李富昌

(云南師范大學(xué)，昆明　650500)

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考慮營(yíng)銷成本的庫(kù)存與運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化三階段決策模型研究

李富昌

(云南師范大學(xué)，昆明650500)

摘要〔〕一般來(lái)說(shuō)，個(gè)體最優(yōu)和整體最優(yōu)是不一致的，二者之間存在著偏差，這一偏差就是分散優(yōu)化帶來(lái)的效率損失。庫(kù)存與運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化(ITIO)將物流系統(tǒng)中的庫(kù)存控制和運(yùn)輸管理融合到一個(gè)大問(wèn)題中，去尋求這一聯(lián)合問(wèn)題而非單個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解決方案，可以最優(yōu)化整個(gè)配送系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本。本文在考慮營(yíng)銷成本條件下，建立ITIO三階段決策模型，并求解分析模型性質(zhì)。研究表明：ITIO零售價(jià)和營(yíng)銷成本與需求的營(yíng)銷成本彈性、零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運(yùn)輸固定成本和運(yùn)輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價(jià)格彈性和訂貨批量負(fù)相關(guān)；當(dāng)訂購(gòu)數(shù)量相同時(shí)，零售商單獨(dú)優(yōu)化的營(yíng)銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營(yíng)銷成本。

關(guān)鍵詞〔〕營(yíng)銷成本庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化零售商供應(yīng)商

前言

自從Harris(1913)對(duì)供應(yīng)鏈整合的開創(chuàng)性研究以來(lái)，有許多學(xué)者對(duì)不同類型供應(yīng)鏈的物流成本整合優(yōu)化模型進(jìn)行了研究[1]。其中把庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本整合起來(lái)的研究最受矚目，這一研究的目的在于尋找最小化庫(kù)存和運(yùn)輸總成本的運(yùn)輸策略。這是一個(gè)非常有趣且有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，因?yàn)榻档瓦\(yùn)輸成本的時(shí)候，會(huì)導(dǎo)致庫(kù)存成本增加，而降低庫(kù)存成本的候也會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸成本增加，運(yùn)輸成本和庫(kù)存成本存在著彼此消減的關(guān)系。對(duì)這類庫(kù)存運(yùn)輸整合優(yōu)化的早期研究，Bramel和Simchi-Levi(1997)和Campbell等(1998)進(jìn)行了綜述[2，3]。在之后的研究中，Bard等(1998)構(gòu)建了求解庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題的分解算法，把求解方法分解成兩個(gè)步驟：第一步確定需要訪問(wèn)的客戶；第二步確定供應(yīng)商給該客戶配送的最佳策略[4]。Berman和Larson(2001)使用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法研究了庫(kù)存運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題，求出其配送策略[5]。Jaillet等(2002)設(shè)計(jì)了增量成本近似估計(jì)用于求解最小年庫(kù)存配送期望成本[6]。Bertazzi等(2002)，Campbell和Savelsbergh(2004)的研究表明，同時(shí)考慮庫(kù)存控制和運(yùn)輸決策可以極大地降低物流系統(tǒng)成本[7，8]。Gaur和Fisher(2004)研究了Albert Heijn超市供應(yīng)鏈庫(kù)存和運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，他們的研究假設(shè)由零售商也就是超市擁有供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，模型結(jié)論在Albert Heijn超市的應(yīng)用證明了把庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本整合到一個(gè)系統(tǒng)中進(jìn)行最小化，可以讓企業(yè)取得很大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)[9]。Bertazzi(2008)研究了一對(duì)多配送系統(tǒng)中，多產(chǎn)品無(wú)限周期庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，并分析了直接配送策略的績(jī)效影響[10]。Chen和Lin(2009)建立了基于對(duì)沖和隨機(jī)需求的庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型，研究了有限運(yùn)輸能力和時(shí)間約束下的多產(chǎn)品、多周期補(bǔ)貨策略問(wèn)題。他們的研究達(dá)到了3個(gè)目標(biāo)：第一是使用GARCH模型預(yù)測(cè)來(lái)最小化需求波動(dòng)；第二是在最大化每個(gè)消費(fèi)者長(zhǎng)期凈現(xiàn)值基礎(chǔ)上找出最優(yōu)的短期多產(chǎn)品補(bǔ)貨策略；第三是最小化庫(kù)存和運(yùn)輸成本[11]。國(guó)內(nèi)也有部分學(xué)者對(duì)庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行了研究，葉志堅(jiān)等(2003)討論了VMI模式下供應(yīng)商自身庫(kù)存補(bǔ)充和配送的整合優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建(0，Q)庫(kù)存補(bǔ)充策略，使長(zhǎng)期期望平均運(yùn)作總成本最小的優(yōu)化模型來(lái)確定系統(tǒng)最佳庫(kù)存補(bǔ)充量和配送周期[12]。李富昌(2012)采用討價(jià)還價(jià)框架研究了零售商和供應(yīng)商庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化(ITIO)利潤(rùn)分配問(wèn)題[13]。肖繼先等(2013)根據(jù)最大最小運(yùn)送周期定義，建立最大最小運(yùn)送周期庫(kù)存與運(yùn)輸模型以降低兩級(jí)供應(yīng)鏈成本[14]。葛顯龍等(2014)利用改進(jìn)的云遺傳算法對(duì)庫(kù)存與運(yùn)輸整合優(yōu)化模型進(jìn)行求解[16]。

這些研究沒(méi)有研究需求函數(shù)的具體形態(tài)，只是假設(shè)需求函數(shù)為確定性需求和隨機(jī)需求，然后建立模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。本文假定需求函數(shù)為零售價(jià)格和營(yíng)銷成本的函數(shù)，并且考慮運(yùn)輸能力柔性對(duì)運(yùn)輸成本的影響，建立兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解。本文的另一個(gè)創(chuàng)新之處在于決策變量有多個(gè)，一般庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化研究都是研究單決策變量的，而本文選取零售價(jià)、訂貨批量和營(yíng)銷成本3個(gè)變量作為決策變量。

1模型描述

1.1模型假設(shè)

假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個(gè)供應(yīng)商和零售商組成，供應(yīng)商生產(chǎn)成品，決定零售商的配送批量，然后給零售商送貨，零售商收到供應(yīng)商配送的商品后，需要花費(fèi)一定的營(yíng)銷成本用于產(chǎn)品的銷售。供應(yīng)商在正式生產(chǎn)之前，需要花費(fèi)一定的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本，用于調(diào)整機(jī)器、培訓(xùn)員工和整理原材料。供應(yīng)商在給零售商配貨時(shí)，需要花費(fèi)固定運(yùn)輸費(fèi)用和可變運(yùn)輸費(fèi)用，固定運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸數(shù)量無(wú)關(guān)，僅與配送次數(shù)有關(guān)。比如車輛啟動(dòng)費(fèi)，司機(jī)的工資費(fèi)用都可以納入固定運(yùn)輸費(fèi)用范疇。市場(chǎng)需求是商品零售價(jià)和營(yíng)銷成本的函數(shù)，設(shè)α和β分別為需求價(jià)格彈性和需求營(yíng)銷成本彈性，零售商可以通過(guò)α和β了解市場(chǎng)需求。不允許缺貨，因此要求生產(chǎn)率大于或等于市場(chǎng)需求率，我們假定生產(chǎn)率和市場(chǎng)需求率的關(guān)系由下式線性決定。

R=u0D(P，M)，u0≥1

(1)

其中R為生產(chǎn)率，D為需求率，P為零售價(jià)，M市場(chǎng)營(yíng)銷費(fèi)用，u0表示生產(chǎn)安全系數(shù)。

為了模型分析更為簡(jiǎn)便，我們假定供應(yīng)商和零售商的訂貨批量是一樣的，即供應(yīng)商決定的訂貨批量就是零售商接受的訂貨批量。

1.2決策變量

Q為零售商訂貨批量

P為零售商的零售價(jià)

M為零售商市場(chǎng)營(yíng)銷成本

1.3輸入變量

V為供應(yīng)商給零售商的批發(fā)價(jià)

k為需求函數(shù)系數(shù)(k>0)

u0為生產(chǎn)函數(shù)系數(shù)(u0≥1)

hb為零售商單位商品庫(kù)存成本

hs為供應(yīng)商單位商品庫(kù)存成本

α為需求的價(jià)格彈性，其中α>1

β為需求的營(yíng)銷成本彈性，滿足0<β<1，β+1<α

Ab為零售商訂購(gòu)成本(￥/每次訂購(gòu))

As為供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本(￥/每次啟動(dòng))

Cs為供應(yīng)商生產(chǎn)成本，包括材料和零部件等采購(gòu)成本(￥/每單位產(chǎn)品)

R為供應(yīng)商生產(chǎn)率(/單位時(shí)間)

D(P，M)為市場(chǎng)需求率(/單位時(shí)間)，與Lee和Kim(1993)一樣[17]，我們假設(shè)

D(P，M)=kP-αMβ

(2)

其中，P為零售商向消費(fèi)者銷售產(chǎn)品的價(jià)格，M為零售商市場(chǎng)營(yíng)銷成本。

KC為運(yùn)輸固定成本

n=s-tQ為運(yùn)輸可變成本，其中s和t為大于零的系數(shù)，t越小，表示供應(yīng)商運(yùn)輸能力柔性越強(qiáng)。

1.4供應(yīng)商和零售商利潤(rùn)函數(shù)

1.4.1零售商利潤(rùn)函數(shù)

本文的模型是建立在Esmaeili等(2009)基礎(chǔ)之上的，他們的研究假定庫(kù)存持有成本是產(chǎn)品價(jià)值的線性函數(shù)，用一個(gè)比率i(0

此外他們的研究忽略了運(yùn)輸成本，事實(shí)上運(yùn)輸成本是產(chǎn)品總成本的一個(gè)重要組成部分，尤其在一些生鮮果蔬類產(chǎn)品中，運(yùn)輸成本和庫(kù)存成本占了產(chǎn)品成本的主要部分。產(chǎn)品的運(yùn)輸成本分為兩個(gè)部分，第一部分是固定運(yùn)輸成本，比如車輛啟動(dòng)費(fèi)、發(fā)車費(fèi)、維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)等成本，這部分成本與產(chǎn)品的數(shù)量無(wú)關(guān)，在我們的研究中用KC表示。另一類是可變運(yùn)輸成本，這部分成本與產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量相關(guān)，我們假定單位運(yùn)輸可變成本與運(yùn)輸數(shù)量的關(guān)系為n=s-tQ，其中n為單位運(yùn)輸可變成本，Q為運(yùn)輸數(shù)量(批量)，s、t為大于零的系數(shù)。

由以上分析可知，零售商的利潤(rùn)可以表示如下：零售商的的利潤(rùn)函數(shù)=產(chǎn)品銷售收入-產(chǎn)品購(gòu)買成本-營(yíng)銷成本-訂貨成本-庫(kù)存成本，或用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：

(3)

1.4.2供應(yīng)商收益函數(shù)

我們接著分析供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)和最優(yōu)策略，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)由以下基本部分組成，它們之間的關(guān)系為：供應(yīng)商利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-生產(chǎn)準(zhǔn)備成本-庫(kù)存成本-運(yùn)輸成本(運(yùn)輸可變成本+運(yùn)輸固定成本)，把相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式代入，供應(yīng)商利潤(rùn)可以表示為：

(4)

2ITIO整合優(yōu)化模型

前一部分建立了供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)，以這些利潤(rùn)函數(shù)為基礎(chǔ)，得出自己的最優(yōu)決策。但是這只是雙方各自的個(gè)體最優(yōu)策略。一般來(lái)說(shuō)，個(gè)體最優(yōu)和整體最優(yōu)是不一致的，他們之間存在著一個(gè)偏差，這一偏差就是分散優(yōu)化帶來(lái)的效率損失。為了克服這種效率損失，達(dá)到全局最優(yōu)，我們引入整合供應(yīng)商和零售商的庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型。

我們把整個(gè)供應(yīng)鏈看成一個(gè)系統(tǒng)，站在整個(gè)系統(tǒng)的角度來(lái)進(jìn)行決策，假設(shè)有一個(gè)決策中心負(fù)責(zé)整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)作，那么這一決策中心的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化利潤(rùn)=銷售收入-營(yíng)銷成本-訂購(gòu)成本-零售商庫(kù)存成本-生產(chǎn)成本-生產(chǎn)準(zhǔn)備成本-供應(yīng)商庫(kù)存成本-運(yùn)輸可變成本-運(yùn)輸固定成本，把相應(yīng)的表達(dá)式代入，可以得到ITIO聯(lián)合優(yōu)化利潤(rùn)函數(shù)：

把需求函數(shù)D(P，M)=kP-αMβ代入上式，可化為：

(5)

(6)

由一階條件，可以求解出：

(7)

對(duì)(5)進(jìn)行整理，可變形為：

將(7)式代入(5)式，可將(5)式化為：

化簡(jiǎn)為：

(8)

(9)

將P*代入上式，可以求出：

(10)

將(10)式代入(7)式，可以把P*化簡(jiǎn)為：

(11)

決策中心利潤(rùn)函數(shù)可以化為：

將(10)式代入(8)時(shí)，決策中心利潤(rùn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(12)

化簡(jiǎn)為：

(13)

3ITIO結(jié)論分析

由前面部分對(duì)兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化的分析，我們可以得到如下一些結(jié)論。

命題1：庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品零售價(jià)格與需求的營(yíng)銷成本彈性、零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運(yùn)輸固定成本和運(yùn)輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價(jià)格彈性和訂貨批量負(fù)相關(guān)。

證明：命題結(jié)論比較明顯，只有需求函數(shù)的價(jià)格彈性影響不太明顯，因此我們著重研究需求價(jià)格彈性的影響。

命題2：庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品營(yíng)銷成本與需求的營(yíng)銷成本彈性、零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運(yùn)輸固定成本和運(yùn)輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價(jià)格彈性和訂貨批量負(fù)相關(guān)。

證明：因?yàn)槠渌麉?shù)的影響較為明顯，我們僅分析β的影響。

命題3：庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)訂貨批量與零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、運(yùn)輸固定成本和需求量正相關(guān)；與供應(yīng)商單位庫(kù)存成本、零售商單位庫(kù)存成本和運(yùn)輸能力柔性負(fù)相關(guān)。

證明：將決策中心利潤(rùn)函數(shù)對(duì)Q求導(dǎo)：

求解得到：

命題4：當(dāng)訂購(gòu)數(shù)量相同時(shí)，零售商單獨(dú)優(yōu)化的營(yíng)銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營(yíng)銷成本。也就是說(shuō)，聯(lián)合優(yōu)化可以節(jié)約零售商的營(yíng)銷成本。

4結(jié)論

在本文中，我們考慮了由供應(yīng)商和零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈優(yōu)化問(wèn)題。供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品，并將產(chǎn)品銷售給零售商，零售商再把產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者。我們假定供應(yīng)商的生產(chǎn)率是市場(chǎng)需求率的線性函數(shù)，并且我們把營(yíng)銷成本引入需求率當(dāng)中，假設(shè)需求率是價(jià)格和營(yíng)銷成本的函數(shù)。

在庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化模型中，決策中心聯(lián)合作出訂貨量、零售價(jià)和營(yíng)銷成本決策。然后給出了庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化最優(yōu)策略的求解方法，并對(duì)模型進(jìn)行了分析。

研究表明：庫(kù)存運(yùn)輸聯(lián)合優(yōu)化的產(chǎn)品零售價(jià)格和營(yíng)銷成本與需求的營(yíng)銷成本彈性、零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)成本、運(yùn)輸固定成本和運(yùn)輸可變成本正相關(guān)；與需求函數(shù)的價(jià)格彈性和訂貨批量負(fù)相關(guān)；訂貨批量與零售商訂購(gòu)成本、供應(yīng)商生產(chǎn)啟動(dòng)成本、運(yùn)輸固定成本和需求量正相關(guān)，與供應(yīng)商單位庫(kù)存成本，零售商單位庫(kù)存成本和運(yùn)輸能力柔性負(fù)相關(guān)；當(dāng)訂購(gòu)數(shù)量相同時(shí)，零售商單獨(dú)優(yōu)化的營(yíng)銷成本大于ITIO聯(lián)合優(yōu)化的營(yíng)銷成本。

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Three-stage ITIO Decision-making Model Based on Marketing Cost

Li Fuchang

(Yunnan Normal University，Kunming 650500，China)

〔Abstract〕In general,the overall and individual optimization is inconsistent,there is a deviation between them,and this deviation lead to efficiency loss.Inventory-transportation integrated optimization(ITIO)integrating inventory and transportation costs into one problem,and finding the optimum solution of joint problem is rather than single problem,and can optimize the operating costs of the whole distribution system.Based on marketing cost,we establish three-stage ITIO decision-making model and analyze properties of the model.The study shows that:marketing cost elasticity of demand,order costs,start-up costs of production,production cost,variable costs and fixed costs of transportation have positive impact on retail price and marketing costs,while price elasticity of demand and the order quantity have negative impact.When order the same quantity,the marketing costs of ITIO is less than that of retailer-led separate optimization.

〔Key words〕marketing cost;ITIO;retailer;supplier

(責(zé)任編輯：王平)

作者簡(jiǎn)介：李富昌，云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。研究方向：物流管理。

基金項(xiàng)目：云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2014HB009)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：71262031，71362029)；云南省級(jí)立項(xiàng)支持新增一級(jí)學(xué)科博士點(diǎn)學(xué)科建設(shè)規(guī)劃(應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué))；云南師范大學(xué)“十二五”學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(一層次應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué))。

收稿日期：2015—10—23

中圖分類號(hào)〔〕F830〔

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．02．006