楊 慧，施云高，駱棟棟，孫 鵬

（常州先進(jìn)制造技術(shù)研究所，常州 213164）

0 引言

直線電機(jī)由于不需要通過任何中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，它不僅可以實(shí)現(xiàn)大位移、大功率驅(qū)動，而且能夠?qū)崿F(xiàn)微位移、高頻驅(qū)動。無鐵芯永磁同步直線電機(jī)則具有零齒槽效應(yīng)，零磁性吸力，運(yùn)動平穩(wěn)，低質(zhì)量的線圈總成可提供更高的加速度[1,2]等特點(diǎn)，因而近年來在精密工程領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛[3～5]。然而，由于直線電機(jī)運(yùn)行時是直接連接到運(yùn)動負(fù)載上，取消了中間所有的機(jī)械傳動系統(tǒng)，這樣以來，負(fù)載的變化將直接作用于電機(jī)，如工件及刀具質(zhì)量、切削力的變化等，加之外界干擾，電機(jī)參數(shù)的不確定性，直線導(dǎo)軌的摩擦力，電機(jī)本身的端部效應(yīng)等不確定因素的影響直接反映到直線電機(jī)的運(yùn)動控制中，沒有任何中間緩沖過程，因而增加了控制上難度。因此，必須采取有效的控制策略抑制這些擾動。

許多研究者針對不同的直線電機(jī)系統(tǒng)提出了多種控制方法，工業(yè)應(yīng)用中以經(jīng)典的PID控制[6～9]等最為常見。“基于誤差來消除誤差”的控制策略是經(jīng)典PID的核心，雖然傳統(tǒng)的PID控制方法應(yīng)用較廣，但不能有效抑制系統(tǒng)對參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差。

本文以提高永磁同步直線電機(jī)的控制精度，滿足高速度高精度運(yùn)動控制系統(tǒng)的要求，建立了直線電機(jī)高精度動力學(xué)模型，根據(jù)控制對象本身的特性來設(shè)計前饋控制器，搭建了帶前饋模型補(bǔ)償（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）控制器。實(shí)驗結(jié)果表明，該方法能夠快速穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)軌跡并保持較高的跟蹤精度，可顯著提高直線電機(jī)軌跡跟蹤運(yùn)動系統(tǒng)性能，適用于精密運(yùn)動控制系統(tǒng)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，直線電機(jī)的動力學(xué)方程為：

式中：M為運(yùn)動部分的總質(zhì)量；xL為慣性負(fù)載的位移；Fm為電機(jī)推力；為摩擦力；為系統(tǒng)干擾。

記從放大器的控制電壓到直線電機(jī)推力的輸入增益為Km，則電機(jī)推力的表達(dá)式如下：

摩擦力模型選用庫侖加粘滯摩擦模型：

式中：B為阻尼和粘滯摩擦的系數(shù)；fs為庫侖摩擦力系數(shù)，μ是摩擦系數(shù)，fN是法向力；?為庫侖摩擦力函數(shù)。

系統(tǒng)干擾Fdis主要包括系統(tǒng)未建模的非線性因素，如縱向端部效應(yīng)以及氣隙磁密分布非正弦引起的推力波動、摩擦力模型誤差、外部干擾等，將其近似表示為：

其中dc為其常數(shù)部分，*Δ為其時變部分。

將式(2)、式(3)、式(4)代入動力學(xué)方程(1)中可得：

為簡單起見，將上述模型相對輸入增益規(guī)范化如下

將系統(tǒng)動力學(xué)模型(1)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式：

2 FCPID控制器

PID是目前工業(yè)上應(yīng)用最廣的一種控制策略。PID校正是一種負(fù)反饋閉環(huán)控制。PID校正器通常與被控對象串聯(lián)連接，設(shè)置在負(fù)反饋的前向通道上。為了減小系統(tǒng)對參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以使用普通的PID控制器來實(shí)現(xiàn)反饋控制，根據(jù)控制對象本身的特性來設(shè)計前饋控制器，從而組成一個復(fù)合控制器——帶前饋模型補(bǔ)償（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）。采用前饋控制的復(fù)合控制原理框圖如圖1所示。

圖1 FCPID控制原理框圖

根據(jù)FCPID控制器的結(jié)構(gòu)，當(dāng)選擇F(s)=1/Gp(s)時，對任意的輸入都有G(s)=1，可以保證系統(tǒng)的剛性跟蹤，即輸出等與輸入，這就是不變性原理。直線電機(jī)系統(tǒng)為二階非線性系統(tǒng)，故完全補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)比較困難，可以考慮部分補(bǔ)償，即去除其中非線性項，對式(7)中的進(jìn)行前饋補(bǔ)償。FCPID的控制律如下：

FCPID仿真分析總體控制圖如圖2所示，其中的FCPID模塊為用Simulink搭建FCPID控制器，如圖3所示。

3 實(shí)驗結(jié)果與討論

直線電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用時，常常需要對各種位置指令進(jìn)行跟蹤。因此伺服系統(tǒng)的跟蹤能力是衡量其性能好壞的重要因素，跟蹤能力強(qiáng)的系統(tǒng)，加工出來的物體幾何形狀誤差會大大減小。相應(yīng)的運(yùn)動控制器要解決的問題是如何使系統(tǒng)響應(yīng)速度快、跟蹤精度高和魯棒性好。

搭建的樣機(jī)平臺與控制系統(tǒng)如圖4所示，采用dSPACE DS1104進(jìn)行硬件在回路實(shí)時控制實(shí)驗，將前述控制框圖中的Simulink模型換成利用DS1104搭建的實(shí)際模型。為驗證FCPID的實(shí)際效果，輸入距離為0.1 m的點(diǎn)到點(diǎn)軌跡，下面的插圖為從圖5到圖7為在無干擾、圖8到圖10為有干擾的情況下的實(shí)驗結(jié)果。

圖2 FCPID控制模型圖

圖3 FCPID控制器模型圖

圖4 永磁同步直線電機(jī)樣機(jī)平臺

圖5 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果整體圖（d=0）

圖6 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果瞬態(tài)圖（d=0）

圖7 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果穩(wěn)態(tài)圖（d=0）

圖8 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果整體圖（d=0）

圖9 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果瞬態(tài)圖（d=0）

圖10 軌跡跟蹤控制實(shí)驗效果穩(wěn)態(tài)圖（d=0）

從上述實(shí)驗結(jié)果圖中，可以看出：在沒有干擾的情況下，控制器的控制效果很好，整體跟蹤誤差如圖5所示，由圖6可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差6.1×10-4m，可以較快時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由圖7可以看出FPID控制器能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差范圍為±5μm。在有較小干擾的情況下，F(xiàn)CPID控制器的整體跟蹤誤差如圖8所示，由圖9可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差仍在6.2×10-4m以內(nèi)，相對無干擾的情況基本沒變。如圖10所示FCPID控制器的穩(wěn)態(tài)蹤誤差范圍為±50μm，可見FCPID控制器仍能較快到達(dá)穩(wěn)態(tài)和保持較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

上述實(shí)驗結(jié)果表明，F(xiàn)CPID控制器的控制效果較好，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度表現(xiàn)不錯，能很好地跟隨點(diǎn)到點(diǎn)軌跡，并且具有一定的抗干擾能力。

4 結(jié)束語

針對直線電機(jī)的精密軌跡跟蹤問題，本文建立直線電機(jī)的動力學(xué)模型，設(shè)計FCPID控制器。根據(jù)控制策略，結(jié)合Matlab/Simulink軟件，設(shè)計FCPID控制器模型，搭建FCPID控制方案總體圖。仿真實(shí)驗結(jié)果驗證了FCPID控制器應(yīng)用于直線電機(jī)軌跡跟蹤精密控制的有效性，可顯著提高直線電機(jī)軌跡跟蹤運(yùn)動系統(tǒng)性能，適用于精密運(yùn)動控制系統(tǒng)。

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