胡俊華，段禮祥，高廣民，劉 娟，王金江

（1.中國石油大學(xué)（北京） 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油新疆油田分公司，克拉瑪依 834000）

0 引言

齒輪嚙合傳動(dòng)是機(jī)械裝置中一種廣為應(yīng)用的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞裝置，在機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中有著舉足輕重的地位。在齒輪傳動(dòng)過程中，難以避免齒輪制造誤差與安裝誤差的產(chǎn)生，從而使齒輪副的瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化，稱為傳動(dòng)誤差[1]；傳動(dòng)誤差會(huì)降低機(jī)器工作的可靠性與精度，甚至嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致齒輪或其他零件的損壞，從而使傳動(dòng)系統(tǒng)失效而導(dǎo)致嚴(yán)重后果。此外，齒輪的傳動(dòng)誤差是產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的重要激勵(lì)源，因此對齒輪傳動(dòng)誤差的研究是非常有必要的。

在齒輪傳動(dòng)誤差研究方面，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。聶少武等為獲得中部較平坦的高階傳動(dòng)誤差曲線的擺錐齒錐齒輪，通過合理選取各階修形系數(shù)提出一種齒廓修形方法，利用MATLAB仿真來獲得高階傳動(dòng)誤差曲線和所需的齒面接觸印痕[2]；黃海濤等根據(jù)諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，提出采用PID控制器對系統(tǒng)進(jìn)行控制，進(jìn)而補(bǔ)償傳動(dòng)誤差的方法[3]；鄧效忠等提出時(shí)標(biāo)域同步測量齒輪傳動(dòng)曲線的模型，解決傳動(dòng)誤差曲線在時(shí)域中的跳躍缺陷，通過仿真解析和現(xiàn)場檢測試驗(yàn)定量地分離出影響傳動(dòng)誤差的周期性因素[4]。目前對齒輪傳動(dòng)誤差主要集中于齒輪誤差曲線與減小傳動(dòng)誤差方法的研究，而齒輪傳動(dòng)誤差對齒輪傳動(dòng)的影響是直接由齒輪嚙合力變化決定的，因此本文提出基于ADAMS的齒輪傳動(dòng)誤差動(dòng)力學(xué)仿真方法，通過對齒輪嚙合力的時(shí)頻域分析，得出齒輪傳動(dòng)誤差對齒輪嚙合力、齒輪嚙合力頻率成分的影響。

1 齒輪樣機(jī)模型建立

1.1 齒輪三維實(shí)體模型建立

在SOLIDWORKS中參照表1的參數(shù)構(gòu)造出齒輪實(shí)體模型，通過理論計(jì)算與分析，在Solidworks中確定各齒輪的位置與方向，構(gòu)造出齒輪的三維實(shí)體模型。

表1 齒輪的幾何參數(shù)

其中齒輪嚙合的準(zhǔn)確與否將直接影響到后續(xù)仿真分析的準(zhǔn)確度，所以必須要利用Solidworks干涉分析功能做干涉檢查，最終的裝配體模型參考圖1所示。

圖1 齒輪三維裝配體模型

1.2 齒輪虛擬樣機(jī)的建立

利用ADAMS建立齒輪虛擬樣機(jī)，了解齒輪的運(yùn)動(dòng)性能，具體步驟如下：

1）在SOLIDWORKS中將建立的齒輪三維裝配體模型選擇導(dǎo)入Parasolid格式的CAD文件，其擴(kuò)展名為*.X_ T，該文件格式可以防止數(shù)據(jù)丟失，保證仿真結(jié)果的正確性和有效性[5]。

2）在ADAMS中新建模型時(shí)，設(shè)置單位為MMKS-mm,Kg,N,s,deg，重力為-Y軸方向，再通過import命令將（1）中的文件導(dǎo)入。

3）新建材料42CrMo，定義其楊氏模量為，密度為，泊松比為0.28，將兩齒輪材料都定義為42CrMo。

4）按照各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，本文共定義了2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，1個(gè)齒輪副，1個(gè)驅(qū)動(dòng)，1個(gè)扭矩負(fù)載，得出最終的齒輪虛擬樣機(jī)。

2 齒輪樣機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

在小齒輪旋轉(zhuǎn)副上添加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為600r/min，為模擬齒輪平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)，定義驅(qū)動(dòng)函數(shù)step(time,0,3600d,0.5,3600d)；在大齒輪旋轉(zhuǎn)副上施加大小為的平穩(wěn)力矩；在兩齒輪間添加一個(gè)solid-solid類型的接觸力，且依據(jù)沖擊法（Impact）函數(shù)來計(jì)算接觸力，其接觸力大小取決于剛度系數(shù)K，非線性指數(shù)e，變形量，阻尼系數(shù)c和阻尼完全作用時(shí)變形距離d。此外，碰撞物體的材料和形狀決定剛度系數(shù)K，其計(jì)算表達(dá)式為[6]：

式中：

其中：R1，R2為兩個(gè)碰撞物體在接觸點(diǎn)處的主曲率半徑

μ1，μ2為碰撞物體材料的泊松比

E1，E2為碰撞物體的彈性模量

由式(1)、式(3)可計(jì)算出齒輪剛度系數(shù)為，ADAMS接觸力其他參數(shù)的定義根據(jù)文獻(xiàn)[7]得出：e反映的是非線性程度，通常金屬材料該值選為1.5，C表示的是碰撞能量的損失值，通常情況下該值是剛度系數(shù)的，此處本文取值為498，d表征的是最大阻尼時(shí)的擊穿深度，通常情況下該值取0.1。

3 多體動(dòng)力學(xué)模型仿真校驗(yàn)

對齒輪進(jìn)行前處理后需要對其各參數(shù)及模型約束進(jìn)行驗(yàn)證，以確保模型的準(zhǔn)確性與可參考性，這是進(jìn)行仿真分析的基礎(chǔ)，本文以ADAMS中的Model Verify模塊和角速度分別進(jìn)行驗(yàn)證，通過點(diǎn)擊Tools—Model Verify得出Model verified successfully，為角速度驗(yàn)證做鋪墊。根據(jù)齒輪的各項(xiàng)參數(shù)以及添加的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，即可進(jìn)行各齒輪的角速度仿真運(yùn)算。結(jié)果如圖2中(a)、2(b)所示。

圖2 各齒輪角速度曲線

表2 角速度對比圖

由表2可知各齒輪理論轉(zhuǎn)速與仿真轉(zhuǎn)速無誤差，證明上述所見的齒輪虛擬樣機(jī)是正確的。

4 齒輪傳動(dòng)誤差仿真與分析

ADAMS齒輪副由兩個(gè)齒輪、一個(gè)連接支架和兩個(gè)約束組成，公共速度標(biāo)記點(diǎn)在支架上，為兩齒輪接觸點(diǎn)，它的Z軸方向定義了齒輪嚙合點(diǎn)的速度和嚙合力的方向，公共速度標(biāo)記點(diǎn)到兩個(gè)約束的距離決定了齒輪的傳動(dòng)比[8]。而齒輪傳動(dòng)誤差也是由齒輪副的瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化而導(dǎo)致的，因此通過改變公共速度標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)可模擬齒輪傳動(dòng)誤差。由于本文標(biāo)記的公共速度標(biāo)記點(diǎn)X軸方向是與兩齒輪質(zhì)心在一條直線上，改變其X方向的坐標(biāo)進(jìn)而可以方便快捷實(shí)現(xiàn)改變齒輪副傳動(dòng)比。

4.1 齒輪正常嚙合仿真

通過ADAMS查看小齒輪的質(zhì)心位置坐標(biāo)為（-10.9502940984, -3.9224345439, 0.0），方向坐標(biāo)為（270.0, 90.0, 90.0）；大齒輪的質(zhì)心坐標(biāo)為（-153.4501200968, -3.9224368801, 0.0），方向坐標(biāo)為（180.0, 90.0, 90.0），大、小齒輪的分度圓半徑分別為97.5mm、45mm，齒輪中心距為142.5mm，通過計(jì)算得出公共速度標(biāo)記點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（-55.9502391, -3.9224352816, 0.0），方向坐標(biāo)為（0.0, 90.0, 0.0）。將ADAMS求解器設(shè)置為Gstiff-SI2，仿真時(shí)間設(shè)置為0.5s，仿真步數(shù)設(shè)置為2048，齒輪正常嚙合時(shí)的嚙合力的時(shí)頻域圖如圖3所示。

圖3 齒輪正常嚙合時(shí)嚙合力時(shí)頻域曲線圖

小齒輪輸入轉(zhuǎn)速為600r/min，小齒輪在0.5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)了5圈，由圖4的時(shí)域圖可看出，齒輪嚙合力在0.5內(nèi)共有5個(gè)周期信號，且嚙合力大體呈正弦曲線分布，平穩(wěn)運(yùn)行；由于小齒輪的轉(zhuǎn)頻為600/60=10HZ，大齒輪的轉(zhuǎn)頻為10/2.167=4.62HZ，齒輪嚙合頻率為10*30=300HZ，頻域圖可看出，齒輪嚙合力頻域圖成分主要以齒輪嚙合頻率及其倍頻、小齒輪轉(zhuǎn)頻、大齒輪轉(zhuǎn)頻為主。

4.2 齒輪傳動(dòng)誤差仿真

將公共速度標(biāo)記點(diǎn)的位置坐標(biāo)改為（-55.9512391, -3.9224352816, 0.0），X軸方向偏移0.001mm，方向坐標(biāo)不變，其他設(shè)置條件均保持不變，齒輪嚙合時(shí)頻域圖如圖4所示。

圖4 X坐標(biāo)偏移0.001mm時(shí)嚙合力時(shí)頻域曲線圖

將公共速度標(biāo)記點(diǎn)的位置坐標(biāo)改為（-55.9602391, -3.9224352816, 0.0），X軸方向偏移0.01mm，方向坐標(biāo)不變，其他設(shè)置條件均保持不變，齒輪嚙合時(shí)頻域圖如圖5所示。

圖5 X坐標(biāo)偏移0.01mm時(shí)嚙合力時(shí)頻域曲線圖

正常齒輪嚙合時(shí)，齒輪嚙合力隨著時(shí)間呈周期性小波動(dòng)，但當(dāng)齒輪公共速度標(biāo)記點(diǎn)發(fā)生偏移，導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)比發(fā)生變化，齒輪嚙合力將隨著傳動(dòng)誤差的累積而不斷增長。當(dāng)公共速度標(biāo)記點(diǎn)X坐標(biāo)偏移0.001mm時(shí)，齒輪嚙合力的最大幅值增長了56倍，嚙合力的頻率成分沒發(fā)生太大變化，但13倍嚙合頻率平均增長了近25倍，齒輪的轉(zhuǎn)頻等低倍頻增長了近50倍。隨著公共速度標(biāo)記點(diǎn)X坐標(biāo)偏移量更大，齒輪傳動(dòng)比變化隨之更大，齒輪嚙合力幅值已經(jīng)呈幾何倍數(shù)增長，且頻率成分以齒輪的轉(zhuǎn)頻等低倍頻為主，13倍嚙合頻率在偏移0.001mm時(shí)的基礎(chǔ)幅值上又增長了10倍左右。

4.3 齒輪傳動(dòng)誤差分析

將公共速度標(biāo)記點(diǎn)的X軸方向的位置坐標(biāo)分別偏移0.001mm、0.01mm，根據(jù)ADAMS對直齒輪進(jìn)行傳動(dòng)仿真，對正常嚙合與不同偏移量嚙合的齒輪模型隨機(jī)選擇運(yùn)行1880步的仿真圖形，齒輪嚙合效果如圖6中(a)、6(b)、6(c)所示。

圖6 齒輪嚙合效果圖

由圖6可看出，正常齒輪嚙合經(jīng)過1880步仿真后，該齒輪依舊完好嚙合，無嚙合偏移現(xiàn)象，將公共速度標(biāo)記點(diǎn)的X軸方向的位置坐標(biāo)偏移0.001mm后，齒輪之間存在微弱的嚙合偏移現(xiàn)象，并且該現(xiàn)象隨著偏移量的增加越來越明顯，使輪齒發(fā)生干涉，最終導(dǎo)致齒輪嚙合力的逐漸增大，嚴(yán)重影響齒輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)，導(dǎo)致齒輪損壞。

5 結(jié)論

本文通過ADAMS對一對直齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，根據(jù)齒輪副的公共速度標(biāo)記點(diǎn)X軸方向的坐標(biāo)變化來模擬齒輪的傳動(dòng)誤差，探求齒輪傳動(dòng)誤差與嚙合力之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

1）齒輪傳動(dòng)誤差的大小與齒輪嚙合力呈正比關(guān)系，并且隨著齒輪傳動(dòng)誤差的增大而破壞齒輪正常的嚙合周期，使齒輪嚙合力不斷累積增長，進(jìn)而導(dǎo)致齒輪損壞。

2）齒輪傳動(dòng)誤差不會(huì)改變齒輪嚙合力的頻率成分，傳動(dòng)誤差較小時(shí)，齒輪嚙合頻率及其倍頻為嚙合力頻域圖的主要頻域成分，但是隨著傳動(dòng)誤差的進(jìn)一步增大，在引起嚙合頻率及其倍頻增長的同時(shí)，齒輪的轉(zhuǎn)頻等低倍頻將呈幾何倍數(shù)增長，成為嚙合力頻域圖的主要頻域成分。

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