岳海博

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第56～57頁(yè)內(nèi)容。

教材分析：“平行與垂直”是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本課是下一步學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形等幾何圖形的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。

學(xué)情分析：從學(xué)生思維角度看，垂直與平行在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂直和平行研究的是同一平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象，因此要考慮幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探究，初步理解垂直與平行是“同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系”，初步認(rèn)識(shí)和判定垂線、平行線。

2.通過(guò)觀察、交流，體會(huì)垂直與平行在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.理清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透分類的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握平行線與垂線的特性，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，藍(lán)色、紅色勾邊筆，三角板。

教學(xué)流程：

一、游戲定學(xué)，復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知

師：我們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)好嗎？（出示四個(gè)面圍成的立體圖形。）看，謎面印在每個(gè)面上。讀起來(lái)不太方便，因?yàn)檫@幾個(gè)字不在同一個(gè)平面上。（展開形成一個(gè)長(zhǎng)方形。）看，現(xiàn)在這4個(gè)字都在……

生：同一個(gè)面上了。

師：（板書：在同一個(gè)平面內(nèi)。）這回請(qǐng)大家讀一讀吧。

生：無(wú)始無(wú)終。

師：能猜一下嗎？

生：我猜是直線。

師：為什么你覺得是直線？

生：因?yàn)橹本€的兩端可以無(wú)限延伸，所以是無(wú)始無(wú)終的。

師：其他同學(xué)也是這樣想的嗎？看來(lái)直線的特征同學(xué)們明白了。今天我們就來(lái)研究，在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系。（板書：兩條直線的位置關(guān)系。）

【設(shè)計(jì)意圖：引出同一平面這一概念，并導(dǎo)入今天的課題?！?/p>

二、自主研學(xué)，想象畫面，畫圖感知

師：兩條直線的位置關(guān)系這一問題，你想怎么研究呢？

生：在紙上畫出兩條直線，觀察一下。

生：把兩支筆看成直線，在桌子上擺一擺。

師：你們真善于思考。研究這一問題，請(qǐng)大家先想象。閉上眼睛，想象一個(gè)平面，它是無(wú)邊無(wú)際的，有兩條直線在這個(gè)平面上。它們的位置關(guān)系是怎樣的呢？請(qǐng)你把這張紙看成平面，把想象到的畫下來(lái)。

（生用紅藍(lán)兩色筆在A4紙上畫直線。）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)想象、操作，學(xué)生初步建立了同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的表象，為研究?jī)蓷l直線間的位置關(guān)系提供一個(gè)可操作的平臺(tái)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力?！?/p>

三、互學(xué)交流，觀察分類，隨機(jī)導(dǎo)學(xué)，感受特征

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

師：同學(xué)們的想象力真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。按照位置關(guān)系，它們中有沒有相同的類型呢？如果分分類，你想怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分呢？請(qǐng)同學(xué)們小組討論一下。

師：誰(shuí)先來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：1，2，3，4，7號(hào)分成一類，因?yàn)檫@些圖形中兩條直線都交叉了，剩下的是一類，因?yàn)樗鼈儧]有交叉。

師：你看他多會(huì)思考！他心中有一個(gè)明確的分類標(biāo)準(zhǔn)，那就是兩條直線交叉了還是沒交叉。這樣分思路真清晰！（根據(jù)學(xué)生分類移動(dòng)A4紙。）其他同學(xué)是不是也按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的？和他的意見一樣嗎？

師：剛才同學(xué)們都提到了交叉，這就是兩條直線的一種位置關(guān)系，在數(shù)學(xué)上叫相交。（板書：相交。）這兩條直線在哪里相交了？請(qǐng)你來(lái)指一指。

師：這一點(diǎn)叫作……真聰明，就叫交點(diǎn)。2、3、4、7也都能找到交點(diǎn)嗎？像2號(hào)這樣不出頭的呢？

生：直線的特點(diǎn)是可以向兩端無(wú)限延伸，所以2號(hào)的那條直線可以延伸出去。

師：看來(lái)2號(hào)也是相交的情況。還有相交的情況嗎？

生：5號(hào)，兩條直線可以繼續(xù)延伸出去，這樣它們也會(huì)相交的。

師：請(qǐng)同學(xué)們想象一下，交點(diǎn)應(yīng)該在哪邊？為什么？

生：在左邊，因?yàn)閮蓷l直線越往左離得越近了，最終會(huì)在左邊相交。

師：是啊！我們只是畫了直線的一部分，它是可以向兩端無(wú)限延伸的。大家看屏幕。（演示延伸并產(chǎn)生交點(diǎn)的過(guò)程。）現(xiàn)在我們已經(jīng)找到在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的一種關(guān)系了，那就是……相交。

師：那么6號(hào)呢？想象一下，它們延伸之后會(huì)相交嗎？能找到交點(diǎn)嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)檫@兩條直線之間的距離是一樣的，所以無(wú)論怎么向兩端延伸都不能相交。

師：（課件展示兩條直線不管怎么延長(zhǎng)，都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。）像這樣，在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線的位置關(guān)系是……平行?？?，是不是平平的一起在行走?。。ò鍟浩叫?。）

師：剛剛我們把同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系分成了兩大類，它們是……平行與相交?？纯茨阕约簞偛女嫷膬蓷l直線，它們屬于哪一類呢？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，并展示給大家看。

（生匯報(bào)。）

師：還有其他情況嗎？看來(lái)，在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，不是……平行就是……相交。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)操作和討論，再次分析、講解、補(bǔ)充，再次分類，達(dá)成共識(shí)，明確在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種?！?/p>

四、再次研學(xué)，理解平行，跟進(jìn)檢學(xué)，鞏固概念

師：關(guān)于平行，書中還為我們介紹了哪些知識(shí)呢？看書56頁(yè)，畫出重點(diǎn)詞句。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主研讀，培養(yǎng)標(biāo)畫重點(diǎn)的自學(xué)方法?！?/p>

師：誰(shuí)來(lái)當(dāng)小老師給大家講解自己的收獲？

（生匯報(bào)平行的概念和讀法，寫法。）

師：（給⑥標(biāo)好字母M和N。）誰(shuí)來(lái)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)，介紹一下M和N的關(guān)系？

生：M和N互相平行。

生： N和M互相平行。

生：M平行于N， N平行于M。

師：看來(lái)同學(xué)們都理解了互相平行的含義。我們還可以說(shuō)M和N是一組平行線。關(guān)于平行的匯報(bào)，還有什么補(bǔ)充嗎？

師：那么看看屏幕上的問題，你能不能解決？請(qǐng)用手勢(shì)表示判斷的結(jié)果。

師：前面兩道題，大家的判斷結(jié)果是一樣的。這第三題，老師看到大家有不同意見了。你來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么你認(rèn)為是錯(cuò)的。

生：這句話中沒有說(shuō)在同一平面內(nèi)，所以不對(duì)。

師：那么為什么一定要強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)平面內(nèi)呢？請(qǐng)大家看，（圖1）現(xiàn)在這兩條直線的關(guān)系是？

生：互相平行。

師：（圖2）現(xiàn)在這兩條直線還平行嗎？無(wú)限延伸之后呢？

生：不平行。

師：那我們可以說(shuō)它們相交嗎？為什么？

生：因?yàn)檎也坏浇稽c(diǎn)，所以不相交。

師：這是為什么？

生：因?yàn)閮蓷l直線不在同一個(gè)平面內(nèi)。

師：怎樣讓這兩條直線再恢復(fù)互相平行的關(guān)系？

生：讓兩條直線回到同一平面上。

師：是?。】磥?lái)，兩條直線互相平行的前提是……

生：在同一個(gè)平面內(nèi)。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生生動(dòng)形象地看到了在同一平面內(nèi)的兩條直線如何變成了異面兩條直線，這樣給學(xué)生的感受是生動(dòng)的、真實(shí)的?！?/p>

師：讓我們帶著新的理解，再來(lái)讀一讀平行的概念吧。

五、交流互學(xué)，再次分類，認(rèn)識(shí)垂直，感受特征

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們明確了平行的概念，那么有關(guān)相交，還有什么樣的奧秘呢？在眾多相交的情況中，還包含一種很特殊的位置關(guān)系，你能找到嗎？拿出學(xué)習(xí)單，先思考，再和同桌交流。

生匯報(bào)：我們發(fā)現(xiàn)2，5號(hào)很特殊，因?yàn)樗鼈兿嘟恍纬傻慕鞘侵苯?，其他形成的都是銳角或是鈍角。

師：其他同學(xué)的想法呢？那么你們驗(yàn)證了嗎？用到了……

生：三角板。

師：那么我們就來(lái)看看黑板上的這些相交的情況，哪種是你們說(shuō)的那種相交成直角的情況。我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。（用三角板量。）看來(lái)真的是直角，我們標(biāo)上直角符號(hào)，其他的角還用量嗎？（板書：成直角。）那么，兩條直線這樣的位置關(guān)系，我們也給它起個(gè)名字，叫……

生：垂直。

師：（板書：垂直。）它是相交的一種特殊情況。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)與操作，我們認(rèn)識(shí)了垂直。聰明的孩子們，借助剛才學(xué)習(xí)平行的經(jīng)驗(yàn)，再看看板書，你能說(shuō)說(shuō)，什么是互相垂直嗎？

生：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，就是互相垂直的關(guān)系。

師：你可真善于歸納，看，書中就是這樣說(shuō)的?？靵?lái)讀一讀吧。（屏幕出示教材57頁(yè)。）

師：（指黑板上一組互相垂直的直線，標(biāo)出Q和P。）怎樣介紹這兩條直線的位置關(guān)系？小組里說(shuō)一說(shuō)。

師：有什么補(bǔ)充嗎？

生：老師，你沒有標(biāo)出垂足O。

師：你真是細(xì)心的孩子！不要忘了，垂直也是一種相交，它們的交點(diǎn)在這里叫做——

生：垂足。

師：（板書：與。）同學(xué)們，這就是我們這節(jié)課的主題……

生：平行與垂直。

師：想知道這節(jié)課的知識(shí)是否都學(xué)會(huì)了嗎？

生：想！

師：拿出學(xué)習(xí)單元，自己檢測(cè)一下。

師：做完之后小組里核對(duì)，有疑問舉手問老師。

六、回歸生活，檢學(xué)鞏固，幾何知識(shí)銜接，延伸課堂

師：今天我們學(xué)習(xí)了關(guān)于平行與垂直的知識(shí)，那我們的生活中有平行與垂直嗎？

（生觀察周圍，尋找匯報(bào)。）

師：同學(xué)們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。讓我們從幾何圖形中也找一找。

師：（屏幕出示長(zhǎng)方形。）這是一個(gè)……

生：長(zhǎng)方形。

師：哪些邊是平行和垂直的關(guān)系呢？

生：兩個(gè)長(zhǎng)平行，兩個(gè)寬平行，長(zhǎng)和寬互相垂直。

師：（長(zhǎng)方形變成平行四邊形。）變成了……

生：平行四邊形。

師：這里面還有垂直嗎？注意，這里沒有長(zhǎng)和寬了，應(yīng)當(dāng)怎樣說(shuō)呢？

生：應(yīng)該說(shuō)對(duì)邊平行。

師：有幾組對(duì)邊平行？

生：有兩組對(duì)邊平行。

師：（平行四邊形變成梯形。）這回變成了……梯形！你找到了什么？

生：只有上下兩條邊平行。

師：除了平行還有別的嗎？相鄰的兩條邊呢？

生：相鄰的兩條邊是相交關(guān)系。

師：（梯形變成銳角三角形。）這里還有平行嗎？有垂直嗎？只有……

生：相交！相鄰的兩條邊是相交關(guān)系。

師：（銳角三角形變成直角三角形。）這回呢？

生：有相交還有垂直。

師：（指著兩條直角邊。）能說(shuō)說(shuō)這兩條直角邊的關(guān)系嗎？

生：這兩條直角邊互相垂直。

生：這兩條邊是相交關(guān)系，還是互相垂直的。

師：這樣說(shuō)就完整了。同學(xué)們要清楚，在相交的基礎(chǔ)上判斷是否垂直。

師：剛才我們?cè)谏钪泻蛶缀螆D形中都找到了垂直與平行。其實(shí)平行與垂直在我們的生活中是無(wú)處不在的，它讓我們的生活變得更美。快來(lái)尋找和發(fā)現(xiàn)吧?。úシ乓魳放c圖片，學(xué)生邊欣賞邊尋找。）

師：上課前，我們猜了一個(gè)謎語(yǔ)叫無(wú)始無(wú)終，但是學(xué)習(xí)一定要……（出示印有“有始有終”的長(zhǎng)方形學(xué)具。）

生：有始有終。

師：（把它圍成一個(gè)立體圖形。）看！現(xiàn)在它變成了一個(gè)立體圖形，這里面能找到平行與垂直嗎？我們以后再來(lái)研究。下課。

反思：

本課是人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：哪些線是相交的，哪些線是不相交的。因此我們?cè)谡n中要做的就是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，相交的兩條直線里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到思維的層面來(lái)。

1.在定學(xué)部分，我設(shè)計(jì)了猜謎語(yǔ)“無(wú)始無(wú)終”這一活動(dòng)。設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和好奇心，除了激發(fā)學(xué)生的興趣和探索的欲望，謎語(yǔ)的謎面上還體現(xiàn)了直線“沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸”的特征，一是回顧直線的特點(diǎn)，為突破兩條直線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)；二是當(dāng)把長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面展開就變成了一個(gè)平面時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知了 “在同一平面內(nèi)”，為新知的展開做好準(zhǔn)備。

2.在“研學(xué)”這一環(huán)節(jié)，我以分類為主線，通過(guò)讓學(xué)生自主探究，體會(huì)同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。在知識(shí)探究的過(guò)程中，注重學(xué)生自主探究意識(shí)與空間想象能力的培養(yǎng)。分散難點(diǎn)，逐一擊破。引導(dǎo)學(xué)生在玩中先想象問題，給學(xué)生留有想象時(shí)間后，再動(dòng)手畫出問題，接下來(lái)展示問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力。在互學(xué)之后，我設(shè)計(jì)再次研學(xué)，學(xué)生在課本中自學(xué)有關(guān)平行概念，用這個(gè)時(shí)間沉淀剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容，靜下心來(lái)閱讀與領(lǐng)悟概念的每個(gè)詞，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在學(xué)習(xí)垂直時(shí)，我放手引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和平行概念的遷移，自主歸納垂直的概念，再次閱讀課本進(jìn)行對(duì)比，每個(gè)概念總結(jié)后都回到課本，讓學(xué)生系統(tǒng)、準(zhǔn)確地掌握概念。

3.“互學(xué)”中，學(xué)生通過(guò)小組合作、討論、表達(dá)交流發(fā)現(xiàn)，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可以分為相交和平行兩類，接著又通過(guò)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)垂直的這兩條線比較特殊，“那它特殊在哪兒呢？”學(xué)生再次通過(guò)議一議、量一量發(fā)現(xiàn)兩條直線相交形成了交叉點(diǎn)和角，角可以分為成直角和不成直角的兩類。繼而從引出直角的過(guò)程中來(lái)讓學(xué)生理解：“垂直”是“相交”的一種特殊情況，避免了學(xué)生在課后對(duì)于垂直是相交還是模糊理解的記憶。

4.導(dǎo)學(xué)時(shí)，我充分利用教具演示，突破難點(diǎn)。在認(rèn)識(shí)兩直線平行時(shí)，學(xué)生易于理解平行的位置特點(diǎn)，但概念中為什么要強(qiáng)調(diào)“在同一個(gè)平面內(nèi)”這一條件，學(xué)生產(chǎn)生了迷惑。于是，我在學(xué)生思考交流的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)運(yùn)用教具，進(jìn)行導(dǎo)學(xué)演示，將一個(gè)紙板面從中間劃開并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，學(xué)生生動(dòng)形象地看到在同一平面內(nèi)的兩條直線如何變成了不同平面的兩條直線，從而深化對(duì)“同一平面”概念的理解。

5.在檢學(xué)環(huán)節(jié)中，我出示了一系列平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生找平行與垂直，體會(huì)幾何知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。通過(guò)找一找、欣賞環(huán)節(jié)，在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂直與平行的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊；通過(guò)欣賞生活中的垂直與平行，感受數(shù)學(xué)的意義。用身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)概念，拉近了抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際的距離。

6.在本課最后，我又以學(xué)習(xí)須要“有始有終”結(jié)束本節(jié)課，與定學(xué)呼應(yīng)，同時(shí)把同一平面的字，再折回4個(gè)平面，形成一個(gè)立體圖形，再來(lái)找一找平行與垂直，把平面問題轉(zhuǎn)化成空間問題，為立體圖形的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

編輯∕宋 宇