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        基于NURBS建模的橢圓波束賦形天線設(shè)計

        2016-02-23 03:23:10吳君默
        現(xiàn)代雷達 2016年4期
        關(guān)鍵詞:賦形饋源反射面

        張 魏,邢 鋒,雷 雪,吳君默

        (信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 鄭州 450001)

        ·天饋伺系統(tǒng)·

        基于NURBS建模的橢圓波束賦形天線設(shè)計

        張 魏,邢 鋒,雷 雪,吳君默

        (信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院, 鄭州 450001)

        基于非均勻有理B樣條曲面建模,提出一種低剖面橢圓波束賦形天線設(shè)計方法。利用饋源喇叭的輻射方向圖和主反射面口面場分布函數(shù),對φ=0°面的主副反射面曲線賦形,計算任意φ平面的主副反射面賦形曲線,利用非均勻有理B樣條曲面建模技術(shù)對主副反射面建模并用全波仿真軟件進行仿真優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,用該方法設(shè)計的橢圓波束天線在12.5 GHz和14.5 GHz時效率分別為67.82%和65.38%,第一副瓣電平均小于-14 dB,該天線實現(xiàn)了低剖面和高效率的優(yōu)良性能。

        非均勻有理B樣條;橢圓波束;低剖面;賦形

        0 引 言

        隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展,衛(wèi)星移動通信已在應(yīng)急通信和實時通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。天線設(shè)計作為衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,通常要求其具有低剖面、低副瓣和高效率的性能[1-3]。橢圓波束天線由于其在結(jié)構(gòu)和性能上的獨特優(yōu)點使其受到了廣泛的關(guān)注。

        在諸多應(yīng)用場合,如星載衛(wèi)星通信、機載衛(wèi)星通信[4]、地面移動通信系統(tǒng)等,均要用到低剖面的橢圓波束天線。目前,橢圓波束天線設(shè)計方法主要有四種:第一種是切割拋物面天線,即將圓形的天線口面切割成矩形或橢圓形,該方法的缺點是天線兩個主面內(nèi)的邊緣照射電平不等,第一副瓣電平較高,效率較低,一般低于50%;第二種是基于橢圓型饋源實現(xiàn)的橢圓反射面天線,雖然采用橢圓型饋源提高了天線效率,但交叉極化性能差,且饋源加工難度大,成本高;第三種是賦形雙偏置天線[5],這種方法不僅提高了天線效率,并且雙偏置結(jié)構(gòu)也明顯改善交叉極化電平性能。但是,天線體積大,不利于在機載和星載上使用。第四種是變焦距環(huán)焦橢圓波束天線[6],該方法同樣能實現(xiàn)較高的天線效率,但要求主反射面橢圓口徑的軸比不能太大。

        基于上述原因,本文提出了一種基于非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)曲面建模的橢圓波束賦形天線的設(shè)計方法。在該方法中,根據(jù)饋源喇叭的輻射方向圖和選定的主反射面口面場分布函數(shù)對天線主副反射面進行賦形,再利用NURBS曲面建模技術(shù)對天線主副反射面建模,并將3D模型導(dǎo)入到全波仿真軟件中進行仿真及參數(shù)優(yōu)化。同時,設(shè)計了一副工作于Ku頻段的橢圓波束賦形天線,驗證了該設(shè)計方法的有效性。

        1 NURBS曲面建?;驹?/h2>

        由于NURBS曲面建模技術(shù)具有面片數(shù)量少、精度高、占用計算機內(nèi)存資源少等優(yōu)點,在20世紀80年代,歐美國家就開始了基于NURBS建模技術(shù)的電磁計算方法研究。1991年,國際標準化組織把NURBS方法作為定義產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學(xué)方法,NURBS已成為目前建模的發(fā)展趨勢[7-8]。

        一條k階NURBS曲線可以表示為分段有理多項式函數(shù)。

        (1)

        其中

        (2)

        式中:wi為權(quán)因子;di為控制頂點;Ni,k(u)為定義在非周期性(同時非均勻)節(jié)點矢量U上的k階B樣條基函數(shù)。權(quán)因子與控制頂點一一相關(guān)。權(quán)因子中,首末權(quán)因子均為正數(shù),其余皆為非負數(shù),且順序k個權(quán)因子不能同時為零。

        具有在u方向為k階、v方向為l階的NURBS曲面是一個雙變量分段矢量有理函數(shù),其形式如下

        (3)

        其中,控制頂點di,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)呈拓撲矩陣陣列,形成一個控制網(wǎng)格,即控制多邊形。wi,j是與頂點di,j一一對應(yīng)聯(lián)系的權(quán)因子,規(guī)定四角頂點處用正權(quán)因子w0,0,wm,0,w0,n,wm,n>0其余wi,j均為非負數(shù),但連續(xù)k×l個權(quán)因子不能同時為0。Ni,k(u)(i=0,1,…,m)和Nj,l(v)(j=0,1,…,n)分別為u向k階和v向l階規(guī)范B樣條基函數(shù),分別由u向和v向的節(jié)點矢量U=[u0,u1,…,um+k+1]與V=[v0,v1,…,vn+l+1]按照德布爾遞推公式計算。具體的,k階U歸一節(jié)點矢量與l階V歸一節(jié)點矢量分解為

        (4)

        其中,r=n+k+1,s=m+l+1。下面介紹分段有理基函數(shù)

        (5)

        (6)

        那么曲面式(3)可以改寫為

        (7)

        由NURBS曲面的方程可知,欲給出一張曲面的NURBS表示,需要確定的定義數(shù)據(jù)包括:控制頂點di,j及其權(quán)因子wi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n),u參數(shù)的階數(shù)k,v參數(shù)的階數(shù)l,u向節(jié)點矢量U與v向節(jié)點矢量V。其中,階數(shù)k與l分別隱含于節(jié)點矢量U與V中。

        2 橢圓波束賦形天線的設(shè)計

        2.1φ=0°面主副反射面曲線的賦形計算

        圖1為卡塞格倫天線的主副反射面賦形曲線示意圖,O是坐標原點,也是喇叭饋源的相位中心,副反射面上任意一點(xs,zs)到坐標原點O的距離為r;點(xs,zs)到主反射面上任意一點(x,z)的距離為s;點(x,z)到坐標原點O的距離為m;θ為點(xs,zs)與坐標原點O的連線與z軸的夾角;θv為點(xs,zs)與點(x,z)的連線與z軸的夾角;Dm為主反射面的直徑;Ds為副反射面的直徑;p為副反射面曲線與z軸的交點(即副反射面的頂點);(xm,zm)、(xsm,zsm)分別為主副反射面邊緣坐標[9-11]。

        圖1 主副反射面賦形曲線示意圖

        由標準卡塞格倫天線的幾何結(jié)構(gòu)及實際工程需要確定φ=0°面的初始參數(shù):主副反射面直徑Dm0°、Ds0°、饋源照射半張角θm和焦徑比τ。

        由能量守恒定律可得

        (8)

        其中

        (9)

        式中:g(x)為選定的主反射面口面場分布函數(shù);f(θ)為饋源喇叭的輻射方向圖。

        由反射定律、等光程條件和幾何關(guān)系得到關(guān)于x和r的微分方程,即

        (10)

        (11)

        式中:Ck為光程(常數(shù))。

        聯(lián)立式(10)和式(11)組成的微分方程組,利用φ=0°面的初始條件xm0°=Dm0°/2,xsm0°=Ds0°/2可求出x和r。

        利用圖1中的幾何關(guān)系可求出其他參數(shù)

        xs=rsinθ

        (12)

        zs=rcosθ

        (13)

        (14)

        z=zs-(x-xs)cot(θv)

        (15)

        至此φ=0°面的主副反射面的賦形曲線就確定了。

        上述計算的步驟是從反射面的邊緣算起,首先,利用主副反射面的邊緣參數(shù)Dm、Ds、θm和θvm作為起始數(shù)據(jù),再逐點求出副面坐標(xs,zs)和主面坐標(x,z)。

        2.2 任意φ平面主副反射面曲線的賦形計算

        確定φ=90°面的主副反射面直徑Dm90°和Ds90°

        Dm90°=TDm0°

        (16)

        (17)

        式中:T為主面橢圓口徑的軸比;K為饋源喇叭口徑直徑與其遮擋直徑之比,通常為0.7。

        要保證主面形狀為橢圓形,任意φ平面的主面坐標要滿足式(18)和式(19)。

        (18)

        yφ=xφtanφ

        (19)

        任意φ平面的主反射面直徑為

        (20)

        確定了φ=0°和φ=90°的副面直徑Ds0°和Ds90°后,就確定了任意φ平面的副面直徑的取值范圍,其值介于Ds0°~Ds90°之間,再使用遍歷的方法找到任意φ平面的副面頂點與φ=0°面的副面頂點p重合的副面直徑大小,即為任意φ平面的副面直徑Dsφ的值。

        由等光程條件確定任意φ平面的θvmφ

        (21)

        利用式(8)~式(13)、式(15)、式(21)及初始條件xmφ=Dmφ/2,xsmφ=Dsφ/2即可求出任意φ平面的主副反射面坐標,至此完成了卡塞格倫橢圓波束天線的賦形計算。

        2.3 NURBS曲面建模

        由于橢圓波束天線的結(jié)構(gòu)對稱,所以,只需賦形計算φ=0°面到φ=90°面之間的曲線,利用2.1節(jié)和2.2節(jié)的賦形方法得到橢圓波束賦形天線的主副反射面坐標,再由NURBS曲面建模技術(shù)得到主副反射面的3D模型,該方法的建模過程是基于3DMAX軟件平臺開展的,具體建模過程如下所示:

        1)根據(jù)主副反射面坐標及式(1)可得任意φ平面的k階NURBS曲線;

        2)對主副反射面的截面曲線的節(jié)點矢量做并運算,使其具有統(tǒng)一的節(jié)點矢量,計算截面的控制頂點;

        3)再用蒙面法構(gòu)造NURBS曲面,文獻[8]中給出了利用蒙面法設(shè)計B樣條曲面的具體過程。用蒙面法構(gòu)造的主反射面曲面,如圖2所示。

        圖2 主反射面的擬合曲面

        3 設(shè)計實例

        為了驗證基于NURBS建模的橢圓波束賦形卡塞格倫天線設(shè)計方法的有效性,設(shè)計了一副工作于Ku頻段,軸比為2∶1的變焦距橢圓波束天線,該天線的主副反射面口面均為橢圓形,主反射面尺寸為550 mm×1100 mm,φ=0°平面的焦徑比為0.7,其三維立體結(jié)構(gòu)如圖3所示。初級饋源采用現(xiàn)有的波紋喇叭天線,該波紋喇叭的-10 dB波瓣寬度為64°。

        圖3 主副反射面結(jié)構(gòu)示意圖

        圖4a)和圖4b)分別為該天線頻率為12.5 GHz和14.5 GHz時在φ=0°和φ=90°平面上的輻射方向圖。從圖4可以看出,該天線在12.5GHz時的增益為38.47 dB,半功率波束寬度分別為2.6°和1.4°,φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣電平分別為-16.1 dB和-14.7 dB。該天線在14.5 GHz時的增益為39.6 dB,半功率波束寬度分別為2.3°和1.3°,φ=0°和φ=90°平面的第一副瓣電平分別為-16.5 dB和-16.3 dB。通過計算可知,該天線在12.5 GHz和14.5 GHz時的效率分別為67.82%和65.38%。

        圖4 天線輻射方向圖

        4 結(jié)束語

        本文提出基于NURBS曲面建模技術(shù)的橢圓波束賦形卡塞格倫天線設(shè)計方法。該方法首先對φ=0°面的主副反射面曲線賦形,其次,計算任意φ平面的主副反射面賦形曲線,最后,用NURBS曲面建模技術(shù)對主副反射面建模并用全波仿真軟件進行仿真優(yōu)化;同時,設(shè)計了一副Ku頻段的橢圓波束天線驗證了該設(shè)計方法的有效性。仿真結(jié)果表明:該天線在12.5 GHz和14.5 GHz的效率分別為67.82%和65.38%,第一副瓣電平均小于-14 dB,滿足橢圓波束工程中方位面副瓣電平小于-12 dB,俯仰面副瓣電平小于-14 dB的要求,相比于傳統(tǒng)幾種設(shè)計方法,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)低剖面、大軸比、高效率的優(yōu)良性能。本文提出的設(shè)計方法對工程中設(shè)計橢圓波束天線具有普遍性。

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        張 魏 女,1990年生,碩士研究生。研究方向為反射面天線。

        邢 鋒 男,1966年生,副教授。研究方向為電磁場數(shù)值計算。

        雷 雪 女,1970年生,副教授。研究方向為電磁場理論、新型天線設(shè)計等。

        吳君默 男,1990年生,博士生。研究方向為微帶反射陣天線。

        Design of Shaped Elliptical Beam Antenna Based on NURBS

        ZHANG Wei,XING Feng,LEI Xue,WU Junmo

        (Institute of Information System Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450001, China)

        A new design method for a low profile shaped antenna with an elliptical beam based on the non-uniform rational B-spline surface modeling is proposed. The curves of the main reflector and sub-reflector in the plane when are calculated based on the radiation pattern of the feed horn and the selected aperture field distribution function by using a shaping method; Then shape the curves of the main reflector and sub-reflector in any plane; Finally, model the main reflector and sub-reflector surfaces by using the non-uniform rational B-spline surface modeling and optimized by using full-wave simulation software. The simulation results show that the efficiencies of the designed elliptical beam antenna are 67.82% and 65.38% at 12.5 GHz and 14.5 GHz, respectively, the first side-lobes are less than -14 dB, the antenna achieves the performances of low profile and high efficiency.

        non-uniform rational B-spline; elliptical beam; low profile; shaped

        10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.015

        張魏 Email:1315765716@qq.com

        2015-11-08

        2016-01-19

        TN82

        A

        1004-7859(2016)04-0064-04

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