周玲玲，解培中，李 汀

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于能量效率的改進(jìn)型LDD資源分配算法

周玲玲，解培中，李 汀

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

無(wú)線通信系統(tǒng)巨大的能量消耗已經(jīng)引起廣泛關(guān)注，以能效為導(dǎo)向的綠色通信設(shè)計(jì)已成為一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。文中對(duì)正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)多用戶下行鏈路系統(tǒng)的高能效資源分配策略進(jìn)行了研究。OFDMA下行鏈路資源分配算法，一般以最大化用戶和速率、最小化發(fā)射功率或用戶和速率與發(fā)射功率的比值最大化為目標(biāo)對(duì)子載波和功率進(jìn)行分配。有別于傳統(tǒng)方法，文中提出了一種基于能量效率最優(yōu)的拉格朗日對(duì)偶分解(LDD)算法，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的凸規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，降低了計(jì)算的復(fù)雜度。該算法將優(yōu)化問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題：子載波調(diào)度和能效功率分配。算法首先采用迭代運(yùn)算動(dòng)態(tài)分配子載波和功率，然后用二分搜索算法得到能量效率的最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，文中算法能有效提高OFDMA系統(tǒng)的能量效率，并大大地降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

正交頻分多址接入；資源分配；LDD；能量效率

1 概 述

隨著信息及通信技術(shù)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，人們對(duì)于移動(dòng)通信的使用頻率和依賴程度越來(lái)越高，無(wú)線通信系統(tǒng)的能量消耗也在不斷增加。對(duì)于移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商而言，能量消耗所產(chǎn)生的費(fèi)用已經(jīng)成為財(cái)政支出的一個(gè)主要部分[1]。隨著4G移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的普及，通信網(wǎng)的傳輸速率迅速提高，為此會(huì)大量增加小區(qū)的基站數(shù)以及核心網(wǎng)能量的消耗。其中，對(duì)于固定架構(gòu)的蜂窩移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，隨著基站數(shù)量的急劇增加，能量消耗問(wèn)題顯得尤為突出，大量的能量消耗使得經(jīng)營(yíng)成本急劇上升。能量的消耗除了帶來(lái)巨大的成本和資源壓力外，還會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題[2]。能量消耗所產(chǎn)生的二氧化碳，會(huì)導(dǎo)致溫室效應(yīng)的加重。在強(qiáng)烈的節(jié)能減排要求的驅(qū)動(dòng)下，產(chǎn)生了一個(gè)新的概念—綠色通信。綠色通信是以節(jié)能減排為目標(biāo)的移動(dòng)通信，旨在保證用戶傳輸質(zhì)量和傳輸速率的同時(shí)，盡可能降低能耗，減少對(duì)環(huán)境的污染。

無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要分為三部分：用戶端、接入端、核心網(wǎng)絡(luò)。在整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)中，接入網(wǎng)的損耗占總能耗的比重最大，這是因?yàn)榻尤刖W(wǎng)設(shè)備數(shù)量最多，只要在單個(gè)設(shè)備上節(jié)省一定的能量，再乘以一個(gè)巨大的基數(shù)，就可以在網(wǎng)絡(luò)整體獲得可觀的節(jié)能效果。因此，在基站數(shù)量眾多的蜂窩無(wú)線通信系統(tǒng)中，提高基站端的能量效率便成為了節(jié)能重點(diǎn)。

正交頻分多址(OFDMA)系統(tǒng)利用子載波的正交特性來(lái)實(shí)現(xiàn)用戶多址接入，避免了一個(gè)用戶在整個(gè)頻帶內(nèi)發(fā)送，從而保證子載波都被對(duì)應(yīng)信道較優(yōu)的用戶使用，獲得了頻率上的分級(jí)增益。它不僅可以很好地對(duì)抗無(wú)線傳輸環(huán)境中的多徑衰落，也可以獲得很高的頻譜利用率。目前，OFDMA已經(jīng)成為4G系統(tǒng)的物理層核心技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用在移動(dòng)通信和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中，具有抗符號(hào)間干擾和抗頻率選擇性衰落等特性。

OFDMA系統(tǒng)中的資源分配涉及子載波分配、功率分配、自適應(yīng)調(diào)制、比特率分配，幾種資源的聯(lián)合優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜度極高的問(wèn)題。已有研究中，主要采用分步優(yōu)化的方法達(dá)到資源分配的目的。第1步，分配子載波；第2步，確定各子載波的功率、調(diào)制方式和加載比特?cái)?shù)。既可以直接根據(jù)信道增益和用戶需求將子載波分配給用戶，也可以先確定各用戶可分的子載波數(shù)，再根據(jù)信道增益和用戶需求進(jìn)行分配。功率分配也是OFDMA系統(tǒng)資源調(diào)度中的一個(gè)重要研究問(wèn)題，注水功率分配算法是理論上界，但其復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[3]對(duì)MISO-OFDM系統(tǒng)下行鏈路的資源分配算法進(jìn)行了研究，其針對(duì)用戶數(shù)遠(yuǎn)小于子載波數(shù)量的場(chǎng)景，提出了功率在子載波上平均分配，子載波以不同的數(shù)目組成子信道分配給用戶的資源分配算法。文獻(xiàn)[4]針對(duì)OFDMA上行鏈路提出了一種基于功率效率最優(yōu)的聯(lián)合子載波和功率分配算法。其先使用KKT最優(yōu)化條件得出子載波的分配方案，再對(duì)每個(gè)用戶分配的子載波進(jìn)行功率注水，以獲得最大的傳輸速率。但就每個(gè)用戶來(lái)說(shuō)，功率注水算法對(duì)其功率效率并不一定是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[5]基于OFDMA系統(tǒng)提出了一種線性注水功率分配算法，迭代次數(shù)較少，可快速完成功率注水。但其要在SNR較高時(shí)，系統(tǒng)總吞吐量才能接近迭代注水時(shí)的結(jié)果。文獻(xiàn)[6]采用速率自適應(yīng)(RA)最大化系統(tǒng)吞吐量和邊緣自適應(yīng)(MA)最小化系統(tǒng)發(fā)射功率的方法來(lái)提高系統(tǒng)能效。文獻(xiàn)[7]基于協(xié)助OFDMA蜂窩系統(tǒng)，考慮每個(gè)天線的功率約束，用LDD算法得到系統(tǒng)最大和速率。文獻(xiàn)[8]基于OFDM頻率選擇性信道，以系統(tǒng)吞吐量和傳輸功率的比值來(lái)衡量系統(tǒng)的能量效率。其證明了在能效注水算法中，全局最優(yōu)解普遍存在，而注水線只與電路功率和信道狀態(tài)有關(guān)，和總發(fā)射功率無(wú)關(guān)。而在用經(jīng)典的注水算法得到最大和速率時(shí)，總發(fā)射功率起到了很重要的作用[5]。大多數(shù)關(guān)于能量效率優(yōu)化的文章都以系統(tǒng)總吞吐量和總傳輸功率的比值來(lái)衡量系統(tǒng)的能量效率，得到一個(gè)分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題。在分?jǐn)?shù)規(guī)劃中，分子分母通常是可微的，然而這種優(yōu)化問(wèn)題常常難以求解。文獻(xiàn)[9-10]將分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等效的凸規(guī)劃問(wèn)題，可以更有效地解決優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]用迭代運(yùn)算得到拉格朗日對(duì)偶因子，研究了瑞利衰落信道下的用戶最大和速率。這些文章大都基于最大化用戶和速率、最小化發(fā)射功率以及用戶和速率與發(fā)射功率的比值最大化為目標(biāo)對(duì)子載波和功率進(jìn)行分配。

與上述文獻(xiàn)給出的算法不同，文中沒(méi)有單獨(dú)考慮優(yōu)化用戶的發(fā)射功率或傳輸速率，而是考慮最優(yōu)化各用戶的能量效率。算法基于拉格朗日對(duì)偶分解給出了子載波和功率的分配方法，采用迭代運(yùn)算求得收益最優(yōu)時(shí)子載波和功率如何分配。對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的凸規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，利用二分搜索算法求得系統(tǒng)的能量效率，大大地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

2.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單小區(qū)下行鏈路多用戶OFDMA無(wú)線通信系統(tǒng)，見(jiàn)圖1。下行鏈路是指信號(hào)從基站到移動(dòng)臺(tái)的物理信道。一個(gè)基站(BS)與M個(gè)用戶共享N個(gè)子載波。則基站的第n個(gè)子載波和第m個(gè)用戶的信道增益矩陣Hm,n，可以表示為:

Hm,n=[hm,1,hm,2,…,hm,N]

(1)

其中，hm,n服從指數(shù)分布。

則在下行鏈路中，第m個(gè)用戶的接收信號(hào)可以表示為：

ym,n=Hm,nsm,n+nm,n

(2)

其中，sm,n表示基站天線的發(fā)射信號(hào)；nm,n表示零均值、協(xié)方差矩陣為σ2I的復(fù)高斯噪聲。

將信道增益矩陣Hm,n進(jìn)行奇異值分解，得：

(3)

圖1 OFDMA系統(tǒng)框圖

分別用Vm,n和Um,n對(duì)發(fā)射器和接收器做預(yù)處理和后處理，可得：

2.2 問(wèn)題描述

文中以蜂窩系統(tǒng)的能量效率最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行資源分配?？紤]一個(gè)蜂窩小區(qū)，有M個(gè)用戶S={s1,s2,…,sM}，共享N個(gè)子載波，則第n個(gè)子載波分配給用戶m的最大傳輸速率可以表示為：

(5)

則OFDMA下行鏈路的能效優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

xm,n∈{0,1}，?m,n

其中，xm,n表示第n個(gè)子載波分配給用戶m；pm,n表示分配給該子載波的功率；P0表示系統(tǒng)電路功率；PT表示最大發(fā)射功率。

3 能效資源分配

由上述分析可知，式(6)描述的是一個(gè)分?jǐn)?shù)優(yōu)化問(wèn)題。其中，分子是凸函數(shù)，分母是仿射函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是擬凹的。在無(wú)線通信場(chǎng)景下解決能量效率最大化問(wèn)題都是用分?jǐn)?shù)規(guī)劃來(lái)解決。分?jǐn)?shù)規(guī)劃是非線性規(guī)劃，求解此類(lèi)問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)目標(biāo)函數(shù)求微分，要求分子分母是連續(xù)可微的[11-15]。由于目標(biāo)函數(shù)是擬凹函數(shù)，則局部最優(yōu)點(diǎn)就是全局最優(yōu)點(diǎn)。文中研究的能量效率子信道和功率動(dòng)態(tài)分配，假設(shè)給定子信道分配變量xk.m，則上述優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)NP問(wèn)題，使得問(wèn)題的解更加復(fù)雜。因此，文中將分?jǐn)?shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃問(wèn)題求解[16]。

3.1 問(wèn)題等價(jià)

問(wèn)題(6)目標(biāo)函數(shù)可以等價(jià)為：

(7)

其中，參數(shù)q∈R為目標(biāo)函數(shù)(6)的最優(yōu)值，表示能量效率。

式(7)整理約束條件得：

由于問(wèn)題(6)中分子是凸函數(shù)，分母是仿射函數(shù)，故上式約束條件是凸函數(shù)。給定一個(gè)固定值q，可以得出優(yōu)化問(wèn)題的可行解。如果給定某個(gè)q值滿足：

則可以用二分法求解參數(shù)q的最優(yōu)解。考慮函數(shù)

顯然，F(xiàn)(q)是隨q嚴(yán)格遞減的連續(xù)凸函數(shù)。由文獻(xiàn)[12]可知

F(q)>0?q

F(q)=0?q=q*

F(q)<0?q>q*

因此，求解問(wèn)題(6)等價(jià)于求解非線性函數(shù)F(q)的根，則最優(yōu)化條件是：

然后，能量效率優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為更易求解的形式。由定理可知，當(dāng)F(q)=0時(shí)，q即為能量效率的最優(yōu)解。

3.2 拉格朗日對(duì)偶分解

文中采用Lagrange對(duì)偶分解的方法解決多約束的能效優(yōu)化問(wèn)題。Lagrange函數(shù)可以表示為：

(12)

其中，μ為基站功率約束的對(duì)偶變量；P和X是2維矩陣，其元素分別是pm,n和xm,n，它們具有相同的信道狀態(tài)信息。

其拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為

(13)

則對(duì)偶問(wèn)題是

拉格朗日松弛變量消除了不同子載波間的耦合，對(duì)偶問(wèn)題可以分解為N個(gè)子問(wèn)題，并可在每個(gè)子載波獨(dú)立解決。對(duì)第n個(gè)子載波有：

(14)

其中，Xn和Pn是由xm,n和pm,n組成的矢量。

由式(14)約束條件可以看出，當(dāng)子載波n分配給用戶m時(shí)，xm,n為1，其余為零，則

Tm,n=maxRm,n-(qξ0+μ)·pm,n

(15)

由于每個(gè)子載波分配給一個(gè)用戶，可得最優(yōu)子信道分配策略：

(16)

因此，第n個(gè)子載波的功率分配為：

pm,n=

(17)

其中，(x)+表示max(x,0)。

此外，使用梯度算法可以求得對(duì)偶問(wèn)題的解。對(duì)偶變量可以表示為：

其中，t是迭代數(shù)；α(t)是步長(zhǎng)。

通過(guò)迭代得到一個(gè)收斂值。改進(jìn)型拉格朗日對(duì)偶分解算法的子載波和功率分配算法描述如下：

(1)變量初始化。qu=0，ql?0且滿足F(ql)<0。

(2)更新qtmp=(qu+ql)/2。

(3)初始化μ(0)。

(4)迭代。給定μ(t)，對(duì)第n個(gè)子載波，分別根據(jù)式(16)和式(17)計(jì)算子載波分配變量xm,n和最佳功率pm,n。

(5)對(duì)基站的μ(t)按照式(18)迭代，得到對(duì)偶變量。

(6)返回步驟(4)進(jìn)行迭代，直到收斂。

(7)如果F(qtmp)>0,qu=qtmp，否則ql=qtmp。

(8)當(dāng)|F(qtmp)|<δ,(e.g.δ=10-2)，q0=qtmp。

4 仿真分析

考慮一個(gè)六邊形單蜂窩OFDMA系統(tǒng)，蜂窩小區(qū)半徑設(shè)為500m。假設(shè)系統(tǒng)中用戶隨機(jī)分布在小區(qū)中，基站分布在小區(qū)的中央，每個(gè)子載波的帶寬為10kHz，共32個(gè)子載波，因此系統(tǒng)帶寬為320kHz，高斯噪聲的功率譜密度為-135dBm/Hz?；居?個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)有2根天線，功率放大系數(shù)ε0=10.6，電路功率P0=100W，基站的發(fā)射功率為1.5W。

為了與設(shè)計(jì)的改進(jìn)型LDD算法進(jìn)行比較，考慮文獻(xiàn)[17]提出的一種次優(yōu)的能效優(yōu)化算法和文獻(xiàn)[18]提出的WSRmax算法。文獻(xiàn)[17]所提算法在迭代過(guò)程中，如果對(duì)偶因子μ初始值設(shè)定不當(dāng)，可能會(huì)阻礙收斂過(guò)程。因此首先用聯(lián)合子載波與功率分配算法(SCPA)得到固定的功率值，然后用該功率值得到系統(tǒng)的能量效率，從而降低算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[18]是基于最大和速率的子載波分配與功率注水算法。文中所提算法在迭代的過(guò)程中，對(duì)偶因子μ可達(dá)到很好的收斂效果，初始值μ0的設(shè)定對(duì)收斂過(guò)程影響不大，收斂速度由迭代步長(zhǎng)決定。如果迭代步長(zhǎng)α(t)太小，則收斂速度太慢；如果迭代步長(zhǎng)α(t)太大，則隨著迭代系數(shù)的增加，對(duì)偶變量可能不收斂。

圖2為L(zhǎng)DD對(duì)偶因子μ的收斂情況，收斂速度由迭代步長(zhǎng)決定。當(dāng)?shù)介L(zhǎng)為0.05時(shí)，迭代2 000次就能達(dá)到收斂值。當(dāng)其他參數(shù)相同時(shí)，不同的初始值最終都收斂于同一個(gè)收斂值，對(duì)偶因子的初始值對(duì)迭代收斂沒(méi)有影響。

圖2 LDD對(duì)偶因子μ收斂曲線

圖3給出了在子載波數(shù)相同、用戶數(shù)不同的情況下，文中提出算法系統(tǒng)能量效率的比較。

圖3 能量效率與搜索次數(shù)的關(guān)系

從圖中可以看到，OFDMA系統(tǒng)中子載波數(shù)量一定、用戶數(shù)不同時(shí)，能量效率隨著系統(tǒng)中用戶數(shù)的增加而增加。

同時(shí)，當(dāng)精度δ=0.01時(shí)，文中算法可在搜索次數(shù)小于30的情況下得到能量效率的最優(yōu)值。

圖4為蜂窩系統(tǒng)中能量效率隨用戶數(shù)變化的關(guān)系曲線。

圖4 能量效率與用戶數(shù)的關(guān)系

由圖中可以看出，文中提出的改進(jìn)型LDD子載波和功率分配算法與聯(lián)合子載波與功率分配算法相比較，能量效率提高了將近14%，與最大和速率子載波分配與功率注水算法相比較，能量效率提高了約40%。仿真結(jié)果表明文中算法的能量效率較高，性能較好。

圖5給出了不同信噪比條件下系統(tǒng)能量效率的比較。

圖5 能效與信噪比關(guān)系曲線

從圖中可以看到，文中所提算法與SCPA算法[17]和WSRmax算法[18]相比較，性能有較大的提升。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)OFDMA下行鏈路系統(tǒng),文中提出了一種改進(jìn)型LDD資源分配算法，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將分?jǐn)?shù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式形式，轉(zhuǎn)化為一般的凸規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，大大地降低了計(jì)算的復(fù)雜度。首先采用LDD算法動(dòng)態(tài)分配子載波和功率，得到對(duì)偶因子，獲得能量效率最優(yōu)時(shí)子載波和功率的分配算法。這個(gè)算法是一個(gè)迭代過(guò)程，在每次迭代的過(guò)程中，用戶都能分配到一個(gè)子載波，并利用相應(yīng)的功率分配機(jī)制對(duì)其進(jìn)行功率分配，直到對(duì)偶變量達(dá)到收斂值，用戶在這些子載波上進(jìn)行功率調(diào)整。然后用二分法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索，得到能量效率的最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，該算法切實(shí)可行，能有效提高系統(tǒng)的能量效率，降低了算法的復(fù)雜度。

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Advanced LDD Resource Allocation Algorithm Based on Energy-efficient

ZHOU Ling-ling，XIE Pei-zhong，LI Ting

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

The enormous energy consumption of wireless communication systems has aroused universal concerns throughout the world.The energy-efficient oriented design for green communications has become a hot research direction.In this paper,the high energy-efficient resource allocation strategy is studied in multiuser for Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) downlink system.The main objective of the OFDMA downlink resource allocation focuses on three aspects:weighted sum rate maximization (WSRmax),weighted sum power minimization (WSPmin) or weighted the ratio of sum rate and sum transmission power maximization.In contrast to traditional methods,in this paper,Lagrangian dual decomposition algorithm of subcarrier and power allocation for OFDMA downlink system with advanced objective function is proposed.The energy-efficient resource allocation problem can be converted into a more tractable convex optimization,and the computational complexity has been greatly reduced.The optimization problem is divided into two subproblems:subcarrier scheduling and power allocation.First,the algorithm uses the iteration to dynamically allocate subcarrier and power,and conducts the bisection search method to get the optimal energy efficiency.Simulation shows that the proposed algorithm can improve energy efficiency significantly for OFDMA system,and reduce the computational complexity greatly.

OFDMA;resource allocation;Lagrangian dual decomposition;energy efficiency

2015-10-22

2016-01-27

時(shí)間：2016-06-22

江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140881)

周玲玲(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)镺FDMA系統(tǒng)的能量效率研究；解培中，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮酉到y(tǒng)和無(wú)線通信中的信號(hào)處理，包括故障診斷、智能天線、MIMO技術(shù)、協(xié)作通信等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160622.0842.018.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)07-0040-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.07.009