代婷婷， 梅 端

(1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 云南 昭通 657000； 2.廣東海洋大學(xué) 理學(xué)院， 廣東 湛江 524088)

●數(shù)學(xué)研究

基于Hopfield網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)提取

代婷婷1， 梅 端2

(1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 云南 昭通 657000； 2.廣東海洋大學(xué) 理學(xué)院， 廣東 湛江 524088)

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)提取問(wèn)題，提出了一種基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)提取算法，該算法的思想為：首先，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的進(jìn)行處理；其次，結(jié)合社團(tuán)提取準(zhǔn)則模塊度函數(shù)Q的形式設(shè)計(jì)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量W和閾值T；最后，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定點(diǎn)的輸出值提取出網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu).仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文中的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比譜分算法得出的Q值更優(yōu)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的劃分更接近實(shí)際網(wǎng)絡(luò).針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)提取問(wèn)題，提出了一種基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)提取算法，該算法的思想為：首先，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的進(jìn)行處理；其次，結(jié)合社團(tuán)提取準(zhǔn)則模塊度函數(shù)Q的形式設(shè)計(jì)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量W和閾值T；最后，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定點(diǎn)的輸出值提取出網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu).仿真實(shí)驗(yàn)表明，文中的離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比譜分算法得出的Q值更優(yōu)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的劃分更接近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 社團(tuán)提取；Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 引言

圖1 三個(gè)社團(tuán)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1]

近些年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)吸引了很多領(lǐng)域研究人員的關(guān)注，諸如物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、工程等領(lǐng)域的極大關(guān)注，因?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)一般是指節(jié)點(diǎn)眾多，連接關(guān)系復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，這是因?yàn)檫@種靈活普通的描述能力，使得它可以用于各學(xué)科領(lǐng)域?qū)?fù)雜系統(tǒng)建模、分析.因此，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究越來(lái)越多.隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的深入研究，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有一些共同特征即它門(mén)中都存在社團(tuán)結(jié)構(gòu)，這些社團(tuán)的共同特點(diǎn)是外部鏈接稀疏，內(nèi)部鏈接緊密，如圖1所示[1-2].事實(shí)上，社團(tuán)結(jié)構(gòu)在實(shí)際系統(tǒng)中有著重要的意義：在人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)結(jié)構(gòu)可能是代表每個(gè)家庭、可能是代表某種職業(yè)、可能是代表某個(gè)地區(qū)或者是年齡的群體；在萬(wàn)維網(wǎng)中，不同的社團(tuán)可能代表了不同的網(wǎng)頁(yè)[3]；在新陳代謝網(wǎng)絡(luò)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可能代表了某種功能單位；在食物鏈網(wǎng)中，社團(tuán)代表了生態(tài)系統(tǒng)中的子系統(tǒng).在研究網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及功能時(shí)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)也有相當(dāng)顯著的表現(xiàn).例如，在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的研究中，當(dāng)外加能量處于較低的水平時(shí)，同一社團(tuán)的的個(gè)體就能達(dá)到同步狀態(tài)；在網(wǎng)絡(luò)的演化研究中，相同社團(tuán)內(nèi)的個(gè)體可能始終連接在一起[4].總之，如果要了解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能，那么研究網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)是一個(gè)很好的途徑.因此，用什么樣的的方法將網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)提取出來(lái)表現(xiàn)的相當(dāng)重要.針對(duì)提取出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)這課題，很多研究人員提出了很多的算法，其中最早的就是2003年Newman和Girvan[5]提出的GN算法，繼次之后國(guó)際上掀起了一股社團(tuán)提取的熱潮，不同領(lǐng)域的科學(xué)家提出了很多新穎的方法.

2 算法與理論

2.1 模塊度函數(shù)[6-8]

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)提取，2004年Nweman和Girvan定義了一個(gè)量化的社團(tuán)提取標(biāo)準(zhǔn)——模塊度函數(shù)Q，每個(gè)社團(tuán)劃分的是否合理可以由模塊度Q來(lái)度量，較合理的劃分擁有較高的模塊度Q，給定具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)G=(V,E),模塊度含義是指落在同一社團(tuán)內(nèi)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際的邊減去這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有邊的概率，然后將這些差值相加就是模塊度，表達(dá)式如下:

(2-1)

m表示網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，若頂點(diǎn)i,j被劃分到一個(gè)社團(tuán)內(nèi)，則δij=1，否則δij=1，didj表示節(jié)點(diǎn)i,j所具有的度，Aij表示網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣.為了最大化(2-1)，引入決策變量，定義了n維決策變量.引入n維決策向量((x1,x2…x)′∈Rn,其中

則(2-1)就可以用模塊度矩陣B表示為：

(2-2)

因此，模塊度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)提取問(wèn)題就變成了數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題：

(2-3)

(2-4)

2.2 基于模塊度的譜算法[9]

Gewman和Girvan在2004年定義模塊度函數(shù)Q時(shí)，為了最大化模塊度Q，采用的是基于′模塊度矩陣的譜算法，通過(guò)計(jì)算模塊度矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)決定決策向量的符號(hào)，下面給出此算法的具體步驟：

Step 1:輸入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A和度向量d；

Step 3:計(jì)算矩陣B的特征值及特征向量；

Step 4：根據(jù)最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量umax確定決策向量x的符號(hào)，其中

Step5：將決策向量x中+1對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)組成的社團(tuán)P提取出來(lái).

2.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[10]

Hopfield網(wǎng)絡(luò)是由美國(guó)加州理工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield教授于1982年提出的一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Hopfield網(wǎng)絡(luò)在輸入的激勵(lì)下，可以得到Hopfield網(wǎng)絡(luò)的輸出，這個(gè)輸出反饋到輸入又會(huì)得到新的輸出，那么當(dāng)這個(gè)反饋過(guò)程已知進(jìn)行下去，如果Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)能收斂的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)，則這個(gè)反饋與迭代的計(jì)算過(guò)程所產(chǎn)生的變化就越來(lái)越小,一旦達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，Hopfield網(wǎng)絡(luò)就會(huì)輸出一個(gè)穩(wěn)定的恒值.這就是Hopfield網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，也是Hopfield網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)，而分析Hopfield網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的工具就是能量函數(shù).

一個(gè)n介Hopfield網(wǎng)絡(luò)H=(W,T)由n個(gè)神經(jīng)元、權(quán)值矩陣和閾值向量組成，W=(wij)為n×n階權(quán)矩陣，其元素表示神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的權(quán)重，T=(ti)為n維列向量，稱(chēng)為閾值向量，其元素ti表示神經(jīng)元i的閾值，網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，輸入用x(t)=(x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t))′表示，輸出用v(t)=(v1(t),v2(t),…,vn(t))′表示，Et是Hopfield網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的能量函數(shù)，f是激活函數(shù).

依據(jù)不同的激活函數(shù)，將Hopfield網(wǎng)絡(luò)分成離散型(DHNN)和連續(xù)型(CHNN)兩種,在DHNN下的激活函數(shù)f的值一般取1，-1或者1,0.DHNN的工作方式一般有同步和異步兩種工作方式，我們重點(diǎn)介紹第一種同步工作方式.

DHNN的同步工作方式(并行)

在某一時(shí)刻n個(gè)神經(jīng)元同時(shí)改變狀態(tài)，更新方式如下：

(2-5)

同步能量函數(shù)

(2-6)

下面我們介紹一個(gè)定理，這是根據(jù)設(shè)計(jì)出的網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣判斷DHNN網(wǎng)絡(luò)同步工作時(shí)是否收斂的依據(jù).

定理：網(wǎng)絡(luò)以同步方式工作時(shí)，若權(quán)矩陣 為對(duì)稱(chēng)矩陣，那么對(duì)于任意初態(tài)離散型的Hopfield網(wǎng)絡(luò)將收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)或一個(gè)長(zhǎng)度為2的極限環(huán)，即網(wǎng)絡(luò)收斂的狀態(tài)滿(mǎn)足：

2.4 基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)社團(tuán)提取算法

現(xiàn)階段，Hopfield網(wǎng)絡(luò)主要是利用漸進(jìn)穩(wěn)定點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，將能量函數(shù)視為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，把系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)作為能量函數(shù)的極小點(diǎn)，那么從一個(gè)初始狀態(tài)朝這個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)的迭代過(guò)程就是求解該優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程.此方法的優(yōu)點(diǎn)在于只要構(gòu)成這種反饋網(wǎng)絡(luò)，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)其權(quán)矩陣和閾值向量就可以達(dá)到目的.

本文方法的基本思路：第一步，根據(jù)模塊度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量W和閾值T，同時(shí)依據(jù)上面提到的定理，保證此網(wǎng)絡(luò)最終能夠收斂；第二步根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目隨機(jī)生成Hopfield網(wǎng)絡(luò)的初值，這里的初值首先假定為1和-1，帶入設(shè)計(jì)的 和 中；第三步將以上兩步的計(jì)算結(jié)果帶入Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)中進(jìn)行迭代直到Hopfield網(wǎng)絡(luò)收斂；第四步，輸出Hopfield網(wǎng)絡(luò)收斂結(jié)果x(t)，提取出社團(tuán)P={vi|xi(t)=+1}.

能量函數(shù)穩(wěn)定點(diǎn)就對(duì)應(yīng)于如下模塊度準(zhǔn)則的一個(gè)局部最優(yōu)解，其中B為模塊度矩陣.

(2-7)

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理[11]

本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫(kù)(Networkdata)，我們可以在網(wǎng)站http://www-personal.umich.edu/～mejn/netdata/下載.本文下載了一些具有代表性的實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)，它是一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，共有34個(gè)成員，因?yàn)槟撤N意見(jiàn)形成了以校長(zhǎng)和主管為代表的兩個(gè)社團(tuán).節(jié)點(diǎn)0和33分別代表校長(zhǎng)和主管；寬吻海豚網(wǎng)絡(luò)62個(gè)成員，在研究期間由于一個(gè)關(guān)鍵成員的離開(kāi)，海豚群落自然分為兩個(gè)小的群落，還有美國(guó)政治書(shū)籍網(wǎng)絡(luò)、美國(guó)大學(xué)足球賽網(wǎng)絡(luò)等.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中本文所用的工具是Watlab2014.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文中對(duì)Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，利用 2014采用已有的方法和本文提出的方法在Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，主要是從提取的指標(biāo)函數(shù)值能否達(dá)到最優(yōu)以及當(dāng)指標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)時(shí)社團(tuán)結(jié)構(gòu)方面將本文提出的算法和之前已經(jīng)有的算法進(jìn)行了比較.

3.2.1 模塊度指標(biāo)檢驗(yàn)Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)

使用模塊度Q指標(biāo)對(duì)Zachary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)提取，譜算法得到的最大的Q=0.371 5，在此目標(biāo)函數(shù)值下Zachary網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分的結(jié)果是唯一的見(jiàn)圖2(a)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法得到的 ，在此目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)的情況下，Zachary網(wǎng)絡(luò)的劃分結(jié)果如圖2(b)所示.在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法迭代計(jì)算的過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)收斂穩(wěn)定時(shí)得到的Q值按從大到小的順序排列，不同的Q值其所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)見(jiàn)表1.

表1 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法得到的目標(biāo)值Q及對(duì)應(yīng)的頻數(shù)和劃分

圖2(a)

圖2(b)圖2.Zachary網(wǎng)絡(luò)在譜分算法和Hopfield方法下劃分結(jié)果

圖2(a)譜算法在Q=0.371 5的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果,圖2(b) Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法在Q=0.371 8時(shí)的劃分結(jié)果，在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算迭代的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)Q=0.371 5是該算法的次最大，這時(shí)候劃分也是相同的.但是Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法可以得出一個(gè)最大的Q=0.371 8，那么在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法這兩個(gè)目標(biāo)值下所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)有什么聯(lián)系呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，圖2(b)是某一初值收斂到極限環(huán)的最終狀態(tài)，而圖2(a)就是它的前一個(gè)狀態(tài)，當(dāng)9號(hào)點(diǎn)被劃分到另外一個(gè)社團(tuán)后，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就穩(wěn)定了，這兩個(gè)狀態(tài)稱(chēng)為極限環(huán)的一組對(duì)偶解.

3.2.2 模塊度指標(biāo)檢驗(yàn)海豚網(wǎng)絡(luò)

寬吻海豚網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有62個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，同樣也使用模塊度函數(shù)Q作為目標(biāo)函數(shù)，分別使用本文的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和譜分算法對(duì)寬吻海豚網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，隨機(jī)生成了800個(gè)Hopfield網(wǎng)絡(luò)初值，有85個(gè)初值收斂到網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定解，剩下的收斂到了極限環(huán)，將Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法得到的模塊度函數(shù)Q值從小到大進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法的前5個(gè)Q均大于譜分算法的最大的Q值，譜分算法得到的最大Q值是0.385 6具體結(jié)果如表2.劃分后的可視化圖形如圖3所示.

表2 Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法在寬吻海豚網(wǎng)絡(luò)上劃分結(jié)果

圖3 (a)

圖3 (b)

圖3 (c)

圖3 (d)

圖3 (e)圖3.dolphin在Hopfield算法下前5個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)劃分結(jié)果圖

注：只列出了Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法前面最大的5個(gè)Q值

上面的結(jié)果說(shuō)明了，以模塊度函數(shù)Q能取得最大的值作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)提取的準(zhǔn)則，那么本文的Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)于其他的算法， 圖3(e)的劃分結(jié)果對(duì)應(yīng)于譜分算法的最優(yōu)值的劃分，但是實(shí)際中寬吻海豚網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)于圖3(a)的劃分，除此之外，我們?cè)赯achary空手道俱樂(lè)部網(wǎng)絡(luò)上實(shí)驗(yàn)時(shí)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法可以得出一個(gè)最大的Q=0.371 8比譜分算法得到的Q值要大，且對(duì)應(yīng)的劃分也比譜分算法得到的劃分更接近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，即只要能根據(jù)社團(tuán)提取指標(biāo)設(shè)計(jì)出新的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法網(wǎng)絡(luò)矩陣與閾值向量，就可以用它來(lái)提取出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu).

4 總結(jié)與展望

隨著信息技術(shù)的產(chǎn)生，數(shù)據(jù)規(guī)模的迅速膨脹，人們現(xiàn)實(shí)中的許多復(fù)雜系統(tǒng)抽象成許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)研究，然而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由一些社團(tuán)構(gòu)成，而且這些社團(tuán)的的結(jié)構(gòu)和功能決定和反應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的功能特性.因此，如何提取出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)就成了相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，本文針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了一個(gè)新的社團(tuán)提取算法即Hopfield神經(jīng)網(wǎng)算法，該方法通過(guò)簡(jiǎn)單的迭代，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)能量函數(shù)取得最小值時(shí)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定點(diǎn)輸出就可以提取出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單快速，但是也存在一些不足，即網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模超級(jí)大的時(shí)候，大規(guī)模的數(shù)據(jù)用迭代的方法操作會(huì)耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，甚至一般的家用計(jì)算機(jī)因?yàn)榕渲玫脑蚨紵o(wú)法操作.所以在以后的研究中要進(jìn)一步的完善該方法，或者設(shè)計(jì)出更有效的社團(tuán)提取方法.

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[9]Newman.M.E.J.FindingandevaluatingcommunitystructureinnetworksUsingtheeigenvectorsofmatrices[J].PhysicalReviewE,2006,74(3):036104.

[10]HopfieldJ.J.Neuealnetworksandphysicalsystermswithemergentcollectivecomputationalabilities[J].PreceedingsoftheNationalAcademyofScienceoftheUSA,1982,79:2554—2558.

[11]http://www-personal.umich.edu/～mejn/netdata/.

Based on discrete Hopfield network is a complex network of associations

DAI Ting-ting1， MEI Duan2

(1.School of Mathematics and Statistics, Zhaotong University, Zhaotong 657000， China； 2.College of Science, Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088, China)

For community extraction problem in complex networks, this paper proposes a community structure extraction algorithm based on discrete Hopfield neural network, the algorithm ideas as follows: first, to deal with complex network data; Secondly, combining with community extraction criterion module function design Hopfield neural network, in the form of weight vector and the threshold value; Finally, according to the output value of the stable point to extract the network of community structure. Simulation results show that in this paper, a discrete Hopfield neural network algorithm is better than it is concluded that the value of the spectrum points algorithm, the division of the network closer to the actual network.

Complex network; Associations extract; Hopfield neural network

2016-08-06

代婷婷(1986— )，女，甘肅慶陽(yáng)人，助教，碩士，主要從事智能計(jì)算研究.

O157.5，TP

A

2095-7408(2016)05-0019-08