李亞玲

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

密集飛蜂窩網中基于博弈論的最佳功率分配法

李亞玲

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

研究了異構蜂窩網在同頻組網方式下飛蜂窩網用戶(FUEs)上行傳輸功率分配方案。為了保證宏蜂窩的服務質量，控制所有FUEs對宏基站(MBS)的總干擾不超過預先設定的干擾門限Q。將MBS的資源分配問題建立為一個博弈問題，采用干擾智能定價機制，并提出內罰函數(shù)法通過迭代算法求最佳干擾價格。在飛蜂窩網用戶功率控制問題上，采用一種更加實際的場景，即FUE不知道其他FUE發(fā)送功率信息，并提出并行迭代功率控制算法。該算法可以保證收斂于納什均衡點(NE)，即各個FUEs可以獲得最佳功率分配。通過仿真可看到，并行迭代功率分配算法會收斂于最佳發(fā)送功率，內罰函數(shù)法也會收斂于最佳干擾價格。該方案可有效控制MBS頻譜資源分配以及FUEs對MBS的干擾，從而確保宏蜂窩網用戶的傳輸性能。

飛蜂窩；智能定價；功率分配；博弈論；內罰函數(shù)法；納什均衡點

1 概 述

隨著無線互聯(lián)網的快速發(fā)展，以及新興業(yè)務和移動應用的廣泛普及[1]，移動用戶對數(shù)據速率有了更高要求[2]。無線網絡必須不斷提高通信能力，一個有效方法是在宏基站覆蓋的范圍內引入基于蜂窩通信制式的飛蜂窩基站[3]，加強特定地區(qū)網絡覆蓋率，形成兩層異構蜂窩網[4]。飛蜂窩網可以有效提高室內網絡覆蓋率，并增加室內用戶傳輸數(shù)據速率，從而使得室內用戶得到較高質量的無線數(shù)據服務。飛蜂窩網與宏蜂窩網共享同一頻段，使得異構蜂窩網中頻譜資源得到有效利用。并且飛蜂窩基站承擔了宏基站部分負載[5]，宏蜂窩用戶可獲得更高數(shù)據速率和更高質量的通信服務。

5G蜂窩網即將到來，小蜂窩網已經成為主流技術[6]。小蜂窩網包含多種類型的基站，主要有增強室內網絡覆蓋的飛蜂窩網基站和改善室外網絡性能的微蜂窩基站[7]。然而成功部署小蜂窩網還面臨著資源分配、干擾抑制等挑戰(zhàn)，如何找出一個有效方法控制FUEs傳輸功率以保證MBS受到FUEs的總干擾低于MBS干擾門限，是一個值得研究的問題。

文中在兩層飛蜂窩網中提出了新的功率分配方法，MBS引入智能定價機制，MBS向FUEs出售干擾配額，并通過控制干擾價格u來最大化其收益值，邊界條件為所有FUEs的干擾總和不超過MBS干擾門限Q。將該資源分配問題建模成一個凸優(yōu)化問題，為解決該問題，在MBS和FUEs之間建立斯坦伯格博弈[8]。其中，MBS為博弈領導者，F(xiàn)UEs為博弈從屬者。FUEs效用是它傳輸數(shù)據增益減去購買干擾配額支出，用戶端各FUEs競爭有限頻譜資源，形成非協(xié)作子博弈。文中利用內罰函數(shù)法求最佳干擾價格，在FUEs功率控制問題上，采用一種更加實際的場景，即飛蜂窩網用戶不需要知道其他蜂窩網用戶發(fā)送功率的信息。文中提出并行迭代功率控制算法，該算法可以保證收斂于納什均衡點(NE)，即各個FUEs可以獲得最佳功率分配。

2 系統(tǒng)模型和問題建立

在兩層蜂窩網中，MBS位于中心區(qū)域，N個飛蜂窩網隨機地部署在一個MBS的覆蓋區(qū)域R內。飛蜂窩網覆蓋范圍內的用戶設備由給定飛蜂窩網基站(FBS)提供服務。由于頻譜資源的稀缺，在兩層網絡中假設FBSs和MBS采用相同的頻譜資源[9]。

用戶i與FBS(n∈N)之間信道功率增益表示為hn,i，用戶i與MBS之間信道功率增益可表示為gi。FBS覆蓋范圍內，在每個時隙內只有一個預定活躍用戶傳輸數(shù)據到它的FBS。圖1是一種系統(tǒng)模型，假定信道功率增益為獨立同分布隨機變量，接收端背景噪聲為獨立循環(huán)復高斯向量，其均值為0，方差為σ2。由于不同飛蜂窩網之間距離很短，故存在相互干擾。

圖1 由單一MBS和多個FBSs組成的異構蜂窩網上行傳輸模式

3 最佳發(fā)送功率和最佳干擾價格

宏蜂窩的目標是最大化效用的同時滿足所有FUEs對其干擾總和低于干擾門限Q，可以表示為如下的優(yōu)化函數(shù)：

(1)

飛蜂窩網用戶端，用戶i效用函數(shù)可表示為：

(3)

其中，飛蜂窩網用戶i只有滿足

設有M個飛蜂窩網用戶參與頻譜共享，用戶i并行迭代功率分配為：

(4)

(5)

矩陣H各元素為信道功率增益，均為正數(shù)且為連續(xù)分布函數(shù)。這樣H為滿秩矩陣的概率為1，可得知式(5)有唯一解，因此在飛蜂窩網用戶端，非協(xié)作子博弈有唯一納什均衡解[13]。

飛蜂窩網用戶端最佳功率響應為：

P*=H-1b

(6)

宏基站端宏基站最大收入函數(shù)與總干擾邊界函數(shù)可表示為：

上述問題可進一步轉化成以下問題：

問題1：

(8)

問題1是一個帶邊界條件的凸優(yōu)化問題，可采用內罰函數(shù)法，將帶不等式邊界條件的凸優(yōu)化問題轉換成一系列無邊界條件的凸優(yōu)化問題。

f0(u)表示目標函數(shù)，f1(u)表示邊界條件函數(shù)。

問題2：推廣目標函數(shù)為f(u)=f0(u)+rφ(u)。其中，φ(u)=-ln(-f1(u))。r>0且很小，當u靠近邊界時，φ(u)無窮大，即受懲罰很大，迫使極小點落在邊界條件內部，令正數(shù)列{rk}逐步減小，原約束問題即轉換成無約束問題。最終u逼近f0(u)的約束最優(yōu)解。

推廣目標函數(shù)f(u)為：

u(rk)=

(10)

內罰函數(shù)法算法步驟：

(1)取控制誤差ε>0，罰因子縮小系數(shù)0

(2)以uk為初始點解決無約束問題，uk+1=u(rk)。

(3)若rkφ(u)<ε，則以uk為問題的近似最優(yōu)解并結束算法，否則令rk+1=crk,k=k+1，轉到步驟(2)。

內罰函數(shù)法每一次迭代都會參考各飛蜂窩網用戶發(fā)送功率值來調節(jié)干擾價格，然而各飛蜂窩網用戶發(fā)送功率值是動態(tài)變化的。針對各飛蜂窩網用戶功率分配問題，文中采用并行迭代功率分配算法。飛蜂窩網用戶不必知道其他用戶發(fā)送功率值，它通過預估其他飛蜂窩網用戶發(fā)送功率值，所有飛蜂窩網用戶之間經過多次博弈，達到納什均衡狀態(tài)，此時各飛蜂窩網用戶發(fā)送功率值達到最佳。程序目標為迭代循環(huán)算法均趨于收斂，即飛蜂窩網用戶發(fā)送功率收斂至最佳發(fā)送功率，宏基站干擾價格收斂至最佳干擾價格，系統(tǒng)資源分配狀態(tài)會保持不變，達到一種博弈均衡狀態(tài)，除非有條件發(fā)生改變，博弈均衡狀態(tài)會被打破，博弈雙方會再次博弈以達到博弈均衡。

4 仿真結果分析

圖2表示干擾價格u=0.5時各飛蜂窩網用戶最佳功率分配。

圖2 并行迭代功率分配算法收斂性能

圖3表示宏基站干擾容限Q=10dB時的宏基站最佳干擾價格。

圖3 密集分布時干擾價格與內罰函數(shù)法迭代次數(shù)關系圖

由圖3可看出，內罰函數(shù)法經過幾步迭代就會收斂于最佳干擾價格，飛蜂窩基站密集分布時，可利用內罰函數(shù)法結合并行迭代功率更新算法，求得給定干擾容限下宏基站最佳干擾價格。

5 結束語

文中研究了飛蜂窩網用戶密集分布時的功率分配問題，針對飛蜂窩網用戶功率控制提出并行迭代功率控制算法，針對宏基站干擾價格優(yōu)化提出內罰函數(shù)法。在MBS與FUEs之間建立斯坦伯格博弈模型，并在FUEs端提出非協(xié)作子博弈解決同層用戶功率分配問題。得到了用戶最佳發(fā)送功率分配最優(yōu)解，在MBS端，采用內罰函數(shù)法，使用算法迭代可以獲得干擾價格最優(yōu)數(shù)值解。通過仿真可看到，并行迭代功率分配算法會收斂于最佳發(fā)送功率，MBS干擾價格也會收斂于最佳干擾價格。文中提出基于博弈論的用戶功率分配方案可有效控制宏基站頻譜資源分配以及飛蜂窩網用戶對宏基站的干擾，從而確保宏蜂窩網用戶的傳輸性能。

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Optimal Power Allocation Strategy Based on Stackelberg Game Approach in Dense Femtocell Networks

LI Ya-ling

(College of Communications and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003，China)

The uplink transmission power allocation strategy of Femtocell User Equipments (FUEs) in heterogeneous cellular networks is studied,in which a central macrocell is underlaid with some femtocells,all operating over the same frequency band.In order to ensure the service quality of the macrocell,the total interference of all FUEs to Microcell Base Station (MBS) is kept below an interference power constraint Q.In this paper,the resource allocation problem of MBS is modeled as a Stackelberg game,and interference smart pricing scheme and present interior penalty function method is adopted,obtaining optimal interference price by iterating algorithm.In order to solve the power allocation problem of FUEs,a more realistic case is considered in which FUEs do not know others strategy,and a parallel iterative power update algorithm is used.It can be guaranteed to converge to the Nash Equilibrium (NE),that is each FUEs gets optimal power allocation.Simulation shows that parallel iterative power update algorithm can converge to the optimal transmit power and interior penalty function method can converge to the optimal interference price.This strategy can effectively control the spectrum resource allocation of MBS and interference of FUEs to MBS,ensuring the transmission performance of macrocell users.

femtocell;smart pricing;power allocation;Stackelberg game;interior penalty function method;Nash equilibrium

2015-12-14

2016-04-08

時間：2016-08-23

國家自然科學基金資助項目(61271234)

李亞玲(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為無線數(shù)據與移動計算。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1359.062.html

TP

A

1673-629X(2016)10-0169-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.037