周潔，趙琛，張少華

(上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海大學(xué)自動(dòng)化系)，上海市 200072)

基于魯棒優(yōu)化的發(fā)電商電量分配策略

周潔，趙琛，張少華

(上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海大學(xué)自動(dòng)化系)，上海市 200072)

電力工業(yè)的市場(chǎng)化改革可為發(fā)電商提供多種交易選擇，由于各種交易選擇的收益風(fēng)險(xiǎn)特性不同，發(fā)電商需要合理分配交易電量以達(dá)到滿意的風(fēng)險(xiǎn)收益目標(biāo)。首先，針對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)的不確定性，采用魯棒利潤(rùn)和條件魯棒利潤(rùn)，來描述回避風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)電商在一定置信水平下的確保利潤(rùn)；然后，提出發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)、雙邊合同和期權(quán)等交易選擇中的電量分配魯棒決策模型，通過該模型獲得的電量分配策略，可使發(fā)電商在一定置信水平下使其確保的利潤(rùn)最大化，并可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)承受程度不同的發(fā)電商制定不同的電量分配策略；最后，通過算例證明了模型的合理性和有效性。

電力市場(chǎng)；電量分配；條件魯棒利潤(rùn)；風(fēng)險(xiǎn)管理

0 引 言

電力工業(yè)的市場(chǎng)化改革可為發(fā)電商提供多種交易選擇。發(fā)電商可以通過現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行電能交易，也可以通過雙邊合同和期權(quán)合同售電。通常，現(xiàn)貨市場(chǎng)交易價(jià)格波動(dòng)激烈，而雙邊合同和期權(quán)交易的價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定。由于各類交易選擇的收益風(fēng)險(xiǎn)特性不同，發(fā)電商需要通過風(fēng)險(xiǎn)管理方法，在各個(gè)交易選擇中合理分配交易電量，以達(dá)到滿意的風(fēng)險(xiǎn)收益目標(biāo)[1]。

傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理方法主要包括方差模型[2]、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(value at risk,VaR)和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value at risk，CVaR)方法[3]等。這些方法均在一定風(fēng)險(xiǎn)約束條件下，追求最大化期望收益，并獲得期望最優(yōu)策略。實(shí)際中由于大多數(shù)發(fā)電商具有回避風(fēng)險(xiǎn)的特性，因而在電量分配決策時(shí)可能更關(guān)心不確定性因素對(duì)自身收益帶來的最不利影響，并盡量避免這一最壞情況所帶來的后果(最差收益)，換言之，發(fā)電商的電量分配策略所追求的目標(biāo)是最差收益盡可能大，這一目標(biāo)可借助魯棒優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)。

魯棒優(yōu)化是一種解決不確定性問題的強(qiáng)有力工具，其是以最壞情況為優(yōu)化目標(biāo)，得到的優(yōu)化方案不一定最優(yōu)，但當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，仍能確保優(yōu)化方案的可行性，使優(yōu)化方案對(duì)不確定性參數(shù)波動(dòng)不敏感[4-5]。目前魯棒優(yōu)化理論已應(yīng)用于電力系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)度等多個(gè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6-7]采用場(chǎng)景魯棒優(yōu)化方法解決了電力系統(tǒng)多時(shí)段不確定性優(yōu)化調(diào)度問題；文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)風(fēng)電的不確定性，在魯棒優(yōu)化理論基礎(chǔ)上，采用盒式不確定集合表示風(fēng)速的不確定性，建立了基于盒式魯棒優(yōu)化的風(fēng)電場(chǎng)最大裝機(jī)容量模型；文獻(xiàn)[10-11]考慮電價(jià)不確定性，并假設(shè)電價(jià)屬于橢球不確定集，建立了以電廠售電利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)的機(jī)組優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[12]在現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)不確定的情況下，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法建立了一種在約束發(fā)電商報(bào)價(jià)參數(shù)下獲得最大利潤(rùn)的優(yōu)化模型。上述魯棒優(yōu)化的方法都存在共同的局限性：(1)不確定性只考慮約束參數(shù)端點(diǎn)的變化；(2)隨機(jī)參數(shù)的分布是對(duì)稱的，而且沒有利用概率分布信息；(3)只考慮最壞情況下的目標(biāo)，并沒有全面考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好特性。

針對(duì)上述問題，本文運(yùn)用基于概率的魯棒優(yōu)化理論，考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)不確定性，采用魯棒利潤(rùn)(robust profit, RP)和條件魯棒利潤(rùn)(conditional robust profit, CRP)[13]，來描述回避風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)電商在一定置信水平下的確保利潤(rùn)，建立發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)、雙邊合同和期權(quán)等交易選擇中的電量分配魯棒優(yōu)化模型，并給出模型的求解方法。最后，通過算例證明模型的合理性和有效性。

1 基于魯棒優(yōu)化的發(fā)電商電量分配

受現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)不確定性的影響，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型發(fā)電商在電量分配決策時(shí)最關(guān)心的是在滿足一定的置信水平下，使最壞情況下的利潤(rùn)盡可能最大。

1.1 魯棒利潤(rùn)和條件魯棒利潤(rùn)

記B(x,λ)為發(fā)電商利潤(rùn)函數(shù)，其中x為決策變量，λ為隨機(jī)變量，在發(fā)電商電量分配問題中，決策變量x表示發(fā)電商在各個(gè)市場(chǎng)中的電量分配，隨機(jī)變量λ表示不確定的現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)。設(shè)p(λ)為隨機(jī)變量λ的概率密度函數(shù)，則發(fā)電商利潤(rùn)B(x,λ)不少于臨界值α的概率可表示為

ψ(x,α)=∫B(x,λ)≥αp(λ)dλ

(1)

對(duì)給定的置信水平β∈(0,1)，發(fā)電商的魯棒利潤(rùn)定義為

RPβ(x)=max{α∈R:ψ(x,α)≥β}

(2)

式中RPβ表示發(fā)電商的利潤(rùn)不小于臨界值α的概率大于等于給定的置信度水平β時(shí)，發(fā)電商可能獲得的最大確保利潤(rùn)。

魯棒利潤(rùn)的實(shí)質(zhì)為：發(fā)電商的利潤(rùn)不小于臨界值α的概率時(shí)，發(fā)電商利潤(rùn)的一個(gè)下分位點(diǎn)值。然而，其并沒有考察到利潤(rùn)小于分位點(diǎn)時(shí)所包含的情況。為了克服RPβ的不足，定義條件魯棒利潤(rùn)：

(3)

從式(3)可以看出：積分域B(x,λ)≤RPβ(x)為利潤(rùn)函數(shù)小于RPβ的區(qū)域，其出現(xiàn)的概率為1-β。故CRPβ是指利潤(rùn)小于RPβ的期望值。RPβ和CRPβ的示意圖如圖1所示[9]。

圖1 RPβ和CRPβ的示意圖Fig.1 Graphical representation of RPβ and CRPβ

1.2 基于魯棒優(yōu)化的發(fā)電商電量分配模型

1.2.1 發(fā)電商電量分配一般模型

一般以發(fā)電商的收益函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)：

C(p)=ap2+bp+c

(5)

式中：a、b、c分別為發(fā)電商的二次、一次、常數(shù)成本系數(shù)；p為發(fā)電商發(fā)電出力。

約束條件：

(1)發(fā)電商出力約束：

pmin≤p≤pmax

(6)

式中pmin和pmax分別表示發(fā)電商出力的最小、最大值。

(2)雙邊合同l簽訂的最大最小電量約束：

(7)

(3)發(fā)電商在雙邊合同、看跌期權(quán)及現(xiàn)貨市場(chǎng)中售電總和等于發(fā)電商出力，即

(8)

1.2.2 基于魯棒優(yōu)化的發(fā)電商電量分配模型

由于電價(jià)的不確定性會(huì)影響發(fā)電商的利潤(rùn)，發(fā)電商最關(guān)心的是某一置信水平的最差收益，此時(shí)發(fā)電商收益可以保證不小于此最差值。魯棒利潤(rùn)只解決了一定置信水平下最差收益的最大值，但是它對(duì)尾部損失的測(cè)量不充分，使得發(fā)電商對(duì)收益的掌握不確切，其可能小于實(shí)際的收益，這種看似很小的差別可能會(huì)帶來巨大的損失，而條件魯棒利潤(rùn)考慮了發(fā)電商的實(shí)際利潤(rùn)低于魯棒利潤(rùn)的情況，所以目標(biāo)函數(shù)為最大化發(fā)電商條件魯棒利潤(rùn)：

maxinfB(q,λs,β)

(9)

infB(q,λs,β)=CRPβ(q)

(10)

式中B(q,λs,β)為置信水平為β時(shí)，發(fā)電商的利潤(rùn)函數(shù)，CRPβ(q)的積分中含有RPβ(q)項(xiàng)，而RPβ(q)的解析表達(dá)式難以求出。引入一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的輔助函數(shù)代替CRPβ(q)：

(11)

式中[B(q,λs)-α]-=min{B(q,λs)-α,0}。

由式(13)推導(dǎo)可知：

CRPβ(q)=maxGβ(q,α)

(12)

假設(shè)ψ(q,α)連續(xù)，則有

maxGβ(q,α)=Gβ[q,RPβ(q)]=RPβ(q)+

{1-ψ[q,RPβ(q)]}=RPβ(q)+CRPβ(q)-

(13)

(14)

則

(15)

因此，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(16)

(17)

另外增加如下約束條件：

(18)

zk≤0

(19)

2 算例仿真

假設(shè)現(xiàn)貨市場(chǎng)某1小時(shí)時(shí)段的預(yù)測(cè)電價(jià)服從均值為41.6/(MW·h)，標(biāo)準(zhǔn)差為4.160/(MW·h)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即logλs～N(41.6,4.162)，利用蒙特卡羅方法模擬1 000組電價(jià)離散樣本。發(fā)電商成本函數(shù)的系數(shù)為：a=0.004 8/(MW·h)2，b=16.19/(MW·h),c=1 000.0。發(fā)電機(jī)組最大、最小出力為455，150 MW。

情況1：假設(shè)發(fā)電商只在現(xiàn)貨市場(chǎng)銷售電能。表1給出了不同置信水平下的優(yōu)化結(jié)果。從表1可以看出，置信水平β越大，表明發(fā)電商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受程度越小，β=0.90時(shí)，發(fā)電商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度最小，β=0.99時(shí)，發(fā)電商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度最大；當(dāng)β=0.99時(shí)，RPβ為6 449.715 $，CRPβ為5 812.943 $。CRPβ的值小于RPβ的值。說明發(fā)電商有5%的可能性利潤(rùn)低于6 449.715 $，且利潤(rùn)低于6 449.715 $時(shí),可能獲得的平均利潤(rùn)下降到5 812.943 $。隨著置信水平的增加，可能獲得的利潤(rùn)下降。

表1 不同置信水平下的優(yōu)化結(jié)果(情況1)
Table 1 Optimal results under different c onfidence levels Case 1

情況2：假設(shè)發(fā)電商在雙邊合同、看跌期權(quán)和日前現(xiàn)貨市場(chǎng)間銷售電能。看跌期權(quán)敲定價(jià)格λc為36.3$/(MW·h)，權(quán)利金價(jià)格λ0為1.648$/(MW·h)。發(fā)電商可選售電的5個(gè)雙邊合同參數(shù)如表2所示。表3給出了不同置信水平下的優(yōu)化結(jié)果。圖2給出了發(fā)電商魯棒利潤(rùn)和條件魯棒利潤(rùn)隨置信水平的變化曲線。圖3給出了在不同的置信水平下，發(fā)電商在不同市場(chǎng)中的電量分配調(diào)度結(jié)果。

表2 情況2中雙邊合同參數(shù)
Table 2 Bilateral contracts parameters in Case 2

表3 不同置信水平下的優(yōu)化結(jié)果(情況2)Table 3 Optimal results under different confidence levels (Case 2)

圖2 RP和CRP與置信水平的關(guān)系(情況2)Fig.2 Relationship of RP, CRP and confidence levels (Case 2)

圖3 不同置信水平下的電量分配策略(情況2)Fig.3 Electricity capacity allocation strategies under different confidence levels (Case 2)

從表3可以看出，當(dāng)β從0.9增加到0.94時(shí)，發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)銷售的電量份額減少，在雙邊合同市場(chǎng)銷售的電量份額增加；當(dāng)β從0.95增加到0.99時(shí)，發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)銷售的電量份額繼續(xù)減少，在雙邊合同市場(chǎng)銷售的電量份額繼續(xù)增加，當(dāng)簽訂的雙邊合同電量增加到最大值235 MW時(shí)，發(fā)電商在看跌期權(quán)市場(chǎng)銷售的電量份額增加。說明隨著置信水平的增加，發(fā)電商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加，魯棒利潤(rùn)和條件魯棒利潤(rùn)減小。發(fā)電商希望通過增加雙邊合同電量和看跌期權(quán)電量來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差大小反映了其波動(dòng)性的大小。標(biāo)準(zhǔn)差越大，發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)中售電的風(fēng)險(xiǎn)也越大。表4給出了當(dāng)β=0.95時(shí)，決策結(jié)果隨現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差σ的變化情況。從表4可以看出，當(dāng)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差σ增加時(shí)，發(fā)電商的魯棒利潤(rùn)及條件魯棒利潤(rùn)減小，且其會(huì)選擇增加看跌期權(quán)電量，來規(guī)避現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié) 論

本文采用魯棒利潤(rùn)和條件魯棒利潤(rùn)，來描述回避風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)電商在一定置信水平下的確保利潤(rùn)，建立了發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)、雙邊合同和期權(quán)等交易選擇中的電量分配魯棒決策模型。由該模型獲得的電量分配策略，可使發(fā)電商在一定置信水平下使其確保的利潤(rùn)最大化，并可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)承受程度不同的發(fā)電商制定不同的電量分配策略。算例仿真表明了模型和方法的合理性和有效性。

表4 不同現(xiàn)貨市場(chǎng)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差下的決策結(jié)果(情況2)
Table 4 Results for different standard deviations of spot price (Case 2)

[1]周娟，江輝，李鵬.基于WCVaR風(fēng)險(xiǎn)度量的發(fā)電商電量分配模型[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，24(1)：156-160. ZHOU Juan， JIANG Hui， LI Peng. Optimization portfolio allcation for generation companies based on worst-case conditional value-at-risk[J]. Proceeding of the CSU-EPSA，2012，24(1)：156-160.

[2]MATHURIA P， BHAKAR R， LI F.GenCo’s optimal power portfolio selection under emission price risk[J].Electric Power Systems Research，2015，121(3)：279-286.

[3]周任軍， 劉志勇， 閔雄幫，等.不確定性優(yōu)化方法在電力系統(tǒng)研究中的應(yīng)用[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)， 2014，29(2)：21-29. ZHOU Renjun， LIU Zhiyong， MIN Xiongbang， et al. A review on application of uncertainty optimization method in power systems[J].Journal of Electric Power Science and Technology，2014，29(2)：21-29.

[4]謝鵬， 彭春華， 于蓉.大規(guī)模間歇式電源接入電網(wǎng)多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(6)：1479-1484. XIE Peng， PENG Chunhua， YU Rong. Multi-objective robust optimized scheduling of power grid connected with large-scale intermittent power sources[J]. Power System Technology，2014，38(6)：1479-1484.

[5]BEN-TAL A， NEMIROVSKI A.Robust optimization methodology and applications[J].Mathematical Programming， 2002，92(3)：453-480.

[6]JEYAKUMAR V， LI G Y， SRISATKUNARAJAH S.Strong duality for robust minimax fractional programming problems[J].European Journal of Operational Research， 2013，228(2)：331-336.

[7]楊明， 韓學(xué)山， 王士柏，等.不確定運(yùn)行條件下電力系統(tǒng)魯棒調(diào)度的基礎(chǔ)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2011，31(S1)：100-107. YANG Ming，HAN Xueshan，WANG Shibo，et al.Fundamental research for power system robust dispatch under uncertain operating condition[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(S1)：100-107.

[8]李斯， 周任軍， 童小嬌，等.基于盒式集合魯棒優(yōu)化的風(fēng)電并網(wǎng)最大裝機(jī)容量[J].電網(wǎng)技術(shù)， 2011，35(12)：208-213. LI Si， ZHOU Renjun， TONG Xiaojiao， et al. Robust optimization with box set for maximum installed capacity of wind farm connected to grid[J].Power System Technology，2011，35(12)：208-213.

[9]梅生偉， 郭文濤， 王瑩瑩，等.一類電力系統(tǒng)魯棒優(yōu)化問題的博弈模型及應(yīng)用實(shí)例[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2013，19(19)：47-56. MEI Shengwei， GUO Wentao， WANG Yingying， et al.A game model for robust optimization of power systems and its application[J].Proceedings of the CSEE，2013，19(19)：47-56.

[10]LUO X， CHUANG C Y， YANG H， et al.Robust optimization-based generation self-scheduling under uncertain price[J].Mathematical Problems in Engineering，2011， 18(4)：264-265.

[11]LIU S， JIAN J， WANG Y， et al.A robust optimization approach to wind farm diversification[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2013， 53(4)：409-415.

[12]陳洋洋.基于魯棒凸優(yōu)化方法的發(fā)電商在現(xiàn)貨市場(chǎng)和遠(yuǎn)期市場(chǎng)的投標(biāo)策略[J].長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2010，7(1)：57-63. CHEN Yangyang. Bidding strategy of robust convex optimization based on the spot market and forward market[J].Journal of Changsha University of Science and Technology(Natural Science)，2010，7(1)：57-63.

[13]JABR R A.Robust self-scheduling under price uncertainty using conditional value-at-risk[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20(4)：1852-1858.

[14]魏傳江，王浩，姜新民，等.GAMS用戶指南[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2009. WEI Chuanhao，WANG hao，JIANG Xinmin， et al. GAMS user’s guide[M].Beijing： China Water Conservancy Hydropower Press，2009.

[15]BROOKE A， KENDRICK D.MEERAUS A.GAMS user’s guide[M].Redwood City： The Science Press，1990.

(編輯 張小飛)

Electricity Capacity Allocation Strategies of Generation Companies Based on Robust Optimization

ZHOU Jie, ZHAO Chen, ZHANG Shaohua

(Key Laboratory of Power Station Automation Technology, Department of Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

In the marketization reform of power industry, the generation company (Genco) can sell electricity power through several trading choices. These trading choices have different risk-return characteristics, so the Genco should allocate the electricity among these trading choices reasonably to achieve a satisfactory risk-return target. Firstly, according to the uncertainty of spot market price, this paper uses the robust profit (RP) and conditional robust profit (CRP) to define the Genco’s guaranteed profit under a certain confidence level. Then, we propose a robust decision model for Genco’s electricity capacity allocation among the spot market, bilateral contract and option contract. The electricity capacity allocation strategies obtained through this model can maximize the Genco’s guaranteed profit under a certain confidence level, and make different allocation strategies for Gencos with different attitudes toward risk. Finally, the rationality and validity of the model are proved by a numerical example.

electricity market; electricity capacity allocation; conditional robust profit; risk management

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (14ZR1415300)

TM 73

A

1000-7229(2016)03-0058-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.03.009

2016-01-25

周潔(1989)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理；

趙琛(1988)，女，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理、博弈分析等；

張少華(1966)，男，博士，教授，主要研究方為向電力市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理、需求響應(yīng)和博弈分析等。

Project supported by Natural Science Foundation of Shanghai Municipality (14ZR1415300)