孫彩鳳，李　迪，趙連星，徐家川

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

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基于冪指數(shù)硬化模型的細(xì)觀損傷參數(shù)標(biāo)定方法

孫彩鳳，李迪，趙連星，徐家川

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

摘要：損傷參數(shù)的標(biāo)定一直是GTN細(xì)觀損傷模型在工程應(yīng)用中的瓶頸，參數(shù)選取的合理與否直接影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確程度。本文提出了一種基于冪指數(shù)硬化模型的細(xì)觀損傷參數(shù)的標(biāo)定方法，利用響應(yīng)面法建立了硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系；再利用硬化參數(shù)建立了誤差評(píng)價(jià)函數(shù)來確定損傷參數(shù)。以雙相鋼DP780為例，進(jìn)行單向拉伸及槽型件成形數(shù)值仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性。

關(guān)鍵詞：GTN細(xì)觀損傷模型；參數(shù)標(biāo)定；硬化模型；用戶子程序

0引言

GTN細(xì)觀損傷模型是國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的金屬損傷模型，由于此模型是建立在宏觀和微觀之間的細(xì)觀尺度上的，因此，所需要的參數(shù)很難通過試驗(yàn)或觀察的方法直接獲得，而準(zhǔn)確的GTN損傷參數(shù)是利用GTN細(xì)觀損傷模型來預(yù)測(cè)韌性失效的先決條件[1]。文獻(xiàn)[2]提出結(jié)合單向拉伸曲線，采用有限元仿真逆向獲得損傷參數(shù)。文獻(xiàn)[3]對(duì)文獻(xiàn)[2]的方法進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用最優(yōu)化算法減少了迭代次數(shù)，提高了運(yùn)算速度，得到A2169鋼的GTN損傷參數(shù)。文獻(xiàn)[4]則通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]通過建立拉伸曲線上載荷最高點(diǎn)和臨界轉(zhuǎn)變點(diǎn)的誤差評(píng)價(jià)函數(shù)，來優(yōu)化曲線上的點(diǎn)得到損傷參數(shù)。這些方法在獲取GTN損傷參數(shù)時(shí)都有良好的效果，但是可以考慮建立新型的函數(shù)關(guān)系以減少仿真次數(shù)，并且采用更優(yōu)化的評(píng)價(jià)函數(shù)來獲得損傷參數(shù)。

本文基于冪指數(shù)硬化模型提出了一種標(biāo)定細(xì)觀損傷參數(shù)的方法，利用響應(yīng)面法探究硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的關(guān)系；再利用硬化參數(shù)建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)來確定損傷參數(shù)；最后，對(duì)雙相鋼DP780進(jìn)行了單向拉伸及槽型件成形的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1本構(gòu)模型

GTN細(xì)觀損傷模型的屈服函數(shù)如下[6]：

(1)

孔洞體積分?jǐn)?shù)的增長率包括已有孔洞的增長和新孔洞的形核，可以寫為：

(2)

Hill’48屈服準(zhǔn)則被廣泛用于描述金屬板料面內(nèi)的各向異性，將其等效應(yīng)力引入GTN細(xì)觀損傷模型，得到各向異性的Hill’48-GTN損傷模型[7]。

2損傷參數(shù)標(biāo)定方法

文獻(xiàn)[5]通過選取拉伸曲線上的特征點(diǎn)(如載荷最高點(diǎn)等)建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)確定損傷參數(shù)，但用這種方法建立的評(píng)價(jià)函數(shù)只能盡量逼近曲線上選取的點(diǎn)，沒有考慮到變形曲線的整體貼合程度，可能影響逼近精度。由于冪指數(shù)硬化模型可以用于逼近多種金屬材料的變形硬化關(guān)系，本文提出建立硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系和誤差評(píng)價(jià)函數(shù)。這樣，建立函數(shù)關(guān)系時(shí)更注重曲線段的整體貼合程度，因此，更符合材料真實(shí)塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。另外，本方法不需要尋求新的變量，保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

損傷參數(shù)的確定方法主要包括兩部分：建立硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系；建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)。

2.1　硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系的建立

材料從彈性變形到最后斷裂這一過程，可以只考慮單向拉伸曲線的某一加載階段，對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行研究[8]。損傷參數(shù)主要影響塑性變形時(shí)的曲線，而材料宏觀塑性變形規(guī)律通常采用冪指數(shù)硬化模型，因此，可利用該硬化模型建立硬化參數(shù)與損傷參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。冪指數(shù)材料硬化模型為：

σ=k(ε0+εp)n，

(3)

其中：k為硬化因數(shù)，n為硬化指數(shù)，統(tǒng)稱為硬化參數(shù)；ε0為初始屈服應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變。

對(duì)式(3)取對(duì)數(shù)將其轉(zhuǎn)化為線性方程：

p=α+βm，

(4)

其中：α、β為擬合系數(shù)；p、m分別為應(yīng)力、應(yīng)變的對(duì)數(shù)。

利用二階響應(yīng)面法建立下面的函數(shù)關(guān)系：

a10f0εN+a11f0fN+a12f0sN+a13εNfN+a14εNsN+a15fNsN，

(5)

其中：a1～a15為方程系數(shù)。根據(jù)式(5)，每取一組值進(jìn)行數(shù)值仿真都可以得到相對(duì)應(yīng)的一組α、β值；在有效的取值范圍內(nèi)，取不同損傷參數(shù)值的組合，獲取不同應(yīng)力-應(yīng)變曲線下對(duì)應(yīng)的α、β值。通過廣義矩陣最小二乘法得到方程系數(shù)，這樣就建立了硬化參數(shù)與損傷參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

在響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造完成后，為了檢驗(yàn)函數(shù)的擬合程度，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。本文通過方差分析中的決定因數(shù)R2來評(píng)價(jià)。

(6)

2.2　誤差評(píng)價(jià)函數(shù)的建立

為了獲得最優(yōu)的損傷參數(shù)值，fα(f0,εN,fN,sN)和fβ(f0,εN,fN,sN)的函數(shù)值要無限接近冪指數(shù)硬化模型中的硬化參數(shù)。因此，需要建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)。由于硬化因數(shù)k和硬化指數(shù)n的數(shù)量級(jí)不同，所以要進(jìn)行歸一化處理。另外，按影響程度的不同，對(duì)每個(gè)函數(shù)關(guān)系式取權(quán)重，則誤差評(píng)價(jià)函數(shù)的表述形式如下：

(7)

其中：w為權(quán)重系數(shù)。

用多元函數(shù)求極值的方法，求評(píng)價(jià)函數(shù)中每個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)，得到評(píng)價(jià)函數(shù)取最小值時(shí)的f0、εN、fN、sN值，即為所求的最優(yōu)損傷參數(shù)。

3應(yīng)用與討論

3.1　雙相鋼損傷參數(shù)的標(biāo)定

雙相鋼的材料選用DP780板材，厚度為1.0 mm，對(duì)其進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，得到拉伸曲線，見圖1。彈性模量E=215 kN/mm2，材料密度為ρ=7.85×10-6kg/mm3，泊松比ν=0.3。利用真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線擬合得到硬化因數(shù)k=1 223，硬化指數(shù)n=0.11。

圖1　DP780單向拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

GTN細(xì)觀損傷模型中損傷參數(shù)包括基體材料的強(qiáng)化參數(shù)q1、q2、q3，與形核相關(guān)的參數(shù)εN、sN、fN，孔洞參數(shù)f0、fc、ff。其中，文獻(xiàn)[6]建議取q1=1.5，q2=1.0，q3=q1；sN對(duì)仿真結(jié)果影響不大，一般韌性材料可選擇sN=0.1；f0影響材料的整體性能，一般取f0=0.001[9]。對(duì)于一般的金屬韌性材料，εN=0.15~0.30;fN=0.01~0.07[10]。對(duì)于DP780，取f0=0.000 5，0.001 0，0.001 5，0.002 0；εN=0.15，0.20，0.25，0.30；fN=0.01，0.03，0.05，0.07；sN=0.06，0.08，0.10，0.12進(jìn)行試驗(yàn),獲得16組數(shù)據(jù)組合，分別進(jìn)行數(shù)值仿真并通過曲線擬合得到：

3 376.141f0sN+92.356εNfN-16.81εNsN-52.085fNsN；

(8)

606.368f0sN+15.347 6εNfN-2.772εNsN-8.095fNsN。

(9)

將16組損傷參數(shù)的取值分別代入式(8)和式(9)，得出硬化因數(shù)與硬化指數(shù)的響應(yīng)值及響應(yīng)值的均值，計(jì)算出兩函數(shù)的決定因數(shù)R2分別為0.912 6和0.924 8，說明響應(yīng)面函數(shù)的構(gòu)造是滿足精度要求的，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出最優(yōu)解。

根據(jù)式(7)，將每個(gè)函數(shù)關(guān)系式的權(quán)重取1/2，建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

(10)

圖2　仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

運(yùn)用多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)得到評(píng)價(jià)函數(shù)最小值時(shí)的損傷值為f0=0.000 5，εN=0.19，fN=0.04，sN=0.03。將損傷參數(shù)進(jìn)行仿真，獲得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

在確定了各損傷參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討不同的強(qiáng)化參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響。其他的損傷參數(shù)不變，只改變qi的取值。當(dāng)q1>1時(shí),材料的塑性變形能力下降，并且q1過大時(shí)對(duì)材料的強(qiáng)度也有影響；q1的值越大，材料越容易軟化，如圖3所示。隨著q2值增大，材料屈服極限減小；q2的增大使失效位置提前，并且加快斷裂時(shí)的速率，如圖4所示。綜合比較圖3和圖4還可以發(fā)現(xiàn)：q2取值對(duì)材料的影響遠(yuǎn)大于q1。

3.2　仿真實(shí)例

運(yùn)用槽型件仿真驗(yàn)證參數(shù)，取彎曲圓角半徑為2.5 mm，建立槽型件模型，如圖5所示。由于模具和板料都是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了減少計(jì)算時(shí)間，建立1/4模型。其中，凸凹模和壓邊圈為解析剛體，板料為變形體，采用自定義的Hill’48-GTN模型模擬。

利用獲得參數(shù)進(jìn)行槽型件的仿真結(jié)果見圖6。圖6中，斷裂位置在側(cè)壁，說明是拉伸斷裂；側(cè)壁斷裂處截面厚度為0.73 mm，而選取板料的原始厚度為1.00 mm，因此板料減薄率為27.00%，與文獻(xiàn)[11]中通過試驗(yàn)測(cè)得的27.64%非常接近，說明了本標(biāo)定方法獲得損傷參數(shù)的準(zhǔn)確性和有效性。

圖3不同q1的仿真曲線 圖4不同q2的仿真曲線

圖5槽形件模型圖6槽形件數(shù)值仿真結(jié)果

4結(jié)論

(1)本文提出了基于冪指數(shù)硬化模型的GTN損傷參數(shù)的標(biāo)定方法，該方法考慮了材料真實(shí)塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，不僅可以優(yōu)化仿真次數(shù)，減少損傷參數(shù)獲取過程中的工作量，而且提高了取得損傷參數(shù)的精確度。

(2)強(qiáng)化參數(shù)q2對(duì)曲線的影響較大，而q1基本無影響，以后可以重點(diǎn)研究q2。

(3)本文提出的標(biāo)定方法確定的損傷參數(shù)可以應(yīng)用于工程領(lǐng)域的成形仿真，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)槽型件斷裂的位置以及減薄率。

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文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TG386.3

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.02.002

文章編號(hào)：1672-6871(2016)02-0007-04

收稿日期：2015-08-31

作者簡介：孫彩鳳(1989-),女,山東德州人,碩士生;李迪(1970-),男,山東沂水人,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事板料沖壓成形等方面的研究.

基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2011EL037)