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直來直往的圖象，顯而不露的“秘密”

鄭志國

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密度圖象就是m-V關(guān)系圖，這個看似簡單的正比例函數(shù)圖象，不僅反映了物質(zhì)質(zhì)量與體積之間的定量關(guān)系，還能幫助我們解決不少關(guān)于密度的分析與計算問題.同學(xué)們要想攻克密度圖象問題，就得從現(xiàn)在起培養(yǎng)自己發(fā)掘圖象信息的能力.

一、密度大小的比較

例1甲、乙、丙三種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系如圖1所示，三種物質(zhì)和水的密度關(guān)系正確的是（）.

A.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ乙＝ρ水

B.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ甲＝ρ水

C.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＝ρ水

D.ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，且ρ乙＝ρ水

圖1

解析：解答本題可以采用兩種方法.在圖中畫一條豎直的線，與甲、乙、丙三條線有三個交點（如圖），這三點體積相同.又m甲＞m乙＞m丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.類似地，在圖中畫一條水平線，與甲、乙、丙三條線形成三個交點（如圖），這三點質(zhì)量相同，又V甲＜V乙＜V丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)乙的質(zhì)量等于10g時，它的體積是10cm3，所以乙的密度為1g/cm3，即乙的密度等于水的密度，由此可知甲的密度大于水的密度，丙的密度小于水的密度.

答案：A

點評：根據(jù)密度公式，我們既可以采取相同體積比質(zhì)量的方法，也可以采取相同質(zhì)量比體積的方法進(jìn)行分析判斷.解題的關(guān)鍵是從圖象上獲取數(shù)據(jù)計算出密度居于中間的乙物質(zhì)的密度，關(guān)于乙物質(zhì)的密度計算，我們還可以采用其他點的數(shù)據(jù)，原則是能夠直接讀出具體數(shù)據(jù)的點優(yōu)先選用.

例2分別由不同物質(zhì)組成的三個實心體甲、乙、丙，它們的體積和質(zhì)量的關(guān)系如圖2所示，由圖可知下列說法正確的是（）.

圖2

A.甲物質(zhì)的密度是1.0kg/m3

B.甲物質(zhì)的密度最小

C.甲物質(zhì)的密度是丙的2倍

D.質(zhì)量越大的物體密度越大

答案：C

點評：在密度圖象中，一般橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示質(zhì)量，故我們在解題時首先要看清坐標(biāo)所表示的物理量，然后再根據(jù)圖象找到計算各種物質(zhì)密度所需要的物理量.

二、密度公式的計算

例3在探究物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系的實驗中，得出甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系如圖3所示.取等體積的兩種物質(zhì)，則__________（選填“甲”或“乙”）的質(zhì)量大；質(zhì)量相等的甲、乙兩種物質(zhì)體積之比是_________，密度之比為_________.

圖3

解析：由圖象得，當(dāng)兩種物質(zhì)的體積都是2cm3時，甲物質(zhì)的質(zhì)量是4g，乙物質(zhì)的質(zhì)量是1g，所以等體積的兩種物質(zhì)甲的質(zhì)量較大.當(dāng)兩種物質(zhì)的質(zhì)量都是2g時，甲物質(zhì)的體積是1cm3，乙物質(zhì)的體積是4cm3，質(zhì)量相等的甲、乙兩種物質(zhì)體積之比是1∶4.根據(jù)公式可知，密度之比為4∶1.

答案：甲1∶4

例4用量筒裝某種液體，測得的體積為V，液體與量筒的總質(zhì)量為m.改變液體的體積，重復(fù)上述實驗，得到了一系列V與m對應(yīng)值，在m-V圖象上描述如圖4所示，當(dāng)液體的體積為50cm3時總質(zhì)量為g，量筒的質(zhì)量為g，液體的密度為kg/m3.

圖4

解析：首先明確圖象中橫坐標(biāo)表示的物理量是體積，縱坐標(biāo)表示的物理量是質(zhì)量；然后根據(jù)圖象對題目提出的問題作出判斷，得到結(jié)論.

答案：80301×103

點評：能從圖中讀出質(zhì)量和體積的數(shù)據(jù)，會熟練應(yīng)用密度公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.判斷出體積為零時縱坐標(biāo)上的數(shù)值代表量筒的質(zhì)量是解答此題的突破口.