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(西南交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，四川　成都　610031)

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基于IDA方法的高速鐵路連續(xù)梁橋易損性分析

韓興，李鑫，向?qū)毶剑奘?，祝?/p>

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

摘要：大量經(jīng)驗(yàn)表明高速鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土橋在地震下的破壞主要體現(xiàn)在橋墩和支座位置。為了得到該種橋型地震下的易損性曲線，利用典型高速鐵路連續(xù)梁橋?yàn)橛?jì)算實(shí)例，采用IDA方法(增量動力分析法)，通過有限元軟件OpenSees建立了地震易損性分析模型。根據(jù)場地類型，選取20條地震波進(jìn)行非線性時程分析，通過調(diào)幅得到200個計(jì)算工況。定義4種破壞極限狀態(tài)，并通過回歸分析建立不同破壞極限狀態(tài)地震需求和地震動強(qiáng)度指標(biāo)關(guān)系。基于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)繪制各個破壞狀態(tài)對應(yīng)的易損性曲線，并通過一階可靠度理論得到整體易損性曲線。

0引言

目前，中國的高速鐵路建設(shè)方興未艾。連續(xù)梁橋以其剛度大、變形小、動力特性好、主梁變形撓曲線平緩等優(yōu)點(diǎn)廣泛運(yùn)用于高速鐵路中[1]。事實(shí)表明，橋梁結(jié)構(gòu)作為交通線路的重要樞紐，而在地震災(zāi)害發(fā)生時是易損害的[2]。近年，我國相繼發(fā)生了汶川地震、玉樹地震等地震災(zāi)害，造成了大量橋梁破壞，引發(fā)了大量社會和經(jīng)濟(jì)問題。這便使橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險性分析顯得愈發(fā)重要。

地震風(fēng)險性分析主要包括3個方面：(1)地震危險性分析；(2)地震易損性分析；(3)地震災(zāi)害損失評估[3]。其中，地震易損性分析用來評價結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下，發(fā)生某一規(guī)定破壞狀態(tài)的超越概率。因此，易損性分析能合理地評價橋梁的抗震性能[4]。易損性表示在某一強(qiáng)度的地震作用下結(jié)構(gòu)的破壞超過某一規(guī)定值的概率。易損性曲線是目前國際上主要用來評價結(jié)構(gòu)易損性的方式，對于橋梁的易損性可以通過以下函數(shù)表達(dá)：

Fragility=P[EDP≥LS|IM]，

式中，EDP工程需求參數(shù);LS為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài);IM地震動強(qiáng)度。

現(xiàn)今，國內(nèi)對橋梁結(jié)構(gòu)的易損性分析雖處于起步階段，仍取得了一定的研究成果[5-7]。橋梁結(jié)構(gòu)作為一個系統(tǒng)，地震作用下的整體破壞概率大于單一構(gòu)件的破壞概率。目前，國內(nèi)對于橋梁結(jié)構(gòu)整體易損性的研究也相對較少。

高速鐵路線路中橋梁數(shù)量龐大，其中相當(dāng)數(shù)量為連續(xù)梁橋。地震作用下連續(xù)梁橋的震害主要體現(xiàn)在支座破壞和橋墩破壞上。具體表現(xiàn)為支座發(fā)生過大位移導(dǎo)致失穩(wěn)、主梁滑脫和落梁；墩底曲率過大導(dǎo)致鋼筋屈服和混凝土壓潰，進(jìn)而導(dǎo)致橋墩破壞。對高速鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行易損性分析，可評定其抗震性能、預(yù)測其地震風(fēng)險，為高速鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)提供參考。

本文以某高速鐵路連續(xù)梁橋?yàn)槔o出基于IDA方法的高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損分析的一般方法?；谖灰茰?zhǔn)則給出支座的損傷指標(biāo)，基于墩底曲率給出橋墩的損傷指標(biāo)。利用OpenSees建立了有限元分析模型，進(jìn)行非線性時程分析，通過對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)得到支座和橋墩的易損性曲線；進(jìn)而，通過一階可靠度理論得到結(jié)構(gòu)的整體易損性曲線。

1有限元模型的建立

1.1橋梁工程概況

本文研究對象為某高速鐵路連續(xù)梁橋，橋跨徑布置為(32+48+32) m，如圖1所示。主梁采用單箱單室箱形截面，中支點(diǎn)梁高為3.4 m，邊支點(diǎn)及跨中梁高為2.8 m。全橋箱梁底板箱寬4.5 m，頂板寬7.0 m，腹板厚為0.4～0.6 m，頂板厚0.3 m。橋墩為圓端形截面。箱梁采用C50高性能混凝土，橋墩采用C35混凝土，承臺采用C40混凝土。橋墩縱筋為HRB400，樁身受力鋼筋及橋墩箍筋為HPB300。

本橋支座采用鐵路連續(xù)梁球形支座，容許位移為150 mm。場地條件為I類，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。

圖1　橋跨布置圖(單位：cm)Fig.1　Arrangement of bridge spans(unit:cm)

1.2有限元模型

本文利用OpenSees建立了橋梁結(jié)構(gòu)有限元動力分析模型。由于橋址處地質(zhì)條件良好，分析過程中不考慮樁土作用，即將墩底固結(jié)。

建模時，主梁、橋墩和支座分別采用3種不同的單元。出于能力保護(hù)原則，地震作用下橋墩首先進(jìn)入塑性狀態(tài)而保證主梁的安全。因此，認(rèn)為地震作用下主梁處于線彈性狀態(tài)，故采用彈性梁柱單元模擬主梁；考慮橋墩的非線性因素，采用非線性梁柱單元模擬橋墩。本文采用零長度單元模擬支座，通過定義非線性支座材料來模擬支座的彈塑性。

建模時，對鋼筋、混凝土和支座分別定義3種不同的材料本構(gòu)。對于鋼筋，本文采用簡化的理想彈塑性模型，采用OpenSees中的鋼筋材料Steel01對其進(jìn)行模擬。約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用了過鎮(zhèn)海模型，采用OpenSees中的混凝土材料Concrete01對其進(jìn)行模擬。為了較準(zhǔn)確地模擬支座的抗震性能，采用了程序中的理想彈塑性單元來模擬支座材料的力與變形之間的關(guān)系，即零長度單元的材料特性。

全橋有限元模型如圖2所示。

圖2　全橋有限元模型Fig.2　Finite element model of bridge

2地震波選取

本文采用了增量動力分析(IDA)方法，IDA方法實(shí)質(zhì)上是一種參數(shù)分析法，主要包含兩種參數(shù)：結(jié)構(gòu)性能參數(shù)和地震動強(qiáng)度參數(shù)。地震動特性對于結(jié)構(gòu)在地震下的響應(yīng)起著重要的作用，不同的地震幅值、頻譜特性和持時與結(jié)構(gòu)本身的動力性能一起影響著結(jié)構(gòu)地震中的受力、變形。在IDA方法中，由于強(qiáng)度峰值在分析中可以不斷進(jìn)行調(diào)整，因此選擇地震波時主要考慮頻譜特性、持續(xù)時間和地震波數(shù)量。選取地震波的原則如下：

(1)應(yīng)盡量使所選擇的地面運(yùn)動記錄的卓越周期、震中距與擬建場地一致；

(2)考慮地震需求的隨機(jī)性，應(yīng)盡量具有全面性，一般地震的持續(xù)時間取結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍為宜；

(3)在運(yùn)用IDA方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評估時，選取10～20條地震波能達(dá)到一定的精度[8]。

按照以上原則，根據(jù)橋址處地質(zhì)條件從PEER數(shù)據(jù)庫中選取了20條天然地震波，選用地面峰值加速度(PGA)作為地震動強(qiáng)度參數(shù)，每列地震波經(jīng)過10次調(diào)幅，峰值加速度從0.1g～1.0g，增幅為0.1g。

3破壞狀態(tài)和回歸分析

3.1破壞狀態(tài)定義

在大多數(shù)橋梁地震易損性分析中，墩柱延性被作為主要的指標(biāo)參數(shù)來衡量結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。Shinozuka等人對同一類型的橋梁墩柱進(jìn)行了大量分析，歸納出了4種破壞狀態(tài)：輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和結(jié)構(gòu)倒塌[9]。

根據(jù)實(shí)際情況，本文從兩個方面定義橋梁結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，即橋墩的破壞和支座的破壞。

3.1.1橋墩破壞狀態(tài)定義

表1　橋墩破壞狀態(tài)定義

3.1.2支座破壞狀態(tài)定義

表2　支座破壞狀態(tài)定義

3.2回歸分析

對于每個工況，提取墩底曲率、墩頂位移等計(jì)算結(jié)果。將相同PGA的工況結(jié)果分為一組，對同組20個工況的最大響應(yīng)取平均值得到該級地震下的平均最大響應(yīng)。

將結(jié)構(gòu)地震需求和對應(yīng)的PGA取對數(shù)，便可在坐標(biāo)內(nèi)得到10個散點(diǎn)。再對這些散點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，便可以得到結(jié)構(gòu)地震需求與PGA的關(guān)系方程式。

lnu=AlnPGA+B ,

(1)

式中，u為結(jié)構(gòu)地震需求；A和B為回歸方程系數(shù)。

通過求同組20個工況的最大響應(yīng)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，便可建立響應(yīng)對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與PGA的關(guān)系方程式。

(2)

經(jīng)過多次擬合，最終決定對于墩底曲率和支座兩種損傷指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差分別采用式(3)和式(4)進(jìn)行擬合。

基金羊群行為與投資組合崩盤風(fēng)險——基于序貫交易模型的實(shí)證研究..................................................................................................................................池國華 張向麗（30）

(3)

(4)

3.2.1橋墩需求回歸分析

對固定墩底曲率各個PGA下的結(jié)構(gòu)地震需求平均值取對數(shù)及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表3。

表3　橋墩曲率回歸分析數(shù)據(jù)

通過回歸分析，橋墩墩底曲率需求均值對數(shù)與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系如下：

lnφd=2.186 4lnPGA-8.324 5。

(5)

橋墩墩底需求對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

βφ=-0.000 32(PGA)3-0.003 80PGA2+

0.120 67PGA+0.326 67。

(6)

墩底需求回歸分析和墩底需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析分別如圖3、圖4所示。

圖3　橋墩墩底需求回歸分析Fig.3　Regression analysis of pier bottom demand

圖4　橋墩墩底需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析Fig.4　Regression analysis of pier bottom demand standard deviation

3.2.2支座需求回歸分析

對4號墩支座位移各個PGA下的結(jié)構(gòu)地震需求平均值取對數(shù)及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表4。

表4　4號墩縱向地震位移回歸分析數(shù)據(jù)

通過回歸分析，橋墩支座位移需求均值對數(shù)與峰值加速度PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

lnDd=1.422 1lnPGA-4.417 8。

(7)

根據(jù)回歸分析所得樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布特點(diǎn)，對于支座位移標(biāo)準(zhǔn)差的擬合采用了三次多項(xiàng)式，位移對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與PGA之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

βd=-0.000 53(PGA)3+0.009 45(PGA)2-

0.038 97(PGA)+0.436 18 。

(8)

支座需求回歸分析和支座需求標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析分別如圖5、圖6所示。

圖5　活動支座需求回歸分析Fig.5　Regression analysis of movable bearing demand

圖6　活動支座需求的標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析Fig.6　Regression analysis of movable bearing demand standard deviation

4易損性曲線繪制

4.1構(gòu)件易損性

易損性曲線描述了結(jié)構(gòu)在不同水平的地震作用下，達(dá)到某一破壞狀態(tài)的概率，在特定階段的失效概率pf可由式(9)確定：

(9)

橋墩和支座的易損性曲線分別如圖7、圖8所示。

圖7　橋墩易損性曲線Fig.7　Vulnerability curves of pier

圖8　支座易損性曲線Fig.8　Vulnerability curves of bearing

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，對于橋墩來說結(jié)構(gòu)的輕微損傷和中等損傷的易損性曲線在加速度值較小時基本重合，在地震加速度0.17g到0.23g左右發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率激增，0.23g以后橋墩基本都會發(fā)生輕微損傷和中等損傷。橋墩在PGA從0.42g以后發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，而橋墩結(jié)構(gòu)只有在PGA為0.6g左右的時候才會開始有破壞的概率。

圖8中我們可以發(fā)現(xiàn)，對于支座來說，隨著PGA的增大，其發(fā)生不同破壞的概率曲線呈遞進(jìn)的分布，結(jié)構(gòu)發(fā)生各種損傷破壞的概率總是有著輕微損傷>中等損傷>嚴(yán)重?fù)p傷>結(jié)構(gòu)破壞概率的規(guī)律。

4.2整體易損性

對于結(jié)構(gòu)整體而言，橋墩的倒塌以及支座的破壞都可能造成整個橋梁結(jié)構(gòu)的失效。因此，需要綜合考慮各個構(gòu)件的易損性從而得到整體結(jié)構(gòu)的易損性曲線[11]。以下將基于可靠度理論對整體結(jié)構(gòu)的失效概率進(jìn)行評價。

在進(jìn)行整體易損性分析的過程采用一階可靠度理論來估計(jì)結(jié)構(gòu)的失效概率，對于橋梁來說我們認(rèn)定該結(jié)構(gòu)的可靠度體系屬于串聯(lián)體系[12]，該體系下的橋梁構(gòu)件破壞處在一個相對獨(dú)立的狀態(tài)下。如式(10)所示，我們認(rèn)為一旦結(jié)構(gòu)有部件發(fā)生破壞則整體發(fā)生破壞。

(10)

由此可以繪制結(jié)構(gòu)整體易損性曲線，見圖9～圖12。

圖9　整體輕微損傷易損性曲線Fig.9　Vulnerability curves of slight damage

圖10　整體中等損傷易損性曲線Fig.10　Vulnerability curves of integral medium damage

圖11　整體嚴(yán)重?fù)p傷易損性曲線Fig.11　Vulnerability curves of integral severe damage

圖12　整體破壞損傷易損性曲線Fig.12　Vulnerability curves of integral destructive damage

從圖11和圖12可以看出，將橋梁看成一個體系，橋梁體系發(fā)生輕微與中等損傷時整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制，而橋梁體系發(fā)生嚴(yán)重和整體破壞的概率則基本是有支座的破壞概率所控制。

5結(jié)論

本文通過IDA的方法和OpenSees軟件對高速鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行了地震易損性分析；通過對構(gòu)件的破壞狀態(tài)定義和回歸分析繪制了橋墩和支座的易損性曲線。結(jié)合一階可靠度理論和地震易損性分析相結(jié)合提出了高速鐵路連續(xù)梁橋整體的易損性曲線。本文得到以下結(jié)論：

(1)現(xiàn)階段對于高速鐵路連續(xù)梁橋的地震易損性分析研究，對高速鐵路橋梁這種特殊的橋梁形式在地震下的風(fēng)險分析有著重要意義，同時對于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，震后維修策略都有著重要的應(yīng)用價值。

(2)通過OpenSees有限元建模，通過后期數(shù)值軟件的數(shù)據(jù)處理，可以大大提高橋梁易損性的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度。

(3)通過對結(jié)構(gòu)構(gòu)件和整體的易損性曲線分析，可以發(fā)現(xiàn)高速鐵路連續(xù)梁橋梁體系發(fā)生輕微與中等損傷時整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制，而橋梁體系發(fā)生嚴(yán)重和整體破壞的概率則基本是由支座的破壞概率所控制。

(4)本文的易損性曲線分析是針對高速鐵路連續(xù)梁這種單一的橋型，所得到的結(jié)果有一定的共性，可以在今后高速鐵路連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)中起到一定的參考價值，論文所提出的易損性的計(jì)算模式對于任何橋梁都可以采用，有一定的科研設(shè)計(jì)應(yīng)用價值。

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關(guān)鍵詞：梁橋工程；高速鐵路連續(xù)梁橋；IDA方法；地震易損性分析；OpenSees

Analysis of Seismic Fragility of High Speed Railway Continuous Beam Bridge Based on IDA MethodHAN Xing, LI Xin, XIANG Bao-shan, CUI Sheng-ai, ZHU Bing

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

Abstract：Many experiences show that high speed railway presstressed concrete bridge’s damage under earthquake mainly reflects in piers and supports. In order to get the fragility curves of this kind of bridge, taking a typical high speed railway continuous beam bridge for example, the seismic fragility analysis model is built by using IDA method and OpenSees FE software. According to the site type, 20 seismic waves are selected for nonlinear time history analysis, and 200 calculating conditions are obtained by amplitude modulation. Four failure limit states are defined, and the relations of seismic demand of different damage limit states with seismic intensity indexes are found by the regression analysis. The corresponding fragility curves of different damage state are drawn based on the assumption of logarithmic normal distribution, and the overall fragility curve is obtained by the first-order reliability theory.

Key words：bridge engineering; seismic fragility analysis; increment dynamic analysis (IDA) method; high speed railway continuous beam bridge; OpenSees

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)02-0054-06

中圖分類號：U441.3

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.02.009

作者簡介：韓興(1985-)，男，安徽合肥人，博士研究生.(hanxing1122@163.com)

基金項(xiàng)目：高速鐵路運(yùn)營混凝土連續(xù)橋梁地震風(fēng)險項(xiàng)目(2013G002-A-2)

收稿日期：2015-01-04