倪艷光，李　影，鄧四二，岳紀東，李雄峰

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471034；3北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

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過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量計算

倪艷光1，李影1，鄧四二1，岳紀東2，李雄峰3

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471034；3北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

摘要：針對航天軸承運行過程中出現(xiàn)的過載問題，在彈塑性力學和赫茲接觸理論的基礎上，推導了圓柱滾子軸承線接觸彈塑性應力應變的計算公式，并建立了圓柱滾子軸承彈塑性接觸有限元模型，計算過載下圓柱滾子軸承各部件接觸區(qū)域的永久變形量。對過載軸承進行靜壓試驗，測量其最大永久變形量，與理論計算結(jié)果及仿真結(jié)果進行了對比。對比結(jié)果表明：彈塑性應力應變計算公式適用于低過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量的計算。對于高過載工況下圓柱滾子軸承永久變形量，使用有限元法計算結(jié)果更為準確，并且有限元法能夠更精確地獲取所有過載工況下軸承各部件上發(fā)生的永久變形量。

關鍵詞：過載；圓柱滾子軸承；彈塑性；永久變形量

0引言

在火箭發(fā)動機、舵機驅(qū)動等航天器運行中，滾動軸承會出現(xiàn)短時間工作載荷超過額定靜載荷數(shù)倍的過載情況，滾動體與內(nèi)、外圈滾道接觸部分的局部材料將發(fā)生永久變形，軸承接觸力和變形處于一種彈塑性非赫茲接觸狀態(tài)。目前，缺乏針對滾子軸承線接觸彈塑性應力應變的計算分析理論。文獻[1]根據(jù)軸承鋼壓痕試驗數(shù)據(jù)提出點接觸永久變形量的計算公式，但根據(jù)該公式計算的永久變形量，大于用優(yōu)質(zhì)鋼制造的現(xiàn)代滾動軸承實際產(chǎn)生的永久變形量。文獻[2]基于Palmgren 半經(jīng)驗公式，分析了角接觸球軸承在低速過載下的載荷分布、接觸角變化和鋼球最大負荷。文獻[3]建立了滾子軸承的多體動力學接觸有限元模型，通過選用不同的材料塑性本構(gòu)模型計算軸承在低速重載工況下的應力狀況，并研究了塑性變形對軸承內(nèi)部應力分布的影響。文獻[4]建立了軸承滾動體與溝道彈塑性有限元模型，分析滾動體與溝道接觸的應力場分布。文獻[5]考慮了材料塑性變形的影響，建立了重載轉(zhuǎn)盤軸承靜力學模型，分析大型重載轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部載荷分布和接觸應力。文獻[6-7]在赫茲(Hertz)接觸理論的基礎上，推導出高過載下滾珠絲杠軸承發(fā)生彈塑性變形的通用公式。

本文在彈塑性力學與Hertz接觸理論的基礎上，推導了圓柱滾子軸承彈塑性應力應變的計算公式，并采用非線性接觸有限元法，進一步分析了過載下軸承永久變形量的分布。最終，通過測量靜壓試驗后軸承永久變形量，驗證了理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果在不同載荷階段的適用性，為過載工況下的圓柱滾子軸承性能分析提供了理論依據(jù)。

1滾子軸承彈塑性接觸理論分析

滾子軸承滾動體與滾道之間為線接觸，按照Hertz理論，表面壓力可以近似認為呈半橢圓柱分布，如圖1所示。線接觸計算公式[8]如下：

接觸半寬,

(1)

接觸寬度中心最大壓應力,

圖1　理想線接觸表面壓力分布

(2)

其中：η為兩物體的綜合彈性常數(shù)；∑ρ為接觸點主曲率和函數(shù)；Q為滾動體與滾道之間法向接觸負荷；l為滾子有效長度。

在Hertz之后，Palmgren給出彈性線接觸趨近量δt，計算公式[9]為：

(3)

δt=k1Q0.9；

(4)

(5)

式(4)和式(5)說明了法向載荷和彈性變形之間的關系。

對滾動軸承進行彈塑性接觸分析，需要選擇合適的彈塑性力學模型，滾動軸承鋼GCr15屬于彈塑性強化材料。為了便于計算，采用雙線性強化彈塑性模型，可分為彈性變形階段和塑性變形階段。因此材料的總應變δ由兩部分構(gòu)成：

δ=δt+δs，

(6)

其中：δt為彈性變形量；δs為永久變形量。

在過載工況下，滾動軸承的接觸狀態(tài)為復雜的壓縮彈塑性變形。研究結(jié)果表明：Mises準則考慮了中間主應力對屈服的影響，因此更符合計算要求。本文假定滾子與滾道接觸的屈服準則遵循Mises屈服準則，可知：

(7)

其中：σs為材料的屈服點；kst為材料的剪切屈服強度，kst=0.3[10-11]。

整理上述公式可以得到：

(8)

(9)

其中：δy為達到極限時材料的變形量；Qy為達到屈服極限時的臨界載荷。

將式(3)進行轉(zhuǎn)換得：

(10)

對Q求δ在δ=δy時的偏導得：

(11)

綜合上述公式，彈塑性加載曲線方程為：

(12)

永久變形量δs與載荷Q的關系為：

(13)

令：

(14)

式(13)描述了發(fā)生永久變形時，永久變形量δs與法向載荷Q的關系。最終可得出過載時滾子與滾道接觸總變形δ與載荷Q的關系為：

(15)

其中：k1、k2為常數(shù)；δt、δs分別為滾子與滾道接觸部位總的彈性變形量及永久變形量。

2過載圓柱滾子軸承永久變形量有限元分析

為了進一步分析高過載下圓柱滾子軸承上各部件永久變形量的分布，本節(jié)將通過有限元法，分析不同過載因數(shù)k對軸承永久變形量的影響規(guī)律。

2.1　過載軸承有限元模型的創(chuàng)建

采用APDL參數(shù)化建模系統(tǒng)，針對圓柱滾子軸承NU205和NU210，僅考慮徑向受載的情況下，在最大滾動體負荷位置處建立軸承(其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示)裝配有限元模型。采用四面體單元SOLID187進行自由網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖2所示。軸承裝配各部件所選用的材料均為GCr15，其彈塑性本構(gòu)關系為雙線性隨動強化模型。

表1　軸承參數(shù)

由于圓柱滾子軸承僅受徑向力作用，選取軸承座外表面為固定面，約束軸承內(nèi)、外套圈的軸向平動自由度。為了模擬保持架對滾動體的作用，對滾動體進行約束，如圖3所示。本文為了便于分析軸承的過載與永久變形量之間的關系，定義k為過載因數(shù)，k=Fr/Cor，其中，F(xiàn)r為軸承所受徑向載荷，Cor為軸承額定靜載荷。軸按剛性體處理，耦合空心軸內(nèi)孔壁面上所有節(jié)點后施加節(jié)點力Q，Q=4.6Fr/Z，其中，Z為軸承滾子數(shù)。

圖2 有限元模型圖圖3 邊界條件

2.2　有限元仿真結(jié)果分析

施加不同的徑向載荷(k=0.2~4.0)，分別進行有限元仿真分析，得到不同過載因數(shù)k對軸承各部件接觸區(qū)域永久變形量的影響規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知：在材料非線性和接觸非線性的雙重作用下，軸承各部件接觸處的最大永久變形量隨著過載因數(shù)的增加，均呈非線性增加的趨勢。當過載因數(shù)較小(約小于2.25)時，內(nèi)圈滾道接觸處永久變形量均大于滾子上產(chǎn)生的永久變形量。但隨著過載因數(shù)的增加，即徑向載荷增大，滾子上永久變形量的增加速度加快，當k值大于2.25時滾子的永久變形量大于內(nèi)圈。但外圈滾道與滾子接觸處的永久變形量均為最小。

圖4　不同過載因數(shù)對軸承永久變形量的影響

3試驗驗證

為了驗證理論計算結(jié)果以及仿真結(jié)果的可靠性，本文選取NU205和NU210兩種型號的圓柱滾子軸承，采用微機液壓萬能試驗機，對這兩種型號的圓柱滾子軸承分別施加k倍的額定靜載荷，進行靜壓試驗，并通過輪廓儀測量靜壓試驗后軸承滾子與內(nèi)圈的永久變形量。將試驗結(jié)果同理論計算結(jié)果以及仿真結(jié)果進行對比分析，如表2和表3所示。

表2　NU205試驗結(jié)果與理論計算及仿真結(jié)果對比

表3　NU210試驗結(jié)果與理論計算及仿真結(jié)果對比

從表2和表3的結(jié)果來看:在低過載工況(k<2.8)下，NU205與NU210軸承永久變形量的理論值和試驗值比較吻合，兩者最大誤差為15.10%；在高過載工況(k≥2.8)下，理論值與試驗值相差較大，例如軸承NU205，當k<2.8時，理論值與試驗值的最大誤差為14.20%；且k≥2.5時，理論值與試驗值的誤差明顯開始增大，誤差最高可達67.10%,說明本文推導的圓柱滾子軸承線接觸彈塑性變形公式，不適用于計算高過載下圓柱滾子軸承的永久變形量。從兩種型號軸承永久變形量的試驗值與仿真值對比結(jié)果來看：仿真值和試驗值變化趨勢基本一致，例如NU205軸承，當1.4

4結(jié)論

本文在彈塑性力學與Hertz接觸理論的基礎上，推導了圓柱滾子軸承彈塑性應力應變計算公式，并采用有限元分析方法，分析不同過載因數(shù)k對軸承永久變形量的影響，最終通過試驗驗證了理論計算和有限元計算結(jié)果的可靠性。結(jié)論如下：

(1)本文推導的彈塑性應力應變公式，是針對線接觸軸承永久變形量的計算進行推導的，對軸承的種類和型號沒有限制，因此更具一般性。

(2)經(jīng)試驗驗證，線接觸彈塑性應力應變公式適用于計算低過載下圓柱滾子軸承的永久變形量。從仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比來看，有限元分析法基本適用于所有過載的情況。

(3)有限元分析方法能夠更精確地獲取過載圓柱滾子軸承各部件上產(chǎn)生的永久變形量。在過載工況下，軸承滾子、內(nèi)圈和外圈接觸處的最大永久變形量隨著過載因數(shù)的增加，均呈非線性增加的趨勢。過載因數(shù)k較小時，最大永久變形量發(fā)生在與滾子接觸處的內(nèi)圈滾道上；k增加到一定程度時，最大永久變形量發(fā)生在滾子上。

參考文獻：

[1]PALMGREN A.Ball and roller bearing engineering[M].3rd ed.Philadelphia:Burbank,1959.

[2]鄒偉,周輝.低速過載角接觸球軸承載荷分布的研究[J].機械工程師,2010(8):1-3.

[3]徐弘毅,張晨輝.基于塑性材料模型的滾動軸承有限元分析[J].機械工程學報,2010,46(11):29-35.

[4]BRANCH N A,ARAKERE N K,SVENDSEN V,et al.Stress field evolution in a ball bearing raceway fatigue spall[J].Journal of ASTM international,2010,7(2):57-80.

[5]尚振國,董惠敏,王華.具有塑性變形的轉(zhuǎn)盤軸承有限元分析方法[J].農(nóng)業(yè)工程學報,2011,27(12):52-56.

[6]CLAUDIO B,LUCA L.A general elastic-plastic approach to impact analisys for stress state limit evaluation in ball screw bearings return system[J].International journal of impact engineering,2007,34:1272-1285.

[7]羅相銀.高過載工況下滾珠絲杠副的極限承載能力及伺服加載試驗臺的研究[D].南京:南京理工大學,2013.

[8]HARRIS T A.Rolling bearing analysis[M].5th ed.New York:John Wiley & Sons Inc,2006.

[9]鄧四二,賈群義.滾動軸承設計原理[M].北京:中國標準出版社,2008.

[10]胡廣存,魏鐵建,鄧四二,等.雙列圓錐滾子軸承動力學分析[J].河南科技大學學報(自然科學版),2014,35(6):14-19.

[11]JOHNSON K L.Contact mechanics[M].北京:高等教育出版社,1992.

文獻標志碼：A

中圖分類號：TH133.332

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.02.005

文章編號：1672-6871(2016)02-0021-05

收稿日期：2015-03-23

作者簡介：倪艷光(1979-),女,河南洛陽人,副教授,博士，碩士生導師,主要研究方向為滾動軸承性能分析及優(yōu)化設計.

基金項目：國家科技部專項基金項目(JPPT-ZCGX1-1/5-1);河南省高等學校重點科研項目(15A460020)；廣東省科技計劃基金項目(2013B011301020)