嚴(yán)葉飛

(江蘇省昆山震川高級(jí)中學(xué)，江蘇　蘇州　215300)

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非平衡態(tài)下摩擦力問題例析

嚴(yán)葉飛

(江蘇省昆山震川高級(jí)中學(xué)，江蘇蘇州215300)

摘要：摩擦力的分析是高一學(xué)生比較頭疼的一個(gè)問題，對(duì)物體受的是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，學(xué)生很容易弄錯(cuò)，尤其是非平衡態(tài)下摩擦力的性質(zhì)分析和計(jì)算更是難點(diǎn)，本文探討非平衡態(tài)下摩擦力的分析思路和方法.

關(guān)鍵詞：非平衡態(tài)；摩擦力；分析

在非平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，物體的合外力不為零.學(xué)生在分析過程中，感到摩擦力是最頭疼的一種力，也是最難把握的力.下面我們從幾個(gè)實(shí)例來探討非平衡狀態(tài)下摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

圖1

例1：如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為G的物體，用一個(gè)水平推力F=kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整墻上，從t=0開始，物體所受的摩擦力f隨時(shí)間t的關(guān)系是圖2中的().

圖2

解析：開始時(shí)F很小，物體向下加速運(yùn)動(dòng)，最初的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力.此時(shí)豎直方向上，G-f=ma，f=μF=μkt，f隨著F的增大而增大,與時(shí)間成正比.當(dāng)f>mg,加速度向上,f-G=ma，物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，最后速度變?yōu)榱?，物體靜止，f變?yōu)殪o摩擦力，即f=G，靜摩擦力不再隨F的增大而增大.所以圖B正確.

點(diǎn)評(píng)：(1) 在求解之前必須要根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，先判斷物體受的摩擦力是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力可以用f=μF計(jì)算，而靜摩擦力只能根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者其他受力情況，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

(2) 本題分析時(shí)還要注意到運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力由滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力時(shí)，大小發(fā)生突變的情況.

圖3

例2：質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平面上,它們之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5,現(xiàn)在對(duì)物體施加以如圖3所示的力F,F=10N,θ=37°(sin37°=0.6),經(jīng)t=10s后撤去力F,在經(jīng)一段時(shí)間,物體又靜止,求：

(1) 物體運(yùn)動(dòng)過程中最大速度多少?

(2) 物體運(yùn)動(dòng)的總位移是多少?(g取10m/s2)

(2) 撤去F后有:f2=μmg=ma2和2a2S2=V2，最終物體運(yùn)動(dòng)總位移:S=S1+S2=27.5m.

點(diǎn)評(píng)：(1) 本題在考查物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，注重考查了多過程中力和運(yùn)動(dòng)的瞬間對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時(shí)，運(yùn)動(dòng)也會(huì)相應(yīng)的變化，在分析運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系時(shí)，要分析清楚物體有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，針對(duì)每個(gè)過程進(jìn)行受力分析，求出加速度.

(2) 本題在第一個(gè)過程中物體受到斜向上的拉力作用，物體和地面的彈力不等于重力，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力f1=μ(mg-Fsinθ),而在第二個(gè)過程里，拉力撤去后物體與地面的彈力等于重力的大小，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力f2=mg，兩個(gè)過程的滑動(dòng)摩擦力發(fā)生了變化,若不加注意，則兩個(gè)過程的加速度就會(huì)求錯(cuò)，從而導(dǎo)致本題結(jié)果錯(cuò)誤.所以在不同過程中要注意彈力的變化對(duì)摩擦力的影響.

圖4

例3：如圖4所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？(取g=10m/s2)

解析：對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)分析，初始時(shí)由于皮帶向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，是一個(gè)動(dòng)力，和重力的分力一起產(chǎn)生沿斜面向下的加速度a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，t1=V皮/a1=1s，s1=a1t2/2=5m<16m,所以物體繼續(xù)下滑第二階段，摩擦力方向沿斜面向上.但f2=μmgcosθ

點(diǎn)評(píng)：(1) 對(duì)于摩擦力不管是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，都可以作為動(dòng)力也可以作為阻力.對(duì)放在傳送帶上或者斜面上的物體，在分析運(yùn)動(dòng)時(shí)，針對(duì)不同過程的運(yùn)動(dòng)，要先分析摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向之間關(guān)系，確定物體所受的摩擦力是動(dòng)力還是阻力，在分析過程時(shí)按靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析.

(2) 對(duì)處于斜面上的物體，要注意μ與斜面的角度θ的關(guān)系.在不受其他外界作用力時(shí)，若μ>tanθ，則物體在斜面的最大靜摩擦力可以大于重力的分力，此時(shí)物體可以在斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，若μ

例4：如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，g=10m/s2.試求：

(1) 若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長的時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

圖5

(2) 若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像.(設(shè)木板足夠長)

(2) ① 當(dāng)F≤μ1(mg+Mg)=2N時(shí)，鐵塊和木板相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f2=F.

③ 當(dāng)F>6N時(shí)，鐵塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它們間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小為f2=μ2mg=4N，所以f2隨拉力F大小變化的圖像如圖6所示.

圖6

點(diǎn)評(píng)：(1) 本題涉及物體所受摩擦力的變化，該類試題往往含有“臨界術(shù)語”，在變化過程物理量會(huì)突變，這時(shí)就是突變狀態(tài).

(2) 解決突變問題時(shí)，一種是以一般規(guī)律和一般解的形式去分析討論臨界的特殊規(guī)律，另一種就是直接分析討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件從而求出臨界值.解決此類問題重在形成清晰的物理過程和圖景.

通過以上分析，我們注意到不管在哪種題型下，在分析摩擦力問題時(shí)，一定要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，判定物體所受的是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力以及摩擦力的方向，再利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析物體的運(yùn)動(dòng).