馮立華

（安徽省合肥市第三十二中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考
——數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

馮立華

（安徽省合肥市第三十二中學(xué)）

無論是現(xiàn)實(shí)背景還是新課程實(shí)施的要求，都需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具備一定的學(xué)習(xí)反思能力。教師要理解數(shù)學(xué)的反思，重視學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。學(xué)生反思能力的培養(yǎng)主要從教學(xué)過程、數(shù)學(xué)解題兩個(gè)方面入手。

高中數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)反思能力的基本內(nèi)涵

反思是對認(rèn)知的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學(xué)反思可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后期，數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)反思離不開教師反思和學(xué)生反思的交流與共同作用。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的必要性

穎學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)現(xiàn)狀的需要

調(diào)查表明，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)，都存在不少的困惑。從學(xué)生方面來看，除了教師課堂內(nèi)外的作業(yè)，還有家長購置的輔導(dǎo)書，在這種大量的作業(yè)和時(shí)間精力的投入下，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并未如期望的那樣得到大幅度提高，甚至沒有提高，那么給這些學(xué)生帶來的是什么呢？怕只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的挫折感和強(qiáng)烈的厭學(xué)情緒。對于教師而言，能力培養(yǎng)似乎是很空洞的詞匯，培養(yǎng)什么能力，如何培養(yǎng)似乎都?xì)w為解題能力和解題訓(xùn)練，在我的教學(xué)實(shí)踐中，也經(jīng)歷過時(shí)間精力的大量投入?yún)s得不到學(xué)生成績提高的回報(bào)，也體會(huì)過因此而帶來的深深的挫折和迷茫。

2.新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的需要

安徽省在2006年實(shí)施高中新課程改革，至今已經(jīng)有十年的時(shí)間了，并經(jīng)歷了2009年第一次課改后的高考，新課改相對于舊課程發(fā)生了巨大的變化，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)課程對于提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)作用；應(yīng)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力，新程改革倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該只局限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。新課程改革還倡導(dǎo)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)歷歸納類比、反思與建構(gòu)等思維的過程。而新課程目標(biāo)的達(dá)成絕不是由老師將一道題目總結(jié)、分析一味地在課堂上讀一遍就能實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，主動(dòng)探索、積極交流、知識(shí)的類比與主動(dòng)的建構(gòu)都離不開學(xué)生的自我反思，只需要老師首先將學(xué)生當(dāng)成獨(dú)立的個(gè)體，讓他們理解反思的優(yōu)越性，讓他們從他控到自控去積極地總結(jié)和反思。

然而，數(shù)學(xué)反思能力恰恰在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被忽視。教學(xué)中通常是教師提出一些問題，比如要學(xué)生記住什么、理解什么等等。但學(xué)生是否按要求完成？效果如何？教師很難監(jiān)控，沒有得到真正的落實(shí)。數(shù)學(xué)反思需要學(xué)生具有一定的自覺性與主動(dòng)性，主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生成績就好一些，但大部分學(xué)生沒有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力的途徑

1.教學(xué)過程的反思

“數(shù)學(xué)上任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其形成過程，或是對實(shí)際問題抽象，或是對舊知識(shí)進(jìn)行歸納、類比后推得的結(jié)論，這種抽象或推理的過程就是知識(shí)形成的過程?！北娝苤?，知識(shí)形成過程的教學(xué)非常重要，其中不僅包含了重要的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生起著潛移默化的作用，而且在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新精神，提高思維的深刻性方面的作用更是其他教學(xué)環(huán)節(jié)所無法取代的。新課標(biāo)下更注重概念的形成，公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，解題的探索過程。

案例1：人教版必修一3.1函數(shù)的零點(diǎn)，課本完全是從二次函數(shù)的圖象來研究二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系得出函數(shù)零點(diǎn)的定義，但由于學(xué)生對二次函數(shù)圖象的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行深入反思，并通過反思探索二者之間的關(guān)系，可通過以下步驟逐步深入。

首先讓學(xué)生畫出一個(gè)特殊的二次函數(shù)y=x2-2x-3與其對應(yīng)的一元二次方程x2-2x-3=0之間的關(guān)系；再由學(xué)生歸納出一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與其對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系；再要求學(xué)生求一些特殊函數(shù)的零點(diǎn)；再提出零點(diǎn)存在的問題。有這樣的過程，學(xué)生會(huì)不斷反思知識(shí)的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生更快、更深刻地理解知識(shí)。

2.解題后的反思

在平時(shí)的解題教學(xué)中，對例題、習(xí)題、作業(yè)的學(xué)習(xí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究，展示通性、通法，從建構(gòu)學(xué)的角度使學(xué)生做一個(gè)題，明白一類題，抓住一串題，培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，達(dá)到舉一反三的目的。

案例2：已知數(shù)列｛an｝，a1=2，an=an-1+3n，求通項(xiàng)公式an。

該問題就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推理方法是逐項(xiàng)相消（累加法），還可以用它解決下列一類問題。

再如：（1）已知數(shù)列｛an｝，a1=2，an=an-1+n，求通項(xiàng)公式an。

該問題就是等差數(shù)列的求和公式推理方法是倒序相加，解決組合數(shù)問題時(shí)可以運(yùn)用。

總而言之，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，學(xué)生要在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常性地進(jìn)行總結(jié)反思，爭取教育教學(xué)效率的最大化。

·編輯薛直艷