金守峰，陳 蓉，范 荻，田明銳

（1.西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710048；2.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064）

0 引言

機加工零件表面由于在加工過程中的刀痕、切屑分離時的塑性變形、機床設(shè)備的高頻振動等影響所產(chǎn)生的微小的峰谷稱為表面粗糙度。表面粗糙度直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，快速、準(zhǔn)確地測量表面粗糙度對于提高產(chǎn)品質(zhì)量、改善加工條件等均具有重要意義。目前機加工表面粗糙度測量方法有接觸式和非接觸式測量[1]。接觸式測量法即傳統(tǒng)的觸針掃描法，測量結(jié)果穩(wěn)定可靠，測量靈敏度和橫向分辨率較高。測量過程中觸針與表面始終保持接觸只能對表面進(jìn)行一維測量，測量效率低。接觸式測量盡管對測量力進(jìn)行了嚴(yán)格控制，但不可避免地會劃傷表面和磨損觸針。非接觸式測量以光學(xué)法為主，如光切法、干涉法、散射法和激光法等[2]，光學(xué)測量方法對軟質(zhì)表面無損傷，但對光源和測量環(huán)境有嚴(yán)格要求，調(diào)節(jié)光學(xué)儀器時人為的主觀誤差將使測量誤差增大，且自動化程度不高，效率低。機器視覺測量技術(shù)具有非接觸、高精度的優(yōu)點，不僅可以實現(xiàn)在線測量，而且測量速度快、精度高，是表面粗糙度測量的發(fā)展方向。

圖像的邊緣是圖像的基本特征以圖像局部不連續(xù)的形式出現(xiàn)，表示圖像中一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始。圖像的邊緣信息包括了目標(biāo)圖像的輪廓信息，常用的經(jīng)典邊緣檢測算子有Roberts、Sobel、Prewitt及 Canny算子等，但是這些算子的精度均為像素級，不能滿足高精度的邊緣檢測要求。亞像素邊緣檢測是通過分解邊緣附近的像素來精確定位、細(xì)化邊緣的方法，常用的算法有形心法、灰度重心法、擬合法和空間矩法等，其中利用矩原理的Zernike典的正交矩分析方法，除了對圖像的幾何變換具有旋轉(zhuǎn)不變性外，還具有良好的抗噪能力和圖像識別能力。

本文利用光切顯微鏡和CCD成像系統(tǒng)獲取零件表面粗糙度的輪廓圖像，通過改進(jìn)Zernike矩方法提取了輪廓的亞像素邊界，在此基礎(chǔ)上采用最小二乘擬合法確定了輪廓基準(zhǔn)中線，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)建立了輪廓的算術(shù)平均偏差Ra的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了機加工表面粗糙度的非接觸、高精度測量。

1 光切法測量表面粗糙度系統(tǒng)構(gòu)成

光切法測量原理如圖1所示，光源的光線經(jīng)狹縫及物鏡形成帶狀光束以45°角的方向投射到被測表面，由于被測表面不是一個理想的光滑反射面，表面具有微小的峰谷，如圖1(a)中S點為波峰，S'點為波谷，峰谷點產(chǎn)生反射，分別成像在a與a'點，在目鏡中可以看到如圖1(b)所示的與被測表面相似的彎曲光帶，該光帶反映了被測表面的微觀幾何形狀[3]。

圖1 光切顯微鏡的工作原理

由光切顯微鏡的目鏡千分尺測得a至a'點之間的距離h'，而被測表面實際微觀不平度峰谷間的高度h為：

式中： h'為45°方向上的成像高度；N為物鏡放大倍數(shù)。

光切法表面粗糙度測量系統(tǒng)如圖2所示。將工業(yè)相機1安裝在光切顯微鏡2的相機接口，被測量物3放置在載物臺4上，被測物的加工表面經(jīng)光切顯微鏡所得到的微觀圖像經(jīng)工業(yè)相機千兆以太網(wǎng)傳輸至計算機6，測量系統(tǒng)對圖像信號進(jìn)行預(yù)處理、亞像素邊緣特征提取、擬合中線，建立粗糙度測量模型自動計算被測物表面粗糙度數(shù)值。

圖2 光切法表面粗糙度測量系統(tǒng)

2 表面粗糙度輪廓邊緣亞像素特征提取

2.1 表面粗糙度輪廓圖像預(yù)處理

由成像原理可知，光切顯微鏡的光源是通過狹縫照射在被測表面，而狹縫具有一定的寬度，圖像放大后顯示的是一條亮帶，實際上亮帶和背景的上邊緣或下邊緣即為被測表面微觀輪廓，取其一即可。輪廓邊緣是圖像的基本特征以圖像局部不連續(xù)的形式出現(xiàn)，表示圖像中一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始。對粗糙度帶狀圖像的邊緣特征提取既要將邊緣斷開連接起來，同時對于遠(yuǎn)離邊緣曲線的像素點剔除掉。在圖像采集和傳輸?shù)倪^程中，由于受到多種因素影響，往往會導(dǎo)致圖像降質(zhì)[4]。必須對圖像進(jìn)行預(yù)處理，以去除噪聲干擾、提高圖像對比度，增強圖像細(xì)節(jié)信息。預(yù)處理后的圖像如圖3所示，其中圖3(a)為原始圖像，圖3(b)為預(yù)處理后的圖像，圖像邊緣特征更加清晰。

2.2 改進(jìn)Zernike矩的亞像素邊緣特征提取

假設(shè)單位圓的圓心位于圖像的某個像素點上，如果單位圓內(nèi)存在邊緣f(x，y)將該圓分割成兩個部分，邊緣模型如圖4所示。

圖4 邊緣模型

圖4中h為背景灰度，k為階躍灰度，則陰影部分的灰度值為h+k，l為圓心到邊緣的垂直距離，?為邊緣垂直線與x軸的夾角。

邊緣f(x，y)的n階m次Zernike矩定義為：

將圖像順時針旋轉(zhuǎn)角度?，使?=0，則邊緣f(x，y)與y軸平行，如圖4(b)所示，旋轉(zhuǎn)后的邊緣為f‘(x，y)，則有：

根據(jù)Zernike矩定義，式(2)即為相應(yīng)矩A’11的虛部位為：

圖像旋轉(zhuǎn)角度為：

Zernike矩具有旋轉(zhuǎn)不變的特性，即旋轉(zhuǎn)前后Zernike矩只改變相角，而幅值不變。由此可推導(dǎo)出A00、A11、A20所對應(yīng)的積分核函數(shù)為：

旋轉(zhuǎn)后圖像的Zernike矩為：

由式(6)、式(7)、式(8)聯(lián)立可求解其參數(shù)為：

假設(shè)在邊緣檢測過程中采用的模板大小為N×N，對放大效應(yīng)進(jìn)行修正，得到利用Zernike矩進(jìn)行亞像素邊緣檢測的計算公式為：

式中：xi，yi為亞像素坐標(biāo)值；x，y為原點坐標(biāo)值。

公式(9)為如圖5(a)所示的理想階躍模型推導(dǎo)出邊緣亞像素坐標(biāo)值，但所獲取表面粗糙度輪廓圖像的邊緣難以達(dá)到理想階躍狀態(tài)，必然存在如圖5(b)所示的過渡區(qū)域。

圖5 亞像素邊緣模型

在傳統(tǒng)的Zernike算法中，利用 k≥T ∩ l≤δ作為選取亞像素邊緣的判定依據(jù)，由于2δ必須小于一個像素的長度，所以δ選取為一個像素長度的1/。由于階躍灰度k的范圍較大，閾值T對邊緣的判斷結(jié)果以及算法的精度有著極大的影響。本文根據(jù)過渡區(qū)域中圖像的灰度值與階躍灰度值在同一像素點具有相同的變化趨勢，以最大類間方差法計算目標(biāo)與背景基于階躍灰度的最大類間方差從而得到最優(yōu)的閾值T。

實際計算過程中，本文利用經(jīng)典的Sobel算子確定表面粗糙度輪廓圖像的像素級邊緣，再利用上述改進(jìn)的Zernike矩對像素級邊緣進(jìn)行亞像素定位，避免對整幅圖像進(jìn)行Zernike矩計算，提高了計算效率。最終獲得表面粗糙度輪廓圖像亞像素級邊緣如圖4所示。

3 表面粗糙度計算

3.1 基于圖像邊緣特征的最小二乘擬合中線

在粗糙度測量中中線是具有幾何輪廓形狀并劃分輪廓的基準(zhǔn)線，以此基準(zhǔn)線評定表面粗糙度的幅度參數(shù)。在表面粗糙度帶狀圖像邊緣特征提后，確定其坐標(biāo)位置，設(shè)測量圖像的坐標(biāo)系為x-o-y，表面粗糙度輪廓曲線為f(x)。本文以最小二乘擬合中線作為評定表面粗糙度的基準(zhǔn)線，則最小二乘擬合中線的回歸方程為：

回歸系數(shù)分別為：

式中：m為采樣點數(shù)，xi為采樣點x軸坐標(biāo)，yi為采樣點y軸坐標(biāo)

通過圖4所提取的邊緣點所對應(yīng)的位置坐標(biāo)，以最小二乘法擬合中線如圖6所示。

圖6 最小二乘中線

最小二乘擬合中線回歸方程中為：

表面粗糙度輪廓各點距離最小二乘中線的距離為輪廓偏距Zi：

在取樣長度上的輪廓平均偏距為：

3.2 粗糙度評定參數(shù)模型

以國標(biāo)GB/T3505-2009為依據(jù)，建立粗糙度評定參數(shù)模型。粗糙度評定參數(shù)各項參數(shù)包括幅度參數(shù)和間距參數(shù)，按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定必須標(biāo)注的幅度參數(shù)為輪廓的算術(shù)平均偏差Ra，輪廓的算數(shù)平均偏差的定義為在一個取樣長度內(nèi)縱坐標(biāo)值的絕對值的算數(shù)平均值，可以充分反映工件表面微觀幾何形狀特征，本文在取樣長度范圍內(nèi)建立輪廓算術(shù)平均偏差Ra的數(shù)學(xué)模型為：

式中：za為輪廓平均偏距，K為標(biāo)定系數(shù)。

4 試驗分析

4.1 標(biāo)定

用CCD獲取被測零件表面輪廓圖像時，邊緣信息會以像素為單位轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，則被測表面的物點映射到圖像平面上像素點，兩者的位置之間存在確定的對應(yīng)關(guān)系，要得到被測表面的粗糙度必須確定每個像素所代表的真實物理尺寸，即標(biāo)定系數(shù)。本文使用標(biāo)準(zhǔn)刻度尺進(jìn)行標(biāo)定，在不同物鏡放大倍數(shù)下測量刻度尺圖像的像素數(shù)N(pixel)，已知刻度尺的尺寸L(μm)，則在幅度方向的標(biāo)定系數(shù)K為：

4.2 試驗

選取車外圓、立銑、刨削、平磨四種常見的機加工的表面粗糙度樣塊作為樣本，驗證算法的可行性、精度及算法耗時。表面粗糙度樣塊精度如表1所示。

表1 表面粗糙度樣塊精度

根據(jù)不同的樣塊精度選取物鏡放大倍數(shù)，通過本文方法對其進(jìn)行多次測量取其平均值作為表面粗糙度測量值，表面粗糙度的測量數(shù)值曲線如圖7所示。

圖7 測量曲線

由圖7可知，磨削加工表面粗糙度在精度等級IT5和IT6時，由于精度等級高表面粗糙度在成像過程中的峰谷不明顯故測量誤差較大。其他加工工藝在精度等級IT7-IT10時所測量的相對誤差控制在5%以內(nèi)，測量時算法耗時控制在15ms級，具有良好的測量精度及實時性。

4 結(jié)論

1）基于光切顯微圖像的機加工表面粗糙度測量方法具有非接觸、快速、高精度的特點，能夠在工業(yè)生產(chǎn)中實現(xiàn)在線測量。

2）在提出的Zernike矩亞像素邊緣算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際檢測過程中的加工表面光切顯微圖像的特點，增加了邊緣灰度最大類間方差法獲取最優(yōu)閾值的模型，準(zhǔn)確地提取了表面粗糙度的亞像素輪廓，提高了測量的精度。

3）根據(jù)表面粗糙度幾何要素的定義和特點，在表面粗糙度亞像素輪廓提取的基礎(chǔ)上采用最小二乘中線建立了輪廓算術(shù)平均偏差的數(shù)學(xué)模型，直觀、準(zhǔn)確地描述了機加工零件的表面粗糙度。

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