姜杰鳳，黃小東

(1.杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院, 浙江 杭州 310036； 2.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系，浙江 杭州 310027)

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干涉配合連接解析分析

姜杰鳳1，黃小東2

(1.杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院, 浙江 杭州 310036； 2.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系，浙江 杭州 310027)

摘要：干涉配合可有效提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命，將軸銷視為彈性體，帶孔板件視為彈塑性體，進(jìn)行干涉配合連接的理論推導(dǎo).在彈性范圍內(nèi)，推導(dǎo)了軸孔接觸應(yīng)力和最大彈性干涉量公式；在彈塑性范圍內(nèi)得出塑性區(qū)和干涉量的關(guān)系式.同時(shí)建立有限元模型，進(jìn)行數(shù)值模擬.通過實(shí)例分析，比較理論推導(dǎo)和有限元結(jié)果，相對偏差在可接受范圍，理論公式得到驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞：干涉配合；銷插入；彈塑性；干涉量；有限元

過盈配合是一種常用連接技術(shù)，在機(jī)械領(lǐng)域孔、軸連接中得到了非常廣泛的應(yīng)用.干涉螺栓連接即螺栓桿和板孔存在過盈，作為一種提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命的技術(shù)，在飛機(jī)裝配中得到應(yīng)用與發(fā)展[1-4].

國內(nèi)外學(xué)者在干涉配合方面進(jìn)行了大量的理論推導(dǎo)計(jì)算.雅克維茨等[5](前蘇聯(lián))推導(dǎo)了干涉量小于0.4%時(shí)板上孔周的應(yīng)力方程，因材料仍處于彈性范圍內(nèi)，只適合于低應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu)；在彈塑性范圍內(nèi)的干涉配合計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，劉莉等[6]將干涉配合螺接簡化為平面應(yīng)力問題進(jìn)行了解析計(jì)算，得出塑性區(qū)尺寸可作為判斷最優(yōu)干涉量的一種度量；吳森等[7]運(yùn)用平面應(yīng)變理論進(jìn)行了應(yīng)力分析，但是將螺栓作為剛體處理，沒有考慮其彈性變形情況.隨著有限元技術(shù)的日漸成熟，Pedersen[8]、Paredes[9]、Zhang[10]、Ozturk[11]等都建立了干涉配合連接的有限元模型，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并將其和理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果接近.Ozturk指出對于較為復(fù)雜的干涉問題，有限元解比理論解更貼合實(shí)際.

之前研究大都將軸銷作為剛體處理，本文視軸銷(螺栓)為彈性變形體，利用厚壁筒理論，對孔板彈性和彈塑性區(qū)別分析；建立干涉銷靜態(tài)安裝有限元模型并進(jìn)行數(shù)值模擬；通過實(shí)例，比較和分析理論解和有限元結(jié)果.

1干涉配合彈塑性力學(xué)分析

彈塑性力學(xué)中厚壁筒理論[12]，當(dāng)直徑較大的軸銷或螺栓桿(b1)插入孔(a2)中時(shí)，存在如圖1干涉配合彈塑性模型.干涉量是干涉配合連接中最重要的參數(shù)，常以相對干涉量的形式被使用，在這里可定義為：

(1)

式中δ為實(shí)際干涉量尺寸，b1為軸銷半徑，a2為孔半徑(軸銷中的量用下角標(biāo)1表示，板孔上的量用下角標(biāo)2表示).

圖1　干涉配合彈塑性模型Fig. 1　Elastic-plastic model of the interference fit

1.1　彈性變形

當(dāng)軸銷和孔壁都發(fā)生彈性變形時(shí)，如圖1(b)所示，參考文獻(xiàn)[12]中有關(guān)彈性理論進(jìn)行推導(dǎo).

當(dāng)軸銷與孔的接觸應(yīng)力為p時(shí)，軸銷的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和位移為：

(2)

(3)

上式為彈性變形的極限干涉量.

1.2　彈塑性變形

當(dāng)孔板發(fā)生彈塑性變形時(shí)，如圖1(c)所示，軸銷與孔壁接觸應(yīng)力為pp，rp為塑性區(qū)半徑，q為孔板彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處的應(yīng)力(和彈性變形中相同或相似的物理量在塑性量中加’表示).

以上兩q表達(dá)式相等，得

(4)

根據(jù)r1=r2=a2=b1假設(shè)，則軸銷和孔板的總變形為

(5)

將式(4)代入式(5)，則相對干涉量為

(6)

上式為干涉量和塑性區(qū)半徑之間的解析方程式.

2單層板干涉配合的有限元模型

大型商用有限元軟件ABAQUS，對解決固體力學(xué)中的非線性問題具有明顯的優(yōu)勢[13].本文中干涉配合問題涉及到彈塑性和復(fù)雜接觸等非線性問題，故借助ABAQUS軟件進(jìn)行有限元建模和分析.

2.1　幾何模型

為提高計(jì)算效率，計(jì)算模型采用二維軸對稱結(jié)構(gòu)；為了便于進(jìn)行有限元計(jì)算又不失真，對模型進(jìn)行必要的簡化.軸銷前端導(dǎo)入部為10°角的倒角，有利于壓入導(dǎo)向并減小壓入力.帶孔板厚度為5mm，外半徑30mm(如銷半徑3mm，外半徑相當(dāng)于10倍銷半徑)，用較大的板表示無限大板，板件孔入口適當(dāng)?shù)菇?軸銷(或螺栓桿)和板件初始的裝配模型如圖2所示.選擇增強(qiáng)沙漏控制的CAX4R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格.

2.2　接觸對定義

在軸銷干涉配合模擬安裝中存在著明顯的接觸問題，為防止由于材料變形而發(fā)生一種材料嵌入另一種材料中去，須定義主、被動(dòng)面的接觸對.本例中，軸銷光桿及導(dǎo)入表面作為主動(dòng)面，孔壁為被動(dòng)面.其中，接觸算法采用了庫侖摩擦模型，τ=μσ(其中，μ為摩擦系數(shù)).理想條件下，接觸表面摩擦系數(shù)設(shè)為0，即忽略摩擦，只考慮導(dǎo)入部對孔壁的擠壓作用.

圖2　有限元模型Fig. 2　Finite element model

圖3　孔開始塑性變形時(shí)應(yīng)力分布Fig. 3　Stress distribution when hole occurs plastic deformation

2.3　邊界條件施加

施加邊界條件情況如圖2所示，在板件底面上，UZ=0；疊層板右端面，UR=0；在軸銷對稱軸上，UR=0，URZ=0；對軸銷上邊施加距離約束以實(shí)現(xiàn)軸銷勻速壓下，UZ=-7mm.

2.4　有限元模擬

建立靜態(tài)分析步，使用默認(rèn)分析步時(shí)間1 s.在邊界條件及載荷相同的情況下，通過修改模型中孔徑完成不同干涉量下軸銷靜態(tài)壓入模擬.

3算例與比較

本例選擇Ti-6Al-4V鈦合金螺栓和7050-T7451鋁合金帶孔板(孔徑6 mm)作為研究對象.兩種材料的性能參數(shù)[14]如表1所示.有限元計(jì)算中，采用了Mises本構(gòu)方程.此外，在數(shù)值模擬中，設(shè)孔徑不變，通過修改螺栓直徑，來獲得一定大小的干涉量.

表1　兩種材料物理力學(xué)性能

3.1　彈性極限干涉量

從式(3)可以看出，最大彈性干涉量和孔徑(a2)沒有關(guān)系.將表1中的彈性模量和波松比代入式(3)，得到最大彈性干涉量I=0.33%.

有限元模型中孔徑為6mm (即a2=3mm)時(shí)，更改軸銷半徑b1，獲得相應(yīng)干涉量，進(jìn)行多次模擬.當(dāng)干涉量為0.5%(即b1=3.015mm)時(shí)，有限元模擬結(jié)果如圖3所示，當(dāng)銷軸進(jìn)入穩(wěn)定安裝狀態(tài)時(shí)，孔壁處應(yīng)力達(dá)到470.9(剛剛超過屈服極限470MPa)，孔開始屈服，所以有限元模擬的最大彈性干涉量為I=0.5%，大于理論推導(dǎo)解.

3.2　塑性區(qū)尺寸

式(6)表明孔發(fā)生彈塑性變形時(shí)干涉量和塑性區(qū)半徑的關(guān)系，和孔徑(a2)相關(guān).當(dāng)a2=3mm，b2=30mm時(shí)，代入兩種材料的彈性模量、波松比、屈服極限等已知量，公式變?yōu)椋?/p>

(7)

式(7)為非線性方程，借助Matlab軟件進(jìn)行求解，給定干涉量可獲得相應(yīng)塑性區(qū)半徑.利用有限元模型在大于0.5%某干涉量下進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得應(yīng)力分布，并測量板件中塑性區(qū)尺寸.例如，干涉量為1.5%時(shí)，應(yīng)力分布如圖4所示，塑性區(qū)半徑為5.82 mm.

圖4　I=2%時(shí)應(yīng)力分布Fig. 4　Stress distribution (I=2%)

圖5　a2=3mm時(shí)塑性區(qū)尺寸和干涉量關(guān)系Fig. 5　Relation between plastic zone radius andinterference fit size (a2=3mm)

a2=3mm時(shí)，將理論計(jì)算和有限元結(jié)果中的干涉量和塑性區(qū)尺寸關(guān)系表示于圖5中.由圖5可見，相同干涉量時(shí)，有限元結(jié)果中塑性區(qū)尺寸小于理論解.干涉量1%~1.5%時(shí)，塑性區(qū)相差較大，干涉量2%~2.5%時(shí)，最為接近，達(dá)到干涉量3%時(shí)，差距又變大.

理論解和有限元結(jié)果存在一定差距，對于彈性極限干涉量，相差值為0.17%，對于塑性區(qū)尺寸，最大相對偏差為12%.原因可能為理論推導(dǎo)和有限元模型的簡化條件不完全相同，有限元結(jié)果測量位置等.理論解和有限元解的偏差值在可接受范圍內(nèi)，因此可利用理論公式對彈性極限干涉量、塑性區(qū)尺寸進(jìn)行估算和預(yù)測.

4結(jié)論

利用厚壁筒理論，對干涉配合問題進(jìn)行了理論推導(dǎo)，給出了彈性變形范圍內(nèi)孔壁接觸應(yīng)力、彈性極限干涉量，另外得到了彈塑性變形范圍內(nèi)干涉量和塑性區(qū)半徑的關(guān)系方程.

建立了有限元模型并進(jìn)行模擬，通過實(shí)例比較了理論解和有限元結(jié)果.理論解和有限元解的偏差在可接受范圍內(nèi)，故可利用理論推導(dǎo)公式對干涉配合問題中的彈性極限干涉量和塑性區(qū)尺寸進(jìn)行初步估算.

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第15卷第1期2016年1月杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.15No.1Jan.2016

Analytical Analysis of Interference Fit Connection

JIANG Jiefeng1, HUANG Xiaodong2

(1.Qianjiang College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China； 2.Department of Mechanical Engineering,

Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:Interference fit can effectively improve the fatigue life of aircraft structure. In this paper, the pin is treated as an elastic body, the plate with a hole as the elastic-plastic body, and the interference fit connection is analyzed. In the elastic range, the contact stress between the hole and pin, and the maximum elastic interference value figure are deduced. In the elastic-plastic deformation range, the relation between the plastic zone radius and interference value is obtained. At the same time, the finite element model is established and numerical simulation is conducted. Through an example, theoretical and finite element results are compared. The relative difference is acceptable, and the theoretical figures are verified.

Key words:interference fit; pin insertion; elastic-plastic deformation; interference value; finite element (FE)

文章編號:1674-232X(2016)01-0062-05

中圖分類號:TH131

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2016.01.012

通信作者：姜杰鳳(1981—)，男，講師，博士，主要從事CAD/CAE/CAM技術(shù).E-mail: jiang19jie81@zju.edu.cn

收稿日期：2015-05-14