魏保峰，李國(guó)柱，倪　曙，馬　波，張　玨

(昆明市測(cè)繪研究院，云南 昆明 650051)

Conversion Method between 2000 China Geodetic Coordinate and

City Plane Coordinate

WEI Baofeng，LI Guozhu，NI Shu，MA Bo，ZHANG Jue

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2000國(guó)家大地坐標(biāo)與城市平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的研究

魏保峰，李國(guó)柱，倪曙，馬波，張玨

(昆明市測(cè)繪研究院，云南 昆明 650051)

Conversion Method between 2000 China Geodetic Coordinate and

City Plane Coordinate

WEI Baofeng，LI Guozhu，NI Shu，MA Bo，ZHANG Jue

摘要：城市地方坐標(biāo)系與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般采用七參數(shù)和四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，各模型都有一定的適用性，受到范圍限制等的制約，因此兩坐標(biāo)系之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換工作量成為推廣CGCS2000的瓶頸。本文提出了一種城市地方坐標(biāo)系與CGCS2000之間的嚴(yán)密轉(zhuǎn)換模型。該模型的特點(diǎn)是均在CGCS2000橢球基準(zhǔn)下進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換；將平面轉(zhuǎn)換與高程轉(zhuǎn)換分開(kāi)進(jìn)行；建立的坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是可逆的，且不損失精度。使原有城市地方坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)成果無(wú)須轉(zhuǎn)換，直接繼續(xù)使用。最后通過(guò)實(shí)例分析，對(duì)提出的模型進(jìn)行可行性驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠解決轉(zhuǎn)換過(guò)程中的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：CGCS2000；城市地方坐標(biāo)系；CGCS2000城市地方坐標(biāo)系；坐標(biāo)嚴(yán)密轉(zhuǎn)換

我國(guó)于20世紀(jì)50年代和80年代，分別建立了1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系統(tǒng)上測(cè)制了各種比例尺地形圖，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展提供了基礎(chǔ)的測(cè)繪保障。

在此基礎(chǔ)上，為了滿足城市建設(shè)、規(guī)劃和工程施工的需要而建立了城市坐標(biāo)系統(tǒng)，為減小投影變形，所建立的城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)往往相對(duì)獨(dú)立，但需與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)建立聯(lián)系[1]。2008年7月1日，我國(guó)正式啟用CGCS2000地心坐標(biāo)系統(tǒng)，并在城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)的定義中規(guī)定：城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用的參考橢球應(yīng)與CGCS2000坐標(biāo)系定義的參考橢球一致[1]。而我國(guó)現(xiàn)有的大多城市地方坐標(biāo)系與CGCS2000一般基于不同的橢球，即使采用相同的轉(zhuǎn)換模型和方法，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后成果還有一定的局限性和適用范圍。在這種背景下，筆者通過(guò)大量分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，最終確定了一套城市地方坐標(biāo)與CGCS2000大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換模型，能夠在兩套坐標(biāo)系之間進(jìn)行嚴(yán)密的相互轉(zhuǎn)換。該模型優(yōu)點(diǎn)是將原城市地方坐標(biāo)系成果移植至CGCS2000橢球上來(lái)，可直接使用原城市地方坐標(biāo)系成果數(shù)據(jù)，無(wú)須轉(zhuǎn)換，可認(rèn)為是在CGCS2000的基礎(chǔ)上建立的CGCS2000城市地方坐標(biāo)系。

一、理論方法

1. 坐標(biāo)系的建立

坐標(biāo)系是定義坐標(biāo)如何實(shí)現(xiàn)的一套理論方法，包括定義原點(diǎn)、基本平面和坐標(biāo)軸的指向，同時(shí)還包括基本的數(shù)學(xué)和物理模型等。在測(cè)量中的坐標(biāo)系根據(jù)原點(diǎn)位置的不同可分為參心坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系。我國(guó)的參心坐標(biāo)系有1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系有CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。

2. 城市地方坐標(biāo)系

為了滿足長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km的要求，大多數(shù)城市都建立了城市地方坐標(biāo)系，建立時(shí)確立坐標(biāo)系的有關(guān)元素，并根據(jù)這些元素和地面觀測(cè)值求定各點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。我國(guó)城市地方坐標(biāo)系基本都是基于1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系而建立的。建立時(shí)的參數(shù)一般包括參考橢球、中央子午線、起算點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角、投影高程面、測(cè)區(qū)平均高程異常等。

3. 城市坐標(biāo)系與CGCS2000轉(zhuǎn)換模型的建立

城市地方坐標(biāo)系和CGCS2000分別對(duì)應(yīng)著各自投影面和中央子午線。其中，CGCS2000對(duì)應(yīng)投影面是國(guó)家大地基準(zhǔn)所確定的參考橢球面,對(duì)應(yīng)的中央子午線是國(guó)家?guī)У闹醒胱游缇€；城市地方坐標(biāo)系的投影面一般是該區(qū)域的平均高程面，其中央子午線往往穿過(guò)測(cè)區(qū)的中央。

本文的研究方法是以原城市地方坐標(biāo)系的參數(shù)為參考，將城市坐標(biāo)系成果移植至CGCS2000的框架上來(lái)，在CGCS2000橢球下尋找中央子午線、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)北東坐標(biāo)、北方向加常數(shù)、東方向加常數(shù)、旋轉(zhuǎn)角及尺度比等參數(shù)。根據(jù)確立后的7個(gè)參數(shù)，建立一套CGCS2000橢球下的城市地方坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱CGCS2000城市地方坐標(biāo)系。

(1) 轉(zhuǎn)換流程

兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)鍵點(diǎn)為如何將城市地方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)成果通過(guò)試驗(yàn)和分析，尋找出在CGCS2000橢球下的最佳轉(zhuǎn)換參數(shù)。圖1為兩種坐標(biāo)系之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的流程圖。

圖1　轉(zhuǎn)換流程

本文主要給出由CGCS2000大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為城市地方坐標(biāo)的步驟，該步驟可逆。圖1為高斯正算后在平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行一系列的相似變換， 與四參數(shù)有些類似，雖然看起來(lái)步驟較多，但可準(zhǔn)確確定各參數(shù)值， 為使原城市地方坐標(biāo)系成果繼續(xù)使用帶來(lái)了可能。

(2) 轉(zhuǎn)換模型

為保證城市地方坐標(biāo)系與CGCS2000之間相互轉(zhuǎn)換的通用性，以及未來(lái)維護(hù)和恢復(fù)的方便，該轉(zhuǎn)換模型中所有的參數(shù)一旦經(jīng)檢驗(yàn)符合限差要求后，將固定下來(lái)不再進(jìn)行調(diào)整，以維護(hù)后期坐標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以下步驟為正算步驟，由于篇幅限制，反算步驟在這里不再一一敘述。

① 高斯正算

轉(zhuǎn)換模型中CGCS2000采用的是大地坐標(biāo)，其高斯正算如下

(1)

(2)

本文采用大地坐標(biāo)而不采用投影坐標(biāo)是考慮到城市測(cè)繪基礎(chǔ)設(shè)施的充分利用。筆者所在單位建設(shè)CORS網(wǎng)中各站點(diǎn)均已使用了CGCS2000大地坐標(biāo)，外業(yè)人員可同時(shí)獲取CGCS2000大地坐標(biāo)和城市地方坐標(biāo)成果，方便使用。

② 坐標(biāo)平移

將高斯正算后計(jì)算的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行平移，平移量為兩套坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)差

ΔX=XCGCS2000臨.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)-X城.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)

(3)

ΔY=YCGCS2000臨.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)-Y城.旋轉(zhuǎn)點(diǎn)

(4)

③ 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)與尺度調(diào)整

以旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)。同時(shí)以旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)為圓心，所有點(diǎn)位均以此點(diǎn)為固定點(diǎn)，按確定的尺度比進(jìn)行縮放，最終形成CGCS2000城市地方坐標(biāo)系坐標(biāo)。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)與尺度調(diào)整數(shù)學(xué)模型如下

(5)

(6)

(3) 確定模型最佳參數(shù)的方法

模型中各參數(shù)均需根據(jù)各自的特點(diǎn)通過(guò)一定的方法進(jìn)行確定。

在確定模型參數(shù)時(shí)，中央子午線的確定尤為重要，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般在原城市坐標(biāo)系中央子午線±10′之間尋找。如果不清楚原城市坐標(biāo)系中央子午線，可在城市建城區(qū)中心處的子午線附近尋找，見(jiàn)表1、表2。

表1　CGCS2000城市地方坐標(biāo)系模型參數(shù)

由表2可以看出，相同邊在不同中央子午線下的長(zhǎng)度不同，而要與原城市地方坐標(biāo)系符合性最好，長(zhǎng)度比的平方和最小的即為最佳中央子午線。

其次，旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)、坐標(biāo)方位角可在原城市坐標(biāo)系建立時(shí)的參考資料中查閱，早期的城市坐標(biāo)系建立時(shí)多數(shù)采用“一點(diǎn)一方位”，出于保密考慮，個(gè)別城市還對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行了分、秒數(shù)級(jí)的旋轉(zhuǎn)。如果無(wú)法獲取這些資料，也可根據(jù)現(xiàn)有資料進(jìn)行推測(cè)，一般旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)在控制網(wǎng)中部區(qū)域。

表2　最佳中央子午線確定表

其余參數(shù)(如旋轉(zhuǎn)角和尺度比)可通過(guò)測(cè)區(qū)已有成果求取四參數(shù)作為參考值進(jìn)行多次測(cè)試來(lái)確定，最終需要確定的參數(shù)有7個(gè)。

二、實(shí)例檢驗(yàn)

1. 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)精度估計(jì)

在城市坐標(biāo)系范圍內(nèi)，收集CGCS2000坐標(biāo)系和原城市獨(dú)立坐標(biāo)系的成果數(shù)據(jù)，對(duì)其內(nèi)符合和外符合進(jìn)行檢驗(yàn)。內(nèi)符合檢驗(yàn)主要針對(duì)模型轉(zhuǎn)換成果與原控制網(wǎng)二維約束平差成果的坐標(biāo)差比較；外符合檢驗(yàn)主要通過(guò)一個(gè)新的項(xiàng)目(較高等級(jí)的項(xiàng)目)中與其約束后的成果進(jìn)行坐標(biāo)差比較。同時(shí)可檢驗(yàn)?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)換成果與原城市獨(dú)立坐標(biāo)系的原有成果的坐標(biāo)差比較。

精度估計(jì)是通過(guò)坐標(biāo)差比較來(lái)反映。DX和DY中誤差為

(7)

(8)

點(diǎn)位中誤差為

(9)

(1) 與舊坐標(biāo)比較

測(cè)區(qū)于2011年進(jìn)行了整個(gè)市域地方坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)聯(lián)測(cè)項(xiàng)目，本文的轉(zhuǎn)換模型研究均基于該項(xiàng)目數(shù)據(jù)進(jìn)行。在收集了測(cè)區(qū)的CGCS2000坐標(biāo)和城市地方坐標(biāo)成果后，使用模型轉(zhuǎn)換成果與原城市獨(dú)立坐標(biāo)系成果進(jìn)行坐標(biāo)差比較，如圖2、表3所示。

圖2　轉(zhuǎn)換成果與原老成果坐標(biāo)比較點(diǎn)位較差分布

點(diǎn)號(hào)DX1DY1點(diǎn)位較差點(diǎn)號(hào)DX1DY1點(diǎn)位較差10.0150.0300.03450.029-0.0640.07020.0160.0030.0166-0.058-0.0010.0583-0.011-0.0110.0167-0.014-0.0190.02340.0130.0160.021最大-0.058-0.0640.070平均0.0220.0210.034

(2) 內(nèi)符合

使用模型轉(zhuǎn)換成果與項(xiàng)目中二維約束后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3、表4所示。

圖3　轉(zhuǎn)換成果與約束成果坐標(biāo)比較點(diǎn)位較差分布

點(diǎn)號(hào)DXDY點(diǎn)位較差點(diǎn)號(hào)DXDY點(diǎn)位較差1 0.006 0.0070.00920 0.013 0.0090.01620.003-0.0010.00321-0.0010.0000.00130.002-0.0040.00522-0.001-0.0020.00240.0050.0020.005230.0100.0090.0145-0.012-0.0060.014240.001-0.0040.00460.0000.0000.00025-0.004-0.0040.00570.0090.0080.012260.001-0.0010.00180.005-0.0020.005270.001-0.0050.00590.0050.0040.006280.005-0.0030.00510-0.002 0.0020.00329 0.004 0.0000.004

續(xù)表4

(3) 外符合

2012年筆者所在單位為該市城市軌道交通布設(shè)了基礎(chǔ)框架網(wǎng)，框架網(wǎng)以該市的城市CORS站點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)。最終使用模型轉(zhuǎn)換成果與其二維約束成果進(jìn)行了比較，如圖4、表5所示。

圖4　城市軌道項(xiàng)目轉(zhuǎn)換成果與約束成果點(diǎn)位較差分布

點(diǎn)號(hào)DXDY點(diǎn)位較差點(diǎn)號(hào)DXDY點(diǎn)位較差1-0.001 0.0010.00221 0.002-0.0020.00320.002-0.0010.002220.001-0.0010.00230.001-0.0010.001230.0010.0000.00140.001-0.0010.002240.001-0.0010.00150.0000.0020.002250.0010.0000.00160.0000.0020.002260.0020.0010.00270.002-0.0010.002270.001-0.0020.00280.0000.0010.001280.002-0.0020.00390.0000.0010.00129-0.0020.0050.006100.002-0.0020.002300.001-0.0020.002110.001-0.0010.00231-0.0010.0020.00212-0.0010.0020.002320.002-0.0030.003130.002-0.0030.003330.002-0.0010.002140.0000.0010.001340.0010.0000.001150.001 0.0000.00135 0.002 0.0020.003

續(xù)表5

2. 結(jié)果分析

模型轉(zhuǎn)換成果與原城市坐標(biāo)系已知成果點(diǎn)位差中誤差為0.034 m，最大為0.058 m；與二維約束成果坐標(biāo)點(diǎn)位差中誤差為0.007 m，最大為0.016 m。通過(guò)新項(xiàng)目檢驗(yàn)后，模型轉(zhuǎn)換成果與二維約束成果坐標(biāo)點(diǎn)位差中誤差為0.002 m，最大為0.006 m，見(jiàn)表6。

表6　點(diǎn)位差中誤差　m

由成果對(duì)比可以看出，該轉(zhuǎn)換模型在后期項(xiàng)目中的應(yīng)用中，成果與約束成果符合性很高。因此，由轉(zhuǎn)換模型可以得出，如果確定了轉(zhuǎn)換模型，在后期的GNSS控制網(wǎng)項(xiàng)目中，在三維平差后可直接使用平差的CGCS2000大地坐標(biāo)系成果進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不需要在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇一定數(shù)量的點(diǎn)進(jìn)行約束平差，不再受已知點(diǎn)位分布的困擾，極大地提高了工作效率。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文建立的CGCS2000坐標(biāo)系與城市地方坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換精度良好，達(dá)到了預(yù)期設(shè)計(jì)要求的精度指標(biāo)。當(dāng)然，要達(dá)到轉(zhuǎn)換精度的要求除模型參數(shù)的確定之外，前期的原城市地方坐標(biāo)系成果精度也是決定轉(zhuǎn)換結(jié)果精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

上述方法建立的轉(zhuǎn)換模型只是針對(duì)一個(gè)中央子午線和一個(gè)投影面的轉(zhuǎn)換，如果該城市沒(méi)有多投影面但根據(jù)發(fā)展需要建立多投影面的，筆者建議通過(guò)調(diào)整尺度比的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果原有多個(gè)投影面的，可根據(jù)該模型建立的步驟逐步確定其他投影面的參數(shù)。

該模型的轉(zhuǎn)換主要針對(duì)平面坐標(biāo)，如果城市建立了區(qū)域內(nèi)高精度的似大地水準(zhǔn)面精化模型，可與該模型進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)CGCS2000坐標(biāo)系的大地高與城市坐標(biāo)系正常高之間的相互轉(zhuǎn)換。

該轉(zhuǎn)換模型的實(shí)質(zhì)是通過(guò)原城市地方坐標(biāo)系參數(shù)尋求一種最佳的基于CGCS2000橢球的轉(zhuǎn)換參數(shù)，建立一個(gè)全新的CGCS2000城市地方坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系既不改變?cè)鴺?biāo)成果，又與CGCS2000國(guó)家坐標(biāo)系保持嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換關(guān)系，極大地減少了轉(zhuǎn)換成果的工作成本，也基本上解決了CGCS2000坐標(biāo)系向城市坐標(biāo)系推廣的一系列問(wèn)題。

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引文格式： 魏保峰，李國(guó)柱，倪曙，等. 2000國(guó)家大地坐標(biāo)與城市平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(1)：57-61.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0014.

作者簡(jiǎn)介：魏保峰(1979—)，男，碩士，工程師，主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理及精密工程測(cè)量等工作。E-mail：27707648@qq.com

基金項(xiàng)目：住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部2014年科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目計(jì)劃(2014-R2-032)

收稿日期：2014-11-03

中圖分類號(hào)：P226

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)01-0057-05