李平　彭朝陽

摘 要：高中物理中講述的開普勒第二定律只是簡單地陳述原理，與開普勒第二定律有關(guān)的實驗相當(dāng)稀缺。本文主要對開普勒面積定律實驗進行改進創(chuàng)新，并通過具體的實驗來驗證開普勒面積定律，從而加深對開普勒面積定律的理解。

關(guān)鍵詞：開普勒第二定律；實驗改進；實驗創(chuàng)新

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）1-0016-3

1 引 言

開普勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。教材對開普勒行星運動定律只做了簡單的理論描述，大多數(shù)學(xué)生對于開普勒面積定律只在了解的層面，而對與之相關(guān)的高考題難以理解。筆者查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)針對開普勒面積定律的研究相對較少，主要集中在對其理論分析與證明上。只有2015年，張麗在《精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實驗中的較量》[1]一文中介紹了有關(guān)開普勒面積定律的自制實驗。

2 原實驗介紹

在《精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實驗中的較量》一文中介紹了一種用水杯代替行星做橢圓軌道運動來粗略驗證開普勒面積定律的實驗，實驗裝置如圖1所示。

在一桌子邊緣固定一擺架，取一底部開有小孔的紙杯，紙杯中裝有墨水，通過細(xì)線將紙杯與支架相連，地面下平鋪一張報紙。在合適的角度，輕輕擺動紙杯，確保墨水隨著紙杯的擺動從小孔滴落到報紙上，報紙上的水滴圍成一個橢圓軌道。通過作圖描繪出橢圓軌道，記錄下水滴滴落的時間間隔以及報紙上水滴分布的疏密情況，從而粗略驗證開普勒面積定律。

3 原實驗的不足與改進

原實驗只是一個實驗設(shè)計方案，并沒有通過具體的實驗來驗證開普勒面積定律。實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。為此，筆者做了上述實驗，發(fā)現(xiàn)該實驗存在以下不足：

1）紙杯容易變形，裝水過多，與細(xì)線綁定處經(jīng)水浸泡容易撕爛；

2）滴落到報紙上的水滴面積大，不利于找點畫圖，造成實驗誤差大；

3）擺動過程中，墨水隨著紙杯擺動而左右或前后晃動，幅度過大容易使墨水從水杯中濺出，污染報紙，影響數(shù)據(jù)采集；

4）實驗時，手指不可避免會染上墨水，極可能使其他實驗儀器受到污染，影響實驗室的整潔度以及實驗心情。

為了提高實驗的準(zhǔn)確度，增強實驗的可觀性和可操作性，筆者對實驗器材做了如下改進：①用飲料瓶替代紙杯；②用直徑為7.144 mm的小鋼珠替代紙杯中的水；③用白紙與復(fù)寫紙?zhí)娲鷪蠹垺?/p>

4 改進后的開普勒面積定律實驗

4.1 實驗裝置簡介

改進后的實驗裝置如圖2所示。實驗器材為：飲料瓶1個，直徑為7.144 mm的小鋼珠數(shù)顆，廢舊塑料管1根（直徑稍大于小鋼珠的直徑，保證小鋼珠在塑料管里只能緩慢下落），沙適量，細(xì)線1根，白紙1張，復(fù)寫紙1張，支架1個，桌子1張，熱熔膠槍1把，熱熔膠棒1根，剪刀1把。

4.2 實驗步驟

1）安裝實驗裝置：

①組裝飲料瓶：用剪刀去掉飲料瓶的底部，加熱熱熔槍，用熱熔槍給瓶蓋開洞，并將廢舊塑料管插入洞口，用熱熔膠固定，再將瓶蓋擰緊；

②用細(xì)線將組合好的飲料瓶固定在支架上，如圖2示；

③用手堵住飲料瓶的瓶口，將小鋼珠放進塑料管里，往瓶里填滿細(xì)砂；

④地面上鋪上一層復(fù)寫紙，復(fù)寫紙上鋪一層白紙。

2）進行實驗：將支架移至桌子邊緣，將飲料瓶拉到合適的角度使飲料瓶做橢圓擺動，然后松手。隨著飲料瓶的擺動，小鋼珠從瓶底小孔緩慢落下，掉落在白紙上，通過復(fù)寫紙將痕跡印在白紙上。

3）數(shù)據(jù)記錄處理：讓飲料瓶擺動1周，得到的橢圓點跡如圖3所示。用鉛筆將小鋼珠印在白紙上的點跡依次標(biāo)注為A1、A2、A3……用平滑曲線將所有點跡依次連接，形成一個橢圓軌道，找出軌道中心并標(biāo)記為O。求面積ΔS時，連接相鄰的兩個點，我們可以將弧線近似認(rèn)為是直線，再將兩點分別與中心O相連。對于高中生而言，我們可將橢圓軌道近似看作三角形處理[2]，如圖4所示，則ΔS=rΔrsinα=rΔrsin90 °=rΔr。由于塑料管里的小鋼珠緩慢下落，抵達(dá)瓶口時速度變化不大，可以認(rèn)為小鋼珠下落的時間間隔近似相等。由此，我們可以計算出相等時間內(nèi)，點跡與軌道中心連線掃過的三角形面積ΔS，測出相應(yīng)三角形的底和高，并計算其面積，實驗數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

4）得出結(jié)論：以小鋼珠的粒數(shù)為橫坐標(biāo)，三角形的面積為縱坐標(biāo)，做線性擬合，如圖5所示。從擬合直線可以看出，三角形的面積大小集中在600 mm2 左右。隨著飲料瓶擺動，面積變小，這主要是因為小鋼珠到達(dá)瓶口的速度越來越大，相鄰鋼珠落地時間逐漸變短，導(dǎo)致測量出的三角形的面積有變小的趨勢?？梢哉J(rèn)為，在誤差允許的范圍內(nèi)，各三角形的面積近似相等，從而驗證了開普勒面積定律。

4.3 改進實驗的優(yōu)缺點

首先，通過對水滴實驗進行改進，用飲料瓶代替紙杯，確保實驗過程中飲料瓶不會掉落，保證了實驗的安全性。鋼珠印到白紙上的點跡面積變小，找點更精確化，水滴需要積累到一定重量才能落下，需要一定的時間積累，用小鋼珠使相鄰兩顆鋼珠的落地時間間隔變短，白紙上的點跡更密集，減小了實驗誤差。避免了墨水可能導(dǎo)致的環(huán)境污染，實驗過程中得以保持干凈整潔，良好的實驗環(huán)境有利于實驗的順利進行，從而達(dá)到預(yù)期的實驗?zāi)康摹?/p>

其次，實驗儀器構(gòu)造簡單，將枯燥的理論轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的實驗，可以讓學(xué)生克服對實驗的畏懼心理，拉近物理與生活的距離。

同樣，實驗還存在以下不足：開普勒第二定律，屬于行星運動定律，計算面積時，太陽處于軌道焦點處，故而存在近日點和遠(yuǎn)日點。而采用以上所述實驗，將中心點簡化，近似認(rèn)為是橢圓中心。從描點、找中心到面積計算，均采用簡單化處理，是對開普勒面積定律的一種粗略驗證。主要目的在于將神秘莫測的行星運動給予直觀有趣的演示，抓住學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和探究欲望，加深對開普勒面積定律的理解。

5 總 結(jié)

開普勒面積定律在高考考查中屬于一級要求，要求不高。所以，很多老師在教學(xué)時只是直接陳述內(nèi)容，大多學(xué)生都是單純簡單記憶，并不理解其本質(zhì)。從近年的高考題看，對開普勒面積定律重點考察了學(xué)生的理解能力，這就要求學(xué)生不僅要知道開普勒面積定律是什么（了解層面），還要求學(xué)生知道為什么（理解層面）。麥克斯韋說過：“演示實驗的教育價值常常與儀器的復(fù)雜性成反比，學(xué)生用自制儀器，即使老是出錯，也常常比人們用細(xì)心調(diào)整的儀器易于學(xué)到更多的東西?！弊灾茖嶒灲叹撸倪M簡化實驗儀器，使之易于操作，突顯實驗所蘊涵的“思維”教育教學(xué)功能，既可以直觀展現(xiàn)、示范抽象的思維方式，又可以訓(xùn)練學(xué)生，避免思維“惰性知識”的形成，讓思維的理論和實踐循環(huán)往復(fù)，螺旋上升。由此，開普勒面積定律的實驗演示就有了用武之地。

參考文獻：

[1]張麗，張雄.精密儀器與低成本器材在開普勒面積定律實驗中的較量[J].物理教師，2015，36（9）：36—37.

[2]于加明，凌雪鳳.開普勒第二定律的深入思考[J].高中數(shù)理化，2015（8）：30.

（欄目編輯 趙保鋼）