就可以擺成三角形。

        5.師:多少人是這樣想的?(很多學生舉手。)我還很欣賞小瑋,他有一個詞,是剛剛小慧沒有說,他加上去的,你聽出來了嗎?

        生:和。

        師:和就表示把這兩條線段的長度加上。小慧表達出來了,但沒說得這么數(shù)學范兒。我關注的不是這個詞。(等一下學生。)

        生:老師,他說了一個“任意”,小慧沒說。(師板書中加上“任意”一詞,寫得稍大一點。)

        師:這個詞關鍵嗎?你怎么認為?

        生:任意的意思就是看能不能組成三角形,不能只隨便加兩條線段。老師幫我畫個三角形,標上ABC,(師照做。)這里要比較看看AB+AC>BC,AB+BC>AC和BC+AC>AB。

        師:如果沒有小瑋說的這個“任意”行不行?只檢驗一組兩條線段的和大于第三條線段行不行?

        生:不行,咱們剛剛說的那個例子,兩個很短的線段,一條很長的線段。(教師順勢拿起了教鞭,再把自己的手臂和手指給他。)對,就是這樣,你的手臂和教鞭之和一定大于手指的長度,但你根本沒有辦法組成三角形。

        師:真的是這樣,“任意”一詞太關鍵了,任意實際就是須要檢驗三組邊的關系。真是太精彩了,你們的討論讓我對三角形三邊的關系弄得很透徹啊。真像個小研究員??纯磿显鯓诱f的三角形三邊關系。(看書。)

        師:看完了嗎?(看完了。)沒有疑惑嗎?(生疑惑不知道老師問題的意思。)這里把你們研究的線段變成了邊,不奇怪嗎?(給學生思考時間。)

        生:邊是三角形中的叫法,線段是咱們拿的,不是三角形。

        師:有想法,找到了關鍵,還有補充的嗎?

        生:我們拿的都是線段,不一定能拼成三角形,只有拼成三角形了才叫邊。

        師:的確是這樣,線段只是咱們研究三邊關系的工具,當組成三角形之后我們重點研究的是三角形邊的關系。我們這節(jié)課的重點也是研究邊的關系,所以這里的表述就是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

        師:現(xiàn)在,你們把眼睛閉上,默默地回憶并說說三角形三邊的關系。

        三、激趣深挖三角形邊的關系

        師:告訴你們,我很厲害的,只要你們告訴我一組線段的長度,我很快就能知道能不能組成三角形。咱們以厘米為統(tǒng)一單位。

        (教室馬上有兩個聲音,接著很多聲音,然后慢慢變得沒有聲音了。)

        師:剛剛的答案不一,怎么沒有聲音了?(沒有聲音。)有問題嗎?

        生:老師剛剛得出的結(jié)論是“任意兩邊的和大于第三邊”沒有說相等啊。

        師:很好,你關注到了“任意”一詞,能夠認真地計算三組邊的和,并且發(fā)現(xiàn)有一組邊的和等于第三條邊(1+2=3),與我們的研究結(jié)論不符。你把你的困惑說出來給大家聽,這其實也是大家遇到的問題,是吧?(學生點頭。)你們覺得遇到這樣的情況,這三條線段能不能組成三角形呢?

        生:老師,這兩根小棒連接起來跟這根是一樣長的,因為我是從兩根一樣長的小棒中選擇一根剪成兩根的。所以我能確定這兩條線段的長度一定和第三條一樣長。

        師:你的意思是這兩條線段的長度和一定等于第三條線段?

        生:我在擺三角形時,不斷地壓,想讓這兩條線段的頭挨上。

        師:端點相連。

        生:這兩個端點連上的時候是和第三條線段挨上的。

        師:你演示一下吧。你們覺得挨上這個詞好嗎?

        生:應該是重合。

        生:(生點頭。)是重合。老師,我還發(fā)現(xiàn)了,如果想組成三角形,兩條線段的和一定得大于第三條線段,這樣才能組成三角形。

        師:也就是說兩條線段的和一定要大于第三條線段,才能讓三條邊圍起來,是嗎?你的研究可真精彩!看來,任意兩邊的和大于第三邊是多么關鍵,相等都不行哦!

        師:還有誰想挑戰(zhàn)我嗎?7、8、9 ——

        (略若干練習。)

        (幾個學生已經(jīng)躍躍欲試,說知道老師的秘密了。游戲繼續(xù)。)

        生:8.5、15、7.88。

        師:夠難為我的,能。

        生:9、20、16。

        師:能。(此時有更多的學生面露笑容,想說出教師的秘密。)

        生:老師,我知道你的秘密了,每次我們說出數(shù)據(jù),你只要將兩個小的數(shù)相加看能不能大于第三個數(shù)就行。

        師:咱們研究的是三角形邊的關系。

        生:只要把兩條較短的邊相加大于第三條邊就可以。因為第三條邊比較長,它加另外兩條中的誰都能大于另一條。

        (其他學生也都紛紛贊成并隨聲附和著。)

        師:(拿出教鞭、手臂和手指的例子。)單獨比較教鞭比手臂長,比手指長,不用加都長,何況加上呢。但最擔心的就是手臂和手指之和能不能超過教鞭,所以只要考慮兩條較短的邊的和是否大于最長的邊就可以了。

        四、回顧梳理三角形知識

        1.師:如果家長問起你今天學了什么?你會說什么?

        生:三角形邊的關系。

        生:三角形任意兩邊的和要大于第三邊。

        生:雖然關注任意,但只要考慮兩條較短的邊的和就可以了。

        生:線段在沒有組成三角形之前叫線段,組成了就叫邊。

        2.師:學習知識需要一個系統(tǒng)的表述。你可以跟家長說,我們這個單元學習的是三角形,先學的“什么是三角形”,又學的“跟三角形頂點有關的高”,今天學的是跟邊有關系的“三角形三邊關系”,那你猜猜接下來學什么?你可以這樣問問你的家長。問家長前,你猜猜接下來學什么?(生很整齊地說:三角形的角。)

        生:三角形的特征3個頂點、3個角、3條邊,已經(jīng)學過了頂點和邊,接下來就是角了。

        師:很棒,在我們頭腦中數(shù)學學習一定要像一棵樹,是有聯(lián)系、有生長點的。

        3.師:一起做道思考題怎么樣?

        我有兩條線段10厘米和5厘米。想組成三角形,第三條邊可能是多少?

        反思:

        這個班級的學生是我從一年級教到五年級的,學生和我一起上課的課堂“隨意性”較大。有想法站起來就說;有與眾不同的觀點一定要說出來辯論辯論,爭論是非對錯;研究氛圍濃厚,多渠道為課堂服務;表達懂得順應,懂得同化,研究主題統(tǒng)一中有更高的攀升??傊畬W生的隨意讓課堂活了起來,讓學生的數(shù)學思維、語言表達逐步進入一個新的高度。

        對于教材的挖掘很有深度,教學環(huán)節(jié)在學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的過程中逐步推進,不需要教師過多地引導。教師要做的就是調(diào)整、傾聽、點撥、督促,完成基礎目標的同時讓更多學生的能力得以展現(xiàn)和發(fā)展。

        總之我覺得“大問題”理念下的課堂學生輕松,教師輕松,然而這輕松之下蘊含的知識和能力卻是豐富的。

        評析:

        1.四年級學生的數(shù)學課更多地應該上出“數(shù)學范兒”,課上學生的語言應該更數(shù)學化,思維數(shù)學化,思路數(shù)學化。學生個體思考及表達的時候就應該有這樣的習慣。

        2.很多教師擔心大問題的課堂在團體共同討論一個話題的時候,是不是很多孩子就會溜號,被落下。其實,我覺得大問題的課堂,應該讓學生養(yǎng)成一種習慣,課上沒有廢話,很普通的語言中都應該有值得每位學生借鑒的話;關注每個學生的語言,只要有人闡述自己的觀點,其他同學就應該學會順應和同化;繼續(xù)圍繞同學的想法展開深入或者有悖論的研究??傊瑢W會帶著智慧聽課是關鍵。

        3.這樣的課堂學生不斷將思維螺旋提升,能夠達到“吃好”,但我們要關注部分學生吃飽,避免兩級分化的拉大,也就是教師要明確每節(jié)課你保底的教學目標是什么,而對學生能力的培養(yǎng)應該是我們教學的更高目標。

        4.這樣的課堂學生很喜歡,課堂氛圍很活躍,師生關系很融洽,能夠無話不談,也能在這樣的氛圍中收獲下一個知識的生長點??赡苓@就是大問題教學帶給我們的快樂吧!

        編輯∕宋 宇

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