熊逸晨

(廣東省珠海市第一中學高三22班，廣東　珠海　519000)

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氫氣球原來是這樣飄上天的

熊逸晨

(廣東省珠海市第一中學高三22班，廣東珠海519000)

摘要：本文用高中知識來推導大氣分子隨高度呈梯度分布的規(guī)律,得到氣球所受空氣的浮力不僅僅等于排開空氣的重力，更是空氣對其上下表面壓力差所產生的結果.

關鍵詞：大氣壓強；壓力差；浮力

讀高二時，我問過物理老師一個問題：氫氣球是怎樣飄到天上去的？老師回答說是因為氫氣球在空氣中受到浮力的作用，它排開了空氣，當排開空氣的重量大于氫氣球的重力時，就飄上去了.我接著問：可是，浮力是上下壓力差引起的，氣球上下左右前后都是一個標準大氣壓強p0壓著，怎么會存在壓力差？老師耐心解釋：氣球四周都是p0壓著這種理解是不準確的，只要存在高度差，氣體壓強就有所不同，這個緣于氣體在重力場中的梯度分布，離地面越高，氣體越稀薄，壓強就越小.當你到大學學習物理時你就知道了.

其實，高中生只要具備比較簡單的微積分知識，從基本的高中物理規(guī)律和公式出發(fā)，是可以推導出氣體分子的分布規(guī)律并討論氣體浮力的微觀本質的.

1由克拉珀瓏方程推導大氣分子梯度分布規(guī)律

2探尋氣球排開空氣重量與上下壓力差的關系

2．1簡化氣球模型

圖1

氣球通常是橢圓形，計算大氣對氣體表面壓力時，會給數(shù)學推導帶來一定的困難，為了使數(shù)學過程處理簡化，我們設想氫氣球是邊長為a的規(guī)則立方體，底面與地面平行且不翻轉，這樣的簡化和處理在研究物理問題上無可厚非.如圖1所示，立方體氣球的六個面均受到大氣的壓力作用，易知前后左右的壓強分布完全相同，壓力會相互抵銷，這個立方體排開空氣的重量與上下壓力差的計算都會變得十分容易.

2．2求上下壓力差ΔF

2．3求立方體氣球排開空氣的重量G

如果直接利用阿基米德原理F浮=ρgV計算立方體氣球排開空氣的重量，會遇到麻煩，這是由于空氣密度不均勻，不能直接代入公式，如果取上下表面密度的中間值又顯得不太科學，事實上也不能取中間值作為平均值，因為密度的高度分布不是線性關系，而是按指數(shù)關系變化，只好另謀出路.

由于知道了空氣分子在豎直方向上的密度分布規(guī)律和表達式，每一個水平橫截面上那層分子的分布是均勻的，如果把每個橫截面依次沿著豎直方向累加(積分)，我們即可求出立方體氣球排開的每一個空氣分子的重力之和，問題迎刃而解，頓時感覺眼前一亮！

設單個空氣分子質量為m0，則Nm0g為N個分子排開空氣的重力，那么:

3結論

比較⑤和⑥兩式，可以看出ΔF=G，即立方體氣球上下壓力差確實為氣球排開空氣的重量.如果我們堅信浮力是“上下表面壓力差”引起的，我們就有理直氣壯地拒絕“氣球上下前后左右都是標準大氣壓強p0”這一先入為主的結論.由以上討論可知,微小的高度差，引起微小的大氣壓力差，就是氫氣球浮力產生的真正原因.并且，這些推導還告訴我們一個道理，大氣壓強的本質也符合氣體壓強微觀機制，并非“氣體壓強”和“大氣壓強”有本質區(qū)別.如沒有重力，氣體分子的分布就會均勻，上下表面分子的碰撞幾率和力度也就相等，也就沒有浮力.所以，處在完全失重密閉飛船里，再“輕”的氫氣球也是飄不上去的，只能老老實實地懸浮在空中.

參考文獻：

梁紹榮，劉昌年，盛正華．普通物理學(熱學)[M]．北京：高等教育出版社，1993：184．

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