陳志英，陳麗安

（1.廈門理工學(xué)院 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，廈門 361024；2.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

0 引言

電磁機(jī)構(gòu)是電磁式電器的重要核心部件，它將電磁能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能以實(shí)現(xiàn)電磁式電器開關(guān)的動(dòng)作，其動(dòng)態(tài)特性反映電磁式電器的實(shí)際工作過程與狀態(tài)變化，對(duì)電磁式電器的性能及可靠性具有決定性作用[1]。目前，國(guó)內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入研究。文[2～6]結(jié)合磁路和電路模型，采用龍格庫塔法求解微分方程分析電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)過程；文[7]提出一種基于空間映射原理的轉(zhuǎn)動(dòng)式電磁機(jī)構(gòu)靜態(tài)特性快速計(jì)算方法；文[8,9]采用Ansys計(jì)算電磁機(jī)構(gòu)的磁場(chǎng)分布和靜態(tài)吸力特性。文[10,11]提出利用Ansys仿真電磁機(jī)構(gòu)靜態(tài)吸力后再用Adams對(duì)銜鐵運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真；文[12]結(jié)合Ansys與Adams軟件對(duì)電磁機(jī)構(gòu)銜鐵彈跳進(jìn)行仿真分析；其中，文[2～6]磁路法是一種二維磁路簡(jiǎn)化計(jì)算，無法精確反映三維下的動(dòng)態(tài)特性，計(jì)算結(jié)果誤差較大；文[7～9]分析電磁機(jī)構(gòu)的靜態(tài)特性，但電磁機(jī)構(gòu)的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性相差甚遠(yuǎn)，銜鐵在運(yùn)動(dòng)過程中只存在動(dòng)態(tài)吸力而不存在靜態(tài)吸力，只有動(dòng)態(tài)過程才表征電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)的真實(shí)過程；文[10,11]均使用有限元法建立交流接觸器三維靜態(tài)模型，通過離散的靜態(tài)計(jì)算結(jié)果來組成交流接觸器電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)過程，本質(zhì)上還是屬于靜態(tài)吸力特性計(jì)算；文[12]對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析更進(jìn)了一步，考慮了鐵心彈跳對(duì)觸頭彈跳帶來的影響。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的快速發(fā)展，有限元法也成為電磁場(chǎng)分析的主流方法，早期應(yīng)用于電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)研究的磁路法已逐漸被有限元法代替，二維有限元法也大多被三維有限元法所代替，克服了磁路等效磁場(chǎng)、二維等效三維所帶來的誤差，計(jì)算結(jié)果更加精確且立體直觀[13]。因此，將三維有限元法應(yīng)用于電磁機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性仿真分析，通過仿真結(jié)果確定和調(diào)整電磁機(jī)構(gòu)參數(shù)，使之成為電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，有助于在產(chǎn)品開發(fā)早期實(shí)現(xiàn)電磁機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，并為之后的工藝改進(jìn)與智能控制策略提供理論依據(jù)，從而大幅度提高電磁式電器產(chǎn)品的性能，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期?；谌S有限元數(shù)值計(jì)算的大型電磁場(chǎng)分析軟件主要有Ansys、COMSOL Multiphysics等。采用Ansys對(duì)電磁機(jī)構(gòu)磁場(chǎng)分布與靜態(tài)特性進(jìn)行仿真分析的文獻(xiàn)報(bào)道較多，但若要增加銜鐵運(yùn)動(dòng)過程的仿真分析必須結(jié)合其他動(dòng)力學(xué)軟件，如Adams。而COMSOL Multiphysics致力于多物理場(chǎng)的耦合分析，無需借助其他軟件就可實(shí)現(xiàn)力場(chǎng)、位移場(chǎng)、速度場(chǎng)、電磁場(chǎng)等多場(chǎng)耦合計(jì)算，目前尚未見采用COMSOL軟件對(duì)電磁機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真分析的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。因此，本文將在COMSOL Multiphysics 5.0環(huán)境下，建立E型電磁機(jī)構(gòu)三維動(dòng)態(tài)過程仿真模型，進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性有限元計(jì)算分析，并且詳細(xì)分析了激磁電壓初相角與線圈匝數(shù)對(duì)激磁電流、電磁吸力及動(dòng)態(tài)過程的影響。

2 E型電磁機(jī)構(gòu)三維動(dòng)態(tài)特性仿真模型

2.1 模型幾何

以傳統(tǒng)交流接觸器CJX2-12的直動(dòng)式E型電磁機(jī)構(gòu)為原始模型，在COMSOL 5.0中建立相同尺寸電磁機(jī)構(gòu)幾何模型，主要由動(dòng)鐵心（銜鐵）、靜鐵心、線圈三部分構(gòu)成，如圖1所示。動(dòng)靜鐵心的大小有些許不同，動(dòng)鐵心長(zhǎng)、高為48mm、17mm，靜鐵心長(zhǎng)、高為49mm、15mm，動(dòng)靜鐵心深度均為16mm。線圈骨架內(nèi)徑為10mm，高度為20mm，線圈纏繞厚度為4mm。動(dòng)靜鐵心之間的氣隙長(zhǎng)度稱為δ，初始值為6mm。在此略去反力彈簧結(jié)構(gòu)，采用分段函數(shù)模擬反力，且暫時(shí)不考慮分磁環(huán)的作用。由于電磁場(chǎng)不能對(duì)無界區(qū)域求解，因此以電磁機(jī)構(gòu)的軸線為中心，增加了一個(gè)邊長(zhǎng)為500mm的正方體，將正方體所包圍的區(qū)域作為模型求解域，此外，為了提高計(jì)算精度，將正方體最外層設(shè)置為完美匹配層（Perfectly Matched Layer）。

圖1 E型電磁機(jī)構(gòu)幾何模型（單位：mm）

1.2 模型數(shù)學(xué)方程

交流電磁機(jī)構(gòu)線圈在激磁電流作用下產(chǎn)生電磁場(chǎng)，使動(dòng)鐵心受到磁場(chǎng)力的作用下克服彈簧反力向靜鐵心運(yùn)動(dòng)直至閉合，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程是電場(chǎng)、磁場(chǎng)、力場(chǎng)、位移場(chǎng)、速度場(chǎng)以及加速度場(chǎng)等多物理場(chǎng)的耦合結(jié)果，可見交流電磁機(jī)構(gòu)是一個(gè)機(jī)、電、磁耦合系統(tǒng)，并在運(yùn)動(dòng)過程中滿足電壓平衡方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。因此，電磁機(jī)構(gòu)合閘過程中，系統(tǒng)滿足下列微分方程組[14]：

式(1)中，銜鐵所受的磁力可以通過下面的麥克斯韋磁場(chǎng)應(yīng)力公式求出[15]：

式中：F為銜鐵受到的總磁場(chǎng)應(yīng)力，值得注意的是，F(xiàn)是多個(gè)方向分量的矢量和，只有與銜鐵運(yùn)動(dòng)軸線方向一致的分量才是電磁吸力Fx；T為銜鐵曲面單位面積所受的磁場(chǎng)應(yīng)力大小；n為曲面外法向單位矢量。

根據(jù)式(2)，若要求出磁力，必須先求出電磁機(jī)構(gòu)的磁場(chǎng)分布，在工頻50Hz條件下，研究區(qū)域尺寸遠(yuǎn)小于電磁波的波長(zhǎng)，電磁場(chǎng)可等效于準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。由于線圈、鐵心（動(dòng)、靜）與剩余區(qū)域的場(chǎng)源、煤質(zhì)不同，因此它們滿足的麥克斯韋方程也稍有不同，如表1所示。其中，線圈區(qū)域含有磁場(chǎng)的外部激勵(lì)源Je，根據(jù)電壓平衡方程求出；鐵心區(qū)域采用硅鋼片疊成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系呈非線性，采用插值法，H可表示為B的函數(shù)；而剩余區(qū)域均為空氣，無源且電導(dǎo)率近似為0。

表1 不同區(qū)域滿足的麥克斯韋方程形式

注：A為磁矢位；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Je為線圈激磁電流密度；0μ為真空磁導(dǎo)率；rμ為相對(duì)磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；Vcoil為線圈兩端電源電壓；Vind為線圈感應(yīng)電壓，由電場(chǎng)強(qiáng)度沿著線圈回路積分獲得；S為線圈橫截面積（所有匝數(shù)橫截面積之和）；Rcoil為線圈電阻；ecoil為線圈電流密度方向單位矢量。

2.3 模型仿真

為了完成上述模型數(shù)學(xué)方程的有限元計(jì)算，首先，在COMSOL 5.0中添加4個(gè)物理場(chǎng)：1）AC/DC模塊中的Magnetic Field物理場(chǎng)，求解電磁場(chǎng)分布和電磁力；2）AC/DC模塊中的Electrical Circuit物理場(chǎng)，設(shè)置外部電路給線圈兩端施加電壓；3）Mathematics模塊中的Global ODEs and DAEs物理場(chǎng)，求解二階常系數(shù)微分方程獲得銜鐵的行程與速度；4）Mathematics模塊中的Moving Mesh物理場(chǎng)，模擬銜鐵運(yùn)動(dòng)情況。然后，為模型中各個(gè)區(qū)域選擇材料及設(shè)置電磁參數(shù)，線圈采用純銅，鐵心采用硅鋼片，B、H值關(guān)系曲線如圖2所示[8]；由于模型省略了彈簧結(jié)構(gòu)，因此采用插值函數(shù)表示彈簧反力[8]，如圖3所示。接著，對(duì)模型幾何進(jìn)行網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格剖分對(duì)有限元計(jì)算影響很大，網(wǎng)格剖分的越細(xì)，計(jì)算精度越高，但運(yùn)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)，網(wǎng)格剖分的太粗，容易影響計(jì)算的精確度，因此，對(duì)關(guān)心區(qū)域（電磁機(jī)構(gòu)及周邊區(qū)域）采用細(xì)網(wǎng)格（Fine），對(duì)非關(guān)心區(qū)域（遠(yuǎn)離電磁機(jī)構(gòu)區(qū)域）采用較粗網(wǎng)格（coarser），產(chǎn)生總網(wǎng)格數(shù)為5286個(gè)體單元，1356個(gè)邊界面單元，455條邊單元。最后，添加模型研究類型為暫態(tài)（Times Dependent），并將求解器設(shè)置為全耦合直接求解器，求解時(shí)間范圍從0s到0.05s，步進(jìn)為0.0005s。模型重點(diǎn)針對(duì)不同線圈電壓初相角及線圈匝數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，研究二者對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，具體電氣參數(shù)如表2所示。

圖2 鐵心的B與H關(guān)系曲線

圖3 彈簧反力曲線

表2 模型仿真電氣參數(shù)

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 銜鐵三維動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

在不同的線圈匝數(shù)下，對(duì)電磁機(jī)構(gòu)線圈施加不同初相角的交流220V電壓，模型進(jìn)行有限元計(jì)算后，利用COMSOL 5.0強(qiáng)大的后處理功能，在三維下，可以直觀地觀察銜鐵整個(gè)運(yùn)動(dòng)閉合過程，圖4給出了電壓初相角為0，線圈匝數(shù)為2000時(shí)的銜鐵閉合動(dòng)態(tài)圖，可以看出電壓激磁后的3.5ms內(nèi)銜鐵處在觸動(dòng)階段，4ms時(shí)銜鐵開始運(yùn)動(dòng)，速度很快，在8ms時(shí)銜鐵完全閉合。圖4同時(shí)也給出電磁機(jī)構(gòu)表面的磁分布情況，激磁后，E型電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度B基本呈對(duì)稱分布，中間B較兩邊B大，到7ms時(shí)，B達(dá)到最大，這時(shí)所產(chǎn)生的電磁力也達(dá)到最大。利用COMSOL 5.0后處理中的切片功能也可以清晰地觀察到鐵心內(nèi)部的磁場(chǎng)分布情況，在此就不列出了。

2.2 不同線圈電壓初相角情況下的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

圖5給出了線圈匝數(shù)N=2000下不同電壓初相角對(duì)銜鐵閉合過程的影響。銜鐵平均閉合時(shí)間為8.75ms，φ=π/3時(shí)，銜鐵閉合時(shí)間最短，為6.5ms，φ=2π/3時(shí)，銜鐵閉合時(shí)間最長(zhǎng)，為11.5ms。這是因?yàn)榫€圈呈感性，激磁電流滯后于線圈電壓，當(dāng)φ=π/3時(shí)，初始電壓較大且持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，使激磁電流也較快達(dá)到最大值，產(chǎn)生的電磁吸力較大，銜鐵迅速閉合；而當(dāng)φ =2π/3時(shí)，初始電壓較小，也持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，激磁電流在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)值較小，產(chǎn)生的電磁吸力較小，不足以使銜鐵迅速閉合。從圖5還可以看出，φ=0,π/6,π/3時(shí)，銜鐵在閉合時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度較大且電磁吸力也較大，銜鐵可能發(fā)生強(qiáng)烈的彈跳；φ=2π/3，5π/6時(shí)，也存在同樣問題且閉合所需時(shí)間較長(zhǎng)；φ=π/2時(shí)，銜鐵在閉合之前出現(xiàn)了減速現(xiàn)象，閉合時(shí)刻銜鐵速度、電磁吸力均較小，銜鐵不容易發(fā)生彈跳，相比之下，φ=π/2是一個(gè)比較理想的激磁電壓初相角。

由此可見，電磁機(jī)構(gòu)銜鐵運(yùn)動(dòng)速度、電磁吸力大小與線圈電壓初相角有關(guān)，初相角不同，動(dòng)態(tài)過程也不同，選擇合適的電壓初相角有助于減小銜鐵閉合時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度，降低銜鐵出現(xiàn)強(qiáng)烈彈跳的可能。根據(jù)仿真結(jié)果，選擇在電壓初相角π/3到π/2附近合閘可獲得最佳的動(dòng)態(tài)過程。

圖4 φ=0，N=2000時(shí)銜鐵閉合過程動(dòng)態(tài)圖

圖5 N=2000時(shí)不同電壓初相位下的銜鐵運(yùn)動(dòng)過程

注：Vcoil為線圈電壓；Icoil為線圈電流；Ff為彈簧反力；FX為電磁吸力；Fh為合力；x為銜鐵位移；V為銜鐵運(yùn)動(dòng)速度；qx為氣隙大小。其中，力、位移、速度若為正值，表示沿z軸正向，反之，表示沿z軸負(fù)向。

3.3 不同線圈匝數(shù)情況下的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

圖6給出了φ=0時(shí)不同線圈匝數(shù)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果，其中，N=2000時(shí)的動(dòng)態(tài)圖見圖5(1)。可以看出，線圈激磁電流、電磁吸力隨線圈匝數(shù)增加而減小，銜鐵閉合時(shí)間隨線圈匝數(shù)增加而增加，具體值如表3所示。當(dāng)匝數(shù)N 1500時(shí)，激磁電流過大，約達(dá)9.7安培，容易燒毀線圈；當(dāng)匝數(shù)N 3500時(shí)，激磁電流較小，但產(chǎn)生的電磁吸力不能保證銜鐵完全吸合；當(dāng)匝數(shù)2000 N 3000時(shí)，激磁電流不大且能保證銜鐵可靠吸合，是比較合適的匝數(shù)選擇。

由此可見，磁場(chǎng)與電磁吸力大小由線圈激磁電流大小決定，激磁電流主要受線圈匝數(shù)影響，線圈匝數(shù)越大，激磁電流越小。因此，線圈匝數(shù)不能太少，否則激磁電流過大將燒毀線圈，但線圈匝數(shù)也不能太多，否則激磁電流過小無法保證銜鐵可靠吸合。仿真結(jié)果顯示，在文中所給彈簧反力大小下，線圈匝數(shù)為2000～3000匝時(shí)，激磁電流較小且能保證銜鐵可靠吸合，若需要進(jìn)一步減小激磁電流，則應(yīng)適當(dāng)降低彈簧反力大小。

表3 φ=0時(shí)線圈最大激磁電流與銜鐵閉合時(shí)間

此外，電磁吸力除了使銜鐵向下運(yùn)動(dòng)的z分量，也含有x、y分量，雖然z分量比x、y分量值大得多，但當(dāng)線圈匝數(shù)較少時(shí)，x、y方向的電磁吸力分量不能忽略，可達(dá)幾個(gè)牛頓，使銜鐵的運(yùn)動(dòng)方向偏離z軸，與平行限位槽之間產(chǎn)生摩擦，可能發(fā)生限位槽磨損及變形，導(dǎo)致電磁機(jī)構(gòu)機(jī)械壽命不斷縮短。

圖6 φ=0時(shí)不同線圈匝數(shù)下的銜鐵運(yùn)動(dòng)過程

4 結(jié)束語

本文提出一種基于COMSOL 5.0軟件的三維交流電磁機(jī)構(gòu)仿真模型建立方法，將電、磁、機(jī)械等多物理場(chǎng)進(jìn)行全耦合有限元計(jì)算，分析交流電磁機(jī)構(gòu)的三維動(dòng)態(tài)過程，利用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格功能，可以在三維視圖下直觀觀察銜鐵整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，同時(shí)詳細(xì)分析了線圈電壓初相角與線圈匝數(shù)對(duì)電磁機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)過程的影響。該模型無需聯(lián)合多個(gè)軟件實(shí)現(xiàn)仿真，簡(jiǎn)單高效，目前尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，可為他人提供較好的借鑒與參考。該模型對(duì)于電磁機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、產(chǎn)品工藝改進(jìn)及后續(xù)的智能控制具有重要參考價(jià)值，尤其是在電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的初期，利用仿真結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計(jì)過程，有助于提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短設(shè)計(jì)周期。

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