柯曉軍，蘇益聲，陳宗平，薛建陽

(1.廣西大學土木建筑工程學院， 廣西南寧530004；2.西安建筑科技大學土木工程學院， 陜西西安710055)

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鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法

柯曉軍1，蘇益聲1，陳宗平1，薛建陽2

(1.廣西大學土木建筑工程學院， 廣西南寧530004；2.西安建筑科技大學土木工程學院， 陜西西安710055)

摘要:為保證鋼筋高強混凝土框架柱滿足延性需求，采用偏心受壓構件界限破壞理論，根據(jù)截面力的平衡和變形協(xié)調關系，推導出普通配筋截面柱的軸壓比限值計算公式。在此基礎上，分析混凝土強度、鋼筋強度、配箍率、配筋率、密集縱筋芯柱等因素對軸壓比限值的影響，提出能反映上述變化參數(shù)作用時的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值計算方法。研究成果為鋼筋高強混凝土柱設計提供了理論依據(jù)。

關鍵詞:高強混凝土；框架柱；軸壓比限值；界限破壞理論

0引言

近年來，高強混凝土在高聳、重載等結構工程中得到廣泛應用[1-6]。但隨著科學研究的深入，發(fā)現(xiàn)鋼筋高強混凝土框架柱在地震作用下的變形性能差，只有合理設計才能實現(xiàn)“小震不壞，中震可修、大震不倒”的抗震設防目標。研究表明，軸壓比是影響框架柱抗震變形能力的關鍵因素之一，需要嚴格控制軸壓比限值[7-9]。

我國現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)規(guī)定：強度等級C60～C80的鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值是在普通混凝土基礎上降低某一定值來進行處理，沒能很好地、直觀地反映出鋼筋強度等級、箍筋配箍率、縱筋配筋率、密集縱筋芯柱等因素的影響[10-13]，這些都會影響到鋼筋高強混凝土框架柱設計的合理性，甚至存在安全隱患。因此，本文作者基于偏心受壓構件界限破壞理論，考慮上述參數(shù)影響，系統(tǒng)研究鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法，以期完善現(xiàn)行混凝土規(guī)范，促進高強混凝土的推廣應用及適用范圍。

1軸壓比限值的定義及本質

軸壓比n是指框架柱地震作用組合的軸向壓力設計值N與其全截面面積A和混凝土軸心抗壓強度設計值fc乘積的比值，即：

(1)

雖然式(1)的物理意義明確，但缺乏對鋼筋強度等級、配箍率、配筋率、密集縱筋芯柱等影響因素的體現(xiàn)。在結構設計時，柱截面尺寸由軸壓比限值確定，而截面配筋卻由構造配筋率來決定。這從截面設計角度來看顯然不夠合理。

軸壓比限值實質是通過限制截面軸壓比使柱發(fā)生延性破壞，從而具有足夠的變形能力。因此，本文根據(jù)偏心受壓界限破壞理論，選取柱恰好由延性破壞轉向脆性破壞的臨界狀態(tài)來分析，以確定鋼筋高強混凝土柱的軸壓比限值。

2普通配筋柱的軸壓比限值

普通配筋柱是指截面中縱向鋼筋對稱配筋，忽略兩側周邊縱向鋼筋作用的鋼筋高強混凝土柱。普通配筋柱的軸壓比限值在計算時作如下假定：① 截面應變保持平面；② 混凝土的應力—應變曲線由拋物線上升段和水平段組成，鋼筋的應力—應變曲線采用彈性—全塑性曲線；③ 不考慮混凝土承擔拉力；④ 忽略箍筋的約束作用。根據(jù)上述假定，當普通配筋柱發(fā)生偏心受壓界限破壞時，截面應變和應力分布情況見圖1。

(a) 截面配筋

(b) 截面應變

(c) 截面應力

圖1截面界限破壞時受力分析

Fig.1Force analysis in limit damage

根據(jù)圖1中的應變分布和幾何關系，可得以下關系式：

(2)

(3)

εc0=(1432.88+10.423fcuk)×10-6，

(4)

εcu=(3800-10fcuk)×10-6，

(5)

式中，Nk為受壓區(qū)混凝土承擔的軸向壓力；fck、fcuk為高強混凝土的軸心抗壓強度標準值和立方體抗壓強度標準值；b、h為截面的寬度和高度；h0為截面有效高度，h0=h-as=0.90h；xc為受壓區(qū)高度；yc為受壓區(qū)混凝土達到峰值應變處到中和軸的距離；εc0、εcu為高強混凝土的峰值應變和極限應變，如果是普通強度分別取0.002 0和0.003 3；εsy為鋼筋屈服應變。由式(2)和式(3)可得受壓區(qū)混凝土承擔的軸向壓力標準值Nk為：

Nk=fckbh0(εcu-0.333εc0)/(εcu+εsy)，

(6)

因此，普通配筋截面鋼筋高強混凝土柱的軸壓比限值標準值nk的計算公式為：

(7)

柱軸壓比限值的設計值n與標準值nk之間的對應關系為：

(8)

表1給出不同鋼筋級別對應的普通配筋柱軸壓比限值。由表1可知，工程中采用HRB335級鋼筋和普通混凝土的普遍情況下對應軸壓比限值為0.834，與現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)中“三級抗震等級框架柱的軸壓比限值為0.85”相吻合；在混凝土強度等級C65、C70和C75、C80兩類情況下，規(guī)范規(guī)定軸壓比限值在普通強度(0.85)基礎上相應降低0.05和0.10，這也與推導結果相吻合。雖然提出的普通配筋柱軸壓比限值計算方法較為合理，但不能反映出箍筋、周邊縱向鋼筋以及密集縱筋芯柱等因素對軸壓比限值的影響。以下就這些參數(shù)對鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值進行系統(tǒng)研究，以指導設計。

表1　普通配筋柱的軸壓比限值

圖2　Kent-Park約束混凝土模型Fig.2　Confinement model of Kent-Park

3考慮箍筋約束作用的軸壓比限值

鋼筋高強混凝土柱的核心混凝土受到橫向箍筋約束作用而處于三向應力狀態(tài)，不僅能提高構件承載力，還能提高峰值應變和極限應變來增強構件塑性變形能力。因此，確定框架柱軸壓比限值時應考慮箍筋的影響，本文采用Kent-Park模型[14](圖2)進行分析。由圖2可得，混凝土受到橫向箍筋約束后的應力—應變本構關系如下：

(9)

(10)

(11)

表2給出不同強度箍筋對應的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值(表中ρv=0時，可視為普通配筋柱的情況)。由表2可見，考慮箍筋約束混凝土作用能提高鋼筋混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨配箍率的增加而增加，隨混凝土強度等級和鋼筋強度等級的提高有所降低。原因是,混凝土受到箍筋的約束可增加其塑性變形能力，截面相對受壓區(qū)高度也隨之增加，使得軸壓比限值提高；提高混凝土和鋼筋的強度等級，材料塑性變形降低，使得構件軸壓比限值的控制更加嚴格。當配箍率超過1.2%時，鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值保守取普通配筋柱的1.05倍進行設計。

表2　考慮箍筋約束作用時軸壓比限值

4考慮周邊縱筋作用的軸壓比限值

在普通配筋柱基礎上考慮周邊縱向鋼筋作用時的鋼筋高強混凝土柱受力情況如圖3所示。由圖3可見，外荷載產(chǎn)生的軸向壓力N′k是由受壓區(qū)混凝土和中和軸周邊縱筋共同承擔，即：

(12)

式中，Nk為普通配筋柱受壓區(qū)混凝土承受的軸向壓力；Asi、σsi為周邊第i根縱筋的截面積和應力。

(a) 截面配筋

(b) 截面應變

(c) 鋼筋應力

(d) 混凝土應力

圖3考慮周邊縱筋作用時截面界限破壞受力分析

Fig.3Force analysis of frame columns considering the surrounding longitudinal reinforcement in limit damage

假定縱筋沿截面周邊均勻布置，則有：

(13)

根據(jù)圖3可得以下關系式：

(14)

式中，εsy為鋼筋屈服應變，εsy=fyk/Es。

(15)

因此，可推導出考慮周邊縱筋作用的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值設計值n′：

(16)

式中，n為普通配筋柱軸壓比限值；ρs為縱筋配筋率，ρs=As/(bh)。根據(jù)公式(16)計算考慮周邊縱筋作用的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值的結果如表3所示(表中ρs=0時，可視為對稱配筋的普通配筋柱)。由表3可見，考慮周邊縱筋作用能提高鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨配筋率的增加而增加，隨混凝土強度等級和縱筋強度等級的提高而降低。

表3　考慮周邊縱筋作用時軸壓比限值

5考慮縱筋芯柱作用的軸壓比限值

在普通配筋柱基礎上考慮密集縱筋芯柱作用時的鋼筋高強混凝土柱受力情況如圖4所示。由圖4可見，外荷載產(chǎn)生的軸向壓力N″k是由受壓區(qū)混凝土和截面核心區(qū)密集縱筋共同承擔，即：

N″k=Nk+Ascorσs，

(17)

式中，Nk為普通配筋柱截面受壓區(qū)混凝土承受的軸向壓力；Ascor為截面核心區(qū)密集縱筋的總截面積；σs為截面核心區(qū)密集縱筋的平均應力，考慮到縱筋密集，沿截面應力變化梯度較小，取其形心處應力作為平均應力的假定是較為合理的。

(a) 截面配筋　　(b) 截面應變　　　　　　　　　　(c) 截面應力

根據(jù)圖4可得以下關系式：

(18)

(19)

(20)

將式(20)代入式(17)后，可得考慮密集縱筋芯柱作用的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值設計值n″：

(21)

式中，n為普通配筋柱軸壓比限值；ρscor為截面核心區(qū)密集縱筋配筋率，ρscor=Ascor/(bh)。根據(jù)公式(21)計算考慮密集縱筋芯柱作用的鋼筋高強混凝土柱軸壓比限值的結果如表4所示(表中ρscor=0時，可視為對稱配筋的普通配筋柱)。由表4可見，考慮密集縱筋芯柱作用能提高鋼筋混凝土柱軸壓比限值，提高幅度隨密集縱筋配筋率的增加而增加，隨混凝土強度等級和鋼筋強度等級的提高而降低。

表4　考慮密集縱筋芯柱作用時軸壓比限值

6結語

文中在分析現(xiàn)行混凝土規(guī)范(GB 50010-2010)中鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值不足的基礎上，采用偏心受壓構件界限破壞理論，系統(tǒng)研究不同變化參數(shù)對鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值的影響，提出相應的計算方法。研究表明，鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值隨著配箍率、周邊縱筋配筋、密集縱筋配筋率的增加而增加，隨著混凝土強度等級和鋼筋強度等級的提高而降低。研究結果可用于指導高強混凝土結構設計及應用。

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(責任編輯唐漢民裴潤梅)

Determination of limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete columns

KE Xiao-jun1, SU Yi-sheng1, CHEN Zong-ping1, XUE Jian-yang2

(1.College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China;

2.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:To ensure that reinforced high-strength concrete frame columns meet ductility requirement, a system study is necessary to be carried out on the limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete frame columns. Based on the limit failure theory for eccentric compression, calculation formula for the limit value of axial compression ratio was derived by using force equilibrium and deformation coordination. On this basis, the influence of concrete strength, reinforcement strength, stirrup ratio, reinforcement ratio and core column with dense longitudinal reinforcement on the limit value of axial compression ratio was analyzed, and the calculation methods for the limit value of axial compression ratio of reinforced high-strength concrete columns were proposed. Research results can provide a theoretical basis for the design of reinforced high-strength concrete columns.

Key words:high-strength concrete; frame column; limit value of axial compression ratio; limit damage theory

中圖分類號:TU318

文獻標識碼:A

文章編號：1001-7445(2016)01-0114-08

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0114

通訊作者：柯曉軍(1985—)，男，江西九江人，廣西大學講師，博士；E-mail: xj-ke@163.com。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51468003，51508112)；高等學校博士學科點專項科研基金聯(lián)合資助項目(20134501110001)；廣西科學研究與技術開發(fā)計劃項目(桂科轉14124005-1-2)；廣西自然科學基金資助項目(2015GXNSFBA139210)

收稿日期：2015-07-22；

修訂日期：2015-11-02

引文格式：柯曉軍，蘇益聲，陳宗平,等.鋼筋高強混凝土框架柱軸壓比限值的確定方法[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(1)：114-121.