黃曉剛，徐佳龍，韓雪謙

(海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室, 南京 210002)

·數(shù)據(jù)處理·

一種基于TLS-STK方法的單站無源定位算法

黃曉剛，徐佳龍，韓雪謙

(海軍駐南京地區(qū)航空軍事代表室, 南京 210002)

文中研究了在存在有色量測噪聲情況下的純方位角單站無源定位問題，給出了一種新的基于總體最小二乘和強(qiáng)跟蹤濾波器(TLS-STK)方法的無源定位濾波算法。該算法首先利用總體最小二乘算法進(jìn)行無源定位，得到初步的目標(biāo)位置和速度信息，再用這些信息來初始化強(qiáng)跟蹤濾波器，最后運用強(qiáng)跟蹤濾波器對后續(xù)測得的帶有色噪聲的方位角度值進(jìn)行濾波，得到高精度的目標(biāo)定位結(jié)果。經(jīng)過仿真對比實驗驗證，該算法可較為有效地抑制色噪聲的干擾，并具有定位精度高、收斂速度快的特點，能夠較好地滿足工程實際的應(yīng)用要求。

有色噪聲；無源定位；總體最小二乘；強(qiáng)跟蹤濾波器

0 引 言

無源定位是雷達(dá)等傳感器在無法獲得目標(biāo)的距離、速度等信息的情況下，通過可以測得的目標(biāo)回波或干擾信號的到達(dá)角信息，采用特殊的濾波算法以實現(xiàn)對目標(biāo)定位的一種技術(shù)。由于其具有電磁隱蔽性好、反電子偵察能力強(qiáng)等特點，這種技術(shù)在電子情報系統(tǒng)和電子戰(zhàn)中，得到了廣泛的應(yīng)用。無源定位系統(tǒng)根據(jù)參與的被動傳感器的數(shù)目，可分為多站無源定位和單站無源定位。本文主要考慮的是單站無源定位問題。

單站無源定位利用機(jī)載平臺上的測向系統(tǒng)，通過載機(jī)平臺自身的高階運動，以及在運動過程中測得的目標(biāo)的一組方位角測量信息，按照一定的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終獲得對目標(biāo)位置的高精度估值。這里的高階運動指的是滿足系統(tǒng)對輻射源的可觀測條件[1]。機(jī)載單站無源定位由于具有靈活性好、對系統(tǒng)要求低等優(yōu)點，受到了各方的特別關(guān)注。

目前，單站無源定位技術(shù)的實現(xiàn)方法主要有批處理和迭代濾波方法。批處理方法具有不能實時在線估計和運算復(fù)雜度高等缺點；而迭代濾波算法對初始值有很強(qiáng)的依賴性，只有當(dāng)濾波運算的初始估計值在一定的準(zhǔn)確度范圍內(nèi)才能有較快的收斂速度。Dogancay[2]提出的基于正交矢量法的總體最小二乘算法(TLS)在系統(tǒng)存在較大的隨機(jī)觀察誤差的情況下，也能取得較好的定位精度，但缺點是運算量巨大、實時性差，而且在存在系統(tǒng)誤差的情況下，定位精度下降很多。文獻(xiàn)[3]提出了一種結(jié)合TLS和Kalman濾波的無源定位算法，該算法能比較有效地消除系統(tǒng)誤差的影響，但它僅研究了系統(tǒng)誤差為恒值常數(shù)的情形，而實際中系統(tǒng)誤差往往包含有各種形式的誤差，并且當(dāng)不存在系統(tǒng)誤差時，該算法性能不如TLS。

針對文獻(xiàn)[3]中算法的不足，本文提出了基于總體最小二乘和強(qiáng)跟蹤濾波器(TLS-STK)方法的單站無源定位跟蹤處理方法。強(qiáng)跟蹤濾波器通過強(qiáng)迫濾波器輸出的殘差序列為近似的不自相關(guān)的高斯白噪聲序列來消除非恒值系統(tǒng)誤差的影響，從而實現(xiàn)目標(biāo)點的精準(zhǔn)定位，可以獲得更優(yōu)的定位效果。

本文首先，介紹了勻速運動目標(biāo)的基于TLS的純方位角定位方法；然后，介紹了強(qiáng)跟蹤濾波器的實現(xiàn)原理；再次，給出了TLS-STK單站無源定位算法；最后，進(jìn)行了Monte-Carlo仿真，以驗證該算法的有效性和可行性。

1 算法描述

1.1 基于TLS的無源定位算法

圖1 載機(jī)與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系圖

由圖1的幾何關(guān)系可知，目標(biāo)的位置坐標(biāo)(xT,i,yT,i)滿足如下方程

(1)

(2)

(3)

式中：i=1,2,…,N。為了方便起見，將式(3)轉(zhuǎn)化為矩陣形式

(4)

令

則式(4)可以簡寫為

HX=Z

(5)

由于方位角觀測值βi(i=1,2,…,N)，存在著觀測誤差，包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。因此，向量Z和矩陣H都存在著擾動噪聲。為簡化起見，假定向量Z和矩陣H的擾動噪聲都是加性高斯白噪聲，則可以將式(5)重寫成如下形式

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Vi(5)表示向量Vi的第5個元素。

1.2 強(qiáng)跟蹤濾波器

強(qiáng)跟蹤濾波器[6-7]通過引入時變漸消因子，在線調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益矩陣，迫使輸出殘差序列相互正交，使得濾波器具有自適應(yīng)跟蹤狀態(tài)變化的能力，消除非恒值系統(tǒng)誤差對系統(tǒng)濾波結(jié)果的影響，從而實現(xiàn)對目標(biāo)的精準(zhǔn)定位。

1.2.1 正交性原理

對于Kalman濾波器(KF)的系統(tǒng)狀態(tài)估計式

X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)[Z(k)-Z(k|k-1)]=

X(k|k-1)+K(k)d(k)

(10)

式中：X(k|k)、X(k|k-1)、K(k)、Z(k)和Z(k|k-1)分別為k時刻的狀態(tài)濾波值、狀態(tài)預(yù)測值、增益向量、觀察值和預(yù)測觀察值，為d(k)=Z(k)-Z(k|k-1)觀測值和預(yù)測觀察值之間的殘差。理想情況下，當(dāng)模型與實際系統(tǒng)模式完全匹配時，KF(EKF)的輸出殘差序列d(k)為不自相關(guān)的高斯白噪聲序列。但在實際濾波過程中，當(dāng)模型存在較大失配時，輸出殘差序列不再是處處相互正交。因而，可以通過選擇適當(dāng)?shù)臅r變增益K(k)，使下列公式成立

E{[X(k)-X(k|k)][X(k)-X(k|k)]T=min

(11)

E{[d(k+j)dT-(k)]}=0，

k=0,1,2,…,m；j=1,2,…,n

(12)

式中：X(k)為k時刻的真實狀態(tài)向量值；E{}為求期望運算。式(11)是KF(EKF)的性能指標(biāo)，式(12)要求不同時刻的殘差序列處處保持正交。建立在上述條件上的濾波器稱為強(qiáng)跟蹤濾波器，它通過強(qiáng)迫輸出殘差近似為高斯白噪聲，最大限度地提取輸出殘差中的有效信息。

1.2.2 強(qiáng)跟蹤濾波器的實現(xiàn)

為了實現(xiàn)強(qiáng)跟蹤濾波器的特性，需要將時變漸消因子引入一步預(yù)測協(xié)方差矩陣之中，以削減過去數(shù)據(jù)對當(dāng)前濾波值的影響，如式(13)所示

P(k|k-1)=λ(k)F(k-1)P(k-1|k-1)

FT(k-1)+Q(k-1)

(13)

式中：P(k|k-1),F(k-1),P(k-1|k-1)和Q(k-1)分別為k-1時刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、濾波協(xié)方差矩陣和過程噪聲矩陣；λ(k)為漸消因子。一種次優(yōu)的漸消因子λ算法[6]如下

(14)

其中

η(k)=tr[N(k)]/tr[L(k)]

(15)

N(k)=V0(k)-βR(k)-H(k)Q(k)HT(k)

(16)

L(k)=H(k)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k)

(17)

V0(k)=E{[d(k)dT(k)]}=

(18)

式中：0≤ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ=0.95；d(1)為初始?xì)埐睿籋(k)為k時刻的觀測矩陣；R(k)為k時刻的觀測誤差矩陣；β為衰減因子，根據(jù)經(jīng)驗或者仿真設(shè)定。

1.3 TLS-STK單站無源定位處理過程

在無源定位的整個過程中，載機(jī)都保持做高階機(jī)動，目標(biāo)機(jī)做勻速直線運動。TLS-STK單站無源定位算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟2：利用步驟1算出的目標(biāo)初始位置和速度值，初始化EKF濾波器和強(qiáng)跟蹤濾波器的初始?xì)埐頳(1)。其中，EKF的初始化協(xié)方差矩陣P(0|0)可以初始化為對角陣，即

(19)

步驟3：使用目標(biāo)的角度測量值作為觀測值，使用通過強(qiáng)跟蹤處理的EKF濾波器對目標(biāo)的位置和速度做實時濾波，輸出濾波結(jié)果。

2 仿真實驗結(jié)果

為驗證TLS-STK算法的性能，本文使用Monte-Carlo方法對該算法作了仿真驗證，并與EKF算法進(jìn)行了比較。

載機(jī)和目標(biāo)的運動軌跡，如圖2所示。目標(biāo)機(jī)作勻速直線運動，載機(jī)作勻速蛇形機(jī)動。載機(jī)的初始位置在[0km,0km]處，載機(jī)的勻速為160m/s，目標(biāo)相對載機(jī)的初始位置為[50km, 55km]，速度為200m/s。載機(jī)和目標(biāo)機(jī)作相向飛行，觀測周期為1s。

圖2 載機(jī)和目標(biāo)的運動軌跡圖

我們要仿真的是存在系統(tǒng)偏差的情況下，TLS-STK算法的性能。仿真使用的觀測噪聲為階梯高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3°，均值為階梯函數(shù)，如下所示

(20)

經(jīng)過100次Monte-Carlo仿真試驗后，得到TLS-STK和EKF的算法性能對比圖，如圖3所示。

圖3 相對距離誤差對比圖

在TLS-STK算法中，我們使用前20個觀測值進(jìn)行總體最小二乘運算，所以在前20s沒有濾波結(jié)果輸出，誤差為100%。在20 s之后，TLS算法有了初步結(jié)果，相對誤差值發(fā)生了跳變，變成了18.2%。從圖3可以看出，除了做TLS運算時無結(jié)果輸出這段時間之外，TLS-STK算法的結(jié)果都要明顯優(yōu)于EKF的濾波結(jié)果。

3 結(jié)束語

本文考慮了存在有色觀測噪聲情況下的純方位角單站無源定位問題，給出了一種新的基于TLS-STK方法的無源定位濾波算法。該算法首先利用總體最小二乘算法進(jìn)行無源定位，得到初步的目標(biāo)位置和速度信息；然后，用這些信息來初始化強(qiáng)跟蹤濾波器；最后，運用強(qiáng)跟蹤濾波器對后續(xù)測得的帶有色噪聲的方位角度值進(jìn)行濾波，得到高精度的目標(biāo)定位結(jié)果。仿真結(jié)果表明：在色噪聲背景下，該算法收斂速度和濾波精度都比EKF算法要好很多。因此，該算法具有一定的理論意義和實際工程應(yīng)用價值。

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黃曉剛 男，1980年生，工程師。研究方向為雷達(dá)軍檢驗收和質(zhì)量監(jiān)督。

徐佳龍 男，1969年生，高級工程師。研究方向為航空型號科研、裝備訂貨和管理。

韓雪謙 男，1983年生，工程師。研究方向為雷達(dá)軍檢驗收和質(zhì)量監(jiān)督。

A New Single Station Bearings-only Passive Target Location Algorithm Based on TLS-STK Method

HUANG Xiaogang，XU Jialong，HAN Xueqian

(Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone, Nanjing 210002, China)

The single station bearings-only passive target location problem is studied in this paper in the case of existing colored observation noise, and a new algorithm based on total least squares and strong tracking filter is presented．The algorithm firstly utilizes the total least squares passive target localization method to estimate the primary position and velocity information, then uses this information to initialize the strong tracking filter, finally through filtering the azimuth angle, which takes colored observation noise, to get high precision location information of the target. Simulation results show that the algorithm can restrain the disturbance of colored noise in a certain extent, it also has fast convergence rate and high location accuracy. It is preferable for practical engineering application.

colored noise; passive location; total least squares; strong tracking filter

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.012

黃曉剛 Email：hxgrj2008@163.com

2015-11-02

2016-01-08

TN971

A

1004-7859(2016)04-0050-04