李 磊，顏智法，車世杰

(1.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，杭州 310006；2.中交公路規(guī)劃設計院有限公司，北京 100088；3.岱山縣秀山投資開發(fā)有限公司，舟山 316200)

基于梁段有限元法的懸索橋板桁結(jié)合型加勁梁剪力滯分析

李 磊1，顏智法2，車世杰3

(1.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，杭州 310006；2.中交公路規(guī)劃設計院有限公司，北京 100088；3.岱山縣秀山投資開發(fā)有限公司，舟山 316200)

懸索橋板桁結(jié)合型加勁梁橋面系與主桁共同受力，橋面系剪應力沿截面橫向分布不均勻，使其彎曲正應力的橫向分布呈曲線性狀，此即剪力滯效應。相比采用實體或板殼單元進行板結(jié)合桁梁剪力滯分析建模復雜、效率低下等問題，利用最小勢能原理，采用梁段有限元法的思路，以桁架梁連續(xù)化為基礎，提出了一種計入剪切變形、剪力滯翹曲影響的懸索橋板桁結(jié)合橋面系加勁梁的平面薄壁梁單元，并在求解過程中考慮大變形的影響，推導了加勁梁單元剛度矩陣和幾何剛度矩陣，并據(jù)此編寫了計算程序。利用本程序?qū)喼О彖旖Y(jié)合型加勁梁和擬修建的三跨連續(xù)懸索橋的控制截面橋面板應力、主梁位移、截面有效寬度和剪力滯力矩進行了計算，并與采用板殼有限元法的計算結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明，計算結(jié)果與板殼有限元法結(jié)果吻合較好。所建立的考慮剪切變形、剪力滯效應和大變形影響的梁段有限元法便于程序化，適用性和可擴展性強，便于工程計算使用。

梁段有限元法；板桁結(jié)合型加勁梁；平面薄壁梁單元；剪力滯；大變形

0 引 言

板桁結(jié)合型加勁梁是近幾年發(fā)展起來的一種新的懸索橋加勁梁結(jié)構(gòu)形式，與傳統(tǒng)的分離式橋面系相比，其將橋面系與主桁結(jié)合起來，兩者相互約束，共同受力。板桁結(jié)合加勁梁的采用提高了加勁梁的抗彎剛度和抗扭剛度，減輕了結(jié)構(gòu)自重。目前已通車的板桁結(jié)合型加勁梁懸索橋有塔科瑪新橋[1]、香港青馬大橋；在建的有湖南洞庭湖二橋、貴州清水河大橋等。分離式橋面系、板桁結(jié)合橋面系如圖1所示。

圖1 加勁梁型式(上:板桁結(jié)合式；下:分離式)

1 問題提出及解決思路

板桁結(jié)合加勁梁由于橋面系與主桁共同受力，其計算較為復雜。若采用實體或板殼單元進行板結(jié)合桁梁剪力滯分析，則存在建模復雜、效率低下等問題。為提高計算效率，文獻[2]中以桁梁連續(xù)化為基礎，提出了基于離散吊索力、彎矩影響區(qū)間的剪力滯求解方法，其對于縱向位移函數(shù)中僅考慮一個縱向位移差的情況適用性很好，但當截面中含有多個縱梁需要通過多個縱向位移差函數(shù)來更好地考慮截面剪力滯效應時，變分法解析推導將變得極為復雜，且不一定能夠得到各廣義位移的閉合解。本文仍以桁梁連續(xù)化[3-4]為基礎，以單層板桁結(jié)合橋面系加勁梁為例，采用梁段有限元法的思路對此進行求解，提出一種計入剪切變形、剪力滯翹曲影響的板桁結(jié)合橋面系加勁梁的平面薄壁梁單元，并在求解過程中考慮大變形的影響，該方法能夠較好地解決文獻中提到的問題，且可以從單層板桁結(jié)合橋面系拓展到雙層板桁結(jié)合橋面系、多主桁的板桁結(jié)合橋面系桁梁中進行使用。根據(jù)上述的描述，對于本文板桁結(jié)合型加勁梁剪力滯求解的關鍵是進行彈性剛度矩陣及幾何剛度矩陣的推導，現(xiàn)簡要介紹如下。

2 彈性剛度矩陣推導

用變分法的最小勢能原理來進行剪力滯問題的分析，具有物理概念清楚、公式簡單、計算方便且能滿足工程要求精度的優(yōu)點，在工程中較為常用。本文選取三個獨立的廣義位移W(x),Q(x),U(x)以考慮腹板剪切變形的影響。

2.1 截面位移參數(shù)

采用截面形心處的廣義位移作為截面的參考，廣義位移向量表示如下：

{u}={uc,wc,θz,U}

(1)

式中：uc、wc分別為截面形心處的平面位移；θz為截面繞z軸的轉(zhuǎn)角；U為剪力滯翹曲位移差。

對于平面梁問題，板桁結(jié)合橋面系薄壁梁內(nèi)任一點的位移可以用截面形心處的廣義位移參數(shù)表示為：

(2)

式中：ω(z)為與U(x)相應的廣義坐標即剪滯翹曲位移函數(shù)。

2.2 體系的應變能

∏

+ωξ2(z)(U′)2+2htθ′ωξ(z)U′]+2Gtt(ωξ′)2U2dzdx

(3)

5 算 例

5.1 板桁結(jié)合橋面系簡支桁梁

采用文獻[6]76頁中的桁梁參數(shù)，建立一桁架腹桿系簡支梁結(jié)構(gòu)，對每個節(jié)點施加F=2000kN，計算簡圖如圖2；跨中位置應力計算結(jié)果如圖3，位移計算結(jié)果如圖4。

圖2 板桁結(jié)合橋面系簡支梁計算簡圖(單位：m&kN)

圖3 跨中截面應力結(jié)果(x=61m斷面)

圖4 位移計算結(jié)果

從圖3可知，本文程序計算跨中截面的最大應力為-23.17MPa，最小應力為-26.58MPa；ANSYS計算跨中截面最大應力為-23.67 MPa，最小應力為-26.23 MPa，誤差為2.6%。從圖4可知，本文程序與ANSYS跨中位移差值僅為2.4%，由此說明本文程序?qū)τ诎彖旖Y(jié)合橋面系桁梁的計算具有較高的精度。另外對于本算例，由剪力滯引起的位移增量為2%，而由剪切變形引起的位移增量達24%。

通過以上算例，對于高跨比較大的板桁結(jié)合橋面系桁梁或者實腹板薄壁箱梁，剪力滯引起的位移增量一般較小可以忽略不計，但必須考慮剪切變形的影響，否則位移的計算結(jié)果有較大誤差，但對應力沒有影響。另外采用縱向位移函數(shù)為三次拋物線曲線形式得到的應力結(jié)果在最大值與ANSYS計算結(jié)果較為接近，在截面中心處的應力結(jié)果與ANSYS有一定的偏差。

5.2 板桁結(jié)合橋面系加勁梁懸索橋

同樣以文獻[6]中的桁架懸索橋為算例：

采用板桁結(jié)合橋面系結(jié)構(gòu)型式的鐵路懸索橋加勁梁，加勁梁為97.6m+660m+97.6m三跨連續(xù)梁，主纜跨徑布置為132m+660m+132m，橋梁總體布置及加勁梁標準斷面如圖5所示。

圖5 某鐵路懸索橋總體布置圖(單位：m)

以索塔處上弦桿最不利受力工況進行加載分析，同樣采用ANSYS進行全橋板殼元有限元分析，如圖6所示。計算得到橋塔斷面處的應力見圖7，全橋有效寬度比分布如圖8所示。

圖6 有限元計算模型

從圖7可知：本程序計算的應力結(jié)果與有限元計算結(jié)果規(guī)律大致相同。

對于橋塔處截面(里程-330m)：有限元計算鋼橋面蓋板應力在與弦桿接觸處達到最大116.0MPa，在截面中心處最小值69.6MPa，有效寬度比0.721；本文程序計算得到了應力最大值為114.5MPa，最小值85.6MPa，有效寬度比為0.79，有效寬度比與有限元計算結(jié)果誤差為9.7%，主要是由于本文應力結(jié)果在截面中心部較有限元結(jié)果大引起，該問題主要是由于橋塔附近截面的縱向位移函數(shù)的假定與真實情況有一定差異導致。

對于跨中處截面(里程-146.4m)：有限元計算結(jié)果最大值為-50.1 MPa，最小值為-52.8 MPa，有效寬度比0.97；本文程序計算該截面最大應力為-51.7 MPa，最小應力-52.7 MPa，有效寬度比為0.97，該截面有限元計算與本文程序吻合較好。

圖7 橋塔處應力分布

圖8 全橋有效寬度比分布

在初等梁理論中，與彎曲轉(zhuǎn)角相對應的內(nèi)力為彎矩，與軸向位移相對應的內(nèi)力為軸力，張元海在文獻[7]中提出了與剪力滯位移相對應的內(nèi)力為剪力滯力矩。本文將不同位置主梁的剪力滯力矩計算匯總于圖9。剪力滯矩與彎矩的分布規(guī)律相同，且彎矩與剪力滯力矩的比值約為20左右。

圖9 剪力滯矩計算結(jié)果

6 結(jié) 語

(1)梁段有限元法適用性較強，能夠較為方便的計算得到截面任意點處的應力、截面的剪力滯系數(shù)及有效分布寬度，且能夠考慮大變形的影響。

(2)本文所有剪力滯計算模型均是以三次拋物線縱向位移函數(shù)為基礎，通過算例計算可知，該曲線對于高跨比較大的板桁結(jié)合橋面系桁梁的適用性較好；該曲線對于板桁結(jié)合橋面系截面中心的應力計算有一定的誤差，但應力最大值能夠較好地吻合。因此，下一階段需要對更合理的縱向位移函數(shù)進行研究。

(3)本文提出的梁段有限元的方法進行板桁結(jié)合加勁梁懸索橋剪力滯分析，方便快捷，易于程序化，推廣性較強，具有一定的工程參考。

[1]KP Serzan，T Spoth.Advancements of New Narrows Suspension Bridge Design in Tacoma,Washington[J].Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board,2008,(2050):59-66.

[2]沈銳利，顏智法，唐茂林，等.懸索橋板桁結(jié)合型加勁梁剪力滯計算的簡化方法[J].橋梁建設，2015，45(3)：82-87.[3]彭旺虎.合成橋面桁梁懸索橋靜動力分析理論研究[D].長沙:湖南大學,2013.

[4]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京:中國鐵道出版社,2002.

[5]項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2013.

[6]顏智法.懸索橋板桁結(jié)合橋面系力學特性及剪力滯計算方法研究[D].成都:西南交通大學,2014.

[7]張元海.箱形梁橋剪滯效應和溫度效應理論研究及其應用[D].成都:西南交通大學,2008.

Finite Segment Method for the Shear Lag Effect in Integral Orthotropic Truss Girders of Suspension Bridge

LI Lei1, YAN Zhi-fa2,CHE Shi-jie3

(1. Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design & Research, Hangzhou 310006，China; 2.CCCC Highway Consultants Co., Ltd., Beijing 100088，China; 3. Daishan Investment Development Limited, Zhoushan 316200，China)

The integral orthotropic truss girder is a type of girder which combines deck and truss to an integrity and make them work together. Since the shear stress of deck is unevenly distributed along the horizontal direction of section, the transverse distribution of bending normal stress is in the shape of curve. This is known as the shearing lag effect. Based on the minimum potential energy principle and finite segment method and assuming that the truss girder is continuous, a type of plane thin-walled beam element for integral orthotropic truss girder of suspension bridge which has already considered the influence of shear deformation and shear lag is presented. Besides, the large deformation situation has been taken into account during the solutions, and element stiffness matrix and geometric stiffness matrix have been derived. As a result, a calculating program has been written in this paper. By using this calculating program, the deck plate stress of control sections, displacement of girder, the section effective width and shear lag moment of a simply-supported deck-truss composite stiffening girder and a three-span continuous suspension bridge are calculated respectively and compared with the results calculated on the basis of shell finite element method. It can be found that the results calculated by the calculating program are basically consistent with that by adopting shell finite element method. Overall, the finite segment method established in this paper can be easily programmed and have wide applicability, which means this method is very suitable for engineering calculation.

finite segment method; integral orthotropic truss girders; plane thin-walled beam element; shear lag; large deformation

2016-12-05

李 磊(1983-)，男，山東新泰人，工程師，碩士，E-mail：160711446@qq.com。

TU311.41；U448.25

A

10.3969/j.issn.1671-234X.2016.04.003

1671-234X(2016)04-0013-06