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        PID控制器采用雙線性變換法離散存在的問題分析

        2016-02-26 18:57:10趙冬玉王利偉趙偉東
        科技視界 2016年3期

        趙冬玉 王利偉 趙偉東

        【摘 要】本文給出了PID控制器傳遞函數(shù)的參數(shù)及被控對象的函數(shù),然后采用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字PID控制器,并針對被控對象分析雙線性變換法離散化后的控制效果,發(fā)現(xiàn)雙線性變換設(shè)計法不適宜于數(shù)字PID控制器的設(shè)計。最后分析了PID控制器不能采用雙線性變換法離散的原因。

        【關(guān)鍵詞】PID控制器;雙線性變換法;微分環(huán)節(jié)

        0 引言

        PID控制器問世至今已有近70年歷史,它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握,或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時,控制理論的其它技術(shù)難以采用時,系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依據(jù)經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定,這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時,最適合用PID控制技術(shù)。

        隨著數(shù)字化的發(fā)展,對PID控制器的各種離散方法的層出不窮,各種離散方法都有本身的優(yōu)點和局限性,本文就其采用雙線性變換法離散存在的問題進行分析,從而得出PID控制器不能采用雙線性變換法離散的原因所在。

        1 PID控制器及雙線性變換法

        該系統(tǒng)是一個I型系統(tǒng),所以當(dāng)輸入為階躍信號時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。由于PID 控制器中的積分環(huán)節(jié)I為系統(tǒng)提供一個位于原點的開環(huán)極點,提高系統(tǒng)型別保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)的動態(tài)性能良好,超調(diào)量σ%=0,調(diào)節(jié)時間ts=3.4s,上升時間tr=2.9s。

        可見采用雙線性變換后,系統(tǒng)在很長時間內(nèi)輸出量很小,系統(tǒng)輸出經(jīng)一段時間后上下擾動加劇,并隨著時間的延長,這種擾動的幅值不斷擴大,嚴(yán)重破壞系統(tǒng)的性能,最后使系統(tǒng)崩潰。

        3 PID控制器采用雙線性變換法離散存在的問題分析

        PID控制器實際上是由比例環(huán)節(jié)P,積分環(huán)節(jié)I,微分環(huán)節(jié)D疊加構(gòu)成。那么究竟是其中哪一個環(huán)節(jié)使得輸出產(chǎn)生如此劇烈的振蕩,顯然,比例環(huán)節(jié)不可能使系統(tǒng)隨時間發(fā)散,它只會改變系統(tǒng)增益。因此,分別只采用單個積分或微分環(huán)節(jié)進行離散化后觀察系統(tǒng)性能,以此找出產(chǎn)生振蕩的原因。

        當(dāng)只采用積分環(huán)節(jié)時,D(s)=,D(z)=,G(z)=。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4所示:

        從圖4及5可以看出,當(dāng)只采用積分環(huán)節(jié)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,超調(diào)量σ%=31,調(diào)節(jié)時間ts=11.6s,上升時間tr=1.3s。積分環(huán)節(jié)只改變了系統(tǒng)的動態(tài)性能,使系統(tǒng)動態(tài)性能變差,但沒有改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而微分環(huán)節(jié)的控制器卻使整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,動態(tài)性能變得極差。系統(tǒng)的輸出經(jīng)過一段時間后擾動幅值不斷加劇,最終會使整個系統(tǒng)完全崩潰。

        即σ2+ω2<1。這相應(yīng)于Z平面單位圓內(nèi)部。因此,雙線性變換將S平面上整個左半平面映射到Z平面上以原點為圓心的單位圓內(nèi)部(這是Z平面上的穩(wěn)定區(qū))。同理可知雙線性變換將S右半平面映射到單位圓外,將S平面上的虛軸映射到單位圓上(映射關(guān)系如圖6所示)[2-3] 。由于微分環(huán)節(jié)經(jīng)雙線性變換離散后,有一個z=-1的極點和一個z=1零點。z=-1的極點對應(yīng)S平面上虛軸無窮遠處,z=1的零點對應(yīng)S平面上原點。z=-1的極點使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩曲線,同時z=1零點使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量增大。所以,只采用微分環(huán)節(jié),系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在很長時間內(nèi)輸出量很小,但系統(tǒng)輸出經(jīng)一段時間后上下擾動加劇,并隨著時間的延長,這種擾動的幅值不斷擴大。

        4 結(jié)論

        因此,從上面仿真及原理性分析可知,采用雙線性變換法離散設(shè)計的數(shù)字PID控制器中真正使系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源在于微分環(huán)節(jié)。所以,可以得出一般性的結(jié)論,即含微分環(huán)節(jié)的控制器不能采用雙線性法離散。

        【參考文獻】

        [1]高金源.計算機控制系統(tǒng)——原理、設(shè)計與實現(xiàn)[M].北京:北京航天航空大學(xué)出版社,2001.

        [2]席愛民.計算機控制系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [3]洪乃剛.電力電子和電力拖動控制系統(tǒng)的MATLAB仿真[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.

        [責(zé)任編輯:楊玉潔]

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