高俊

（江西財經(jīng)職業(yè)學(xué)院，江西九江332000）

基于間歇控制的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的完全同步

高俊

（江西財經(jīng)職業(yè)學(xué)院，江西九江332000）

研究了帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的完全同步，設(shè)計出周期性間歇控制器，使得該系統(tǒng)同步于一個給定的軌道，得到了實現(xiàn)同步的標(biāo)準(zhǔn)，并運用數(shù)值模擬證明了理論結(jié)果的有效性。

復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)；時滯與非時滯線性耦合；間歇控制；完全同步

1中，S.Zheng等人研究了脈沖控制的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題；在參考文獻(xiàn)2中，W.Guo等人研究了牽制控制的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題；參考文獻(xiàn)3中，Z.Wang等人研究了自適應(yīng)牽制控制的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題；在參考文獻(xiàn)4中，S. Wen等人中研究了自適應(yīng)牽制控制的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題。

盡管如此，采用間歇控制的方法研究帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題，卻很少被提及。因此，本文采用間歇控制的方法研究帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步問題。

2 基本引理

引理1：（見參考文獻(xiàn)5）對于任意的正定矩陣Q∈Rn×n及向量x，y∈Rn，有2xTy≤xTQx+yTQ-1y。

引理2：（見參考文獻(xiàn)6、7、8）假設(shè)當(dāng)t∈(-τ，∞)時y(t)是非負(fù)的連續(xù)函數(shù)，γ1，γ2，γ3為常數(shù)，γ1＞γ2＞0，，其中的唯一正解，且

3 模型建立

由N個相同的動力節(jié)點組成的帶有時滯與非時滯線性耦合的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)：

選擇合適的間歇控制器使得網(wǎng)絡(luò)(1)同步到某個特定的軌道s(t)，使得這個s(t)是網(wǎng)絡(luò)（1）的孤立點的滿足s′(t)=f(s(t))的解，可能是一個循環(huán)軌道或是一個周期軌道，甚至可能是一個混沌軌道。

受控網(wǎng)絡(luò)

通過選擇適當(dāng)?shù)腒，T，δ使得網(wǎng)絡(luò)（1）同步于給定的軌道s(t)。

令ei(t)=xi(t)-s(t)為同步誤差為控制率，則有誤差系統(tǒng)

4 理論證明

假設(shè)（A1）：假設(shè)存在常數(shù)Lf＞0，對于任意的x, y∈Rn及t＞0，有，其中

定理：如果存在正定矩陣P＞0，常數(shù)α，β，γ，η＞0，γ1＞γ2＞0，γ1+γ3＞0，且滿足下列條件：

因此，網(wǎng)絡(luò)（2）達(dá)到指數(shù)同步。

5 數(shù)值模擬

由6個相同的Chen系統(tǒng)節(jié)點構(gòu)成的復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)如下描述：

為了使此復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點同步于一個給定的軌道s(t)（初始值為s(0)=(1,2,3)T的Chen吸引子，如圖1所示），選擇數(shù)據(jù)：控制增益矩陣K=10I3，控制周期T=1，控制寬度δ=0.4，控制率θ=δ/T=0.4，初始的狀態(tài)變量值任取。圖2中顯示了同步誤差。

圖1 Chen吸引子

圖2 同步誤差

參考文獻(xiàn)

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[2]W.Guo，F(xiàn).Austin，S.Chen and W.Sun.Pinning synchronization of the complex networks with non-delayed and delayed coupling[J]. Phys.Lett.A，2009,373(17):1 565-1 572.

[3]Z.Wang,L.Huang，Y.Wang and Y.Zuo.Synchronization analysis of networkswith both delayed and non-delayed couplings via adaptive pinning control method[J].Commun.Non.Sci.Numer.Simulat.，2010,15(12):4 202-4 208.

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[7]S.Cai，Q.He，J.Haoand Z.Liu.Exponentialsynchronization ofcomplex networkswith nonidentical time-delayed dynamicalnodes[J].Physics LettersA，2010，374(25)：2 539-2550.

[8]S.Cai，J.Hao，Q.Heand Z.Liu.Exponentialsynchronization ofcomplex delayed dynamical networks via pinning periodically intermittent control[J].Physics LettersA，2011,375(19):1 965-1971.

（編輯：賈娟）

Exponential Synchronization of Complex Network with Non-delayed and Delayed Coup ling Via Interm ittent Feedback control

Gao Jun
(Jiangxi Vocational College of Finance and Econom ics,Jiujiang Jiangxi 332000)

This paper investigates the exponential synchronization of complex network with non-delayed and delayed coupling.A periodically intermittent controller is designed to synchronize the network onto a given orbit.The criteria for exponential synchronization are derived.Numerical simulation is presented to verify the effectiveness of the derived results.

complex dynamicalnetworks;non-delayed and delayed coupling;intermittent feedback control;exponential synchronization

TP271

A

2095-0748(2016)24-0079-03

10.16525/j.cnki.14-1362/n.2016.24.33

1 研究背景介紹

2016-11-15

高俊（1987—），男，江西九江人，碩士，江西財經(jīng)職業(yè)學(xué)院教師，主要研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)、復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)。

復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)作為一門熱門學(xué)科被廣泛研究。復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步行為是一種非常重要的動力學(xué)行為。間歇控制是一種非連續(xù)的控制方法，并且具有一定的控制寬度。由于它的方便與高效，間歇控制在通訊、運輸、生產(chǎn)等各個行業(yè)被廣泛使用。